辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

广全实验学校2024—2025学年度上学期高二开学考试 数 学 命题人：隋岩 审核人：数学教研组 满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分150分。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，.若，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4. 下列几何体是旋转体的是（ ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 5. 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为， 则角C为（    ） A．15° B．45° C．15°或105° D．45°或135° 7. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的面积为(　　) A.2 B.22 C.2 D.22 8. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝，＝，＝，则（ ） A． B． C．BC＝ D． 10．如图，在四面体P－ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDF⊥平面ABC 11. 如图所示，在正方体中，点P为线段上运动，下列判断正确的是（ ） A．平面 B． C． D．异面直线所成角的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正三棱锥的底面三角形的边长为6 cm，斜高为2 cm，则该正三棱锥的体积为________cm3， 13. 已知向量，且，则向量，夹角的大小是 ． 14. 若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算 （1） （2） （3） 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别是棱的中点. （1）证明：； （2）证明：. 17. 已知空间中三点 ，设 （1）已知，求的值； （2）若，且,求的坐标. 18. 设锐角的内角的对边分别为,， （1）求角C ； （2）若边，面积为，求的周长． 19. 棱长为2的正方体中，分别是的中点. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）求的长. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 第 2 页 第 3 页 广全实验学校2024-2025学年度上学期高二开学考试 缺考 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按 正确填涂方式填涂： 非选择题必 须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各题目的答题 区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效。 考　号______________ 姓　名______________ 班　级______________ 考　场______________ 座位号______________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 贴条形码区 一、单选题（40分） 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 1 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 二、多选题（18分） 10 A B C D 11 A B C D 9 A B C D 三、（15分） 12 13 14 　 　 　 请勿在此区域作答 四、解答题（77分） 15（13分） 　 16（15分） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 17（15分） 18（17分） 19（17分） 第 1 页 共 2 页 广全实验学校 2024—2025学年度上学期高二开学考试 数 学 命题人：隋岩 审核人：数学教研组 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分 150分。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 若 为第二象限角，且 3sin 2   ，则 tan （ ） A． 3 B． 3 C． 3 3 D． 3 3  2. 已知向量  , 2a x  ，  3, 1b    .若a b   ，则 x （ ） A． 23 B． 3 2 C． 3 D． 6 3. 已知复数 z满足  2 i 3 iz    （ i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A． 1 B．1 C． i D． i 4. 下列几何体是旋转体的是（ ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 5. 在空间直角坐标系中，点  2,1,4P  关于点  2, 1, 4M   的对称点的坐标是( ) A.  0,0,0 B.  2, 1, 4  C.  6, 3, 12  D.  2,3,12 6. 在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a b c、 、 ， 30 2 2B b c  ， ， ，则角 C为（ ） A．15° B．45° C．15°或 105° D．45°或 135° 7. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原图形的面积为( ) A. 2 4 a 2 B.2 2 a 2 C. a 2 D.2 a 2 8. 已知 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 //m n， / /m  ， / /n  ，则 / /  B．若 / / ， / /m  ， n  ，则 //m n C．若m n ，m  ， n  ，则  D．若  ， / /m  ， / /n  ，则m n 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6分，有选错的得 0分. 9. 已知点 P是△ABC所在的平面外一点，若 AB  ＝  2,1, 4 ，AP  ＝  1, 2,1 ，AC  ＝  4,2,0 ，则（ ） A． AP AB B． AP BP C．BC＝ 53 D． AP BC 10．如图，在四面体P－ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下 列结论中一定成立的是( ) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDF⊥平面ABC 11. 如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，点P为线段 1BC 上运动，下列判断正确的是（ ） A．平面 1 1 1C B D ACD平面^ B． 1 1A P DB^ C． 1 1 1P ACD A ACDV V- -= D．异面直线 1 1A P AD与 所成角的取值范围是 0, 3 ç úçç úè û 第 2 页 共 2 页 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 已知正三棱锥的底面三角形的边长为 6 cm，斜高为 2 3 cm，则该正三棱锥的体积为________cm3， 13. 已知向量 | | 2 | | 4a b    ，且 4 3a b    ，则向量 a  ，b  夹角的大小是 ． 14. 若 P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为 2的正三角形，PA＝ 6，那么 二面角 P－BC－A的大小为________． 四､解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算 （1） 31 10tan tan 6 3               （2） tan1200 3tan390 tan 765     （3）    cos 120 sin 150 tan855      16. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是菱形，PA ABCD平面 ，E F， 分别是棱 BC AP， 的中点. （1）证明： PC BD ； （2）证明： / /EF PCD平面 . 17. 已知空间中三点 ( ) ( ) ( )2 0 2 1 1 2 3 0 4A B C, ,- ， ,- ,- ， , ,- ，设 a AB b AC     ，= = （1）已知( )a kb b   + ^ ，求 k的值； （2）若 6c  = ，且 c BC   = ,求 c  的坐标. 18. 设锐角 ABC 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 , 2 sin 3c A a= ， （1）求角 C ； （2）若边 7c = ，面积为10 3，求 ABC 的周长． 19. 棱长为2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E F G， ， 分别是 1 1DD BD BB， ， 的中点. （1）求证： EF CF ； （2）求 EF  与  CG所成角的余弦值； （3）求CE的长.