2.2.1 有理数的乘法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 2　 有理数的乘法与除法 2. 2. 1　 有理数的乘法 第 1 课时　 有理数的乘法 有理数的乘法法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)计算( - 1 2 ) ×2 的结果是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 4 D. -4 2. (3 分)下列运算结果为正数的是(　 　 ) A. -2×5 B. -6×( -2) C. 0×( -1) D. 5×( -3) 3. (6 分)有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置 如图所示,判断下列各式与 0 的大小. (1)a　 　 　 　 0,b　 　 　 　 0,c　 　 　 　 0. (2)ac　 　 　 　 0,bc　 　 　 　 0,ab　 　 　 　 0. 4. (12 分)计算: (1)( -3) ×( -5); (2)3 1 3 ×(2 1 5 ); (3) -2. 5×( -0. 6); (4)1. 25×( -2 2 5 ). 倒数 5. (3 分)下列各数互为倒数的是(　 　 ) A. 1 和 10 B. 0 和 0 C. 1 2 和 2 D. 4 和 0. 4 6. (3 分)有理数 a 的倒数等于本身,那么 a 等 于(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 7. (3 分) | -2 |的倒数的相反数是(　 　 ) A. - 1 2 B. -2 C. 2 D. 1 2 8. (8 分)求下列各数的倒数: (1) - 4 7 ; (2)1. 2; (3)1 1 3 ; (4) -0. 08. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】求带分数的倒数时,先把带分数化成假分 数,求小数的倒数时,先把小数化成分数. 有理数乘法的应用 9. (3 分)规定:水位上升为正,水位下降为负;几 天后为正, 几天前为负. 若水位每天下降 3 cm,今天的水位记为 0 cm,那么 2 天前的水 位用算式表示正确的是(　 　 ) A. ( +3) ×( +2) B. ( +3) ×( -2) C. ( -3) ×( +2) D. ( -3) ×( -2) 22 10. (6 分)某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时 降温 4℃ ,若刚进库的鱼为 15℃ ,进库 9 小时 后,温度是多少? 乘法法则掌握不准确 11. (3 分) a,b,c 为非零有理数,它们的积一定 为正数的是(　 　 ) A. a,b,c 同号 B. a>0,b 与 c 同号 C. b<0,a 与 c 同号 D. a>b>0>c 12. ( 3 分) ( 周口月考) 如果 ab = 0, 则一定 有(　 　 ) A. a= b= 0 B. a= 0 C. a,b 中至少有一个为零 D. a,b 中最多有一个为零 13. 学科素养·分类讨论 (3 分)已知 | x | = 3, | y | = 2,且 x+y>0,则 xy 的值为(　 　 ) A. 6 或-6 B. -5 或-1 C. 5 或 1 D. -6 或-5 14. (3 分)(新乡期中)在 3,-4,5,-6 这四个数 中,任 取 两 个 数 相 乘, 所 得 的 积 最 大 的 是　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·新定义 (3 分)如果 ab = - 1,则 称 a,b 互为“负倒数”,那么-11 的“负倒数” 等于　 　 　 　 . 16. 学科素养·运算能力 (10 分) (唐山一模)观 察下列两个等式:2- 1 3 = 2× 1 3 +1,5- 2 3 = 5× 2 3 +1,给出定义如下:我们称使等式 a-b= ab+1 成立的一对有理数 a,b 为“共生有理数对”, 记为<a,b>,如:数对< 2, 1 3 >, < 5, 2 3 >都是 “共生有理数对” . (1)通过计算判断数对<2,1>和<3, 1 2 >是不 是“共生有理数对”; (2) 若 < m, n > 是 “ 共生有理数对”, 判断 <-n,-m>是不是“共生有理数对” . 32 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 有理数乘法的运算律与多个有理数相乘 有理数乘法的运算律 1. (3 分)计算( 4 3 - 1 6 +1 1 2 ) ×12 时,可以使运算 简便的是(　 　 ) A. 乘法交换律 B. 分配律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 2. (3 分)在简便运算时,把 24×( -99 47 48 )变形成 最合适的形式是(　 　 ) A. 24×( -100+ 1 48 ) B. 24×( -100- 1 48 ) C. 24×( -99-47 48 ) D. 24×( -99+47 48 ) 3. (12 分)运用运算律进行简便运算: (1)( 1 4 - 1 6 + 1 2 ) ×( -12); (2)7×2. 6+7×1. 5-4. 1×8; (3) -13× 2 3 -0. 34× 2 7 + 1 3 ×( -13) - 5 7 ×0. 34. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】逆用分配律也可简化运算,分配律可以正向 运用,也可以逆向运用. 在同一个题目中也可以正 逆向结合运用. 多个有理数相乘 4. (3 分)如果五个有理数的积为负数,那么其中 负因数的个数为(　 　 ) A. 1 个　 　 　 　 B. 3 个 C. 5 个　 　 　 　 D. 1 个或 3 个或 5 个 5. (9 分)计算: (1)( -2) × 5 4 ×( - 9 10 ) ×( - 2 3 ); (2)(-3)×(+ 5 6 )×(-1 4 5 )×(- 1 4 )×(+1 2 7 ). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶 数时,积是正数,负因数的个数是奇数时,积是负数;几 个数相乘,如果其中有因数为 0,那么积等于 0. 6. (3 分)(信阳期中)四个互不相等的整数的积 为 4,那么这四个数的和是(　 　 ) A. 0　 　 　 B. 6　 　 　 C. -2　 　 　 D. 2 7. (3 分)如图,运算中的( 　 　 )处,填写的理由 是(　 　 ) (-12)×(-37)× 5 6 = 37×12× 5 6 　 (乘法交换律) = 37×(12× 5 6 ) 　 ( 　 　 　 ) = 37×10 = 370 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 加法结合律 42 8. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分)小阳在做一道计 算题:- 5 6 × 1 7 ×■时,不小心将一滴墨水滴在 了本子上,盖住了其中一个数字,导致他无法 计算,在求助老师时老师告诉他:“被盖住的 数字是 4,7,10,11 其中的一个,并且这道题直 接用乘法结合律来计算会非常简便”,则被盖 住的数字可能是　 　 　 　 . 9. (3 分)设有理数 a,b,c 满足 a+b+c>0,abc<0, 则 a,b,c 中正数的个数为　 　 　 　 . 10. 学习情境·过程纠错 (8 分)阅读下面题目的 运算过程,并解决下列问题. 17×25-6×25+7×( -2) -13×25; 解:原式= 17×25-6×25-13×25+7×( -2)①; = (17-6-13) ×25+7×( -2)②; = ( -2) ×25+7×( -2)③; = -50-14④; = -36⑤. (1)第①步运用的运算律是　 　 　 　 ; (2)上述计算过程,在第　 　 　 　 步出现错 误,本题运算的正确结果是　 　 　 　 ; ( 3 ) 结 合 上 述 解 法 给 你 的 启 发, 计 算: 5×( - 3 7 ) -( -9) ×( - 2 3 ) +( -5) × 4 7 . 11. 学科素养·整体思想 (10 分) (广东二模)阅 读理解: 计算(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ) -(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 )时,若把( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )与( 1 2 + 1 3 + 1 4 )分别各看作一个整体,再利 用分配律进行运算,可以大大简化难度. 过 程如下: 解:设( 1 2 + 1 3 + 1 4 )为 A,( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )为 B, 则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+AB-A-AB =B-A= 1 5 . 请用上面的方法计算: (1)(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 ) -(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ); (2)(1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 n ) ( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 ) -(1 + 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 )( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n ) . 52 +5 = (8+4+7+18+7+5) +[( -9) +( -10) +( -2) + ( -3)] = 25(千米). 故收工时在 A 地的东边,距 A 地 25 千米. (2) | 8 | + | -9 | + | 4 | + | 7 | + | -2 | + | -10 | + | 18 | + | -3 | + | 7 | + | 5 | = 73(千米),73×0. 3 = 21. 9(升). 即从 A 地出发到收工共耗油 21. 9 升. 9. C　 10. D 11. 0　 【解析】到原点的距离不大于 3 的整数有 0, ±1,±2,±3,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3 = 0. 12. 回到了　 【解析】 +7-6+8-10+13-8-4 = 0,即守 门员最后回到了球门线的位置. 13. 解:(1)5. 5+2. 8+1. 6+1. 7 = 11. 6(米); (2)解法一:11. 6-2. 5×4 = 1. 6(米),即飞行高度 总计超过 1. 6 米. 解法二:把这四次飞行高度超过 2. 5 米的记为正 数,不足 2. 5 米的记为负数,则四次飞行高度对 应的数分别为+3 米,+0. 3 米,-0. 9 米,-0. 8 米, 3+0. 3-0. 9-0. 8 = 1. 6(米),即飞行高度总计超 过 1. 6 米. 14. 解:原式 = [( - 2021) + ( - 2 7 )] + [( - 2022) + ( - 4 7 )] +4044 + ( - 1 7 ) = [( - 2021) + ( -2022) + 4044] +[( - 2 7 ) +( - 4 7 ) +( - 1 7 )] = 1+( -1)= 0. 2. 1. 2　 有理数的减法 第 1 课时　 有理数的减法 1. A　 2. A 3. B　 【解析】1-2 = 1+(-2)= -1. 故选 B. 4. A 5. 解:(1)原式= -25;(2)原式= - 1 15 ;(3)原式= - 1 28 ; (4)原式= -11. 6. C　 7. (1)155　 (2)225 8. 解:本周内气温最高是 11℃ ,气温最低是-13℃ . 周 日的温差最大,为 11-( -1)= 12(℃ ). 9. B　 【解析】A. 两个有理数的差不一定小于被减 数,例如(-1)-(-3)= -1+3 = 2;C. 任何数减去一 个正数,差一定小于被减数;D. 0 减去任何数,差 不一定是负数,例如:0-0 = 0,0-(-1)= 1. 故选 B. 10. B 11. A　 【解析】因为 |m | = 5, | n | = 2,所以 m = ±5,n = ±2,又因为 m、n 异号,所以 m = 5,n = -2 或 m = -5,n= 2;当 m= 5,n= -2 时, |m-n | = | 5-(-2) | = 7;当 m= -5,n = 2 时, | m-n | = | -5-2 | = 7. 综上 |m-n | 的值为 7. 故选 A. 12. 82　 【解析】19-(-63)= 82(岁) . 13. 解:(1) 由题意得:被墨水污染的减数为 5 3 4 - ( -3 7 8 )= 5 3 4 +3 7 8 = 9 5 8 ; (2) -3 7 8 -9 5 8 = -13 1 2 . 14. 解:(1)8 (2)由题意得, | a-1 | + | 2-1 | = 4,解得 a= 4 或 a = -2. 第 2 课时　 有理数的加减混合运算 1. C　 2. B 3. 解:(1)三 (2)原式= ( -5 1 2 ) +3 1 4 +2 3 4 - 1 2 = ( -5 1 2 - 1 2 ) + (3 1 4 +2 3 4 )= -6+6 = 0. 4. 解:(1)原式= ( -6-8-20) +(15+4+7)= -34+26 = -8; (2)原式= -0. 5+3. 25-7. 5+2. 75 = ( -0. 5-7. 5) + (3. 25+2. 75)= -8+6 = -2; (3)原式= -27+38- 38 + 12 + 49 = - 27 +(38 - 38) + (12+49)= -27+0+61 = 34. 5. C　 【解析】4+2-7 = -1(℃) . 故选 C. 6. 解:1460 -( - 170 - 100 + 300 - 80 + 470 + 580) = 460 (元). 答:星期六盈利了 460 元,因为该周销量总 计+1460 元,该周是盈,盈利 1460 元. 7. D 8. A　 【解析】由题意知 5231 = 5200-31 = 5169,3241 = 3200-40+1 = 3161,所以 5231-3241 = 5169-3161 = 2008. 故选 A. 9. 12 10. 解:-2- 2 3 -( -1 1 2 ) +( -1) = -2 1 6 ;- 1 2 +( -4) - 3 2 +3 = -3,因为-3<-2 1 6 ,所以冰冰会成为数学 小组长. 11. 解:(1)3 316+34-15+20-25+18 = 3 348(点); (2)星期一:3 316+34 = 3 350(点);星期二:3 350 -15 = 3 335(点);星期三:3 335+20 = 3 355(点); 星期四:3 355-25 = 3 330(点);星期五:3 330+18 = 3 348(点);故星期三收盘时最高,为 3 355 点, 星期四收盘时最低,为 3 330 点. 2. 2　 有理数的乘法与除法 2. 2. 1　 有理数的乘法 第 1 课时　 有理数的乘法 1. A　 2. B　 3. (1) <　 >　 >　 (2) <　 >　 < 4. 解:(1)原式= 15;(2)原式= 22 3 ; (3)原式= 1. 5;(4)原式= -3. 5. C　 6. D　 7. A 8. 解:(1) - 4 7 的倒数为- 7 4 ; (2)1. 2 = 6 5 ,所以 1. 2 的倒数为 5 6 ; (3)1 1 3 = 4 3 ,所以 1 1 3 的倒数为 3 4 ; (4) -0. 08 = - 2 25 ,所以-0. 08 的倒数为-25 2 . 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 4 页 9. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查有理数的乘法的应用,涉及 正数和负数的理解,解答本题的关键是明确题意, 用相应的正负数表示出来所对应的量. 10. 解:15+( -4) ×9 = -21(℃ ),即温度是零下 21℃ . 11. B　 12. C 13. A　 【解析】因为 | x | = 3, | y | = 2,所以 x = 3 或 x = -3,y= 2 或 y= -2. 因为 x+y>0,所以 x= 3,y= 2 或 x= 3,y= -2,当 x = 3,y = 2 时,xy = 6;当 x = 3,y = -2 时,xy= -6;综上,xy 的值为 6 或-6. 故选 A. 14. 24　 【解析】-4×(-6)= 24. 15. 1 11 16. 解:(1)因为 2-1 = 1,2×1+1 = 3,所以 2-1≠2×1+ 1,所以<2,1>不是“共生有理数对”;因为 3- 1 2 = 5 2 ,3× 1 2 + 1 = 5 2 , 所以 3 - 1 2 = 3 × 1 2 + 1, 所以 <3, 1 2 >是“共生有理数对”; (2)因为<m,n>是“共生有理数对”,所以 m-n = mn+1,因为-n-( -m) = m-n = ( -n) ×( -m) +1 = mn+1,所以<-n,-m>是“共生有理数对”. 第 2 课时　 有理数乘法的运算律与多个有理数相乘 1. B　 2. A 3. 解:(1)原式= 1 4 ×( -12) - 1 6 ×( -12) + 1 2 ×( -12) = -3+2-6 = -7; (2)原式= 7×(2. 6+1. 5) -4. 1×8 = 7×4. 1-4. 1×8 = 4. 1×(7-8)= -4. 1; (3)原式= -13× 2 3 + 1 3 ×( -13) - 5 7 ×0. 34-0. 34× 2 7 = -13×( 2 3 + 1 3 ) -0. 34×( 5 7 + 2 7 )= -13. 34. 4. D 5. 解:(1)原式= -(2× 5 4 × 9 10 × 2 3 )= - 3 2 ; (2)原式= ( -3) × 5 6 ×( - 9 5 ) ×( - 1 4 ) × 9 7 = -81 56 . 6. A　 7. B　 8. 7 9. 2　 【解析】因为 abc<0,所以 a,b,c 中有一个负数 或三个负数,因为 a+b+c>0,所以 a,b,c 中负数只 有一个,即正数的个数为 2. 10. 解:(1)加法交换律 (2)⑤　 -64 (3) 原式 = 5 × ( - 3 7 ) + 5 × ( - 4 7 ) - 9 × 2 3 = 5 × [( - 3 7 ) +( - 4 7 )] -6 = 5×( -1) -6 = -5-6 = -11. 11. 解:(1)设( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )为 A,( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 )为 B,则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+ AB-A-AB=B-A= 1 7 ; (2)设( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n )为 A,( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 )为 B,则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+AB-A-AB =B- A= 1 n+1 . 2. 2. 2　 有理数的除法 第 1 课时　 有理数的除法 1. B　 2. C　 3. C　 4. D 5. 解:(1)原式= - 7 3 × 6 7 = -2; (2)原式= 0; (3)原式= 27 8 × 4 9 = 3 2 . 6. B　 7. -8　 2 3 　 0　 8. D 9. 解:由题意得,2△7 = ( - 1 2 ) ÷ 7 2 = - 1 7 ,所以(2△7) △4 = ( - 1 7 )△4 = ( - 1 - 1 7 ) ÷ 4 2 = 7 2 . 第 2 课时　 有理数的加减乘除混合运算 1. C 2. D　 【解析】A. (-1)×(-2)×(-3)= -6;B. (-36)÷ (-9)×1 = 4;C. 2 3 ×(-2 1 4 )÷(-1)= 3 2 . 故选 D. 3. 解:(1)① (2)( -48) ÷36×( - 1 9 )= -48× 1 36 ×( - 1 9 )= 4 27 . 4. A 5. 10　 【解析】[21-(-39)] ÷6×1 = 10(千米),则此 处的高度为 10 千米. 6. 解:(1)原式= -12+( -3)= -15; (2)原式= -10+4-6 = -12; (3)原式 = 15. 75 × [( - 11 7 ) × 56 11 ] = - 15. 75 × 8 = -126; 7. (1)49. 9482　 (2)6. 84　 (3)5. 26 8. A 9. D　 【解析】当 a 与 b 同号,且同时为正数时,原式 = 1+1+1 = 3;同时为负数时,原式 = -1-1+1 = -1; 当 a 与 b 异号,且 a 为正,b 为负时,原式 = 1-1-1 = -1;a 为负,b 为正时,原式 = -1+1-1 = -1. 故原 式的值可能为-1 或 3. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了有理数的除法和绝对值, 根据两数相除,同号得正,异号得负,并把两数的 绝对值相除是本题的关键,讨论时不要漏掉情况. 10. 解:(1) 546　 【解析】 180 × 3 +( - 3 - 5 + 14) = 546 (个) . (2)21-( -8)= 29(个). 答:跳绳最多的一天比跳 绳最少的一天多跳 29 个. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 5 页