2.1 有理数的加法 学案2024-2025学年浙教版（2024）七年级上册

第1章 有理数 2.1 有理数的加法学习目标 学习目标： 1. 贴近生活实例感受有理数的加法，理解有理数加法法则； 2. 能灵活运用有理数加法法则进行运算。 核心素养目标：掌握加法法则，提升运算能力和数字应用意识，会运用数轴相加两数，培养数形结合思想 学习重点：能叙述并理解有理数加法法则。 学习难点：会利用有理数加法法则正确进行有理数加法运算。 预习自测 一、知识链接 1.一般地，同号两数相加，取与加数_________的符号，并把_________相加。 2.异号两数相加，取绝对值_________的加数的符号，并用较大的绝对值_________较小的绝对值。 3.互为相反数的两个数相加得________；一个数同0相加，________。 二、自学自测 1.绝对值不大于3的所有负整数的和为( ) A.0 B.一6 D.-3 D.3 2.武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是( ) A.-5℃ B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 课堂探究 一、创设情境、导入新课 怎样计算仓库内进出货物的累计数量和库存变化？ 在小学，我们已经学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？分别该怎样计算呢？ 二、合作交流、新知探究 探究一：引入概念 某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？（请与你的同伴交流） 做一做 在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果。 （1）（＋2）＋（＋4）＝___； （2）（－3）＋（－3）＝___ 。 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 【强调】： 一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。 在星期一进出货记录中，＋5表示进货5吨大米，即仓库里增加了5吨大米，－2表示运出2吨大米，因此库存增加了3吨大米，用算式表示就是（＋5）＋（－2）＝＋3。上述计算也可以在数轴上表示，如图。-2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +5 同理，如下图在数轴上表示了星期二的库存变化结果，用算式表示就是（＋3）＋（－4）＝－1，即库存减少了1吨大米。+3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 做一做 在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。 （1）（＋6）＋（－3）＝_____ ； （2）（－5）＋（＋4）＝____ 。 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 【强调】： 一般地，异号两数相加有下面的法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 探究二：例题讲解 教材第34页： ▶例1 计算下列各式： （1）（－11）＋（－9）； （2）（－3.5）＋（＋7）； （3）（－1.08）＋0； （4）(+)＋(-) 。 【强调】： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ▶例2 某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 分析：若记零上温度为正，零下温度为负；温度升高为正，温度下降为负，则可通过有理数的加法运算求得答案。 【强调】： 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 提炼概念（本节课主要内容提炼） 同号两数相加法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【强调】： 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 课堂练习 【例1】绝对值不大于3的所有整数的和是( ). A.0 B.-1 C.1 D.6 【例2】下列问题情境，不能用加法算式-2+8表示的是（ ） A.某日最低气温为-2℃，温差为8℃，该日最高气温 B.用8元纸币购买2元文具后找回的零钱 C.数轴上表示-2与8的两个点之间的距离 D.水位先下降2cm，再上升8cm后的水位变化情况 【例3】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是( ) A.-2a和-2b B.a+1和b+1 C.a+1和b-1 D.2a和2b 【例4】如图，下列结论中错误的是( )a b 0 c d A.a+b<0 B.c+d>0 C.b+c>0 D.c+a<0 【选做】5.张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1.张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位:层)： +4，-3，+10，-8，+12，-6，-7 (1)请你通过计算说明张强最后停在几楼 (2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度:张强办完事后乘坐电梯又回到1楼请你算一算，在他办事的整个过程中电梯需要耗电多少度? 【选做】6.四个数相加，和为负，则其中负加数有( ) A.1个 B.3个 C.最少1个 D.最多3个 课堂总结 同号两数相加法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。作业布置 必做题： 1.在0，2，-1，-2这四个数中，任意两个数相加，所得结果最小的是___. 2.点a， b的位置如图，则a+b__0,-a+b__0 . b 0 a 3.如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为( ) A.-11 B.1 C.-15 D.-6 4.“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表(以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示): (1)这一周内写家庭作业用时最多的是星期__，用时最少的是星期__ (2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间. 选做题： 5.幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法。幻方历史悠久，是中国传统游戏。如图是一个3×3的幻方的一部分，求a+(-b)+c的值。 6.在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住； ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值； ④求两个有理数的绝对值； ⑤比较两个绝对值的大小． 其中正确的操作顺序是（ ） A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③ 拓展题： 分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和: (1)a>0,b>0; (2)a<0,b<0; (3)a>0, b>0, |a|>|b|; (4)a>0, b<0, |a|<|b|; 参考答案 【预习自测】 1. B 绝对值不大于3的所有负整数有-3，-2，-1 相加得：-3+（-2）+（-1）=-6 2. B -3+8=5 【作业布置】 必做 1. 0+2=2，0+(-1)=-1,0+(-2)=-2 2+(-1)=1,2+(-2)=0 -1+(-2)=-3 故结果最小的是-3 2. 解：有题意可得：a>0>b,|a|>|b| 所以a+b>0, ∵a>0, b<0, ∴-a<0,∴-a+b<0. 故答案为：>;< 3. 被墨迹遮住的所有整数：-7，-6，-5，-4，-3,2,3,4,5 它们的和(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=-11 故答案为:A 4. 4.(1)-12<-10<-8<-6<+5<+15<+30,这一周内写家庭作业用时最多的是星期六，用时最少的是星期五， (2)60+[(-8)+(-10)+5+(-6)+(-12)+30+15)]÷7 =60+14÷7 =60+2 =62（分钟), 选做 5. 由3×3的幻方可知对角线上的三个数之和为：-6+(-5)+(-4)=-15, 又因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以a +(-5)+(-9)=-15,-8+b+(-4)=-15,-6+c+(-2)=-15,解得a=-1，b=-3,c=-7, 所以a+(-b)+c=-1+3+(-7)=-5 6.B 拓展 解(1)∵a>0,b>0,∴|a|=a,|b|=b,∴a+b=|a|+|b|; (2)∵a<0, b<0,∴a=-|a|, b=-|b|,∴a+b=-(|a|+|b|); (3)∵a<0,b>0, |a|>|b|,∴a=-|a|， b=|b|,∴a+b=-|a|+|b|; (4)∵-a>0, b<0, |a|<|b|,∴a=|a|， b=-|b|, ∴a+b=|a|-|b| 学科网（北京）股份有限公司 $$