黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年七年级上学期开学测试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度上学期 七年级九月份学科活动（数学） 命题人：WCY 审题人：KK 一、选择题（每题3分，共27分） 1.如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作( A.+2米 B.-2米 C.+5米 D.-5米 2.下列选项中，正确的为（). A.5+x=5x B.3a +2b=5ab C.3a2b+2ba2 5a2b D.-(x-3)=-x-3 3.从上面看如图几何体得到的平面图形是(). 口日F 第3题图 A B 0 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是( ). A.了解一批灯泡的使用寿命 B.调查春节联欢晚会的收视率 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.了解某班学生的身高情况 5.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90°，其中相等的角有(). A.3对 B.5对 C.6对 D.7对 6.轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向 上，则∠ACB的度数为(). A.75 B.105° C.125° D.145 7.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示。把a,-a,b,-b,按照从小到大 的顺序排列，正确的是( ). b -1 0 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.b<-a<a<-b 第7题图 8.如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( ). A.45° B.36 C.72 D.60 9.下列说法：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式：②连接两点的线 段叫两点间的距离：③若AP=BP,则点P是线段AB的中点：④三条直线两两相交，有三个 交点：⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a=-b:其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共27分） 10.-号的倒数是 11.数字470300用科学计数法表示为」 12.计算：123°26'-60°43'的结果为 13.如果2x4ny与-3xm-y°是同类项，那么12n-3m+3的值是 14.某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为 样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 15.已知线段MN=12,点P在直线MN上，PM=3,点Q为MN中点，则线段PQ的长为 16.如图，将边长为a的正方形减去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新 的长方形，则新长方形的周长为 第1个 第2个 第3个 第16题图 第17题图 17.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片拼成一列图案，按这种规律排列第7个图案中有白色纸 片 张 18.如图，点O为直线AB上一点，∠COD=30°，∠DOE-90°，若∠AOC:∠BOE=19:7,则∠BOD 的度数为 第18题图 三、解答题（共66分） 19.计算（每题3分，共6分） (1)2×(-3)2-2×(-3): 20.(本题6分) 先化简再求值：--+(+写小其中x=2y=号 21.(本题6分) 已知非零有理数m、:m的立方等于它本身，n的平方等于16， 求式子升-←的值 22.(本题7分) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考 体育科目测试，测试结果分四个等级：优秀、良好、及格、不合格.根据测试结果绘成了如 图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 十人数 30 25 优秀20% 良好 15 不合格 10 5 及格 优秀 良好 及格 不合格等级 第22题图 (1)求本次抽取测试的学生人数： (2)求测试的学生中及格人数，并补全条形统计图： (3)若该校九年级共有1350名学生，若他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不合格的人 数 23.(本题10分) 某工厂从生产的袋装商品中抽出部分样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分 用正数或负数表示，记录如下表：（注：该商品按克称重出售） 与标准质量的差值/克 -5 -2 0 3 6 袋 数 1 4 4 5 3 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少多少克？ (2)若每袋袋装商品的标准质量为50克，成本为6元/克，则抽样检测的这批商品的总成本是 多少元？ (3)在(2)的条件下，若袋装商品正常每克需加价50%出售，但这批袋装商品因为是抽检的样 品，所以在出售时打八折，并且在出售过程中还有10%的重量损耗，求这批抽检的袋装商品的总利 润是多少元 24.（本题6分) 数学活动课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图. 第一步：用直尺画射线AM 第二步：用圆规在射线AM上依次截取AB=a,BC=b,CD=c. a b (1)用含a,b,c的式子表示线段AD的长度是 (2)老师在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，现请聪明的你将解 答题的过程补充完整。 添加条件：如图，点P,Q分别是线段AC,CD的中点， 且AB=7,BC=3,CD=4, 提出问题：求线段PQ的长度 因为AB=7,BC=3,所以AC=AB+BC=7+3=10: 因为点P线段4C的中点，且4C=10,所以PC=方4C=方×10=5， 因为点Q线段CD的中点，且CD=4, 所以0c=3—=x—= 2 所以PQ=PC-= 25.(本题6分) 阅读下列例题： 计算：2+22+23+24+25+25+…+210 解：设S=2+22+23+24+25+26+…+20,① 那么25=2×(2+22+23+24+25+26+…+210)=22+23+24+25+…+210+21.② ②-①，得S=21-2 所以原式=21-2 仿照上面的例题计算： 3+32+33+34+…+32024 26.(本题9分) 问题情境： 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动. 问题实践： (I)老师将三角尺ABC和三角尺CDE按如图1所示摆放在直线MN上，边AC,CD落在直 线MN上，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=45°，∠DCE=60°，则∠BCE= 操作探究： (2)奋进小组将图1中三角尺CDE绕点C逆时针旋转进行探究，当边CD首次落在直线MN 上时停止旋转，若以每秒5°的速度旋转，设三角尺CDE旋转时间为1秒，提出下列问题，请你 帮忙解答 ① 秒，边CE落在边BC上： ②当边CD平分∠ACB时，F 秒： 深度探究： (3)如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺CDE绕点C以每秒5°的速 度逆时针旋转的同时，将三角尺ABC也绕点C以每秒15°的速度顺时针旋转，当三角尺CDE的 边CD首次落在直线MN上时停止旋转，同时三角尺ABC也停止旋转.求1为何值时，∠BCE=60°， 图2 备用图 27.(本题10分) 【问题提出】同学们在解决数学问题的时候，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种 情况，如此题，例如若有|x2=6,求x的值.在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当x2≥0时，此时可以解得x=一 ②当x2≤0时，此时可以解得x= 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题 (1)如图，已知点A,B,C在数轴上对应的数分别为-4,2,1，点D是线段AB的中点，若 数轴上存在点E,它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长 (2)如图，有公共端点P的两条线段MP、NP组成一条折线MP-N,若该折线MP-N上 点？把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点 D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE=10,则线段BC的长为一 2024一2025学年度上学期七年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1 3 5 6 7 8 9 D A D B B D A B 二、填空题（每小题3分，共计27分） 题号 10 11 12 13 14 答案 3 4.703×10 62°43 -6 50 -5 题号 15 16 17 18 答案 3或9 4a-8b 22 55° 三、解答题（共计66分） 19.(本题6分) 解：(1)2×(-3)2-2×(-3) =2×9-(-6). =18+6.. =24. a居-*是+ 20.(本题6分) 鼎原默-2+号-+ ……。2分 =-3x+y2 .1分 当2y号时 1 原式=(-3》x(-2)+3 6分 =64或58 9 9 21.(本题6分) 解：：因为非零有理数m、n,m的立方等于它本身，n的平方等于所以m=±1，n=±4. ①当m=1,n=4时， -6小--6-14=5 ②当m=1,n=-4时， --414 ③当m=-1,n=4时， -←月-l-(-445 ④当m=-1,n=-4时， 所以式子补-（小的整5或3 22.(本题7分) 解：(1)50人。 (2)15人。 (3)1350× =135人 50 23. 解：(1) 24克)，24>0.2分 答：这批样品的质量比标准质量多，多24克.…1分 (2)(1+4+3+4+5+3)×50+24=1024(克)，1024×6=6144（元）........2分 答：抽样检测的这批商品的总成本是6144元….1分 (3)1024×(1-10%)=921.6(克)...1分 (6+6X50%)×0.8=7.2(元).1分 921.6×7.2-6144=6635.52-6144=491.52(元).... 1分 答：这批抽检的袋装商品的总利润是491.52元. ……1分 24.(本题6分) 解：(1)AD=a+b-C. 2分 CD.. ……】分 4,2… …，1 QC… 分 52,3..1分 25.(本题6分) 解：设5=3+32+33+34…+3204，@.1分 那么35=3×3+32+33+3…+3202)=32+33+3+…+32m4+32025.@...2分 ②-@，得2S=325-3.. …2分 所以原式=305-3 ……1分 26.(本题9分) (1)75 (2)①15 ②31.5 (3) ①1=3或0,75（秒）. 4 @1=头现675（秒） @1=空该1875（秒） 1= 或24.75（秒） ④ 4 27.(本题10分) 解：问题提出： ①8. ②-4 知识迁移： (1)DE等于8或4 (2)12或28