3.2 代数式的值&数学活动-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 3. 2　 代数式的值 第 1 课时　 代数式的值 简单代数式的值 1. (3 分)当 x=-2 时,代数式 x+3 的值是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2. ( 4 分) 根据下列 x, y 的值,分别求代数式 1 2 x-5y 的值: (1)x= 2,y= 3; (2)x= 13,y= - 5 2 . 复杂代数式的值 3. (3 分)当 x = - 1,y = 3 时,代数式x 2 -y2 2x+7 的值 是(　 　 ) A. 8 5 B. - 8 5 C. 8 7 D. 20 7 4. (4 分) 根据下列 a, b 的值,分别求代数式 2a2 - 3 a +b2 的值. (1)a= 1、b= 2; (2)a= -6、b= 5. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】(1)代数式的值不是唯一的,它随着代数式 中字母取值的变化而变化. (2)代数式中的字母可 以取不同的数,但也是有限制条件的. 主要限制条 件有:①必须使代数式有意义;②实际问题中字母 的取值要符合实际意义. 代数式的值的应用 5. (3 分)某轮船出租公司规定,所出租的轮船行 驶第 1 千米的费用是 25 元,以后每增加 1 千 米,费用增加 5 元,某人租船行驶 s 千米( s 为 整数,s≥1),所需费用可表示为　 　 　 　 元; 当 s= 6 时,所需费用为　 　 　 　 元. 6. 生活情境·出租车收费 (6 分)某市出租车的 收费标准是:3 千米以内(含 3 千米)起步价为 5 元,3 千米以外每千米加收费用为 2. 4 元,某 乘客坐出租车 x 千米. (1)试用关于 x 的式子表示该乘客的付费; (2)如果该乘客坐了 11 千米,应付费多少元? 7. 学习情境·程序框图 (3 分)按如图程序计算, 若开始输入的值为 x = 3,则最后输出的结果 是(　 　 ) A. 6　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 21 C. 156 D. 231 24 8. (6 分)根据条件求下列代数式的值: (1) 当 a = 3,b = 8,c = - 4 时,求- 2a2 - bc+ c2 的值; (2)当 x= 1 3 ,y= 2 时,求 (x +1) 2 (y-1) 2 +3xy 的值. 9. (6 分)填写如表,并观察下面两个代数式的值 的变化情况: m 1 2 3 4 5 6 7 6m+8 14 20 26 32 38 44 50 2m2 +1 3 9 19 33 51 73 99 (1)当 m>0 时,随着 m 值的逐渐变大,两个代 数式的值如何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先超过 200? 10. 学科素养·分类讨论 (7 分)已知:a,b 互为 相反数,c 与 d 互为倒数, | x | = 6,求代数式 (cd) 2x+(a+b) 2 +x2 的值. 11. 热点情境·亚运会 (10 分)第 19 届亚洲夏季 运动会在杭州举行,象征杭州三大世界文化 遗产的吉祥物“宸宸” “琮琮” “莲莲”通过不 同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美 丽故事. 某网站代售吉祥物和门票,每张门 票定价 1 200 元,吉祥物每套定价 300 元,该 网站面向客户提供两种优惠方案. 方案一:买一张门票送一套吉祥物; 方案二: 门票和吉祥物都按定价的 90% 付款. 现某客户要购买门票 3 张, 吉祥 物 x 套 (x>3). (1)分别求出该客户按方案一、方案二购买, 分别需付款多少元;(用含 x 的式子表示) (2)若 x = 5,通过计算说明此时按哪种方案 购买较为合算? 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 利用代数式解决几何问题 利用代数式解决几何问题 1. (3 分)若长方形的长为 2a,宽为 b,那么长方 形的周长为(　 　 ) A. 2a+b　 B. 4a+b　 C. 4a+2b　 D. 4a-2b 2. (3 分)长方形窗户上的装饰物(遮光)如图中 阴影部分所示,它是由两个半径均为 b 的四分 之一圆组成,则该窗户能射进阳光部分的面 积是(　 　 ) A. π 2 b2 B. 2ab-πb2 C. 2ab- π 2 b2 D. 2ab- π 4 b2 3. (6 分)某校要用 36 米长的围栏搭建一个长方 形花圃,花圃一边靠足够长的墙,中间用一道 围栏隔开,并在如图所示的两处各留 1 米宽的 门(门不用围栏制作),设长方形花圃的宽为 x 米. (1) 用含 x 的代数式表示长方形花圃的长 　 　 　 　 米. (2)用含 x 的代数式表示长方形花圃的面积. (3)当 x= 8 时,求长方形花圃的面积. 4. 生活情境·幸福“生活圈” (6 分) 为了打造社 区居民幸福“生活圈”,我市准备在某公园修 建一个长为 a 米,宽为 b 米的长方形休息区. 其中半圆形是儿童游乐区,其余为绿化场地. 该半圆形儿童游乐区的直径为 b 米. (1)该半圆形儿童游乐区的面积为　 　 　 　 平方米,绿化场地的面积为　 　 　 　 平方米; (2)若 a = 60,b = 30,则绿化场地的面积为多 少平方米? (结果保留 π) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】用代数式解决实际问题的常见题型及解决 方法:一是已知代数式,把握字母代表的含义,用数 值代替相应的字母;二是借助实际问题中的数量关 系,先用字母表示出代数式,再代入求值. 5. 生活情境·物流服务 (3 分)为提高客户满意 度,降低成本,提高资源利用率,实现优质物 流服务,某物流公司有一项专门为顾客提供 打包服务的项目. 现有一个长、宽、高分别为 a、b、h 的箱子,按如图所示的方式打包,则打 包带的长(不计接头处)至少应为(　 　 ) A. a+3b+2h B. 2a+4b+6h C. 4a+10b+4h D. 6a+6b+8h 44 6. 传统风俗情境·春节贴福 (6 分)春节贴“福” 字,寄托了人们对幸福生活的向往,也是对美 好未来的祝愿. 每逢新春佳节,家家户户都要 在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的 “福”字. 春节贴“福”字,是民间由来已久的风 俗. 如图 1 是一张正方形纸片,李明用剪刀沿 虚线剪开,制作成如图 2 所示的新年挂图. (1)用含 x、y 的式子表示正方形纸片的周长. (2)当 x= 1 分米,y = 4 分米时,求李明剪掉部 分的面积. 7. [教材例 4 变式] (8 分)如图,小圆的半径为 r cm,大圆的半径为 R cm. (1)当 r = 5 cm,R = 9 cm 时,求图 1 中阴影部 分的面积; (2) 请你用代数式表示图 2 中阴影部分的 面积; (3)若图 2 中的阴影部分面积为 20 cm2,求圆 环的面积. (结果保留 π) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学活动 拼图小游戏 1. 学科素养·规律探索 (3 分)按如图所示的 规律搭正方形:搭一个小正方形需要 4 根小 棒,搭两个小正方形需要 7 根小棒,搭 2 025 个这样的小正方形需要小棒(　 　 ) A. 6 064 根　 　 　 　 　 　 　 B. 6 066 根 C. 6 076 根 D. 6 077 根 密码中的数学 2. (3 分)在密码学中,直接可以看到内容为明 码,对明码进行某种处理后得到的内容为密 码. 有一种密码,将英文 26 个字母 a,b,c, …,z(不论大小写)依次对应 26,25,24,…, 1 这 26 个自然数(见表格) . 当明码对应的 序号 x 为奇数时,密码对应的序号为x +1 2 ;当 明码对应的序号 x 为偶数时,密码对应的序 号为 x 2 +13. 再由得到的新序号推出密码中 的字母. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 按上述规定, 将明码 “ teacher” 译成密码 是　 　 　 　 　 　 . 54 (3)总产量÷总的公顷数 = 每公顷的产量,所以总 产量和总的公顷数不成反比例关系; (4)教室里的人数×每人占地的面积 = 教室的面 积,所以教室里的人数和每人占地的面积成反比 例关系. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法总结】判断两个量是否成反比例关系,关键 在于看这两个量之间的乘积是否一定,若一定,则 成反比例关系,否则不成反比例关系. 4. 解:(1)2. 5×48 = 120(千米). 答:洛阳到郑州的铁 路里程是 120 千米. (2)因为 2. 5×48 = 3×40 = 5×24 = 120. 所以速度与 时间成反比例,所以 xy = 120,x 与 y 成反比例关 系. 5. 解:(1)200×8 = 1600(米). 答:从 A 地到 B 地的路 程是 1600 米. (2)1600÷(80-x)= 1600 80-x .答:实际每天修1600 80-x 米; (3)ab= 1600,a 与 b 成反比例关系. 3. 2　 代数式的值 第 1 课时　 代数式的值 1. B 2. 解:(1) 当 x = 2,y = 3 时, 1 2 x- 5y = 2 × 1 2 - 5 × 3 = -14; (2)当 x= 13,y= - 5 2 时, 1 2 x-5y = 13× 1 2 -5×( - 5 2 ) = 19. 3. B　 【解析】当 x = -1,y = 3 时,代数式x 2 -y2 2x+7 = 1-9 -2+7 = - 8 5 . 故选 B. 4. 解:(1)当 a= 1,b= 2 时,2a2 - 3 a +b2 = 2-3+4 = 3; (2)当 a= -6,b = 5 时,2a2 - 3 a +b2 = 2×36+ 1 2 +25 = 97 1 2 . 5. (5s+20)　 50 6. 解:(1) 当该乘客坐出租车的路程在 3 千米以内 时,需要付费 5 元;当该乘客坐出租车的路程在 3 千米以外时,需要付费[5+2. 4(x-3)]元; (2)当 x= 11 时,5+2. 4(x-3) = 5+2. 4×(11-3) = 24. 2(元). 答:该乘客坐了 11 千米,应付费 24. 2 元. 7. D　 【解析】当 x = 3 时,x(x +1) 2 = 6 < 100,当 x = 6 时,x(x +1) 2 = 21<100,当 x = 21 时,x(x +1) 2 = 231> 100,所以最后输出的结果是 231. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查了代数式求值,理解图示的 程序是解题的关键. 要注意计算x(x +1) 2 的结果> 100 时,才结束运算. 8. 解:(1)当 a = 3,b = 8,c = -4 时,原式 = -2×32 -8× ( -4) +( -4) 2 = -2×9+32+16 = -18+32+16 = 30; (2) 当 x = 1 3 ,y = 2 时,原式 = ( 1 3 +1) 2 (2-1) 2 +3× 1 3 ×2 = 16 27 . 9. 解:(1)把 m 的值分别代入 6m+8 及 2m2 +1,由表 格内代数式的值的变化可得:当 m> 0 时,随着 m 的增大,两个代数式的值分别随 m 增大而增大. (2)代数式 2m2 +1 先超过 200. 10. 解:因为 a,b 互为相反数,c 与 d 互为倒数, | x | = 6,所以 a+b= 0,cd= 1,x = ±6,当 x = 6 时,原式 = 1 ×6+0+36 = 42;当 x= -6 时,原式= 1×( -6) +0+36 = 30;综上所述,代数式( cd) 2x+(a+b) 2 +x2 的值 是 42 或 30. 11. 解:(1) 该客户按方案一购买,需付款 1200 × 3 + 300x-300×3 = (300x+2700) (元);若该客户按方 案二购买,需付款 1200 × 0. 9 × 3 + 300 × 0. 9x = (270x+3240)(元); (2)当 x= 5 时,方案一:300×5+2700 = 4200(元); 方案二:270 × 5 + 3240 = 4590 (元),因为 4200 < 4590,所以按方案一购买较为合算. 第 2 课时　 利用代数式解决几何问题 1. C　 2. C 3. 解:(1)(38-3x) (2)根据题意得:长方形花圃的面积为 x(38-3x) 平方米; (3)当 x= 8 时,8×(38-3×8)= 8×14 = 112. 答:长方形花圃的面积为 112 平方米. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了列代数式的应用,求 代数式的值,明确题意,准确得到长方形花圃的长 是解题的关键. 4. 解:(1) π 8 b2 　 　 (ab- π 8 b2)　 　 (2)当 a= 60,b= 30 时,ab- π 8 b2 = 1800-112. 5π. 答:若 a= 60,b = 30,则绿化场地的面积为(1800- 112. 5π)平方米. 5. B 6. 解:(1)由图可得,正方形纸片的边长为 y+x,所以 这个正方形纸片的周长为 4x+4y. (2)由(1)得,大正方形的边长为 x+y,所以剪掉的 部分的面积为 2xy,所以当 x= 1,y = 4,则 2xy = 2×1 ×4 = 8(平方分米),所以剪掉的部分的面积为 8 平 方分米. 7. 解:(1)阴影部分的面积=R2 -r2 = 92 -52 = 56(cm2 ), 所以图 1 中阴影部分的面积为 56cm2 . (2)图 2 中阴影部分的面积= ( 1 2 R2 - 1 2 r2)cm2; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 8 页 (3)因为 1 2 R2 - 1 2 r2 = 20cm2,∴ R2 -r2 = 40cm2,∴ 圆 环的面积= πR2 -πr2 = π(R2 -r2)= 40πcm2 . 数学活动 1. C　 【解析】搭 2 个正方形需要 4+3×1 = 7 根小棒; 搭 3 个正方形需要 4+3×2 = 10 根小棒;…,搭 n 个 这样的正方形需要 4+3(n-1)= (3n+1)根小棒,搭 2025 个这样的正方形需要 3×2025+1 = 6076(根) 小棒. 故选 C. 2. wcabqcv 追梦第三章章末复习　 代数式 1. A　 2. C 3. B 　 【解析】 按该价的七 五折出售时的售价为 0. 75m,则该商品的利润为(0. 75m-a)元. 故选 B. 4. B　 【解析】因为 |m-5 | +(n+2) 2 = 0,所以 m-5 = 0, n+2 = 0,则 m= 5,n= -2,则 m+2n= 1. 故选 B. 5. 1　 【解析】根据题意得:第一次输出的结果: 1 5 × 125 = 25,第二次输出的结果: 1 5 ×25 = 5,第三次输 出的结果: 1 5 ×5 = 1,第四次输出的结果:1+4 = 5, 第五次输出的结果: 1 5 ×5 = 1,第六次输出的结果: 1+4 = 5,……,由此得到规律,从第二次开始奇数 次输出为 1,偶数次输出为 5,故第 2025 次输出结 果为 1. 6. 解:(1)阴影部分的面积 = 2a·b- 2 × 1 2 ab = 2ab- ab; (2)当 a= 10,b= 9 时,图中阴影部分的面积为 2ab -ab= 2×10×9-10×9 = 90. 7. 解:(1)1 号探测气球的海拔高度为(2+0. 8x)米;2 号探测气球的海拔高度为(10+0. 3x)米; (2)当 x= 10 时,1 号探测气球的海拔高度为 2+0. 8x = 10(米),2 号探测气球的海拔高度为 10+0. 3x= 13 (米) . 13>10,则 2 号探测气球的海拔高度高. 答:当 x= 10 时,2 号探测气球的海拔高度高. 8. D 9. 解:(1)(18x+7560)　 (20x+7200) 【解析】该中学按方案 A 购买,需付款:140×0. 9× 60+20×0. 9x= (18x+7560)(元);该中学按方案 B 购买,需付款:140 × 60 + 20( x- 60) = (20x+ 7200) (元); (2)当 x= 90 时,方案 A:18×90+7560 = 9180(元), 方案 B:20×90+7200 = 9000(元),因为 9000<9180, 所以按方案 B 购买较为划算. 第四章　 整式的加减 4. 1　 整式 第 1 课时　 单项式 1. C　 2. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】π 是数字,属于系数中的一个,同时在 表示单项式的系数时要连同它的符号一起算. 3. D　 【解析】A. 3ab 的次数是 2,-4xy2 的次数是 3, 次数不相同;B. 3π 的次数是 0,a 的次数是 1,次数 不相同;C. - 1 3 x2y2 的次数是 4,xy 的次数是 2,次 数不相同;D. a3 与 xy2 的次数都是 3,次数相同. 故 选 D. 4. C　 5. 2　 6. 解:(1)3a　 它的系数为 3,次数为 1; (2)a3 　 它的系数为 1,次数为 3; (3)0. 9x　 它的系数为 0. 9,次数为 1; (4)2h　 它的系数为 2,次数为 1. 7. D　 8. 解:方案 A:售价为 0. 95×0. 95a = 0. 9025a(元),它 的系数为 0. 9025,次数为 1;方案 B:售价为(1 + 50%) ×0. 6a= 0. 9a(元),它的系数为 0. 9,次数为 1;方案 C:售价为( 1 + 30%) ( 1 - 30%) a = 0. 91a (元),它的系数为 0. 91,次数为 1. 第 2 课时　 多项式与整式 1. B　 【解析】其中 x-y,a +b 2 ,-2x-1,a+ b 2 是多项式. 故选 B. 2. B　 3. C　 4. D　 5. C 6. 解:单项式: 2 3 xy,- 1 4 ,4ab,m;多项式:2a2b+ab2, 5m+n 3 ,x-7;整式: 2 3 xy,- 1 4 ,2a2b+ab2,5m +n 3 ,x-7, 4ab,m. 7. 解:(1)(0. 8x-12) 　 它的项分别是 0. 8x,-12,次 数是 1; (2)(m+n)　 它的项分别是 m,n,次数是 1; (3)(3x+2y)　 它的项分别是 3x,2y,次数是 1; (4)(0. 9b2 -10)　 它的项分别是 0. 9b2,-10,次数 是 2. 8. 解:(1)由题意,得 3m-4 = 0,2n-3≠0,所以 m = 4 3 ,n≠ 3 2 . (2)由题意得,3m-4≠0,2n-3 = 0,2m+5n = 0,所以 m= -15 4 ,n= 3 2 . 9. 解:(1)根据题意,阴影部分面积 = π×( b 2 ) 2 -a2 = (πb 2 4 -a2)m2,所以面积减少了(πb 2 4 -a2)m2; (2)πb 2 4 -a2 为整式,它有两项为πb 2 4 和-a2,次数是 二次; (3) 当 a = 1,b = 1. 2 时,πb 2 4 -a2 = 3 4 × 1. 22 - 12 = 0. 08,所以阴影部分的面积是 0. 08m2 . 10. 解:(1)因为 f(b,a) = b2 -2ab+a2 = f(a,b),所以 f(a,b)= a2 -2ab+b2 是“对称多项式”; (2) f(a,b)= a+b(答案不唯一) 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 9 页