课时作业13 函数的图象-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业13 函数的图象 一、单项选择题 1.函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是 ( ) A B C D 2.在同一个平面直角坐标系中,函数y=xa,y= ax,y=loga x(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( ) A B C D 3.已 知 函 数 f(x)= x2,x ≤0, - 1 x ,x >0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 g(x)= -f(x),则函数g(x)的图象是 ( ) A B C D 4.(2023· 湖 北 宜 昌 模 拟 )函 数 f(x)= (x-a)2 x-b (a<b)的图象可能是 ( ) A B C D 5.已知函数f(x)=x2+ 1 4 ,g(x)=sin x,则图 象为如图的函数可能是 ( ) A.y=f(x)+g(x)- 1 4 B.y=f(x)-g(x)- 1 4 C.y=f(x)g(x) D.y=g (x) f(x) 6.函数y = 1 1-x 的图象与函数y =2sin πx (-2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之 和等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题 7.(2023· 湖 北 武 汉 联 考)已知函数f(x)= 1-|1-x|,0≤x ≤2, 2f(x-2),x >2, 其中a ∈R,下列 结论正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -313- hhh A.f 9 2 =2 B.当x ∈ [0,8]时,函数f(x)值域为[0,8] C.当k∈ 4 5 ,1 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 时,方程f(x)=kx 恰有四个 实根 D.当x∈[0,8]时,若f(x)≤2 x 2 +a恒成立, 则a≥1- 2 8.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|}, 其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,则 下列说法正确的是 ( ) A.函数f(x)为偶函数 B.当x ∈ [1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x) C.当x ∈ [-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x) D.当x ∈R时,f(f(x))≤f(x) 9.设f(x)= (x+1)2,x ≤0, 4 x ,x >0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则下列选项中正 确的有 ( ) A.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有两个交 点,则a∈ (1,+∞) B.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个交 点,则a∈ (0,1] C.0≤f(x)≤1的解集是[-2,0]∪[4,+∞) D.0≤f(f(x))≤1的解集是(-∞,-3]∪ (0,1] 三、填空题 10.若函数y=f(x)的图象经过点(2,3),则函数 y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐 标为 . 11.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于 任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立, 则实数a的取值范围是 . 12.函数f(x)是定义在[-4,4]上 的偶函数,其在[0,4]上的图象 如图所示,那么不等式f (x) cos x < 0的解集为 . 四、解答题 13.函数y=-x(|x-2|-2),x ∈ [-1,5]. (1)画出函数的图象; (2)根据图象指出函数的单调区间和最大值、 最小值. 14.已知函数f(x)=|x2+3x|,若方程f(x)- a|x-1|=0恰有4个不同的实根,求实数a 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -314- 参 考 答 案 课时作业13 函数的图象 1.D 由y=2|x|sin 2x知函数的定义域 为R,令f(x)=2|x|sin 2x,则f(-x)= 2|-x|sin(-2x)= -2|x|sin 2x. ∴f(x)= -f(-x),∴f(x)为奇函 数.∴f(x)的图 象 关 于 原 点 对 称,故 排除A,B;令f(x)=2|x|sin 2x =0, 解得x = kπ 2 (k∈Z),∴ 当k=1时, x = π 2 ,故排除C.故选D. 2.B 当0<a<1时,函数y=ax,y= logax 为定义域上的减函数,函数y = xa 为定义域上的增函数且上凸,所以 A,C,D不符合,B符合;当a>1时,函 数y=ax,y=logax 为定义域上的增 函数,函数y =xa 为定义域上的增函 数且下凸,所以 A,B,C,D不 符 合.故 选B. 3.D 因为g(x)= -f(x),所以g(x) 的图象与f(x)的图象关于x 轴对称, 由f(x)解 析 式,作 出 f(x)的 图 象 如图, 从而可得g(x)图象为D.故选D. 4.A 由函数f(x)= (x-a)2 x-b = [(x-b)+(b-a)]2 x-b = (x -b)+ (b-a)2 x-b + 2(b-a),因此结合选项知 函 数 的 图 象 可 由 函 数 y = x + (b-a)2 x 的图象向右平移b 个单位长 度,再向上平移2(b-a)个单位长度得 到,且函数f(x)= (x-a)2 x-b 的图象与 x 轴的交点的横坐标是a,且当x >b 时,f(x)>0,所 以 只 有 A 符 合.故 选A. 5.D 易知函数f(x)=x2+ 1 4 是偶函 数,g(x)=sin x 是奇函数,给出的图 象对应的函数是奇函数.对于 A,y = f(x)+g(x)- 1 4 =x 2+sin x 为非 奇非偶函数,不符合题意,排除A;对于 B,y=f(x)-g(x)- 1 4 =x 2-sin x 也为非奇非偶函数,不符合题意,排除 B;对于C,因为当x ∈ (0,+∞)时, f(x)单调递增,且f(x)>0,当x ∈ 0,π2 时,g(x) 单 调 递 增, 且 g(x)>0,所 以 y = f(x)g(x)在 0,π2 上单调递增,由图象可知所求 函数在 0,π4 上 不 单 调,排 除 C.故 选D. 6.D 由题意知y= 1 1-x = -1 x-1 的图 象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对 称,又y=2sin πx的周期为T= 2π π = 2,且图象也关于点(1,0)成中心对称, 因此两图 象 的 交 点 也 一 定 关 于 点(1, 0)成 中 心 对 称,再 结 合 图 象(如 图 所 示)可知两图象在[-2,4]上有8个交 点,因此8个交点的横坐标之和x1+ x2+…+x8 =4×2=8.故选D. 7.ABD 当 x ∈ [0,2]时,f(x)= x,0≤x ≤1, 2-x,1<x ≤2, 2f(x -2)的 图 象是把f(x)的图象向右平移2个单 位长度变成f(x-2)的图象后,再把 纵坐标变为原来的2倍,得到2f(x- 2)的图象,如图. 因为f 9 2 =2f 52 =4f 12 = 2,故A正确;由图知B正确;当k=1 时有无数个实数根,故C错误;当a= 1- 2时,函数f(x)的图象与y = 2 x 2+a的图象交于(1,1)点,结合图象 2 1 2 +a≥1,即a≥1- 2,故D正确. 8.ABD 作出函数f(x)的图象如图,函 数f(x)为偶函数,故A正确;将f(x) 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 知 f(x-2)的图象在[1,+∞)上的部分 位于f(x)的图象的下方,则有f(x- 2)≤f(x),故B正确;令f(x)=u≥ 0,则由图象知f(u)≤u,故D正确;取 x=4,则|f(4)-2|=0<f(4),C错 误.故选ABD. 9.ABC 函数图象如图所示, 由图可知,若y=a与f(x)的图象有两 个交点,则a∈(1,+∞),故A正确;若 y=a与f(x)的图象有三个交点,则 a∈(0,1],故B正确;若0≤f(x)≤1, 则x∈[-2,0]∪[4,+∞),故C正确; 若0≤f(f(x))≤1,则f(x)∈[-2, 0]∪ [4,+∞),则x ∈ (-∞,-3]∪ {-1}∪(0,1],故D错误.故选ABC. 10.(-2,4) 解析:由 题 意 得 f(2)=3,又y = f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴 对称,∴y =f(-x)过点(-2,3), ∴y=f(-x)+1的图象过点(-2,4). 11.[-1,+∞) 解析:如图,作出函数f(x)=|x + a|与g(x)=x-1的图象,观察图象 可知,当且仅当 -a≤1,即a≥-1 时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因 此a 的取值范围是[-1,+∞). 12.- π 2 ,-1 ∪ 1,π2 解析:当x∈ 0, π 2 时,y=cos x> 0.当x∈ π 2 ,4 时,y=cos x<0. 结合y=f(x),x∈[0,4]上的图象 知,当1<x< π 2 时,f (x) cos x<0. 又函 数y=f (x) cos x 为偶函数,∴在[-4,0] 上,f (x) cos x <0 的解集为 - π 2 ,-1 , 所以f (x) cos x <0 的解集为 - π 2 ,-1 ∪ 1,π2 . 13.解:(1)由题意,函数y = -x(|x- 2|-2)= -x2+4x,2≤x ≤5, x2,-1≤x <2, 作出其图象如图. (2)由图象可知函数的单调递减区间 为[-1,0],[2,5],单调递增区间为 [0,2]. 函数最大值为4,最小值为-5. 14.解:由 f(x)-a|x -1|=0得 f(x)=a|x-1|,作出函数y = f(x),y =g(x)=a|x-1|的图 象,如图所示, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -577- hhh 当a≤0时,f(x)≥0,g(x)≤0,两 个函数的图象不可能有4个交点,不 满足条件; 则a>0,此时g(x)=a|x-1|= a(x-1),x ≥1, -a(x-1),x <1, 当-3<x<0 时,f(x)= -x2 - 3x,g(x)= -a(x-1), 由图知,直线和抛物线相切时,两个 函数的图象有3个交点,此时-x2- 3x= -a(x-1),即x2+(3-a)x+ a=0. 则Δ = (3-a)2-4a =0,即a2- 10a+9=0,解得a=1或a=9,当 a = 9 时,g(x)= -9(x - 1), g(0)=9,此时不成立,故a=1, 要使两个函数的图象有4个交点,则 此时0<a<1, 若a >1,则当x <1时,g(x)= -a(x-1)与f(x)的图象有2个交 点,此时只需要当x >1时,f(x)= g(x)有2个不同的实根即可, 即x2+3x =a(x-1),整理得x2+ (3-a)x+a=0, 令 h(x)= x2 + (3-a)x +a, 则 h(1)=4>0, h - 3-a 2 = -a 2+10a-9 4 <0 , - 3-a 2 >1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得a>9. 综 上,a 的 取 值 范 围 是 (0,1)∪ (9,+∞). 课时作业14 函数与方程 1.B y=x-4· 1 2 x =x- 1 2 x-2 为 R 上 的 连 续 单 调 递 增 函 数,且 f(1)=1-2< 0,f(2)=2-1>0, 所以f(1)·f(2)<0,故函数y=x- 4· 12 x 的零点所在区间为(1,2).故 选B. 2.D ∵ 函数f(x)= 2x -1,x≤1, 1+log2x,x>1, 当x≤1时,令f(x)=2x -1=0,解 得x =0.当x>1时,令f(x)=1+ log2x =0,解得x = 1 2 (舍去),综上, 函数的零点为0.故选D. 3.C 开区间(0,1)的长度等于1,每经 过一次操作,区间长度变 为 原 来 的 一 半,经过n(n∈N*)次操作后,区间长 度变为 1 2n .令1 2n <0.01,解得n≥7, 且n∈N*,故所需二分区间的次数最 少为7. 4.B 由题意知,f(x)=x3- 1 2 x-2 = 0 有 解,f(0)= -4,f(1)= -1, f(2)=7,因为f(x)在R上连续且在 R上单调递增,有f(1)·f(2)<0,则 x0 的取值范围为(1,2),故选B. 5.D 由 题 意 知 方 程ax =x2 +1在 1 2 ,3 上有实数解,即a=x+1x 在 1 2 ,3 上有解,设t=x + 1x ,x ∈ 1 2 ,3 ,则t的取值范围是 2,103 . 所以实数a 的取值范围是 2,103 . 6.D 令f(x)=2x +x =0,解得x< 0,令g(x)=x-1=0,解得x =1, 由h(x)=log3x+x 在(0,+∞)上单 调递增,得h 13 = -1+ 13 <0, h(1)=1>0,因此h(x)的零点x0∈ 1 3 ,1 ,则b>c>a.故选D. 7.ABD 由y = 1 3 x 在(0,+∞)上 单调递减,y=log2x 在(0,+∞)上单 调递增,可得f(x)= 1 3 x -log2x 在定义域(0,+∞)上是减函数,当0< a<b<c时,f(a)>f(b)>f(c),因 为f(a)f(b)f(c)<0,f(d)=0,所 以 ①f(a),f(b),f(c)都 为 负 值,则 a,b,c都大于d;②f(a)>0,f(b)> 0,f(c)<0,则a,b都小于d,c大于d. 综合 ①② 可得d>c不可能成立. 8.BCD 作出函数f(x)的大致图象如 图所示. 由图 可 知,x1 +x2 = -2.当 y = |log2x|=1时,有x = 1 2 ,2,所 以 1 2 <x3 <1<x4 <2 ;由f(x3)= f(x4),得|log2x3|=|log2x4|,即 log2x3+log2x4 =0,所以x3x4 =1, 由图可知0<k<1,故选BCD. 9.BCD 对于A,2 x0+x0=x0 无解,所 以 A不满足题意;对于B,x20 -x0 - 3=x0,解得x0=3或x0= -1,所以 B满足题意;对于C,x 1 2 0 +1=x0,解得 x0 = 3+ 5 2 >0 ,所以C满足题意;对 于D,|log2x0|-1=x0,在同一平面 直角 坐 标 系 下 画 出 函 数 f(x)以 及 y=x 的图象(如图),可确定两个函数 的图象有交点,即方程有解,所以D满 足题意.故选BCD. 10.1 解析:f(x)=2x +x-5在R上单调 递增,由 函 数 零 点 存 在 定 理 可 知, f(t)<0,f(t+1)>0,由于f(1)< 0,f(2)>0,故整数t=1. 11.4 解析:根 据 函 数 解 析 式 得 到 函 数 f(x)是单调递增的.由 函 数 零 点 存 在定理知,若x∈(-1,1)时,函数有 零点,需 要 满 足 f(-1)<0, f(1)>0, 解 得 1 e-1<a<e+1 ,因为a是整数,所 以a 的可能取值为0,1,2,3. 12.8 解析:因为f(x)= 1 |x-1|- 2cos πx,令f(x)=0,则 1 |x-1|= 2cos πx,则 函 数 的 零 点 就 是 y = 1 |x-1| 和y=2cos πx 图象交点的 横坐标,可得y = 1 |x-1| 和y = 2cos πx 的图象都关于直线x =1对 称,则交点也关于直线x =1对称,画 出两个函数的图象,如图所示, 观察图象可知,y= 1 |x-1| 和y= 2cos πx 在[-3,5]内有8个交点,即 f(x)有8个零点,且关于直线x =1 对称,故所有零点的和为4×2=8. 13.解:(1)因为函数f(x)=ax(a>0, 且a≠1)的图象经过点 3, 1 8 , 所以a3 = 1 8 ,所以a= 1 2. (2)因 为 a = 1 2 ,所 以 f(x)= 1 2 x , 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上单调 递减, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是f - 1 2 = 12 -12 = 2, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是 2. (3)证明:因为g(x)=f(x)-x,所 以g(x)= 1 2 x -x, 因为g(0)=1>0,g(1)= - 1 2 < 0,所以g(0)g(1)<0, 又y =g(x)在区间[0,1]上的图象 是一条连续的曲线, 由函数零点存在定理可得,g(x)在 区间(0,1)内存在零点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -578-