精品解析：河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

初三数学作业练习 一、选择题（15×4=60） 1. 一次函数y＝x＋1的图象在( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在中，，，，则值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7.5 5. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　 A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 6. 已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为(　　) A. 2 B. －1 C. － D. －2 7. 如图，，，，则长为（ ） A B. C. 2 D. 8. 是下列哪个一元二次方程的根（　 　） A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2﹣4x+1=0 C. 2x2﹣4x﹣1=0 D. 2x2+4x﹣1=0 9. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　） A. B. C. D. 10. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 11. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 13. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 14. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 15. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连，过点作，交于点，连接．若正方形边长为1，下列结论： ①；②；③；④始终是等腰直角三角形；⑤周长的最小值为，面积的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（4×4=16） 16. 若，，则a的值为____________． 17. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________． 18. 计算：___________． 19. 如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点在线段上，点在直线上，则的最小值为________． 三、解答题（20题13分；21题11分） 20. 如图，一次函数 与反比例函数 图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 21. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学作业练习 一、选择题（15×4=60） 1. 一次函数y＝x＋1的图象在( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 图象经过一、三象限. 图象经过第二象限. 一次函数的图象在一、二、三象限. 故选A. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x轴下方对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象知当时，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4. 在中，，，，则的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦函数的定义即可直接求解． 【详解】解：∵， 设，， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 5. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　 A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8， ∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型． 6. 已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为(　　) A. 2 B. －1 C. － D. －2 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得， ，， ∴=. 故选D. 点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， . 7. 如图，，，，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理写出比例式是解题的关键． 8. 是下列哪个一元二次方程的根（　 　） A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2﹣4x+1=0 C. 2x2﹣4x﹣1=0 D. 2x2+4x﹣1=0 【答案】A 【解析】 【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac⩾0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 【详解】A. 2x2+4x+1=0中，符合题意； B. 2x2﹣4x+1=0中，不符合题意； C. 2x2﹣4x﹣1=0中，不符合题意； D. 2x2+4x﹣1=0中，不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 9. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ∴AB=DC=2BE，AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴==， ∴DF=2BF，=()2=， ∴=， ∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF， ∴==， 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键． 10. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提． 根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于图象在第二象限，因此，所以选项A不符合题意； B．y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意； C．由|，而，所以，因此选项C符合题意； D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是，因此选项D不符合题意； 故选：C． 11. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查网格中的三角函数，过点作，利用正切的定义，求解即可． 【详解】解：过点作，如图， 则：，， ∴； 故选A． 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证明得到，进而求得点D坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：延长交x轴于点D， 由入射角等于反射角得，又，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 代入中，得， ∴， 故选：C． 14. 春季是传染病多发季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 【答案】C 【解析】 【分析】利用图中信息一一判断即可． 【详解】解∶由图象可知，经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，故A选项正确．不符合题意． 设0<x<5时函数解析式为y1=k1x， 把（5，10）代入得，k1=2， ∴y1=2x， ∴y1=8时，x=4， 15-4=11， ∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，故B选项正确，不符合题意； 由图象可知，y=5时，x<5或x>15， 设反比例函数解析式为y2=， 把（15，8）代入得：8=， 解得：， ∴， 当y1=5时，x1=2.5，当y2=5时，x2=24， 24-2.5=21.5＜35，故C选项错误，符合题意； 当y1=2时，x1=1，当y2=2时，x2=60， 60-1=59，故D选项正确．不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 15. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连，过点作，交于点，连接．若正方形边长为1，下列结论： ①；②；③；④始终是等腰直角三角形；⑤周长的最小值为，面积的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形综合，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．通过证明便可以得出，，，可得出①②④正确；再结合线段和差转换和勾股定理可得出③正确，将的周长转化为，面积转化为，当最小时，的周长最小，最大，求出最小即可解决． 【详解】解：∵正方形对角线，相交于点， ∴，，，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，是等腰直角三角形，， 故①②④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵的周长， ∴当最小时，的周长最小， 当时，最小， 此时， 此时的周长最小值为； ∵， ∴， ∴当最小时，最大， ∴最大值为， 故⑤错误； 故正确答案为：①②③④， 故选：B． 二、填空题（4×4=16） 16. 若，，则a的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】设辅助未知数，根据比例的性质求出辅助未知数，进而求出答案． 【详解】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+b+c=18，即2k+3k+4k=18， ∴k=2， ∴a=2k=4， 故答案：4． 【点睛】本题考查了比例性质，设辅助未知数是常用的方法． 17. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________． 【答案】##4米 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案． 【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 18. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19. 如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点在线段上，点在直线上，则的最小值为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，先利用求出直线解析式为：，再求出，根据点在线段上可得，再表示出，问题得解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴将代入，有：， 解得：， 即直线解析式为：， 当时，，即， ∵点在线段上，点在直线上， ∴，，且， ∴， ∵， ∴当时，的值最小，且为， 故答案为：． 三、解答题（20题13分；21题11分） 20. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求得，再根据，求得，根据中心对称的性质得出，可得，从而求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得 ， 解得 ， ∴一次函数为， 将代入 得， 解得， ∴反比例函数的解析式为 ； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时， 自变量x的取值范围为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：如图，由题意可知，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴或， 21. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题， （1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可； （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$