课时作业3 等式性质与不等式性质-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业3 等式性质与不等式性质 一、单项选择题 1.已知0<a<1<b,则下列不等式一定正确 的是 ( ) A.b-a>1 B.ab>1 C.ba <1 D.a+b>1 2.已知a+b<0,且a>0,则 ( ) A.a2<-ab<b2 B.b2<-ab<a2 C.a2<b2<-ab D.-ab<b2<a2 3.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一 道题:“今有出钱五百七十六,买竹七十八,欲 其大小率之,问各几何? ”其意是:“今有人出 钱576,买竹子78根,拟分大、小两种竹子为单 位进行计算,每根大竹子比小竹子贵1钱,问买 大、小竹子各多少根? 每种竹子单价各是多少 钱? ”则在这个问题中大竹子的单价可能为 ( ) A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 4.设a=2,b=7- 3,c=6- 2,则a,b,c的 大小关系为 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b 的取值范围是 ( ) A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9] 6.把下列各选项中的“=”全部改成“<”,结论仍 然成立的是 ( ) A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么 a c = b d D.如果a=b,那么a3=b3 二、多项选择题 7.若1a < 1 b <0 ,则下列不等式正确的是( ) A.1a+b< 1 ab B.|a|+b>0 C.a- 1 a >b- 1 b D.ln a2>ln b2 8.下列命题为真命题的是 ( ) A.若a<b, 1 a < 1 b ,则ab<0 B.若a>b>0,c<d<0,e>0,则 e a-c> e b-d C.若c>a>b>0,则 a c-a> b c-b D.若a>b>c>0,则 a b > a+c b+c 9.(2023·湖南长沙调研)已知6<a<60,15< b<18,则下列结论正确的是 ( ) A.ab ∈ 1 3 ,4 B.a+b∈ (21,78) C.a-b∈ (-9,42) D.a+bb ∈ 7 5 ,13 3 三、填空题 10.已知x >0,y>0,若-1≤lg x y ≤ 2,1≤ lg(xy)≤4,则lg x2 y 的取值范围是 . 11.为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的 根本任务,着力造就拔尖创新人才,某校为数 学兴趣小组购买了一些数学特色专著:《数学 的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》,其 数量分别为x,y,z(单位:本).现了解到: ①x >y>z>0; ②4z>x+y,则这些数 学专著至少有 本. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -293- hhh 12.已知三个不等式:ab>0,bc-ad >0, c a - d b >0 (其中a,b,c,d均为实数),用其中两个 不等式作为条件,余下的一个不等式作为结 论组成一个命题,可组成正确命题的个数 是 . 四、解答题 13.一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地 板面积,但窗户面积与地板面积的比值应不 小于10%,而且这个比值越大,采光效果越 好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别 为a m2,b m2. (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总 和为220 m2,求这所公寓的窗户面积至少为 多少平方米; (2)若同时增加窗户面积和地板面积各n m2, 判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说 明理由. 14.(1)设a >b>0,比较 a2-b2 a2+b2 与a-b a+b 的 大小. (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证: e a-c> e b-d . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -294- 参 考 答 案 8.CD 依 题 意 得 命 题 “∀x ∈ [1,2], x2-a≤0”是真命题,所以a≥x2 对 任意x∈[1,2]恒成立,所以a≥4,其 必要不充分条件是a>1或a≥1,故 选CD. 9.BD 当a>b时,若c2 =0,则ac2 = bc2,所以a>b ⇒ac2>bc2,当ac2> bc2 时,c2 ≠0,则a >b,所以ac2 > bc2⇒a>b,即“a>b”是“ac2 >bc2” 的必要不充分条件,故 A错误;a >1 时有 1 a <1 成 立,充 分 性 成 立,但 当 1 a <1 时有a>1或a<0,必要性不 成立,故B正确;若b2 -4ac≤0,且 a<0,则ax2+bx+c≤0恒成立,故 C错误;a<1时,方程x2+x+a=0 不一定有实数根,如a = 1 2 时,Δ = 1-4× 1 2 = -1<0 ,方程无实数根, 故充分性不成立;方程x2+x+a=0 有一 个 正 根 和 一 个 负 根 时,Δ =1- 4a>0,x1x2 =a<0,所以a<0,故 必要性成立,故D正确.故选BD. 10.充分 充要 解析:由 题 意 知 p⇒q,q⇔s,s⇒t, t⇒r,r⇒q,故p是t的充分条件,r是 t的充要条件. 11.[0,4) 解析:由 题 意 得 不 等 式ax2 -ax + 1>0对x ∈R恒成立.① 当a =0 时,不等式1>0在R上恒成立,符合 题意.② 当a≠0时,若不等式ax2- ax+1>0对x ∈R恒成立,则 a>0, Δ =a2-4a<0, 解得0<a<4. 综上,实数a 的取值范围是[0,4). 12.[2,+∞) 解析:“∃x∈[-1,2],x-a>0”是 假命题,则它的否定是“∀x∈[-1,2], x-a≤0”,是真命题,所以x∈[-1, 2],a≥x 恒成立,所以a≥2,即实数 a 的取值范围是[2,+∞). 13.解:若m <0,p:x2-3mx+2m2 ≤ 0,即2m ≤x ≤m;􀱑p:x <2m 或 x >m.q:-3<x <-1,且q是􀱑p 的充分不必要条件,则q 对应的集合 是 􀱑p 对 应 集 合 的 真 子 集, 则 m <0, m ≤-3 或 m <0,2m ≥-1, 即 m ≤-3 或- 1 2 ≤m<0 ,故实数m 的取值范 围是(-∞,-3]∪ - 1 2 ,0 . 14.证明:充分性:如果a =b=c,那么 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0,∴a2+b2 +c2 -ab-ac-bc = 0,∴a2+b2+c2 =ab+ac+bc. 必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+ bc,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 0,∴a-b =0,b-c =0,c-a = 0,∴a=b=c.∴a2+b2+c2=ab+ ac+bc的充要条件是a=b=c. 课时作业3 等式性质 与不等式性质 1.D 对于D,因为0<a<1<b,所以 a+b>1+a>1,故D正确;对于A, 若b=1.1,a=0.9,满足0<a<1< b,此时b-a=0.2<1,故A错误;对 于B,若b =1.1,a =0.1,满足0< a<1<b,此时ab=0.11<1,故B错 误;对于C,因为0<a<1<b,所以 b a >1 ,故C错误.故选D. 2.A 由a+b<0,且a>0可得b<0, 且a<-b,因为a2-(-ab)=a(a+ b)<0,所以0<a2<-ab.又因为0< a<-b,所以0<-ab< (-b)2,所以 0<a2 <-ab<b2,故选A. 3.C 依题意可设买大竹子x 根,每根单 价为m 钱,购买小竹子(78-x)根,每 根单价为(m-1)钱,所以576=mx+ (78-x)(m-1),即78m+x =654, 即x =6(109-13m).因为0≤x ≤ 78,所以 109-13m ≥0 , 6(109-13m)≤78, 即 m ≤ 109 13 , m ≥ 96 13 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 96 13≤m ≤ 109 13. 根据 选项知m =8,x =30,所以买大竹子 30根,每根8钱.故选C. 4.B 因为(7+ 2)2-(6+ 3)2 = 9+2 14-9-2 18<0,所以 7+ 2< 6+ 3,所以 7- 3 < 6- 2,即b<c.又a-c=22- 6= 8- 6>0,故a>c.综上,a>c>b. 5.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+ b)= (m +n)a - (m -n)b,所 以 m+n=4, m-n=2, 解得 m =3,n=1, 所 以4a- 2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0, 1],a+b∈[2,4],所以4a-2b∈[2, 7].故选B. 6.D 对于A,如果a<b,c<d,那么 a-c<b-d 不一定成立,如5<6, 4<9,但5-4>6-9;对于B,如果 a<b,c<d,那么ac<bd 不一定成 立,如 -2<-1,1<4,此时ac>bd; 对于C,如果a<b,c<d,且cd≠0, 那么 a c < b d 不一定成立,如1<2, 1<8,此时 a c > b d ;易知D成立. 7.AC 由1a < 1 b <0 ,可知b<a<0. 对于A,因为a+b<0,ab>0,所以 1 a+b< 0,1ab>0. 故有 1 a+b< 1 ab , 故A正确;对于B,因为b<a<0,所 以-b>-a >0.故 -b>|a|,即 |a|+b<0,故B错误;对于C,因为 b<a<0,又 1 a < 1 b <0 ,则- 1 a > - 1 b >0 ,所以a- 1 a >b- 1 b ,故C 正确;对于 D,因为b<a <0,根 据 y =x2 在(-∞,0)上单调递减,可得 b2 >a2 >0,而y =ln x 在定 义 域 (0,+∞)上 单 调 递 增,所 以ln b2 > ln a2,故D错误.故选AC. 8.ACD 对于A,由a<b, 1 a < 1 b ,可 得 1 a - 1 b = b-a ab <0 ,所以ab<0, 故A正确;对于B,若a>b>0,c< d < 0,e > 0,则 e a-c - e b-d = e(b-d)-e(a-c) (a-c)(b-d) = e(b-a+c-d) (a-c)(b-d) < 0,所 以 ea-c < e b-d ,故B不正确;对于C,若c>a> b>0,则 a c-a- b c-b= a(c-b)-b(c-a) (c-a)(c-b) = c(a-b) (c-a)(c-b)> 0,故 C正 确;对 于 D,若a>b>c>0,则 a b - a+c b+c = a(b+c)-b(a+c) b(b+c) = c(a-b) b(b+c)> 0, 故D正确.故选ACD. 9.AB 因为6<a<60,15<b<18,所 以 1 18< 1 b < 1 15 ,-18<-b<-15, 所以 6 18< a b < 60 15 ,6+15<a+b< 60+18,6-18<a-b<60-15,即 1 3 < a b <4 ,21<a+b<78,-12< a-b<45.于 是 a+b b = a b +1∈ 4 3 ,5 .故A,B正确,C,D错误. 10.[-1,5] 解析:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg x y ≤ 2,得1≤lg x +lg y ≤4,-1≤ lg x-lg y≤2,则lg x2 y = 2lg x- lg y = 1 2 (lg x+lg y)+ 3 2 (lg x- lg y),所以 -1≤lg x2 y ≤ 5. 11.9 解析:因 为x,y,z ∈ N*,x >y > z>0,不妨先令z=1,则4z=4> x+y,此时由于ymin =2,xmin =3, (x+y)min =5>4,不合要求,舍去; 令z=2,则4z =8>x +y,此时 ymin =3,xmin =4,(x+y)min =7< 8,满足要求,故这些数学专著至少有 2+3+4=9(本). 12.3 解析:若ab>0,bc-ad>0成立,不 等式bc-ad>0两边同除以ab可得 c a - d b >0 ,即ab>0,bc-ad>0⇒ c a - d b >0 ;若ab>0, c a - d b >0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -567- hhh 成立,不等式c a - d b >0 两边同乘 ab,可得bc-ad>0,即ab>0, c a - d b >0⇒bc-ad>0 ;若c a - d b >0 , bc-ad > 0成 立,则 c a - d b = bc-ad ab >0 ,又bc-ad>0,则ab> 0,即ca - d b >0 ,bc-ad>0⇒ab> 0.综上可知,以三个不等式中任意两 个为条 件 都 可 推 出 第 三 个 不 等 式 成 立,故可组成的正确命题有3个. 13.解:(1)由题意知公寓窗户面积与地 板面积分别为a m2,b m2,则 a b ≥10% , a+b=220, 所以b≤ a10% =10a, 所以a+b=220≤a+10a,所以a≥ 20,所以这所公寓的窗户面积至少为 20 m2. (2)变好了.理由:由题意得0<a< b,n>0,则 a+n b+n- a b = ab+bn-ab-an b(b+n) = n(b-a) b(b+n) , 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 又因为a<b,所以n(b-a)>0. 因此a+n b+n- a b >0 ,即a+n b+n > a b , 所以窗户和地板同时增加相等的面 积,公寓的采光效果变好了. 14.解:(1)∵a>b>0,∴ a2-b2 a2+b2 >0, a-b a+b> 0, ∴ a2-b2 a2+b2 a-b a+b = (a+b)2 a2+b2 = 1 + 2ab a2+b2 >1,∴ a2-b2 a2+b2 > a-b a+b . (2)证 明:∵c < d < 0,∴ -c > -d>0,又a>b>0, ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c- d<0,又e<0, ∴ ea-c- e b-d = e(b-d)-e(a-c) (a-c)(b-d) = e(b-d-a+c) (a-c)(b-d)= e(b-a+c-d) (a-c)(b-d)> 0, ∴ ea-c> e b-d . 课时作业4 基本不等式 1.D 对于A,当a=1,b= -1时, b a + a b = -2 ,故A错误;对于B,因为(a- b)2 ≥0,所 以a2 +b2 ≥2ab,所 以 a2+b2+2ab 4 ≥ab ,即 a+b 2 2 ≥ ab,当且仅当a=b 时取等号,故B错 误;对于C,当a= -1,b= -1时,a+ b= -2<2 |ab|=2,故C错误;对 于D,因为(a+b)2≥0,所以a2+b2+ 2ab≥0,即a2+b2≥-2ab,当且仅当 a= -b时取等号,故D正确.故选D. 2.C 当x>0时由基本不等式可得x+ 1 x ≥2 ,当且仅当x= 1 x 时取“=”,当 x2+1 x ≥2 时,x 2+1 x -2≥0 ,可得 x2-2x+1 x ≥0 ,即 (x-1)2 x ≥0 ,解 得x>0,所以“x>0”是“ x2+1 x ≥2 ” 的充要条件.故选C. 3.C 对于A,y =x2+2x+4= (x+ 1)2+3≥3,当且仅当x = -1时取等 号,所以其最小值为3,A不符合题意; 对于B,因 为0<|sin x|≤1,y = |sin x|+ 4 |sin x|≥ 24=4,当且 仅当|sin x|=2时取等号,等号取不 到,所以其最小值不为4,B不 符 合 题 意;对于C,因为函数定义 域 为 R,而 2x >0,y =2x +22-x =2x + 4 2x ≥ 24=4,当且仅当2x =2,即x=1时 取等号,所以其最小值为4,C符合题 意;对于D,y=ln x+ 4 ln x ,函数定义 域 为(0,1)∪(1,+∞),而ln x∈R且 ln x ≠0,如ln x = -1,y= -5,D不 符合题意. 4.B 由于 a+b2 2 - a2+b2 2 = - (a-b)2 4 ≤0⇒ a+b 2 2 ≤ a2+b2 2 , 所以 m + n 2 2 ≤ m+n 2 = 1 2 ,即 m + n≤ 2,当且仅当m=n= 1 2 时等号成立.故选B. 5.A 由a+b=ab(a>1,b>1)得a+ b-ab-1= -1,因 式 分 解 得(a- 1)(b-1)=1,则(a-1)2+(b-1)2≥ 2(a-1)(b-1)=2,当且仅当a = b=2时取得最小值.故选A. 6.B (x+y) 1 x + a y = 1+a· x y + y x +a≥1+a+2a = (a +1)2,当且仅当a· x y = y x ,即 ax2 = y2 时 等 号 成 立.∵(x + y) 1 x + a y ≥9对任意正实数x,y 恒成立,∴(a +1)2 ≥9,∴a≥4,即 正实数a 的最小值为4.故选B. 7.ACD 对于A,因为a>b且 1 a < 1 b , 所以a-b>0, 1 b - 1 a >0 ,所以1 b - 1 a = a-b ab >0 ,所以ab>0,所以A 正确;对于B,若a= -2,b= -1,则满 足a<b<0,此 时a2 =4,ab =2, b2 =1,则a2>ab>b2,所以B错误; 对于C,因 为a >b >c >0,所 以 b+c a+c - b a = ab+ac-ab-bc a(a+c) = c(a-b) a(a+c)> 0,所以ba < b+c a+c ,所以C 正确;对于D,因为1x + 4 y = 1(x>0, y > 0), 所 以 x + y = (x + y) 1 x + 4 y =5+ yx +4xy ≥5+ 2 yx ·4x y = 9,当且仅当yx = 4x y , 即x =3,y =6时取等号,所以D正 确.故选ACD. 8.BC 由已知得x+ (y+1) m+1 = 1, ∴ 1x + 4 y+1= 1 x + 4 y+1 · x+(y+1) m+1 = 1 m+1 · 1+4+ y+1 x + 4x y+1 ≥ 9m+1=m+1,解 得m =2,当y+1=2x 时取等号,故 A错误;x(y+1)≤ x+y+1 2 2 = 4,∴m =3,当x =y+1时取等号,故 B正确;(x + y)2 ≤2(x +y)= 2m =m2,∴m =2,当x =y 时取等 号,故 C 正 确;对 于 D,y 2+9 x = (4-x)2+9 x =x+ 25 x -8≥2 25- 8=2,当x =5时取等号,又x+y= 4,且x,y ∈R+,∴ 等号取不到,故D 错误.故选BC. 9.BD 对于A,a,b∈R+,由2a+b= 1≥2 2ab,则ab ≤ 1 8 ,当 且 仅 当 2a=b= 1 2 时等号成立,故A错误;对 于B,因为a,b∈R+,2a+b=1,所以 0<a< 1 2 ,由a2+b2 =a2+ (1- 2a)2 =5a- 2 5 2 + 1 5 ,所以当a= 2 5 时,a2+b2 有最小值 1 5 ,故B正确; 对于C,由1a + 1 b = 1 a + 1 b (2a+ b)=3+ b a + 2a b ≥3+2 b a ·2a b = 3+2 2,当 且 仅 当 b a = 2a b 即a = 2- 2 2 ,b= 2-1时,等号成立,故C 错误;对 于 D,由b-1a-1 = -2a a-1 = -2- 2 a-1 ,因为0<a< 1 2 ,所以 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -568-