湖北省孝感高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

孝感高中2024级高一起点考试 数学试题 命题人：王燕度 审题人：褚卫城李厨球 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的、 1.命题“3x∈R,使得x2-3=2”的否定为（) A.xER,x2-3≠2 B.3x∈R,x2-3≠2 C.3xER,x2-3=2 D.xeR,x2-3≠2 已知奥合A=<0,B=1xeZg2eN,则4nB=（) 2. A.{-2 B.{-22 c.{-224} D.{-22,45} 3下列命题为真命题的是 A.若a2>b2,则a>b B.若a>b,c>d,则a-c>b-d c者a>b>0,c>d,则已<9 D若0<a<b<e,则-> 4,中国宋代的数学家案九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分 别为a,b,c,三角形的面积s可由公式s=√p(p-a(p-bp-c)求得，其中p为三角形 周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+c=10, b=6,则此三角形面积的最大值为( A10 B.82 C.12 0.9月 5.命题“3x∈[-1，，x2-2x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是() A.ax2 B.a>3 c.a23 D.as2 6.为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、话制社团、志恩者协会，高一某班学 生共有28人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加话刷社团，有14人 参加志愿者协会，同时参加篮球社团和话剧社团的有3人，同时多加篮球社团和志愿者协会 的有3人，同时参加话剧社团和志愿者协会的有4人，只参加志愿者协会的有（人. 年志两中2024级高一起，点考该数年试题第2页（共4页) A.8 B.9 C.10 D.11 7.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为x|x<2或x>3},则下列选项正确的是() A.a>0 A不移武忙-a+c>0的解案为-<x< C.a-b+c>0 D.不等式cx+b<0的解集为 8.设a>b>0,且a2-b2=2,则2a2+3b2-4ab的最小值是（) A.4 B.2 2c.1 0.4 二、选择题：本恩共3小愿，每小题6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设集合A=Iy=可}，B=y1y=2+1，C=x,川y=x对， Dawncy- 则下列关系中正确是() A.A=B B.BC c.DEC D:AIC=O 10.下列说法正确的是() A”a>1“是女1"的充分不必要条件。 B."x≤1且y≤1”是"x+y≤2"的充要条件， C.某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于。元，而2个笔记本与1支 圆珠笔价格之和小于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低。 D.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考忠物品价格的升降，每次购 买这种物品的数量一定：第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一 定。则用第一种方式购买更实惠 11.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则（) 人1+2的最小值为3 B. ub a+l b 的最大值为 2a+b 9 (e+20+山的最大值为9 D. +的最小值1+互 + ab a ab 三、填空题：本思共3小题，每小题5分，共15分. 孝感高中2024级高一起点考议数李议题第2页（共4页） 12.已知集合A=1,3,a,B={九，a+2}.若AUB=A,则实数a的取值集合为 b 13.已知正数a,b满足ab-2a-b=0,若不等式a+二>m2-3m恒成立，则实数m的取 2 值范围是 14.已知集合M={xeZ引a≤x≤2a-1},若集合M有14个非空其子巢，则实数a的取 值范围为 四、解答恩：本题共5小题，共7分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合4到小 集合B={x2a-1sxSa+1. (1)若x日A是士日B的必要不充分条件，求实数a的取值范围： (2)若A∩B=,求实数a的取值范围 16.(本小题满分15分) 关于x的不等式区+1-@≥0. x2 (1)若a=2,求不等式的解集： (2)当a∈R时，求不等式的解集。 17.(本小题满分15分) 对于二次函数y=心2+bx+c(a≠0)，若3x。∈R,使得a+bx+c=x成立，则称x 为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点： (2)若二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动点x,x2,且x,x32>0,求 立+立的最小值。 为12 孝感高中2024越高一起点青议数学议题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 为了加强“平安校园"建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一 间墙高为3米，底面积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室。由于此整务 室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方 米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米250元，屋顶和地面以及其他报价共计12000 元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6) (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价： 1500d x- (2)现有乙工程队也要参与此著务室的建造竞标，其给出的整体报价为 x (a>0),若无论左右两面墙的长度为多P米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 若实数x,y,m满足引x-my-m|,则称x比y远离m, (1)若x比y远离2且x+y=1,求实数x的取值范围： (2)对任意两个不相等的实数a,b,证明： 比 a+6 远高ab: 2 2 x+y=2,判断：x与+Y哪一个更远 并说明理由 孝感高中2024饭高一起点考议数学议题第4页（共4可）