第一章 1 生活中的立体图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

1　 生活中的立体图形 第 1 课时　 认识生活中的立体图形 常见的几何体 1. (3 分)如图所示的几何体是(　 　 ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆 2. (3 分)观察如图所示的物体,说一说它们可以 近似地看成什么几何体。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 几何体的分类 3. (3 分)将如图几何体分类,柱体有　 　 　 　 ,锥 体有　 　 　 　 ,球体有　 　 　 　 。 (填序号) ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ 棱柱的特征 4. (3 分)下列说法错误的是(　 　 ) A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形 C. 直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D. 棱柱的底面都是多边形 5. [教材习题 2 变式] (3 分)如图,一个直五棱 柱的底面边长都是 2 cm,侧棱长为 4 cm。 (1)它有 个侧面; (2)它的侧面的形状是 ,它的 所有侧面的面积之和是 。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】柱体的基本特征:两个底面互相平行且完全 相同,当侧面是曲面时是圆柱,当侧面是平面时是 棱柱;锥体的基本特征:一个底面一个“尖”,当侧面 是曲面时是圆锥,当侧面是三角形时是棱锥。 6. (3 分)下列几何体中,属于柱体的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 社会热点情境·航天火箭 (3 分) 如图是我国 航天载人火箭的实物图,可以看成的几何体 为(　 　 ) A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 8. 学习生活情境·摸模型 (3 分)不透明袋子中 装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并 描述它的特征,甲同学:它有 4 个面是三角形; 乙同学,它有 6 条棱,则该模型对应的立体图 形可能是(　 　 ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 9. (3 分)(安徽模拟)如图四个几何体分别是三 棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有 5 个 面,9 条棱,6 个顶点,观察图形,下列说法正 确的有(　 　 ) ①n 棱柱有 n 个面;　 ②n 棱柱有 3n 条棱; ③n 棱柱有 2n 个顶点。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10. (3 分)若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长 的和为 30 cm,则每条侧棱长为 cm。 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 2 课时　 点、线、面、体 图形的构成元素 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. ( 3 分) 下列几何体中, 面的个数最少的 是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (6 分)如图所示的几何体由　 　 　 　 个面组成,其中有 　 　 　 　 个平面, 　 　 　 　 个曲面;图中共有　 　 　 　 条线,其中直线有 　 　 　 　 条,曲线 有　 　 　 　 条。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】棱柱底面多边形的边数为 n,则该棱柱 是 n 棱柱,它有 2n 个顶点,3n 条棱,其中侧棱 n 条, 共(n+2)个面,其中 n 个侧面。 点、线、面、体间的关系 3. 跨学科试题·语文 (3 分)朱自清的《春》一文 里,在描写春雨时有“像牛毛,像细丝,密密地斜 织着”的语句,这里用数学的眼光来看其实是把 雨滴看成了　 　 　 　 ,把雨看成　 　 　 　 ,说 明　 　 　 　 ,横线上应该填(　 　 ) A. 点;直线;点动成线 B. 点;线;点动成线 C. 线;面;线动成面 D. 线;面;面动成体 4. (3 分)如图的图形绕虚线旋转一周,可以得到 的几何体是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 中考新趋势·结论开放 (3 分)生活中处处有 数学,请你写出一个生活中能反映“线动成 面”的例子: 　 。 6. (3 分)(重庆中考)围成下列几何体的各个面 中,每个面都是平的是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 热点情境·夏季运动会 (3 分) (成都期末)第 31 届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东 安湖体育公园举行,本次主场馆形状可以近 似看成如图的几何体。 下列图形绕虚线旋转 一周,能形成该几何体的是(　 　 ) A. B. C. D. 8. 传统文化情境·中华武术 (3 分) 中华武术是 中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术 文化体系。 “枪挑一条线,棍扫一大片”,从数 学的角度解释为　 　 　 　 　 　 　 　 。 9. 学科素养·分类讨论 (8 分)如图是一张长方 形纸片,AB 长为 3 cm,BC 长为 4 cm。 (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋 转一周,则形成的几何体是　 　 　 　 　 　 ; (2)若将这个长方形纸片绕 AB 边所在直线旋 转一周,则形成的几何体的体积是 　 　 　 　 cm3(结果保留 π); (3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直 线旋转一周,求形成的几何体的表面积。 (结 果保留 π) 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章　 丰富的图形世界 1　 生活中的立体图形 第 1 课时　 认识生活中的立体图形 1. C　 2. 圆柱体　 球体　 长方体　 3. ①②③　 ⑤　 ④ 4. B　 【解析】B. 三棱柱的侧面是长方形或正方形,故本 选项错误,符合题意。 故选 B。 5. (1)5　 (2)长方形　 40cm2 　 6. B　 7. B 8. C　 【解析】侧面是三角形,说明它是棱锥,共有 6 条 棱,说明它的底面是三角形,该立体图形可能是三棱 锥。 故选 C。 9. C　 【解析】观察图形可知,n 棱柱有(n+2)个面,3n 条 棱和 2n 个顶点,故①错误,②③正确。 故选 C。 10. 6 第 2 课时　 点、线、面、体 1. C　 【解析】三棱柱有 5 个面,四棱柱有 6 个面,圆锥有 2 个面,圆柱有 3 个面,面的个数最少的是圆锥。 故选 C。 2. 4　 3　 1　 6　 4　 2 3. B　 4. B 5. 表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一) 6. A　 7. D 8. 点动成线,线动成面 9. 解:(1)圆柱 (2)48π　 【解析】π×42×3= 48π(cm3); (3)①绕 AD 或 BC 边旋转:π×3×2×4+π×32 ×2 = 42π (cm2); ②绕 AB 或 CD 边旋转:π × 4 × 2 × 3 +π × 42 × 2 = 56π (cm2)。 答:形成的几何体的表面积是 42πcm2 或 56πcm2。 2　 从立体图形到平面图形 第 1 课时　 正方体的展开与折叠 1. B　 2. A　 3. ③ 4. B　 【解析】在正方体的展开图中,由相对的面之间一 定相隔一个正方形可得“而”与“思”相对。 故选 B。 5. C　 6. C 7. 4　 【解析】由图可知 2 与 x 相对,4 与 y 相对,因为相 对面上两个数之和为 5,所以 x= 3,y= 1,所以 x+y= 3+ 1= 4。 8. 解:如图所示:(答案不唯一) 图① 　 图② 　 图③ 9. A 第 2 课时　 柱体、锥体的展开与折叠 1. B　 2. B　 3. C　 4. D 5. A　 【解析】①两个圆同侧,故不是圆柱的展开图,错 误;②圆的位置在弧线处才是圆锥的展开图,错误;③ 是三棱柱的展开图,正确;④是正方体的展开图,正 确;⑤不是球的展开图,错误。 所以说法正确的有 2 个。 故选 A。 6. B　 7. B 8. 解:(1)多余一个正方形,如图所示; (2)表面积= 6×8×4+6×6×2= 264(cm2); 体积= 6×8×6= 288(cm3)。 第 3 课时　 截一个几何体 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底 面截得的都是一条线,由图可知经过圆锥顶点的平面 截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形。 2. A　 3. D　 4. B 5. ①②③④ 6. A　 7. D 8. 长方形　 三角形　 圆　 五边形　 长方形 9. 解:(1)圆　 (2)长方形 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截 得的长方形面积最大,此时面积为 5×2×8= 80(cm2)。 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 1. D　 2. C 3. 解: 4. B 【变式 1】C　 【解析】由从上面看到的形状可得最底层 有 5 个小正方体,由从正面看到的形状可得第 2 层至 少有 2 个小正方体,那么最少需要 5+2 = 7 个小正方 体。 故选 C。 【变式 2】D　 【解析】根据从正面、上面 看到的形状图,可以得出最多时,在从 上面看到的形状图的相应位置上所摆 放的个数其中的一种情况如图所示,最 多时需要 13 个,因此 n 的最大值为 13。 故选 D。 5. A 6. D　 【解析】解法一:从正面看,两个几何体的第一层 和第二层均为两个小正方形,故从正面看到的形状图 相同;从左面看,两个几何体的第一层和第二层均为 两个小正方形,故从左面看到的形状图相同;从上面 看,两个几何体的第一层和第二层均为两个小正方 形,故从上面看到的形状图相同。 解法二:第一个几何体从正面、上面、左面看到的图形 —1—