第一章 2 从立体图形到平面图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

2　 从立体图形到平面图形 第 1 课时　 正方体的展开与折叠 正方体的展开 1. (3 分)下列是正方体的展开图的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】正方体的展开图不会出现同一行有多于 4 个正方形的情况,不会出现田字形、凹字形的情况。 正方体的折叠 2. (3 分)将下面的图形经过折叠可以围成一个 正方体,则与点 D 重合的点是(　 　 ) A. 点 B 和点 C B. 点 A 和点 E C. 点 C 和点 E D. 点 A 和点 B 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (3 分)若将如图所示的图形剪去一个小正方 形,便可经过折叠围成一个正方体,则剪掉的 小正方形不可能是　 　 　 　 。 (填序号) 正方体与其展开图的关系 4. 跨学科试题·语文 (3 分)如图是正方体展开 图,将《论语》十二章中的一句话:“学而不思 则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面 内,则“而”对面的字是(　 　 ) A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如果按图中虚线对折可以做成一个上 底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的 字母是(　 　 ) A. D B. C C. B D. A 6. (3 分) (武汉期末)下图中,经过折叠能围成 如图所示的几何体的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. (3 分)将如图的图形按虚线折叠成 正方体后,相对面上两个数之和为 5, 则 x+y= 　 　 　 　 。 8. (6 分)(长春期末)图①,图②,图③均为 5×5 的正方形网格,在网格中选择 2 个空白的正方 形涂上阴影,使它们与图中四个有阴影的正 方形一起构成一个正方体的表面展开图,并 且 3 种方法得到的展开图不相同。 图① 　 　 图② 　 　 图③ 9. 学科素养·推理能力 (3 分)把正方体的六个 面分别标上字母 A,B,C,D,E,F,将上述大小 相同、字母分布一样的三个正方体如图所示 放置,则 C 对面的字母是　 　 　 　 。 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 2 课时　 柱体、锥体的展开与折叠 棱柱的展开与折叠 1. (3 分)下列不是三棱柱展开图的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (3 分)下列各图中,经过折叠不能围成一个棱 柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】棱柱的表面展开图中,侧面是长方形,上、下 底面是多边形,而且长方形的个数和多边形的边数 相等。 两个相同的多边形应该在长方形(侧面)的 两侧,不能在同一侧。 圆柱、圆锥的展开与折叠 3. (3 分)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列 设计的展开图中正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. (3 分)如果把如图的圆锥的侧面沿 AB 剪开, 那么得到的图形是(　 　 ) A. 三角形 B. 圆 C. 圆弧 D. 扇形 5. 学习生活情境·课堂讨论 (3 分) 老师在课堂 上出示如图的 5 个平面图形,下面是某个小组 展开的讨论,其中说法正确的有(　 　 ) ①圆柱的展开图;②是圆锥的展开图;③是三 棱柱的展开图;④是正方体的展开图;⑤是球 的展开图。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 6. (3 分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的底面半径与高的比是(　 　 ) A. 1 ∶π B. 1 ∶2π C. π ∶1 D. 2π ∶1 7. 易错题 (3 分)将图中的阴影部分剪下来,围 成一个几何体的侧面,使 AB 和 DC 重合,所围 成的几何体是(　 　 ) A. B. C. D. 8. (9 分)(平顶山期末)小明用若干个正方形和 长方形准备拼成一个长方体的展开图,如图 所示。 拼完后,小明看来看去觉得所拼图形 似乎存在问题。 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题; 若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺 少,则直接在原图中补全; (2)若图中的正方形边长为 6 cm,长方形的长 为 8 cm,宽为 6 cm,请求出修正后所折叠成的 长方体的表面积和体积。 4 第 3 课时　 截一个几何体 用平面截几何体 1. (3 分)如图,经过圆锥顶点的一平面,截圆锥 所得到的截面形状是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 传统文化情境·中秋节 (3 分)中秋节为中国 四大传统节日之一,自古有祭月、赏月、吃月 饼、玩花灯、赏桂花等民俗。 某月饼可以看成 一个圆柱体,用一个平面去截该圆柱体,则截 面不可能是(　 　 ) A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 3. [教材尝试·思考变式] (3 分)如图,用一个 平面去截一个正方体,截面相同的是(　 　 ) A. ①与② B. ③与④ C. ①与③④ D. ①与②,③与④ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】用平面去截一个几何体,所得截面形状 通常是三角形、正方形、长方形、梯形、圆等,截面的 形状既与被截的几何体有关,还与截的角度和方向 有关。 由截面判断几何体的形状 4. (3 分)用一个平面去截一个几何体,若截面的形 状是三角形,则这个几何体不可能是(　 　 ) A. 正方体 B. 球体 C. 棱柱 D. 以上都有可能 5. (3 分)(南京期末)用一个平面去截一个几何 体,若截面的形状是四边形,则这个几何体可 以是:①三棱柱;②三棱锥;③长方体;④圆 柱,其中正确结论的序号是　 　 　 　 。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】根据截面的形状判断原几何体的形状的方 法:(1)截面中有曲线,则原几何体一定有曲面;(2) 若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是 多边形;(3)若几何体有曲面,则所得截面可能是多 边形,也可能是由直线和曲线组成的图形,还可能 是由曲线组成的图形。 6. 易错题 (3 分)在一个正方体的玻璃容器内 装了一些水,把容器按不同方式倾斜,容器内 水面的形状不可能是(　 　 ) A. 七边形 B. 三角形 C. 等腰梯形 D. 五边形 7. (3 分)一个物体的外形是长方体,其内部构造 不详。 用一组水平的平面截这个物体时,得 到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所 示,这个长方体的内部构造可能是(　 　 ) 　 A. 圆柱　 B. 棱柱　 C. 棱锥　 D. 圆锥 8. [教材习题 2 变式](5 分)下列几何体的截面 分别是什么形状? 9. (9 分)如图所示,把一个底面半径是 5 cm,高 是 8 cm 的圆柱放在水平桌面上。 (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱, 所得的截面是 ; (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱, 所得的截面是 ; (3)若用一个平面去截这个圆柱,使截得的截 面是长方形且长方形的截面面积最大,请写 出截法,并求出此时截面面积。 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 从不同方向看物体的形状图 1. (3 分)(重庆模拟)如图是由 8 个大小相同的 小正方块组成的几何体,则从正面看得到的 形状图是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (3 分)下列各选项中的几何体都是由大小相 同的小正方体搭成的,分别从正面、左面、上 面看它们的形状图都相同的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. (6 分)如图是由 5 个大小相同的小立方块搭 成的几何体,请分别画出从正面、左面、上面 看到的这个几何体的形状图。 根据从不同方向看到的形状图确定 小立方体的个数 4. [教材习题 9 变式](3 分)从正面、左面、上面 观察一个由大小相同的小立方块构成的几何 体依次得到以下的形状图,那么构成这个几 何体的小立方块有(　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 (3 分)用大小相同的小正方体搭一个 几何体,从正面看和从上面看所得的图形如 图所示,这样的几何体最少需要小正方体的 个数为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (3 分)(聊城期末)一个几何体由若干 大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的 正面、上面看到的形状图,若该几何体所用小 立方块的个数为 n,则 n 的最大值为(　 　 ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 根据从不同方向看到的形状图判断 几何体的形状 5. (3 分)如图是一些大小相同的小正方体搭成 的几何体从三个方向看到的形状图,则这个 几何体只能是(　 　 ) A. B. C. D. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【特别提醒】由三个不同方向看到的形状图来还原 几何体时,要对三个形状图进行综合分析,仅仅一 个方向的形状图只能反映立体图形的一部分信息。 6. 一题多解 (3 分)如图所示的两个几何体分 别由 7 个和 6 个大小相同的小正方体搭成,比 较两个几何体从三个方向看到的形状图,正 6 确的是(　 　 ) A. 仅从正面看到的形状图不同 B. 仅从左面看到的形状图不同 C. 仅从上面看到的形状图不同 D. 从三个方向看到的形状图都相同 7. (4 分)如图是由大小相同小立方块搭成的几 何体从上面看到的形状图,其中小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数。 请 画出从正面和从左面看到这个几何体的形 状图。 8. (9 分)(苏州期末改编)用若干个棱长为 1 cm 的小正方体搭一个几何体,使得从正面和从 上面看这个几何体的形状图如图所示。 (1)搭成满足如图所示从正面看和从上面看 的几何体最多需要 　 　 　 　 个小正方体,请 在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体 从左面看到的图形; (2)搭成满足如图所示从正面看和从上面看 的几何体最少需要 　 　 　 　 个小正方体,用 最少小正方体搭成的几何体共有　 　 　 　 种 不同形状; (3)若用 9 块小正方体搭成满足如图所示从 正面看和从上面看的几何体。 ①画出这个几何体从左面看到的形状图; ②这个几何体的表面积(包含底面) 最大是 cm2。 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 综合与实践　 制作无盖长方体形收纳盒 1. (10 分)小颖设计了一个无盖的长方体收纳 盒,她用若干个长方形拼成了如图所示的展 开图,并标上了字母,据你所学的知识,回答 下列问题: (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体,若 她想让折叠后的 B 在底面,则她应该剪去哪 个面? (2)已知 a= 20 cm,b= 40 cm,所有棱长的和 是 300 cm,求这个长方体收纳盒的容积。 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 专题　 正方体的展开与折叠 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　找正方体的相对面 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导: 快速确定正方体的展开图中相对面的方法: 1. 找间隔 如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方 形连成“一”字形,那么间隔一个小正方形的 两个小正方形所在的面是正方体的相对面。 如图 1,A 与 C,B 与 D 所在的面为相对面,如 图 2,A 与 B 所在的面为相对面。 2. 找“Z”字形 在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个 面中,位于“Z”字形两端的两个面是相对面。 如图 3,4,5 中,A 与 B 所在的面为相对面。 1. 文化情境·发扬航天精神 (3 分)为发扬“中国 航天精神”,设立每年 4 月 24 日为“中国航天 日”。 正方体的每个面上都有一个汉字,如图 是它的一种平面展开图,在原正方体中,与 “中”字所在面相对的面上的汉字是(　 　 ) A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 跨学科试题·语文 (3 分) “非学无以广才”, 意为不学习就难以增长才干,出自诸葛亮《诫 子书》。 将“非学无以广才”六个字分别写在 一个正方体的六个面上,展开图如图所示,那 么正方体中和“学”相对的面上的字是(　 　 ) A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 3. 生活情境·冬季运动会 ( 3 分) “ 点燃冰雪激 情,绽放中国梦想。”第十四届全国冬季运动 会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕。 如图,这 是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠 成正方体后,“梦”字对面的字是(　 　 ) A. 绽 B. 放 C. 中 D. 国 第 3 题图 　 第 4 题图 4. (3 分)有一个正方体的六个面上分别标有数 字 1,2,3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个 正方体所得到的结果如图所示,如果标有数 字 1 的面所对面上的数字记为 a,4 的面所对 的面上数字记为 b,那么 a+b 的值为(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 判断正方体的展开图 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导: 若图中的每个小正方形都有唯一的相对面, 则该图是正方体的展开图,若有小正方形找 不到相对面,则不是正方体的展开图。 5. (3 分)如图所示,从①②③④中选取一个正方 形,能与阴影部分组成正方体展开图的是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图所示,正方体的展开图为(　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 8 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章　 丰富的图形世界 1　 生活中的立体图形 第 1 课时　 认识生活中的立体图形 1. C　 2. 圆柱体　 球体　 长方体　 3. ①②③　 ⑤　 ④ 4. B　 【解析】B. 三棱柱的侧面是长方形或正方形,故本 选项错误,符合题意。 故选 B。 5. (1)5　 (2)长方形　 40cm2 　 6. B　 7. B 8. C　 【解析】侧面是三角形,说明它是棱锥,共有 6 条 棱,说明它的底面是三角形,该立体图形可能是三棱 锥。 故选 C。 9. C　 【解析】观察图形可知,n 棱柱有(n+2)个面,3n 条 棱和 2n 个顶点,故①错误,②③正确。 故选 C。 10. 6 第 2 课时　 点、线、面、体 1. C　 【解析】三棱柱有 5 个面,四棱柱有 6 个面,圆锥有 2 个面,圆柱有 3 个面,面的个数最少的是圆锥。 故选 C。 2. 4　 3　 1　 6　 4　 2 3. B　 4. B 5. 表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一) 6. A　 7. D 8. 点动成线,线动成面 9. 解:(1)圆柱 (2)48π　 【解析】π×42×3= 48π(cm3); (3)①绕 AD 或 BC 边旋转:π×3×2×4+π×32 ×2 = 42π (cm2); ②绕 AB 或 CD 边旋转:π × 4 × 2 × 3 +π × 42 × 2 = 56π (cm2)。 答:形成的几何体的表面积是 42πcm2 或 56πcm2。 2　 从立体图形到平面图形 第 1 课时　 正方体的展开与折叠 1. B　 2. A　 3. ③ 4. B　 【解析】在正方体的展开图中,由相对的面之间一 定相隔一个正方形可得“而”与“思”相对。 故选 B。 5. C　 6. C 7. 4　 【解析】由图可知 2 与 x 相对,4 与 y 相对,因为相 对面上两个数之和为 5,所以 x= 3,y= 1,所以 x+y= 3+ 1= 4。 8. 解:如图所示:(答案不唯一) 图① 　 图② 　 图③ 9. A 第 2 课时　 柱体、锥体的展开与折叠 1. B　 2. B　 3. C　 4. D 5. A　 【解析】①两个圆同侧,故不是圆柱的展开图,错 误;②圆的位置在弧线处才是圆锥的展开图,错误;③ 是三棱柱的展开图,正确;④是正方体的展开图,正 确;⑤不是球的展开图,错误。 所以说法正确的有 2 个。 故选 A。 6. B　 7. B 8. 解:(1)多余一个正方形,如图所示; (2)表面积= 6×8×4+6×6×2= 264(cm2); 体积= 6×8×6= 288(cm3)。 第 3 课时　 截一个几何体 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底 面截得的都是一条线,由图可知经过圆锥顶点的平面 截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形。 2. A　 3. D　 4. B 5. ①②③④ 6. A　 7. D 8. 长方形　 三角形　 圆　 五边形　 长方形 9. 解:(1)圆　 (2)长方形 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截 得的长方形面积最大,此时面积为 5×2×8= 80(cm2)。 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 1. D　 2. C 3. 解: 4. B 【变式 1】C　 【解析】由从上面看到的形状可得最底层 有 5 个小正方体,由从正面看到的形状可得第 2 层至 少有 2 个小正方体,那么最少需要 5+2 = 7 个小正方 体。 故选 C。 【变式 2】D　 【解析】根据从正面、上面 看到的形状图,可以得出最多时,在从 上面看到的形状图的相应位置上所摆 放的个数其中的一种情况如图所示,最 多时需要 13 个,因此 n 的最大值为 13。 故选 D。 5. A 6. D　 【解析】解法一:从正面看,两个几何体的第一层 和第二层均为两个小正方形,故从正面看到的形状图 相同;从左面看,两个几何体的第一层和第二层均为 两个小正方形,故从左面看到的形状图相同;从上面 看,两个几何体的第一层和第二层均为两个小正方 形,故从上面看到的形状图相同。 解法二:第一个几何体从正面、上面、左面看到的图形 —1— 如图所示: 第二个几何体从正面、上面、左面看到的图形如图所 示: 观察可知这两个几何体从正面、上面、左面看到的图 形都相同。 故选 D。 7. 解: 8. 解:(1)10　 (2)7　 6 (3)① ②32 综合与实践　 制作无盖长方体形收纳盒 1. 解:(1)将展开图折叠成长方体后,其中面 D 与面 B 相对,要让折叠后的 B 在底面,则她应该剪去面 D; (2)因为所有棱长的和是 300cm,所以 4( a+b+ c) = 300. 因为 a= 20cm,b = 40cm,所以 c = 15cm,所以这个 长方体收纳盒的容积为 20×40×15= 12000(cm3) 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. B 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a+b = 7。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键,得到“1” “4”的对面,确定 a、b 的值,再进行计算即可。 5. A　 6. D 追梦第一章章末复习　 丰富的图形世界 1. B　 2. C 3. 10　 【解析】因为棱柱共有 12 个顶点,所以该棱柱是 六棱柱。 因为所有的侧棱长的和是 60cm,所以每条 侧棱长为 60÷6= 10(cm)。 4. A　 5. A　 6. D　 7. A 8. 14　 24　 36　 【解析】每截去一个顶点最多会多出一 个面,2 个顶点和 3 条棱,那么得到的新的几何体最多 有 6+8= 14(个)面,8+8×2= 24(个)顶点,12+8×3 = 36 (条)棱。 9. D　 10. A　 11. D　 12. B 13. D　 【解析】长方体只有六个面,截不出七边形,所以 截面不可能是七边形。 故选 D。 14. C　 【解析】根据图形可知,从正面看到的图形发生 变化,上层的小正方形由原来位于左边变为右边,从 上面看到的图形和从左面看到的图形都没有发生变 化。 故选 C。 15. B　 【解析】观察图形知道点数 5 和点数 2 相对,点数 4 和点数 3 相对,第一次、第二次、第三次、第四次、第 五次…,骰子朝下一面的数字依次是 2,3,5,4,2,…, 四次一循环,因为 70÷4= 17……2,所以滚动第 70 次 后朝下的数字是 3。 故选 B。 16. 解:(1)如图所示: (2)1　 2　 3　 【解析】只有一个面是黄色的应是第 一列正方体中最底层中间那个,共 1 个;有 2 个面是 黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后 面那个,共 2 个;只有 3 个面是黄色的应是第一列第 二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底 层那个,共 3 个; (3)4 第二章　 有理数及其运算 1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 1. B　 2. C　 3. D　 4. B 5. A　 【解析】2, 1 3 ,10 这 3 个数是正数,0 既不是正数也 不是负数。 故选 A。 6. C　 【解析】A. 正数是大于 0 的数,与带不带“-”无关; B. 0 既不是正数,也不是负数;D. 一个数可以为正数, 也可以为 0,也可以是负数。 故选 C。 7. 冬天某一日的气温为-2~5℃ (答案不唯一) 8. A 9. D　 【解析】A. 非负有理数就是正有理数和零,故 A 错 误;B. 零在实际问题中是有意义的,是自然数,故 B 错 误;C. 正整数、零、负整数统称为整数,故 C 错误。 故 选 D。 10. C 11. 解:6,+67,2018 6,+3 1 4 ,0. 01,+67, 3 101 ,2018 -100. 1,-7 1 3 ,-2. 25,- 2 7 ,-10% -100. 1,-7 1 3 ,-100,-2. 25,- 2 7 ,-10%,-18 6,0,+67,2018 -100. 1,-7 1 3 ,+3 1 4 ,-2. 25,0. 01,- 2 7 ,-10%, 3 101 12. ②④　 13. C　 14. B　 15. D 16. 0　 【解析】由题意得,m= 5,n = 2,k = 3,则 m-n-k = 5 -2-3= 0。 17. 解:整数:2,0,-3;分数:- 1 2 , 1 6 。 (答案不唯一) 18. 解:(1)+10%表示比标准价格高 10%,-10%表示比 标准价格低 10%; —2—