2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（导学案）数学人教版2024七年级上册

本文围绕有理数乘法的运算律展开，包括乘法交换律、结合律、分配律及积的符号法则。承接有理数乘法法则，为后续复杂运算奠基。通过探究活动，培养学生运算能力与推理意识，引导学生用数学思维思考，以数学语言表达。 该设计亮点在于以探究式教学为主，让学生自主归纳运算律。从学生层面看，提升其自主探究与逻辑思维能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破运算律运用这一教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律） 导学案 一、学习目标： 1.探究并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能用运算律简化多个有理数的乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 重点：探究并掌握有理数乘法的运算律、多个有理数相乘的积的符号法则. 难点：运用有理数乘法的运算律简化多个有理数的乘法运算. 二、学习过程： （一）复习回顾 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得___，异号得___，且积的绝对值等于乘数的绝对值的___. 2.任何数与0相乘，都得___. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的___，再确定积的______． （二）新知引入 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ （三）新知探究 【探究1】计算： 5×(－6)=___ (－6)×5=___ 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 7×(－9)=___ (－7)×9=___ 8×(－4)=___ (－8)×4=___ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积______. 乘法交换律：____________. 注意：a×b也可以写为a∙b或ab. 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“∙”或省略. 【探究2】计算： [(－4)×25]×2=________________________ (－4)×(25×2)=________________________ 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. [7×(－2)]×3=________________________ 7×[(－2)×3]=________________________ [(－5)×(－6)]×8=________________________ (－5)×[(－6)×8)]=________________________ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______. 乘法结合律：_____________________. 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 【探究3】计算： 5×[3+(－7)]=________________________ 5×3+5×(－7)=________________________ 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 8×[(－6)+4]=________________________ 8×(－6)+8×4=________________________ [(－3)+(－2)]×10=________________________ (－3)×10+(－2)×10=________________________ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数______，再把积______ 分配律：_____________________. 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用,它们是解决许多数学问题的基础. 【探究4】改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 【思考1】几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 【归纳】几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为______；负的乘数的个数是奇数时，积为______. 【思考2】如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 【归纳】几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为______. （四）典型例题 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7)； （2）用两种方法计算 (+−)×12； 解法1： 解法2： 【思考】比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有何区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ ________________________________________________________________________ 【针对练习】计算： （1）(－85)×(－25)×(－4) （2）(－)×15×(－1) (3) (−)×30 (4) (−×(−)+(−)×(+) 【小结】第（4）题为分配律的逆运用：核心是从式子中找出相同因数并提取，提取时需注意符号. 例2 计算： (1) (−3)××(−)×(−) (2) (－5)×6×(−)× 【小结】遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 【针对练习】计算： （1）(−)×××(−)； （2）(－1)×(−)×××(−)×0×(－1). （五）当堂巩固 1．下列运算结果错误的是（　　） A．（－2）×（－3）×5＝30 B．×（－6）×0＝3 C．5×（－2）×4＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 2．下列算式中，积为负数的是(　　) A．(－5)×(－2)×3 B．(－5)×(－2)×|－3| C．(－5)×0×7 D．(－5)×(－2)×(－3) 3．计算（－125）××（－8）的结果是_______. 4．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________. 5．计算： (1)(－0.25)×(－16)×40×(−) (2)(－＋)×(－27). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$