课时作业68 成对数据的统计分析-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第九章 概率与统计 3 课时作业68 成对数据的统计分析 一、单项选择题 1.下面各图中,散点图与样本相关系数r不符合 的有 ( ) A B C D 2.(2023·重庆一中高三阶段练习)根据分类变量 X 与Y 的观察数据,计算得到χ2=3.174,依据 下表给出的χ2 独立性检验中的小概率值和相 应的临界值,下列说法正确的是 ( ) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有95% 的把握认为变量X 与Y 独立 B.有95% 的把握认为变量X 与Y 不独立 C.变量X 与Y独立,这个结论犯错误的概率不 超过10% D.变量X 与Y不独立,这个结论犯错误的概率 不超过10% 3.观察下图的等高堆积条形图,其中最有把握认 为两个分类变量X,Y 之间没有关系的是 ( ) A B C D 4.某种产品的广告支出费用x(单位:万元)与销 售额y(单位:万元)的数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知y关于x的经验回归方程为ŷ=6x+â,则 当广告支出费用为5万元时,残差为 ( ) A.10万元 B.14万元 C.23万元 D.24万元 5.针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性 别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查, 其中被调查的男生、女生人数均为5m(m ∈ N*)人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数 的4 5 ,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的 3 5. 零假设为H0:喜欢短视频和性别相互独立. 若我们推断H0 不成立,此推断犯错误的概率 不超过5%,则m 的最小值为 ( ) 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 附表: α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A.7 B.8 C.9 D.10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -431- hhh 二、多项选择题 6.下列有关样本相关系数r的说法正确的是 ( ) A.样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线 性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近0,线性相关程度 越弱 C.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度 越强 D.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度 越弱 7.近年来,人工智能技术不断发展,各种AI应用 也不断普及.随着人工智能的加入,各类传媒、 影视、游戏行业迎来了高速的发展,AI技术降 低了这些行业的人力成本,提高了效率,如图 是某公司近年来在人力成本上的投入资金变 化情况的散点图,其中x 为年份代号(第1年至 第7年),y(单位:万元)为人力成本的投入资 金,小明选用2个模型来拟合,模型一:ŷ = -5x+â,已知∑ 7 i=1 yi =490,其中决定系数 R21=0.732 5,模型二:ŷ=ĉ1+ĉ2ln x(ĉ2<0), 其中决定系数R22=0.918 3,则下列说法正确 的有 ( ) A.â=90 B.模型一中解释变量增加1个单位,响应变量 则大致减少5个单位 C.模型一中第7年的残差为5 D.模型一的拟合效果更好 8.通过随机询问相同数量的不同性别的大学生 在购买食物时是否看营养说明,得知有1 6 的男 大学生“不看”,有1 3 的女大学生“不看”,若有 99% 的把握认为性别与是否看营养说明之间 有关,则调查的总人数可能为 ( ) 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d. α 0.10 0.010 0.001 xα 2.706 6.635 10.828 A.150 B.170 C.192 D.216 三、填空题 9.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日 在杭州举行,某网络直播平台调研“大学生是 否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”,从某 高校男、女生中各随机抽取100人进行问卷调 查,得到如下数据(5≤m ≤15,m ∈N). 喜欢观看 不喜欢观看 男生 80-m 20+m 女生 50+m 50-m 通过计算,有95%以上的把握认为大学生喜欢 观看体育比赛直播与性别有关,则在被调查的 100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的 最大值为 . 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d. α 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 10.根据下面的数据: x 1 2 3 4 y 31.6 52.5 72 91.9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -432- 第九章 概率与统计 3 求得y 关于x 的经验回归方程为ŷ=20x+ 12,则这组数据相对于所求的经验回归方程 的4个残差的方差为 . 11.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位: dm2)与水生植物的株数y(单位:株)之间的 相关关系,收集了4组数 据,用 模 型y = cekx(c>0)去拟合x与y的关系,设z=ln y, x 与z的数据如表格所示: x 3 4 6 7 z 2.5 3 4 5.9 得到x 与z的经验回归方程ẑ=0.7x+â,则 c= . 四、解答题 12.(2024·江西吉安教学质量检测)某乡镇为了 提高乡镇居民收入,对山区进行大面积指导 农民种植黄芪、党参、当归等药材,同时在种 植药材附近种植草,让牛羊吃,发展畜牧业, 第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃,将 牛羊吃过的草地改种药材,这样药材的生长 主要依靠牛羊等有机肥来供给,提高药效,同 时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户 近7年(2016年至2022年对应年份代码1~ 7)的种植药材的收入金额绘成折线图(如 图),同时统计出相关数据: 7≈2.65,∑ 7 i=1 yi =266,∑ 7 i=1 xiyi =1 197, ∑ 7 i=1 (yi-y)2 =25.8,∑ 7 i=1 (xi -x)(yi - y)=133. (1)根据图中所给出的折线图,判断ŷ=b̂x+ â和ŷ=m̂ex+n̂哪一个更适合作为回归模型; (给出判断即可,不必说明理由) (2)求样本相关系数r(保留两位小数)并求种 植药材收入y关于年份代码x的经验回归方程; (3)若在生物学上将在药材附近同时种植草 称作间作,将药材和草每年轮流种植称作轮 作,根据题目所给信息,分析这两种种植方式 对当地居民收入的影响. 附:样本相关系数r= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2∑ n i=1 (yi-y)2 ,经验回归直线 ŷ=b̂x+â中斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ,â=y-b̂x. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -433- hhh 13.(2024·云南开远第一中学高三开学考)新能 源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有 其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓 解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的 前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青 睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产 业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取 了500名近期购买新能源汽车的车主,调查他 们的年龄情况(如图),其中购买甲车型的有 200人. (1)估计购买新能源汽车的车主年龄的平均 数和中位数; (2)将年龄不低于45岁的人称为中年,低于 45岁的人称为青年,购买其他车型的车主青 年人数与中年人数之比为3∶1,完成下列2× 2列联表,依据α=0.005的独立性检验,能 否认 为 购 买 甲 车 型 新 能 源 汽 车 与 年 龄 有关? 青年 中年 合计 甲车型 其他车型 合计 (3)用比例分配的分层随机抽样的方法从购买 甲车型的样本中抽取8人,再从中随机抽取4 人,记青年有X 人,求X 的分布列和数学期望. 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,n=a+ b+c+d. α 0.100 0.050 0.010 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -434- hhh 课时作业68 成对数据的 统计分析 1.B 对于A,散点图上所有点都在一条 斜率小于0的直线上,所以样本相关系 数r= -1,A正确;对于B,散点图上 所有点都在一条斜率大于0的直线上, 所以样本相关系数r=1,B错误;对于 C,散点图上所有点从左到右是向下的 带状分布,所以样 本 相 关 系 数 -1< r<0,C正确;对于D,散点图中,x,y 之间的线性相关关系 非 常 不 明 显,所 以样本相关系数r=0,D正确.故选B. 2.D 由题意,χ2=3.174>2.706,所以 有90% 的把握认为变量 X 与Y 不独 立,即变量X 与Y 不独立,这个结论犯 错误的概率不超过10%.故选D. 3.B 根据题意,在等高堆积条形图中, 当X1,X2 所占比例相差越大时,越有 把握认为两个分类变量X,Y 之间有关 系,对于B,X1,X2所占比例相差无几, 所以最有把握认为两个分类变量 X,Y 之间没有关系.故选B. 4.A x =5,y =50,代 入 经 验 回 归 方 程,得â=20,将x =5代入经验回归 方程,得ŷ =6×5+20=50,残差为 60-50=10(万元).故选A. 5.C 依题意得男生中喜欢短视频的人 数为4m 人,男生中不喜欢短视频的人 数为m 人,女生中喜欢短视频的人数 为3m 人,女生中不喜欢短视频的人数 为2m 人,所以2×2列联表为: 喜欢短视 频人数 不喜欢短 视频人数 合计 男生人数 4m m 5m 女生人数 3m 2m 5m 合计 7m 3m 10m 零假设为 H0:喜欢短视频和性别相互 独 立,χ2 = 10m(8m2-3m2)2 5m·5m·7m·3m = 10m 21 ,因为推断 H0 不成立犯错误的概 率不超过5%,所以10m21 ≥3.841 ,解得 m ≥8.066 1,因为m∈N*,所以m 的 最小值为9. 6.ABC 样本相关系数是来衡量两个变 量之间的线性相关程度 的,样 本 相 关 系数是一个绝对值小于或等于1的量, 并且它的绝对值越大就说明线性相关 程度 越 强,所 以 不 正 确 的 只 有 D.故 选ABC. 7.AB 对于A,因为∑ 7 i=1 yi =490,所以 y=70,又x =4,代入ŷ= -5x+â, 得到70= -5×4+â,解得â=90,故 A正确;对 于 B,因 为 模 型 一 为 ŷ = -5x+90,故解释变量x 增加1个单 位,响应变量y 则大致减少5个单位, 故B正确;对于C,令x =7,则 ŷ = -5×7+90=55,则 残 差 为50- 55= -5,故C错误;对于D,因为R21= 0.732 5<R22 =0.918 3,故模型二拟 合效果更好,故D错误.故选AB. 8.CD 设 男 女 大 学 生 各 有 m(m >0) 人,根据题意列出2×2列联表,如下: 看 不看 合计 男 5 6m 1 6m m 女 2 3m 1 3m m 合计 3 2m 1 2m 2m 所以χ2 = 2m 56m× 1 3m- 1 6m× 2 3m 2 3 2m× 1 2m×m×m = 2m 27 ,因为有99% 的把握认为性别与是 否看 营 养 说 明 之 间 有 关,所 以2m 27 ≥ 6.635,解 得2m ≥179.145,又 m = 6n,n∈N*,结合选项,可知C,D符合 题意,故选CD. 9.58 解析:因为χ2 = n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)= 200[(80-m)(50-m)-(20+m)(50+m)]2 100×100×130×70 = 8(15-m)2 91 ≥3.841 ,所以(15-m)2 ≥ 43.7,又5≤m≤15,所以15-m≥7, 解得m ≤8,故在被调查的100名女生 中喜欢观看体育比赛直播的人数的最 大值为58. 10.0.105 解析:根据ŷ=20x+12,分别将x= 1,2,3,4代入 求 得 ŷ 分 别 为:32,52, 72,92,则4个 残 差 为 -0.4,0.5,0, -0.1,残差的平均数为0,故残差的 方差为s2 = 1 4 × [(-0.4-0)2 + (0.5-0)2 + (0-0)2 + (-0.1- 0)2]=0.105. 11.e0.35 解析:由已知可得,x = 3+4+6+7 4 =5 ,z= 2.5+3+4+5.9 4 =3.85 ,所以3.85= 0.7×5+â,解得â =0.35,所以ẑ = 0.7x+0.35,由z =ln y,得ln ŷ = 0.7x+0.35,所 以 ŷ =e0.7x+0.35 = e0.35·e0.7x,所以c=e0.35. 12.解:(1)因为折线图更接近直线,所以 ŷ =b̂x+â更适合作为回归模型. (2)因为x= 1 7× (1+2+3+4+5+ 6+7)=4, ∑ 7 i=1 (xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+ (3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6- 4)2+(7-4)2 =28, 样本相关系数r= ∑ 7 i=1 (xi -x)(yi -y) ∑ 7 i=1 (xi -x)2∑ 7 i=1 (yi -y)2 = 133 27×25.8 ≈ 133 2×2.65×25.8≈ 0.97. 根据题意,可得b̂= ∑ 7 i=1 (xi -x)(yi -y) ∑ 7 i=1 (xi -x)2 = 133 28 = 4.75. y = 1 7∑ 7 i=1 yi =38,â =y-b̂x = 38-4.75×4=19. 所以种植药材收入金额y关于年份代 码x的经验回归方程为ŷ=4.75x+19. (3)(答案不唯一,合理即可)① 间作: 药材和草的间作一方面可以同时发 展畜牧业来增加居民收入,另一方面 可以实现土地的利用率,实现单位面 积内经济效益的最大化;② 轮作:一 方面牛羊粪等有机肥可以用来供给 药材的生长从而提高乡镇居民收入, 另一方面可以调节土壤的肥沃能力, 形成良性循环,进一步提高土地的生 态效益和经济效益. 13.解:(1)购买新能源汽车的车主年龄 的平均数为 20×0.005×10+30×0.025×10+ 40×0.032 5×10+50×0.032 5× 10+60×0.005×10=40.75(岁). 设购买新能源汽车的车主年龄的中 位数为t岁, ∵0.05+0.25<0.5,0.05+0.25+ 0.325>0.5, ∴0.05+0.25+(t-35)×0.032 5= 0.5,∴t≈41.15. (2)由直方图可知,购买甲车型的青年人 数为200×(0.005+0.025+0.032 5)× 10=125,中年人数为200-125= 75,购 买 其 他 车 型 的 青 年 人 数 为 (500-200)× 3 3+1= 225,中年人数 为300-225=75, 于是得2×2列联表: 青年 中年 合计 甲车型 125 75 200 其他车型 225 75 300 合计 350 150 500 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -644- 参 考 答 案 因为χ2 = 500×(125×75-75×225)2 200×300×350×150 = 125 14 ≈8.929>7.879 , 所以,有99.5% 的把握认为购买甲车 型新能源汽车与年龄有关. (3)用比例分配的分层随机抽样的方 法从购买甲车型的样本中抽取8人, 则青年有8× 125 200=5 (人),中年有8× 75 200=3 (人),所以 X 的可能取值为 1,2,3,4, P(X = 1)= C15C33 C48 = 5 70 = 1 14 , P(X = 2)= C25C23 C48 = 30 70 = 3 7 , P(X = 3)= C35C13 C48 = 30 70 = 3 7 , P(X =4)= C45C03 C48 = 5 70= 1 14 , 所以X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 114 3 7 3 7 1 14 所以E(X)=1× 1 14+2× 3 7+3× 3 7 +4× 1 14= 5 2. 课时作业69 概率与统计的 综合问题 1.解:(1)“销售员”的日薪y1(单位:元) 与销售件数x1 的函数关系式为 y1 = 20x1+50,x1 ≤5,x1 ∈N, 30x1,x1 >5,x1 ∈N, “送外卖员”的日薪y2(单位:元)与所 送单数x2 的函数关系式为y2 = 3x2,x2 ≤20,x2 ∈N, 4x2-20,20<x2 ≤40,x2 ∈N, 4.5x2-40,x2 >40,x2 ∈N. (2)由条形图知,日平均销售量满足如 下表格: 销售量/件 3 4 5 6 7 频率 0.050.20.250.4 0.1 所以X1 的分布列为 X1 110 130 150 180 210 P 0.050.20.250.4 0.1 所以 E(X1)=110×0.05+130× 0.2+150×0.25+180×0.4+210× 0.1=162(元). 由频率分布直方图可知,日送单数满 足如下表格: 日送单数 10 30 50 70 90 频率 0.050.250.450.2 0.05 所以X2 的分布列为 X2 30 100 185 275 365 P 0.050.250.45 0.2 0.05 所以 E(X2)= 30×0.05+100× 0.25+185×0.45+275×0.2+365× 0.05=183(元). 由以上计 算 得 E(X2)>E(X1),做 “送外卖员”挣的更多,故小明选择做 “送外卖员”的工作比较合适. 2.解:(1)令μ = x,则y=bμ+a,根 据已知数据表得到下表: x 1 4 9 16253649 μ = x 1 2 3 4 5 6 7 y 0 4 7 9 111213 μ = 1+2+3+4+5+6+7 7 =4 , y = 0+4+7+9+11+12+13 7 =8, 通过上表计算可得b̂= ∑ 7 i=1 μiyi -7μy ∑ 7 i=1 μ2i -7μ2 = 283-7×4×8 140-7×16 = 59 28 , 所以â =y-̂bμ = - 3 7 , 故y 关于x 的经验回归方程为 ŷ = 59 28 x - 3 7. (2)7天中幼苗高度大于y =8的有4 天,小于或等于8的有3天,从散点图 中任取3个点,即从这7天中任取3天, 所以这3个点中幼苗的高度大于y 的 点的个数ξ 的所有可能取值为0,1, 2,3, P(ξ=0)= C33C04 C37 = 1 35 ; P(ξ=1)= C23C14 C37 = 12 35 ; P(ξ=2)= C13C24 C37 = 18 35 ; P(ξ=3)= C03C34 C37 = 4 35. 所以随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 135 12 35 18 35 4 35 随机变量ξ的均值 E(ξ)=0× 1 35+1× 12 35+2× 18 35+3× 4 35= 12 7. 3.解:(1)因为甲流水线生产的产品,每 箱中含有0件二级品的概率为0.8, 所以甲流水线生产的100箱产品中有 80件“星级产品”, 因为乙流水线生产的产品,每箱中含有 0件二级品的概率为0.7, 所以乙流水线生产的100箱产品中有 70件“星级产品”, 由题意,得到2×2列联表如下: 流水线 产品级别 星级产品 非星级产品 合计 甲流水线 80 20 100 乙流水线 70 30 100 合计 150 50 200 零假设为 H0:产品为“星级产品”与流 水线无关. ∵χ2= 200×(80×30-20×70)2 100×100×150×50 ≈ 2.667<3.841, 根据小概率值α =0.05的独立性检 验,没有充分的证据推断 H0 不成立, 因此可以认为 H0 成立,即产品为“星 级产品”与流水线无关. (2)依题意,X 的所有可能取值为0,1, 2,3,4, 则P(X =0)=0.8×0.8=0.64, P(X =1)= C120.8×0.1=0.16, P(X =2)= C120.8×0.1+0.1× 0.1= 0.17,P(X = 3)= C120.1× 0.1=0.02,P(X =4)=0.1×0.1= 0.01, 所以X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.640.160.170.020.01 E(X)=0×0.64+1×0.16+2× 0.17+3×0.02+4×0.01=0.6. (3)设“4件产品都为一级品”为事件 A,“箱中有i件二级品”为事件Bi(i= 0,1,2), 则P(A|B0)=1,P(A|B1)= C411 C412 = 2 3 ,P(A|B2)= C410 C412 = 14 33 , 所以该层4件 产 品 都 为 一 级 品 的 概 率为: P(A)= P(AB0 +AB1 +AB2)= P(B0)P(A |B0)+ P(B1)P(A | B1)+P(B2)P(A|B2)=0.7×1+ 0.2× 2 3 +0.1× 14 33= 289 330. 4.解:(1)要使400<S≤800,可知空气 质量指数(AQI)200<x ≤300, 根据题意,空气质量指数(AQI)200< x ≤300的为20天, 所调取的数据为100天, 所以概率为P = 20 100= 1 5. (2)补充的2×2列联表为 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 8 22 30 非供暖季的天数 7 63 70 合计 15 85 100 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -645-