课时作业14 函数与方程-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业14 函数与方程 一、单项选择题 1.函数y=x-4· 1 2 x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.已知函数f(x)= 2x -1,x ≤1, 1+log2x,x >1, 则函数 f(x)的零点为 ( ) A.2 B.-2,0 C.12 D.0 3.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在 区间(0,1)上的零点,要求精确度为0.01时,所 需二分区间的次数最少为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2023·陕西西安模拟)函数y=x3 和y= 1 2 x-2 存在公共点P(x0,y0),则x0的取值范 围为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.(2023·广东汕头质检)若函数f(x)=x2- ax+1在区间 1 2 ,3 上有零点,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.2,52 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 D.2,103􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 6.已知三个函数f(x)=2x +x,g(x)=x-1, h(x)=log3x+x 的零点依次为a,b,c,则 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 二、多项选择题 7.(2023· 山 东 济 宁 模 拟)已知函数f(x)= 1 3 x -log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)< 0,实数d 是函数f(x)的一个零点.给出下列 四个判断,其中可能成立的是 ( ) A.d<a B.d>b C.d>c D.d<c 8.已知函数f(x)= -x2-2x,x ≤0, |log2x|,x >0. 若x1< x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)= f(x4)=k,则下列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=-1 B.x3x4=1 C.1<x4<2 D.0<k<1 9.在数学中,布劳威尔不动点定理可应用到有限 维空间,并是构成一般不动点定理的基石,它 得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地 讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x), 存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称 该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数 的是 ( ) A.f(x)=2x +x B.f(x)=x2-x-3 C.f(x)=x 1 2 +1 D.f(x)=|log2x|-1 三、填空题 10.函数f(x)=2x +x-5在(t,t+1)上存在零 点,则整数t的值为 . 11.(2023·广东湛江模拟)设a∈Z,函数f(x)= ex +x-a,若x ∈(-1,1)时,函数有零点, 则a的取值个数为 . 12.函数f(x)= 1 |x-1|- 2cos πx 在区间 [-3,5]上所有零点的和等于 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -315- hhh 四、解答题 13.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象 经过点3,18 . (1)求a的值; (2)求f(x)在区间 - 1 2 ,2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上的最大值; (3)若函数g(x)=f(x)-x,求证:g(x)在 区间(0,1)内存在零点. 14.已知函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函 数,且当x ∈ (0,4)时,f(x)=|log2x|. (1)求函数f(x)的解析式和单调区间; (2)若关于x 的方程f(x)=m 有两个不相等 的实数根,求实数m 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -316- hhh 当a≤0时,f(x)≥0,g(x)≤0,两 个函数的图象不可能有4个交点,不 满足条件; 则a>0,此时g(x)=a|x-1|= a(x-1),x ≥1, -a(x-1),x <1, 当-3<x<0 时,f(x)= -x2 - 3x,g(x)= -a(x-1), 由图知,直线和抛物线相切时,两个 函数的图象有3个交点,此时-x2- 3x= -a(x-1),即x2+(3-a)x+ a=0. 则Δ = (3-a)2-4a =0,即a2- 10a+9=0,解得a=1或a=9,当 a = 9 时,g(x)= -9(x - 1), g(0)=9,此时不成立,故a=1, 要使两个函数的图象有4个交点,则 此时0<a<1, 若a >1,则当x <1时,g(x)= -a(x-1)与f(x)的图象有2个交 点,此时只需要当x >1时,f(x)= g(x)有2个不同的实根即可, 即x2+3x =a(x-1),整理得x2+ (3-a)x+a=0, 令 h(x)= x2 + (3-a)x +a, 则 h(1)=4>0, h - 3-a 2 = -a 2+10a-9 4 <0 , - 3-a 2 >1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得a>9. 综 上,a 的 取 值 范 围 是 (0,1)∪ (9,+∞). 课时作业14 函数与方程 1.B y=x-4· 1 2 x =x- 1 2 x-2 为 R 上 的 连 续 单 调 递 增 函 数,且 f(1)=1-2< 0,f(2)=2-1>0, 所以f(1)·f(2)<0,故函数y=x- 4· 12 x 的零点所在区间为(1,2).故 选B. 2.D ∵ 函数f(x)= 2x -1,x≤1, 1+log2x,x>1, 当x≤1时,令f(x)=2x -1=0,解 得x =0.当x>1时,令f(x)=1+ log2x =0,解得x = 1 2 (舍去),综上, 函数的零点为0.故选D. 3.C 开区间(0,1)的长度等于1,每经 过一次操作,区间长度变 为 原 来 的 一 半,经过n(n∈N*)次操作后,区间长 度变为 1 2n .令1 2n <0.01,解得n≥7, 且n∈N*,故所需二分区间的次数最 少为7. 4.B 由题意知,f(x)=x3- 1 2 x-2 = 0 有 解,f(0)= -4,f(1)= -1, f(2)=7,因为f(x)在R上连续且在 R上单调递增,有f(1)·f(2)<0,则 x0 的取值范围为(1,2),故选B. 5.D 由 题 意 知 方 程ax =x2 +1在 1 2 ,3 上有实数解,即a=x+1x 在 1 2 ,3 上有解,设t=x + 1x ,x ∈ 1 2 ,3 ,则t的取值范围是 2,103 . 所以实数a 的取值范围是 2,103 . 6.D 令f(x)=2x +x =0,解得x< 0,令g(x)=x-1=0,解得x =1, 由h(x)=log3x+x 在(0,+∞)上单 调递增,得h 13 = -1+ 13 <0, h(1)=1>0,因此h(x)的零点x0∈ 1 3 ,1 ,则b>c>a.故选D. 7.ABD 由y = 1 3 x 在(0,+∞)上 单调递减,y=log2x 在(0,+∞)上单 调递增,可得f(x)= 1 3 x -log2x 在定义域(0,+∞)上是减函数,当0< a<b<c时,f(a)>f(b)>f(c),因 为f(a)f(b)f(c)<0,f(d)=0,所 以 ①f(a),f(b),f(c)都 为 负 值,则 a,b,c都大于d;②f(a)>0,f(b)> 0,f(c)<0,则a,b都小于d,c大于d. 综合 ①② 可得d>c不可能成立. 8.BCD 作出函数f(x)的大致图象如 图所示. 由图 可 知,x1 +x2 = -2.当 y = |log2x|=1时,有x = 1 2 ,2,所 以 1 2 <x3 <1<x4 <2 ;由f(x3)= f(x4),得|log2x3|=|log2x4|,即 log2x3+log2x4 =0,所以x3x4 =1, 由图可知0<k<1,故选BCD. 9.BCD 对于A,2 x0+x0=x0 无解,所 以 A不满足题意;对于B,x20 -x0 - 3=x0,解得x0=3或x0= -1,所以 B满足题意;对于C,x 1 2 0 +1=x0,解得 x0 = 3+ 5 2 >0 ,所以C满足题意;对 于D,|log2x0|-1=x0,在同一平面 直角 坐 标 系 下 画 出 函 数 f(x)以 及 y=x 的图象(如图),可确定两个函数 的图象有交点,即方程有解,所以D满 足题意.故选BCD. 10.1 解析:f(x)=2x +x-5在R上单调 递增,由 函 数 零 点 存 在 定 理 可 知, f(t)<0,f(t+1)>0,由于f(1)< 0,f(2)>0,故整数t=1. 11.4 解析:根 据 函 数 解 析 式 得 到 函 数 f(x)是单调递增的.由 函 数 零 点 存 在定理知,若x∈(-1,1)时,函数有 零点,需 要 满 足 f(-1)<0, f(1)>0, 解 得 1 e-1<a<e+1 ,因为a是整数,所 以a 的可能取值为0,1,2,3. 12.8 解析:因为f(x)= 1 |x-1|- 2cos πx,令f(x)=0,则 1 |x-1|= 2cos πx,则 函 数 的 零 点 就 是 y = 1 |x-1| 和y=2cos πx 图象交点的 横坐标,可得y = 1 |x-1| 和y = 2cos πx 的图象都关于直线x =1对 称,则交点也关于直线x =1对称,画 出两个函数的图象,如图所示, 观察图象可知,y= 1 |x-1| 和y= 2cos πx 在[-3,5]内有8个交点,即 f(x)有8个零点,且关于直线x =1 对称,故所有零点的和为4×2=8. 13.解:(1)因为函数f(x)=ax(a>0, 且a≠1)的图象经过点 3, 1 8 , 所以a3 = 1 8 ,所以a= 1 2. (2)因 为 a = 1 2 ,所 以 f(x)= 1 2 x , 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上单调 递减, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是f - 1 2 = 12 -12 = 2, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是 2. (3)证明:因为g(x)=f(x)-x,所 以g(x)= 1 2 x -x, 因为g(0)=1>0,g(1)= - 1 2 < 0,所以g(0)g(1)<0, 又y =g(x)在区间[0,1]上的图象 是一条连续的曲线, 由函数零点存在定理可得,g(x)在 区间(0,1)内存在零点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -578- 参 考 答 案 14.解:(1)当x=0时,f(x)=0;当x∈ (-4,0)时,有 -x ∈ (0,4),此 时 f(x)= -f(-x)= -|log2(-x)|. 故函数f(x)的解析式为f(x)= |log2x|,0<x <4, 0,x =0, -|log2(-x)|,-4<x <0, 当0<x<1时,f(x)= -log2x,函 数f(x)单调递减; 当1<x<4时,f(x)=log2x,函数 f(x)单调递增; 由奇函数的性质,当-1<x<0时, 函数f(x)单调递减; 当-4<x<-1时,函数f(x)单调 递增. 故函数的单调递增区间为(-4,-1), (1,4); 单调递减区间为(-1,0),(0,1). (2)如图, 当x∈ (-4,-1)时,f(x)∈ (-2, 0),f(-1)=0; 当x ∈ (-1,0)时,f(x)∈ (-∞, 0),f(0)=0; 当x∈(0,1)时,f(x)∈(0,+∞), f(1)=0; 当x ∈ (1,4)时,f(x)∈ (0,2); 故m ∈ (-2,0)∪ (0,2). 课时作业15 函数模型的应用 1.C 设这种细菌由1个分裂成4 096个 需经过x 次分裂,则4 096=2x,解得 x =12,故 所 需 时 间t= 12×15 60 = 3(h). 2.B 选项A表示龟兔同时到达;选项C 表示兔子没有追赶乌龟;选项D表示兔 子先到达终点. 3.B 设该股民购进这支股票的价格为a 元,则经历n 次涨停后的价格为a(1+ 10%)n =a×1.1n 元,经历n次跌停后 的价格为a×1.1n×(1-10%)n =a× 1.1n ×0.9n =a× (1.1×0.9)n = 0.99n·a<a,故该股民这支股票略有 亏损. 4.C 由 题 意 知 4.9 = 5+lg V,得 lg V = -0.1,得V =10 -110 ≈0.8,所 以该同学视力的小数记录法的数据约 为0.8. 5.D 由题意,最近三年测得沙漠面积增 加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和 0.76万公顷,即(1,0.2),(2,0.4),(3, 0.76),对于A,函数y=0.2x,当x = 3时,y =0.6和0.76相差较大;对于 B,函数y =0.1x2+0.1x,当x =2 时,y =0.6和0.4相差较大;对于C, 函数y=0.2+log4x,当x=2时,y= 0.7和0.4相差较大;对于D,函数y= 2x 10 ,当x=1时,y=0.2,当x=2时, y=0.4,当x =3时,y=0.8和0.76 相差0.04,综 合 可 得,选 用 函 数 关 系 y = 2x 10 较为近似.故选D. 6.B 由题意可知,e 4a+b ea+b =e3a =1+1,解 得ea = 3 2,由ea+b =20,可得e3a+b = ea+b ·e2a = ea+b · (ea)2 = 20× (32)2 ≈20×1.262 ≈31.75.故选B. 7.ABD 由题图,设甲厂的总费用y1 与 证书数量x 满足的函数关系式为y = kx +b,代 入 点 (0,1),(6,4),可 得 b=1, 6k+b=4, 解 得 k=0.5,b=1. 所 以 甲 厂的总费用y1 与证书数量x 满足的函 数关系式为y1 =0.5x+1,知甲厂制 版费为1千元,印刷费平均每个为0.5 元,故A,B正确;当印制证书数量不超 过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为 3÷2=1.5(元),故C不 正 确;设 当 x>2时,y2 与x 之间的函数关系式为 y2 =mx+n,代入点(2,3),(6,4),可 得 2m+n=3, 6m+n=4, 解 得 m = 1 4 , n= 5 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 当x>2时,y2与x之间的函数关系式 为y2 = 1 4x + 5 2 ,故 D 正 确.故 选ABD. 8.AC P0>0,0<1+k<1,由指数函 数的性质可知Pn =P0(1+k)n(k> -1)是关于n 的单调递减函数,即人 口数呈下降趋势,故A正确,B不正确; k= 1 3 ,Pn =P0 4 3 n ≥2P0,所以 4 3 n ≥2,所以n≥log4 3 2(n∈N), log4 3 2∈ (2,3),所以n 的最小值为3, 故C正确;k=- 1 3 ,Pn =P0 2 3 n ≤ 1 2P0 ,所 以 2 3 n ≤ 1 2 ,所 以n ≥ log2 3 1 2 (n∈ N),log2 3 1 2 =log32 2∈ (1,2),所以n 的最小值为2,故D不正 确.故选AC. 9.BCD 对于A,由t=f(θ)= 1 k [ln(θ0- θ1)-ln(θ-θ1)],得kt=ln θ0-θ1 θ-θ1 , 所以 θ0-θ1 θ-θ1 =ekt,整 理 得θ =θ1 + (θ0-θ1) 1 ekt .故A错误;对于B,由题意 可知t=f(θ)= 1 k [ln(100-20)-ln(θ- 20)]= 1 kln 80 θ-20 .t=20ln 80 40-20= 20ln 4=40 ln 2≈28,故B正确;对于 C,由f(60)=10,得 1 kln 80 40=10 ,得 k= ln 2 10 ,则t= 10 ln 2 ·ln 8030-20= 10 ln 2ln 8=30,故C正确;对于D,设这 壶水从100 ℃冷却到70 ℃所需时间为 t1分钟,则t1= 1 kln 80 70-20= 1 k (ln 8- ln 5),设这壶水从70 ℃ 冷却到40 ℃ 所 需时间为t2分钟,则t2= 1 kln 70-20 40-20= 1 k (ln 5-ln 2),因为t1-t2= 1 k (ln 8+ ln 2-2ln 5)= 1 kln 16 25<0 ,所以t1 < t2,故D正确.故选BCD. 10.3 解析:为使花钱总数最少,需使每张 订单满足“每张订单金额(6折后)满 300元时可减免100元”,即每张订单 打折前原金额不少于500元.由于每 件原价 为48元,因 此 每 张 订 单 至 少 11件,又42=11×3+9,所以最少需 要下的订单张数为3. 11.16 解析:当t=0时,y=a;当t=8时, y =ae-8b = 1 2a ,故e-8b = 1 2. 当容 器中的 沙 子 只 有 开 始 时 的 八 分 之 一 时,即y=ae-bt = 1 8a ,e-bt = 1 8 = (e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过 16 min容器 中 的 沙 子 只 有 开 始 时 的 八分之一. 12.8 解析:因为1小时后血液中酒精含量 为(1-20%) mg/mL,所以x 小时后 血液中酒精含量为(1-20%)x mg/mL, 由题意可知100 mL血液中酒精含量 低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车, 所以(1-20%)x <0.2,0.8x <0.2, 两边取对数lg 0.8x <lg 0.2,即x > lg 0.2 lg 0.8≈7.2 ,所以他至少经过8个小 时才能驾驶汽车. 13.解:(1)依据题意,有p(x)=f(x)· g(x)= 8+ 8 x ·(143-|x-22|) (1≤x ≤30,x ∈N*)= 8x+ 968 x +976 (1≤x ≤22,x ∈N*), -8x+ 1 320 x +1 312(22<x ≤30,x ∈N*). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2)① 当1≤x ≤22,x ∈ N* 时, p(x)=8x+ 968 x +976≥ 2 8x·968x +976=1 152(当且仅 当x = 11时,等 号 成 立),因 此, p(x)min =p(11)=1 152千元. ② 当22<x ≤30,x ∈N* 时, p(x)= -8x+ 1 320 x +1 312. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -579-