课时作业6 函数的概念及其表示-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 课时作业6函数的概念及其表示 一、单项选择题 二、多项选择题 1.已知函数fr)=三工，则fx)的定义 7.(2023·山东济宁调研)下列四组函数中，f(x) 与g(x)是同一个函数的是 () 域为 ( A.f (x)=In r'.g(x)=2In x A.[-2,2] B.(-2,0)U(0.2) B.f(x)=x,g(x)=(T)2 C.(-2,2) D.[-2.0)U(0,2] C.f(x)=x.g(r)= 2.(2024·安微安庆高三期中)已知函数f(2x一 D.f(x)=x,g(x)=log.a'(a>0且a≠1) 1)=x8-3,则f(3)= x+2,x≤-1， 8.已知函数f(x)= 关于 A.1 B.2 x8+1,-1<x<2, C.4 D.6 函数∫(x)的结论正确的是 2x-3,x≥1. A.f(x)的定义域是R 3.设函数f(x)= 若f(x)= x2-2x-2x<1, B.f(x)的值域是(-∞，5) 1,则x。= C.若f(x)=3,则x的值为2 ( D.f(x)的图象与直线y=2有两个交点 A.-1或2 B.2或3 9.下列四个函数中定义域与值域相同的函数有 C.-1或3 D.-1或2或3 () 4.若函数y=∫(x)的定义域是[1,2]，则函数y= A.y=3-x f(x)的定义域是 B.y=2-1(.x>0) A.[1,2] B.[1,4] C.y=x2+2r-10 C.[1,w2] D.[2,4] x,x≤0， D.y=1 5.已知f(x十1)=x+3,则f(x+1)的解析 x>0 式为 ) 三、填空题 A.f(x+1)=x+4(x≥0) 10.已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1, B.f(x+1)=x°+3(x≥0) (x十1)一f(x)=2x,则函数f(x)的解析 C.f(x+1)=x-2.x+4(.x≥1) 式为 D.f(x+1)=x2+3(x≥1) x+1x≥0， 1L.已知函数f(x)= 若f(a)=2, 6.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤ 4x,x<0, x<2时，f(x)=x2,则f(3)= 则实数a= x(x-1),x≥0， 9 .8 B号 12.设函数f(x)= 则满足 -f(-x),x<0, f(x)十f(x一1)<2的x的取值范围是 c. D.9 -299- 第二章 函数的概念与基本初等函数“【 练 四、解答题 14.已知f(x)=二xER且x≠-1D, 13.已知函数y=√4一x的定义域为A,x2+ 1+x g(x)=x8-1(x∈R). 6.x+8>0的解集为B,C={x∈R|3 (1)求f(2),g(3): 2m≤x≤2十m,m∈R},函数y= (2)求f(g(3),f(g(x): 6红-17(x>2且x≠3)的值域为D. 3-x (3)求f(x),g(x)的值域. (1)若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分条件， 求m的取值范围： (2)若BUC=R,且C二D,求m的取值 范围. 2勾·讲与练·高三数学·基础版 -300-hhh 13.解:因为关于x 的方程x2 + (m - 2)x+5-m =0的两根都大于2, 令f(x)=x2+(m-2)x+5-m, 所以有 f(2)=4+2m-4+5-m >0, - m-2 2 >2 , Δ = (m-2)2-20+4m ≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 m >-5, m <-2, m ≥4或m ≤-4, 所以-5<m ≤-4. 14.解:(1)根据题意得 - 16-4a+b=0, -4+2a+b=0, 解得a= -2,b=8. (2)当b=a+1时,-x2+ax+b> 0⇔x2-ax-(a+1)<0, 即[x-(a+1)](x+1)<0. 当a+1= -1,即a= -2时,原不等 式的解集为 ⌀; 当a+1<-1,即a<-2时,原不等 式的解集为(a+1,-1); 当a+1>-1,即a>-2时,原不等 式的解集为(-1,a+1). 综上,当a<-2时,不等式的解集为 (a+1,-1); 当a= -2时,不等式的解集为 ⌀; 当a>-2时,不等式的解集为(-1, a+1). 第二章 函数的概念 与基本初等函数 课时作业6 函数的概念及其表示 1.D 由题意得 4-x2 ≥0, x ≠0, 所以 -2≤x ≤2, x ≠0, 所以f(x)的定义域为 [-2,0)∪ (0,2].故选D. 2.A 令2x -1=3,得 x =2,则 f(3)=22-3=1.故选A. 3.A 当x0 ≥1时,f(x0)=2x0-3, ∴2x0-3=1,∴x0=2;当x0<1时, f(x0)=x20-2x0-2,∴x20-2x0- 2=1,解得x0 =3(舍去),x0 = -1. 故选A. 4.B 若函数y =f(x)的定义域是[1, 2],则1≤ x ≤2,解得1≤x≤4,故 函数y =f(x)的定义域是[1,4]. 5.B 设t= x +1,t≥1,则 x =t- 1,x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+ 3,即f(x)= (x-1)2+3(x≥1),所 以f(x+1)=(x+1-1)2+3=x2+ 3,由x+1≥1,得x≥0,所以f(x+ 1)=x2+3(x ≥0).故选B. 6.C ∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2 时,f(x)=x2,∴f(3)=2f 3 2 = 2× 3 2 2 = 9 2. 7.CD 对 于 A,f(x)的 定 义 域 为{x| x≠0},g(x)的定义域为{x|x>0}, 两个函数的定义域不相同,不 是 同 一 个函数;对于B,f(x)的定义域为 R, g(x)的定义域为{x|x ≥0},两个函 数的定义域不相同,不是同一个函数; 对于C,g(x)= 3 x3 =x(x∈R),两 函数的定义域和对应关系 相 同,是 同 一个函数;对 于 D,g(x)=loga x = x,x∈R,两个函数的定义域和对应关 系相同,是同一个函数.故选CD. 8.BC 由函数f(x)= x+2,x ≤-1, x2+1,-1<x <2 知,定 义 域 为 (-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),故 A错误;当x≤-1时,f(x)=x+2∈ (-∞,1],当-1<x<2时,x2∈[0, 4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域 为(- ∞,5),故 B正 确;由 B可 知 当 f(x)=3时,x∈(-1,2),即f(x)= x2+1=3,解 得 x = 2 或 x = - 2(舍去),故C正 确;由B可 知 当 f(x)=2时,x∈(-1,2),即f(x)= x2+1=2,解得x =1或x = -1(舍 去),故f(x)的图象与直线y=2有一 个交点,故D错误.故选BC. 9.AD 对于A,y=3-x 的定义域与值 域均为 R;对于B,y=2x-1(x>0)的 定义 域 为 (0,+ ∞),值 域 为 12, +∞ ;对于C,y=x2+2x-10的定 义域为 R,值域为[-11,+∞);对于 D,y = x,x ≤0, 1 x ,x >0 的定义域和值域均 为R.所以定义域与值域相同的函数是 A,D,故选AD. 10.f(x)=x2-x+1 解析:由题意,设f(x)=ax2+bx+ c(a≠0),因为f(0)=1,即c=1,所 以f(x)=ax2+bx+1,所以f(x+ 1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+ 1]-(ax2+bx+1)=2ax+a+b= 2x,从而有 2a=2 , a+b=0, 解得a =1, b= -1,所以f(x)=x2-x+1. 11.1 解析:当a≥0时,f(a)=a+1=2, 解得a =1,符合条件.当a<0时, f(a)=4a=2,解得a= 1 2 ,不符合 条件,所以实数a=1. 12.(-∞,2) 解析:当x<0时,f(x)= -f(-x) = -[-x(-x-1)]= -x(x+1), ①若x<0,则x-1<-1,由f(x)+ f(x-1)<2得-x(x+1)-(x- 1)x <2,即-2x2<2,即x2>-1, 此式恒成立,此时x <0. ② 若x≥1,则x-1≥0,由f(x)+ f(x-1)<2得x(x -1)+ (x - 1)(x-2)<2,即x2-2x<0,即0< x <2,此时1≤x <2. ③ 若0≤x <1,则x -1<0,由 f(x)+f(x-1)<2得x(x-1)- (x-1)x <2,即0<2,此时不等式 恒成立,此时0≤x<1.综上得x< 2,即不等式的解集为(-∞,2). 13.解:(1)因为A ={x|4-x2≥0}= [-2,2], B = {x |x2 +6x +8 > 0}= (-∞,-4)∪ (-2,+∞), 所以A ∩B = (-2,2], 又因为“x∈A∩B”是“x∈C”的充 分条件,可得(A ∩B)⊆C, 则 3-2m ≤2+m, 3-2m ≤-2, 2+m ≥2, 解得m ≥ 52, 所以m 的取值范围为 52 ,+∞ . (2)因为B ∪C =R, 则 3-2m ≤2+m, 3-2m ≤-4, 2+m ≥-2, 解得m ≥ 72, 可得2+m ≥ 11 2 ,3-2m ≤-4, 因为y = 6x-17 3-x , 可得x = 3y+17 y+6 , 由x>2且x≠3可得 3y+17 y+6 > 2, 解得y<-6或y>-5, 所以D =(-∞,-6)∪(-5,+∞), 又因为C⊆D,则3-2m >-5,解得 m <4, 综上可知m 的取值范围为 72 ,4 . 14.解:(1)因为f(x)= 1-x 1+x (x∈R且 x ≠-1),g(x)=x2-1(x ∈R), 所以f(2)= 1-2 1+2= - 1 3 ,g(3)= 32-1=8. (2)由 (1)得 f(g(3))= f(8)= 1-8 1+8= - 7 9 , f(g(x))=f(x2-1)= 1-x2+1 1+x2-1 = 2-x2 x2 = 2 x2 -1(x ∈R且x ≠0). (3)因为f(x)= 1-x 1+x = 2-(1+x) 1+x = 2 1+x- 1≠-1, 所以f(x)的值域为{y|y ∈ R 且 y≠-1}, 因为g(x)=x2-1≥-1, 所以g(x)的值域为[-1,+∞). 课时作业7 函数的单调性与最值 1.C 函数y= -x2+1在(0,+∞)上 单调 递 减,A 不 符 合 题 意;由 于 函 数 y=|x-1|的图象关于直线x=1对 称,在(1,+∞)上单调递增,B不符合 题 意;当x∈(0,+∞)时,函数y=x3 的导数为y'=3x2 >0,因此函数在 (0,+∞)上单调递增,故C满足题意; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -570-