第二章 1 认识有理数-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 具有相反意义的量及其表示 1. 日常生活情境·汽车行驶 (3 分) 如果汽车向 东 行 驶 30m, 记 作 + 30m, 那 么 - 50m 表 示(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 向东行驶 50m B. 向西行驶 50m C. 向南行驶 50m D. 向北行驶 50m 2. 传统文化情境·谚语 (3 分) (云南中考)我国 部分地区的日温差较大,“早穿棉袄午穿纱” 这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变 化现象。 若某市某日上午温度上升 15℃ 记作 +15℃ ,那么傍晚温度下降 10℃记作(　 　 ) A. -15℃ B. +15℃ C. -10℃ D. +10℃ 3. (3 分)(辽宁一模)七年级(1)班期末考试数 学的平均成绩是 83 分,小亮得了 90 分,记作 +7 分, 小 英 的 成 绩 记 作 - 3 分, 表 示 得 了(　 　 )分 A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 正数和负数 4. (3 分) (海南二模) 下列各数中,是负数的 是(　 　 ) A. +2 B. -3 C. 1. 5 D. 1 3 5. (3 分)下列有理数中-4,2, 1 3 ,-3,10,-1,0, - 3 5 ,正数的个数为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. (3 分)下列说法中正确的是(　 　 ) A. 不带“ -”的数都是正数 B. 不存在既不是正数,也不是负数的数 C. 如果 a 是正数,那么-a 一定是负数 D. 一个数不是正数就是负数 7. (3 分)写出一个生活中使用负数的情境　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 有理数及其分类 8. (3 分)在 1. 5,-2,- 5 2 ,-0. 7,6,15%中,负分 数有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 9. ( 3 分) ( 郑 州 月 考) 下 列 说 法 中 正 确 的 是(　 　 ) A. 非负有理数就是正有理数 B. 零表示没有,不是自然数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数 10. ( 3 分) ( 山 东 期 末) 下列说法中正确的 是(　 　 ) A. 最小的有理数是 0 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构 成整数集合 C. 分数分为正分数和负分数 D. 非负整数即为正整数 11. (6 分)把下列各数填在相应的集合中: -100. 1,6,-7 1 3 ,0,-100,+3 1 4 ,-2. 25,0. 01, +67,- 2 7 ,-10%, 3 101 ,2018,-18。 正整数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 正数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负分数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 非负整数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 分数集:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}。 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】不管按什么标准分类,最终将有理数都分为 五类:正整数、零、负整数、正分数、负分数。 正有理 数都是正数,但正数不一定都是正有理数。 对相反意义的量理解有误 12. (3 分)仔细思考以下每组的量:①气温上升 4℃与气温为零下 5℃;②节约 10t 水与浪费 6t 水;③身高增加 2cm 与体重减少 3 千克;④收 入增加 5 万元与收入减少 3 万元。 其中具有 相反意义的量的有　 　 　 　 。 (填序号) 13. 社会发展情境·经济建设 (3 分)(云南二模) 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际 铁路,线路北起中国西南地区的昆明市,南 向到达老挝首都万象市,是“一带一路”上最 成功的样板工程。 从长期看将会使老挝每 年的总收入提升 21%,若 + 21% 表示提升 21%,则-10%表示(　 　 ) A. 提升 10% B. 提升 31% C. 下降 10% D. 下降-10% 14. (3 分)某小组 6 名同学的数学考试成绩,以 100 分为标准,超过记为正,不足记为负,记 录如下:-42,+12,-8,+20,+7,-3。 则该组 同 学 的 数 学 成 绩 超 过 100 分 的 人 数 有(　 　 ) A. 2 人 B. 3 人 C. 4 人 D. 5 人 15. 生产劳动情境·零件尺寸 [教材例 1 变式](3 分)如图,根据某机器零件设计图纸上的信 息, 判 断 该 零 件 长 度 ( L ) 尺 寸 合 格 的 是(　 　 ) A. 9. 68mm B. 9. 97mm C. 10. 1mm D. 10. 01mm 16. (3 分)在- 1 1 3 ,20%,22 7 ,0. 3,0, - 1. 7,21, -2,-5π 6 ,7. 010 010 001…(每两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1)中正数有 m 个,非负整数 有 n 个, 正 分 数 有 k 个, 则 m - n - k= 　 　 　 　 。 17. (7 分) (开封期中)在七年级( 1) 班举行的 “数学晚会” 上,A,B,C,D,E 五名同学的手 上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各 数:2,- 1 2 ,0,-3, 1 6 。 主持人按照卡片上这些 数的特征,将这五名同学分成两组或者三组 来表演节目(每组人数不限,每名同学只能 参加一组)。 如果让你来分,那么你会如何 分组呢? 18. 日常生活情境·商品价格 (7 分)某种商品的 标准价格是 200 元,随着季节的变化,商品的 价格可浮动±10%。 (1) ±10%的含义是什么? (2)请你计算出该商品的最高价格和最低 价格; (3)若以标准价格为基准,超过标准价格记 作“ +”,低于标准价格记作“ -”,则该商品的 价格浮动范围又可以怎样表示? 21 第 2 课时　 相反数与绝对值 相反数 1. (3 分)- 1 2 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. 2 C. -2 D. - 1 2 2. (3 分)下列各式中,化简正确的是(　 　 ) A. -[ +( -7)] = -7 B. +[ -( +7)] = 7 C. -[ -( +7)] = 7 D. -[ -( -7)] = 7 3. (3 分) (广东期末)下列各组数中,互为相反 数的是(　 　 ) A. -2 和+( -2) B. +( -3)和-( +3) C. -( -1)和+1 D. -2 和-( -2) 4. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 互为相反数的两个数必然一个是正数,另 一个是负数 C. π 的相反数是-3. 14 D. 0. 5 的相反数是- 1 2 5. (5 分)分别写出下列各数的相反数: 7 1 2 ,-9,0,+2025,-1. 5。 绝对值 6. (3 分) 1 5 的绝对值是(　 　 ) A. 5 B. - 1 5 C. -5 D. 1 5 7. (3 分) | -5 |的相反数是(　 　 ) A. -5 B. 5 C. 1 5 D. - 1 5 8. (3 分)下列式子中不成立的是(　 　 ) A. | -5 | = 5 B. - | 5 | = - | -5 | C. | -5 | = | 5 | D. - | -5 | = 5 9. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 绝对值较大的数较大 B. 绝对值较大的数较小 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 绝对值相等的两个数一定相等 10. (5 分)写出下列各数的绝对值。 -1 1 2 ,+3,0,-( -2. 4)。 利用绝对值比较有理数的大小 11. (3 分)下列四个数-2,0,1,-5 中,最小的数 是(　 　 ) A. -2 B. 0 C. 1 D. -5 12. (3 分)以下四个选项表示某天四个城市的平 均气温,其中平均气温最低的是(　 　 ) A. -5℃ B. 12℃ C. -14℃ D. 6℃ 13. (3 分)用“ >”或“ <”填空。 (1) -5　 　 　 　 -5. 01; (2) - 3 8 　 　 　 　 - 5 12 ; (3) - 1 3 　 　 　 　 - 1 π 。 31 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】根据不同的情况,可以选择不同的方法 比较两个有理数的大小:①正数大于 0,负数小于 0, 正数大于负数;②如果比较两个负数的大小,可以 利用它们的绝对值来比较,绝对值大的反而小。 对相反数的概念理不清 14. (3 分)(1) -a 的相反数　 　 　 　 ; (2)若-a 的相反数是- 1 2 ,则 a= 　 　 　 　 。 有理数比较大小,绝对值越大对应的 负数越小 15. (3 分)已知 a>0,b<0,且 | a | < | b | ,则下列关 系正确的是(　 　 ) A. b<-a<a<-b B. -a<b<a<-b C. -a<b<-b<a D. b<a<-b<-a 16. (3 分)-( -9)可以表示一个数的相反数,这 个数是(　 　 ) A. 1 9 B. - 1 9 C. 9 D. -9 17. ( 3 分) 大 于 - 1 且 不 大 于 3 的 整 数 共 有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 18. (3 分)已知 | a-1 | + | b-2 | = 0,则 a+b 的值等 于(　 　 ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 不能确定 19. 跨学科试题·地理 (3 分) (四川期末)下表 是世界五大洲的最低点及其海拔高度,海拔 最低的是(　 　 ) 世界五 大洲的 最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨尔湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔 / m -422 -28 -153 -16 -85 A. 美洲死谷海 B. 大洋洲北艾尔湖 C. 亚洲死海 D. 非洲阿萨尔湖 20. 学科内融合 (3 分)(河北模拟)如图是一个 正方体的展开图,该正方体的相对两面上的 数互为相反数,下列判断正确的是(　 　 ) A. A 代表-4 B. B 代表 2 C. C 代表 2 D. B 代表-3 21. (3 分)下列各式的结论成立的是(　 　 ) A. 若 |m | = | n | ,则 m=n B. 若 |m | > | n | ,则 m>n C. 若 m>n,则 |m | > | n | D. 若 m<n<0,则 |m | > | n | 22. (3 分)若 | a | = 5,且 a<0,则 a= 　 　 　 　 ;若 | x | = | -9 | ,则 x= 　 　 　 　 。 23. (3 分)当 x= 　 　 　 　 　 　 时, | x-6 | 有最小 值,最小值是　 　 　 　 　 　 。 24. (7 分) (驻马店期末)正式排球比赛对所使 用的排球的质量是有严格规定的,检查 5 个 排球的质量,超过规定质量的克数记作正 数,不足规定质量的克数记作负数,检查结 果如下表(单位:克): 1 号球 2 号球 3 号球 4 号球 5 号球 +10 -8 +25 -12 -4 哪一个排球质量最接近规定质量? 用绝对 值知识来说明。 41 专题　 绝对值的应用 利用绝对值比较大小 1. (3 分)比较下列各组数的大小: (1) -( -1)　 　 　 　 -( +2); (2) - 8 21 　 　 　 　 - 3 7 ; (3) -( -0. 3)　 　 　 　 | - 1 3 | 。 利用绝对值的性质求字母的值 2. (3 分)已知实数满足 | x | = -x,则 x 不可能是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. -2 C. 1 D. 0 3. (3 分) 已知 | 3a - 6 | + | 2b - 6 | = 0,则 a + b = (　 　 ) A. 3 或 5 B. -3 或-5 C. 5 D. -5 4. (3 分)已知 | m | = 3, | n | = 5,且 m<n,则 m 的 值为　 　 　 　 ;n 的值为　 　 　 　 。 利用绝对值的性质求最值 5. (3 分)如果 x 为有理数,式子 2 026- | x-2 026 | 存在最大值,这个最大值是(　 　 ) A. 2 026 B. 4 049 C. 20 D. 0 6. (6 分)探索下列问题:(可根据 | m | ≥0 来解 决问题) (1)若 |m-6 |有最小值,则当 m= 　 　 　 　 时, 有最小值为　 　 　 　 ; (2)当 m 取何值时, | m-2 | +3 有最小值,最小 值为　 　 　 　 ; (3)当 m 取何值时,5- | m | 有最大值,最大值 为　 　 　 　 。 绝对值在生活中的应用 7. 生活情境·快递 (9 分)一年一度的“双十一” 全球购物节完美收官,来自全国各地的包裹 陆续发到本地快递公司。 一快递小哥骑三轮 摩托车从公司 P 出发,在一条东西走向的大 街上来回投递包裹,现在他一天中七次连续 行驶的记录如表(我们约定向东为正,向西为 负,单位:千米) 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 -2 +7 -9 +10 +4 -5 -8 (1)利用数轴,判断快递小哥最后一次投递包 裹结束时他在公司 P 的　 　 　 　 边,距离公 司 P　 　 　 　 千米; (2)在第　 　 　 　 次记录时快递小哥距公司 P 地最远; (3)如果每千米耗油 0. 08 升,每升汽油需 7. 2 元,那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽 油费多少元? 51 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 3 课时　 数轴 数轴的概念及画法 1. (3 分)以下数轴画法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. 2. (3 分)关于数轴下列说法最准确的是(　 　 ) A. 一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线 C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线 用数轴上的点表示有理数 3. [教材例 4(1)变式](3 分)如图,数轴上 A,B, C,D 各点表示的数正确的是(　 　 ) A. 点 D 表示-2. 5 B. 点 C 表示-1. 25 C. 点 B 表示 1 2 D. 点 A 表示 1. 25 第 3 题图 　 第 5 题图 4. (6 分)在数轴上表示+3 的点与原点的距离是 　 　 　 　 ;在数轴上距离原点 5 个单位长度的 点表示的数是　 　 　 　 。 5. (3 分)如图所示,数轴的一部分被墨水污染, 被污染的部分内含有的整数为　 　 　 　 。 利用数轴比较有理数的大小 6. (3 分)如图,若点 A,B,C 所对应的数为 a,b, c,则下列大小关系正确的是(　 　 ) A. a<b<-c B. b<-c<a C. -a<c<b D. a<c<-b 7. (8 分)画一条数轴,在数轴上分别表示下列各 数,并用“ >”将它们连接起来。 +4,+3,-2,-1. 5,+3 1 2 ,0,1. 5。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】利用数轴比较有理数的大小:将有理数分别 表示在数轴上,右边的数总比左边的数大,两数表 示同一点,则这两个数相等。 根据距离求解时没有分情况讨论而漏解 8. [教材练习 2 变式](3 分)已知点 A 在数轴上 表示的数是-3,则距离 A 点 3 个单位长度的 点所表示的数是　 　 　 　 。 9. 学科素养·注重数形结合 (3 分) (盐城模拟改 编)点 P 从数轴的原点出发,第一次向右移 1 个单位长度,第二次向左移 2 个单位长度,第 三次向右移 3 个单位长度,第四次向左移 4 个 单位长度,…,按照这个移动规律,请问:移动 五次后,点 P 所在的点表示的数是(　 　 ) A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 10. (10 分)如图,在数轴上有三个点 A,B,C,回 答下列问题: (1)若将点 B 向右移动 5 个单位长度后,三 个点所表示的数中最小的数是多少? (2)在数轴上找一点 D,使点 D 到 A,C 两点 的距离相等,写出点 D 表示的数; (3)在数轴上找出点 E,使点 E 到点 A 的距 离等于点 E 到点 B 的距离的 2 倍,写出点 E 表示的数。 61 专题　 有理数在数轴中的运用 有理数与数轴 1. (3 分)点 P 在数轴上的位置如图所示,则点 P 表示的有理数 a 可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -2. 8 B. -2. 2 C. -1. 8 D. -1. 2 2. (3 分) (广东期末)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-2,那么点 B 表示的 数是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (6 分)画出数轴,在数轴上表示出下列各数, 然后用“ <”把这些数连接起来。 - 9 4 ,1,3,-2. 5,- 3 2 。 相反数与数轴 4. (3 分)(惠州一模)a,b 是有理数,它们在数轴 上的对应点的位置如图所示,把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列(　 　 ) A. -b<-a<a<b B. -a<-b<a<b C. -b<a<-a<b D. -b<b<-a<a 5. (3 分)如图所示,数轴上点 A 所表示的数的相 反数是　 　 　 　 。 6. (3 分)数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的 数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则 点 C 表示的数应该是　 　 　 　 。 绝对值与数轴 7. (3 分)已知点 M,N,P,Q 在数轴上的位置如 图,则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 8. (3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A, B 表示的数绝对值相等,那么点 A 表示的 数是(　 　 ) A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 9. (3 分)若绝对值相等的两个数在数轴上对应 点的距离是 2,则这两个数分别是　 　 　 　 。 利用数轴进行问题探究 10. (10 分)已知在纸面上有一数轴(如图),折 叠纸面。 (1)若 1 表示的点与-1 表示的点重合,则-2 表示的点与数　 　 　 　 表示的点重合; (2)若-1 表示的点与 3 表示的点重合,回答 以下问题: ①6 表示的点与数　 　 　 　 表示的点重合; ②若数轴上 A、B 两点之间的距离为 8(A 在 B 的左侧),且 A、B 两点经折叠后重合,写出 A、B 两点表示的数是多少? 71 如图所示: 第二个几何体从正面、上面、左面看到的图形如图所 示: 观察可知这两个几何体从正面、上面、左面看到的图 形都相同。 故选 D。 7. 解: 8. 解:(1)10　 (2)7　 6 (3)① ②32 综合与实践　 制作无盖长方体形收纳盒 1. 解:(1)将展开图折叠成长方体后,其中面 D 与面 B 相对,要让折叠后的 B 在底面,则她应该剪去面 D; (2)因为所有棱长的和是 300cm,所以 4( a+b+ c) = 300. 因为 a= 20cm,b = 40cm,所以 c = 15cm,所以这个 长方体收纳盒的容积为 20×40×15= 12000(cm3) 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. B 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a+b = 7。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键,得到“1” “4”的对面,确定 a、b 的值,再进行计算即可。 5. A　 6. D 追梦第一章章末复习　 丰富的图形世界 1. B　 2. C 3. 10　 【解析】因为棱柱共有 12 个顶点,所以该棱柱是 六棱柱。 因为所有的侧棱长的和是 60cm,所以每条 侧棱长为 60÷6= 10(cm)。 4. A　 5. A　 6. D　 7. A 8. 14　 24　 36　 【解析】每截去一个顶点最多会多出一 个面,2 个顶点和 3 条棱,那么得到的新的几何体最多 有 6+8= 14(个)面,8+8×2= 24(个)顶点,12+8×3 = 36 (条)棱。 9. D　 10. A　 11. D　 12. B 13. D　 【解析】长方体只有六个面,截不出七边形,所以 截面不可能是七边形。 故选 D。 14. C　 【解析】根据图形可知,从正面看到的图形发生 变化,上层的小正方形由原来位于左边变为右边,从 上面看到的图形和从左面看到的图形都没有发生变 化。 故选 C。 15. B　 【解析】观察图形知道点数 5 和点数 2 相对,点数 4 和点数 3 相对,第一次、第二次、第三次、第四次、第 五次…,骰子朝下一面的数字依次是 2,3,5,4,2,…, 四次一循环,因为 70÷4= 17……2,所以滚动第 70 次 后朝下的数字是 3。 故选 B。 16. 解:(1)如图所示: (2)1　 2　 3　 【解析】只有一个面是黄色的应是第 一列正方体中最底层中间那个,共 1 个;有 2 个面是 黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后 面那个,共 2 个;只有 3 个面是黄色的应是第一列第 二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底 层那个,共 3 个; (3)4 第二章　 有理数及其运算 1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 1. B　 2. C　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】2, 1 3 ,10 这 3 个数是正数,0 既不是正数也 不是负数。 故选 A。 6. C　 【解析】A. 正数是大于 0 的数,与带不带“-”无关; B. 0 既不是正数,也不是负数;D. 一个数可以为正数, 也可以为 0,也可以是负数。 故选 C。 7. 冬天某一日的气温为-2~5℃ (答案不唯一) 8. A 9. D　 【解析】A. 非负有理数就是正有理数和零,故 A 错 误;B. 零在实际问题中是有意义的,是自然数,故 B 错 误;C. 正整数、零、负整数统称为整数,故 C 错误。 故 选 D。 10. C 11. 解:6,+67,2018 6,+3 1 4 ,0. 01,+67, 3 101 ,2018 -100. 1,-7 1 3 ,-2. 25,- 2 7 ,-10% -100. 1,-7 1 3 ,-100,-2. 25,- 2 7 ,-10%,-18 6,0,+67,2018 -100. 1,-7 1 3 ,+3 1 4 ,-2. 25,0. 01,- 2 7 ,-10%, 3 101 12. ②④　 13. C　 14. B　 15. D 16. 0　 【解析】由题意得,m= 5,n = 2,k = 3,则 m-n-k = 5 -2-3= 0。 17. 解:整数:2,0,-3;分数:- 1 2 , 1 6 。 (答案不唯一) 18. 解:(1)+10%表示比标准价格高 10%,-10%表示比 标准价格低 10%; —2— (2)最高价格 200×(1+10%)= 220(元),最低价格 200×(1-10%)= 180(元); (3)200×10% = 20(元),该商品的价格浮动范围可以 表示为“(200±20)元”。 第 2 课时　 相反数与绝对值 1. A 2. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】多重符号的化简:方法 1:一层一层地去 掉括号;方法 2:根据一个数前面“-”号的个数,当“-” 号有偶数个时,结果为这个数;当“ -”号有奇数个时, 结果为这个数的相反数。 3. D　 【解析】A. +(-2)= -2,-2 和+(-2)不是互为相反 数;B. +(-3)= -3,-(+3)= -3,故+(-3)和-(+3)不 是互为相反数;C. -(-1)= 1,故-(-1)和+1 不是互为 相反数;D. -(-2)= 2,故-2 和-(-2)是互为相反数。 故选 D。 4. D 5. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ,-9 的相反数是 9,0 的相反 数是 0,+2025 的相反数是-2025,-1. 5 的相反数是 1. 5。 6. D　 7. A　 8. D　 9. C 10. 解: | -1 1 2 | = 1 1 2 , | +3 | = 3, | 0 | = 0, | -( -2. 4) | = 2. 4。 11. D　 12. C　 13. (1)>　 (2)>　 (3)< 14. (1)a　 (2)- 1 2 15. A　 【解析】因为 a>0,b<0, | a | < | b | ,所以-a<0,-b> 0,-a<-b,所以 b<-a<a<-b。 故选 A。 16. D　 【解析】-(-9)= 9,9 的相反数是-9。 故选 D。 17. B 18. A　 【解析】因为 | a-1 | + | b-2 | = 0,所以 a-1= 0 且 b- 2= 0,所以 a= 1,b= 2,所以 a+b= 3。 故选 A。 19. C　 【解析】因为-422<-153<-85<-28<-16,所以海 拔最低的是亚洲死海。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】①正数大于 0;②负数小于 0;③正数大于 一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小。 20. C　 【解析】由题意得:A 与 3 相对,B 与 4 相对,C 与 -2 相对,所以 A 代表-3,B 代表-4,C 代表 2。 故选 C。 21. D　 【解析】A. 若 |m | = | n | ,则 m = n 或 m = -n;B. 若 |m | > | n | ,则 m>n>0 或 m<n<0 或 m>-n>0 或 m<-n< 0;C. 若 m>n>0,则 |m | > | n | 。 故选 D。 22. -5　 ±9　 23. 6　 0 24. 解:因为 | -4 | < | -8 | < | +10 | < | -12 | < | +25 | ,所以 5 号球的质量最接近规定质量。 专题　 绝对值的应用 1. (1)>　 (2)>　 (3)< 2. C　 3. C　 4. ±3　 5 5. A　 【解析】因为绝对值具有非负性,所以 | x-2026 |≥ 0,因为 2026- | x-2026 |有最大值,所以当 | x-2026 | = 0 时,式子有最大值,此时的值是 2026。 故选 A。 6. 解:(1)6　 0 (2)3　 【解析】因为 |m-2 |≥0,所以 |m-2 | +3 有最小 值时,m= 2,即最小值为 | 2-2 | +3= 3。 (3)5　 【解析】因为 |m |≥0,所以 5- |m |有最大值,即 最大为 5- | 0 | = 5。 7. 解:(1)西　 3　 (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45 (千米),所以 0. 08×45 = 3. 6(升),7. 2×3. 6 = 25. 92 (元),答:快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费 25. 92 元。 第 3 课时　 数轴 1. C　 2. D 3. C　 【解析】A. 点 D 表示-1. 5;B. 点 C 表示-0. 75;C. 点 B 表示 1 2 ;D. 点 A 表示 1. 5。 故选 C。 4. 3　 5 或-5　 5. -1,0,1,2　 6. B 7. 解: +4>+3 1 2 >+3>1. 5>0>-1. 5>-2。 8. 0 或-6 9. C　 【解析】第一次向右移 1 个单位长度,此时点 P 所 表示的数为 1;第二次向左移 2 个单位长度,此时点 P 所表示的数为-1;第三次向右移 3 个单位长度,此时 点 P 所表示的数为 2;第四次向左移 4 个单位长度,此 时点 P 所表示的数为-2;…,由此可知,第五次向右移 5 个单位长度,此时点 P 所表示的数为 3。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查点的运用规律,结合数轴分 析,解题的关键在于根据点的运动找出规律。 10. 解:(1)点 B 向右移动 5 个单位长度后,点 B 表示的 数为 1;三个点所表示的数中最小的数是点 A 表示的 数为-1。 (2)点 D 到 A,C 两点的距离相等,故点 D 为 AC 的中 点。 D 表示的数为 0. 5。 (3)当点 E 在 A、B 中间时,EA = 2EB,从图上可以看 出点 E 表示的数为-3;当点 E 在点 B 的左侧时,根 据题意可知点 B 是 AE 的中点,所以点 E 表示的数是 -7。 综上,点 E 表示的数为-3 或-7。 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. C 3. 解: -2. 5<- 9 4 <- 3 2 <1<3 4. C　 5. 2 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数互为相 反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5。 7. D　 8. B　 9. 1,-1 10. 解:(1)2 —3— (2)①-4 ②根据题意,结合数轴可知点 A 表示的数是-3,点 B 表示的数是 5。 2　 有理数的加减运算 第 1 课时　 有理数的加法法则 1. D　 2. B　 3. C　 4. B 5. 解:(1)原式= -10; (2)原式= -( 4 5 +2 1 5 )= -3; (3)原式= 0; (4)原式= -(3 1 2 -2 1 2 )= -1。 6. C　 【解析】①②③错误,④⑤正确。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【概念回顾】同号两数相加,取相同的符号,并把绝对 值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值 不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值;一个数同 0 相加,仍得这个数。 7. D　 【解析】因为 | x | = 3, | y | = 2,所以 x = ±3,y = ±2;因 为 x<y,所以 x= -3,y= ±2,所以 x+y= -3+2 = -1 或 x+ y= -3+( -2)= -5。 所以 x+y 的值为-1 或-5。 故选 D。 8. C　 【解析】A. 两个负数的和总比其中的一个加数小, 错误;B. 两个有理数的绝对值的和不一定与它们的和 的绝对值相等,如 | -2 | + | +3 | = 5,而 | -2+3 | = 1,错 误;D. 非正数与它的绝对值的和是零,但正数不是,错 误。 故选 C。 9. -9　 【解析】由题意得 a = -1,b = 10,所以 | a | +(-b)= |-1| +(-10)= -9。 10. 解:(1)C (2)分为三种情况:①当 a>b≥0 时,a、b 在取值范围 内任意取值,都有 a+b>0;②当 a>0>b, | a | > | b |时, 则有 a+b>0;③当 0>a>b 时,无论 a、b 取何值,都无 法得到 a+b>0。 第 2 课时　 有理数的加法运算律 1. D　 2. C　 3. B 4. 解:(1)原式= (+12) +( +18) +[( -13) +( -7)] = 30+ (-20)= 10; (2)原式= 5. 57+(-0. 57)+[(-7. 61)+(-2. 39)] = 5+ (-10)= -5; (3)原式=[1 3 4 +(-1. 75)]+(+ 5 8 + 3 8 )+(-1. 5)= -0. 5。 5. C　 6. C　 7. 1　 8. 2 9. (1)(-2)+7　 (2)(-5)+(-7) 10. 解:-6+24= 18(米),即乙地海拔高度是 18 米。 11. C　 12. C 13. 解:(1)规定小明从家里出发去公园的方向为正方 向,由题意,得 4. 5+(-1. 2)= 3. 3(km),答:小明家离 公园有 3. 3km 远; (2)4. 5+1. 2 = 5. 7(km),答:小明骑车行驶的路程为 5. 7km。 14. 解:原式=[(-2025)+(- 5 6 )]+[(-2024)+(- 2 3 )] + (4050+ 2 3 ) + ( - 1 2 ) = [( -2025) +( -2024) +4050] + [(- 5 6 )+(- 2 3 )+ 2 3 +(- 1 2 )] = 1+(- 4 3 )= - 1 3 。 第 3 课时　 有理数的减法 1. A　 2. D 3. D　 【解析】+5-(-7)= +12。 故选 D。 4. A 5. 解:(1)原式= -16+(-9)= -25; (2)原式= - 2 3 + 3 5 = - 1 15 ; (3)原式= 5 7 +(- 3 4 )= - 1 28 ; (4)原式= 0+(-11)= -11。 6. D　 【解析】-1-(-9)= 8(℃ )。 故选 D。 7. A 8. 解:8848. 86-(-430. 5)= 9279. 36(m),两处海拔高度 相差约 9279. 36 米。 9. ±3 或±13　 【解析】当 a= 8,b= 5 时,a-b= 3;当 a= 8,b = -5 时,a-b= 13;当 a= -8,b = 5 时,a-b = -13;当 a = -8,b= -5 时,a-b= -3。 10. A　 11. B 12. B　 【解析】如图所示: ,则 | a-d | = 6。 故选 B。 第 4 课时　 有理数的加减混合运算 1. C　 2. A 3. 18+7+9+11 4. 解:(1)原式= - 1 6 + 1 3 - 1 12 = 1 12 ; (2)原式= 2 5 -1 1 2 -2 1 4 +2. 75= 0. 4-1. 5-2. 25+2. 75 = -0. 6。 5. A 6. C　 【解析】第二次:85+6 = 91(分),第三次:91-10 = 81(分),第四次 81+12 = 93(分),这四次测验的平均 成绩是 1 4 ×(85+91+81+93)= 87. 5(分)。 故选 C。 7. 解:(1)3316+34-15+20-25+18= 3348(点); (2)星期一:3316+34 = 3350(点);星期二:3350-15 = 3335(点);星期三:3335+20= 3355(点);星期四:3355 -25= 3330(点);星期五:3330+18= 3348(点),所以星 期三收盘时最高,为 3355 点;星期四收盘时最低,为 3330 点。 8. D 9. D　 【解析】设买马的钱为“-”,卖马的钱为“+”,则根 据题意可得-600+700-800+900 = 200(元)。 所以在 这桩马的交易中,他赚了 200 元。 故选 D。 10. 解:(1)省略加号和括号　 转化　 加法的交换律和结 合律 (2)原式 = - 21 2 3 + 3 1 4 + 2 3 - 1 4 = ( - 21 2 3 + 2 3 ) + (+3 1 4 - 1 4 )= -21+3= -18。 —4—