课时作业2 常用逻辑用语-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业2 常用逻辑用语 一、单项选择题 1.设x ∈R,则x <2是x2-2x <0的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·山东潍坊二模)17世纪,数学家费马提 出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的 方程xn+yn=zn 没有正整数解”,经历三百多 年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明, 使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为 ( ) A.对任意正整数n≤2,关于x,y,z 的方程 xn +yn =zn 都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z 的方程 xn +yn =zn 至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+ yn =zn 至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+ yn =zn 至少存在一组正整数解 3.(2023·江西名校摸底)2022年11月1日凌晨 4点27分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现 “太空握手”.对接时,只有空间站组合体与梦 天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体 前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向,才能 实现“太空握手”.根据以上信息,可知“梦天实 验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是 “空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高 度”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2023·河北衡水模拟)已知“p:(x-m)2 > 3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要 不充分条件,则实数m 的取值范围为 ( ) A.(-∞,-7)∪ (1,+∞) B.(-∞,-7]∪ [1,+∞) C.(-7,1) D.[-7,1] 5.甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷,试卷共有 5题,每人都至少正确解答其中3题,则下列说 法一定正确的是 ( ) A.至少有2题有多于一人正确解答 B.至少有1题三人都正确解答 C.至少有1题三人都无法正确解答 D.至多有1题无人正确解答 6.不等式x-6x+5≤ 0成立的充分不必要条件可 以是 ( ) A.{x|x ≥6} B.{x|-5<x <6} C.{x|-5<x ≤6} D.{x|-5≤x ≤6} 二、多项选择题 7.使不等式1+ 1 x >0 成立的一个充分不必要条 件是 ( ) A.x >2 B.x ≥0 C.x <-1或x >1 D.-1<x <0 8.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”是真命题的一 个必要不充分条件是 ( ) A.a>4 B.a≥4 C.a>1 D.a≥1 9.(2023·重庆南开中学检测)若a,b,c∈R,则 下列叙述中正确的是 ( ) A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 B.“a>1”是“ 1 a <1 ”的充分不必要条件 C.“ax2+bx+c≥0对x∈R恒成立”的充要 条件是“b2-4ac≤0” D.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根 和一个负根”的必要不充分条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -291- hhh 三、填空题 10.设p,r都是q的充分条件,s是q的充要条件, t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是 t的 条件,r是t的 条件. (填“充分”“必要”或“充要”) 11.(2023·河北邯郸摸底)已知命题“∀x ∈R, ax2-ax+1>0”为真命题,则实数a的取值 范围是 . 12.若命题“∃x ∈ [-1,2],x-a>0”为假命 题,则实数a的取值范围是 . 四、解答题 13.设命题p:实数x 满足x2-3mx+2m2≤0, 命题q:实数x 满足(x+2)2<1.若m <0, 且q是􀱑p 的充分不必要条件,求实数m 的取 值范围. 14.设a,b,c∈R,证明:a2+b2+c2=ab+ac+ bc的充要条件是a=b=c. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -292- hhh  第一章 集合、常用逻辑 用语与不等式 课时作业1 集合 1.D 对于A,(x,y) x-y=-1, x+y=1 = {(0,1)}≠M,故A错误;对于B,{(x, y)|y = x-1+ 1-x}= {(1, 0)}≠M,故B错误;对于C, x x = (-1)n -1 2 ,n∈N = {-1,0}≠M, 故C错误;对于D, y y= sinnπ2 , n∈N* = {1,0}=M,故D正确.故 选D. 2.D M ∩ N = {0},故 A错 误;M ∪ N = {-3,-1,0,1,3},故 B 错 误; (M ∩N)∪T = {0}∪{-3,-1,1, 3}= {-3,-1,0,1,3},故 C错 误; (M ∪N)∩T = {-3,-1,0,1,3}∩ {-3,-1,1,3}= {-3,-1,1,3}= T,故D正确.故选D. 3.A 因为N = {x|x(x-2)log2x = 0}= {1,2},M = {0,1,2},所以 N 是 M 的真子集.故选A. 4.C 由题意可得,A ∪B = {x|-2< x <5},故选C. 5.D 由题意得B = {x|log2x<1}= (0,2),∵A ∩B 有2个子集,∴A∩B 中 的 元 素 个 数 为1,∵1∈ A ∩ B, ∴a∉A ∩B,即a∉B,∴a≤0或 a≥2,即实数a 的取值范围为(-∞, 0]∪ [2,+∞).故选D. 6.B 因为 M,N 是全集U 的非空子集, 且 N ⊆ (∁UM),所以Venn图为: 由Venn图可知,B正确;A,C,D错误. 故选B. 7.BCD A = x ∈N 6 3-x ∈ N = {0,1,2},故 A不 符 合;对 于 B,{x| x(x2-3x+2)=0}= {x|x(x- 1)(x-2)=0}= {0,1,2},符合;C符 合;对于D,{x∈N|-1≤x<3}={0, 1,2},符合.故选BCD. 8.AD 在题图中阴影部分区域内任取 一 个元素x,则x∈A∩B或x∈B∩ C,所 以 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 (A∩B)∪(B∩C),再根据集合的运 算可知,阴影部分所表示的集合也 可 表示为B∩(A∪C),所以A,D正确, B,C错误.故选AD. 9.ABC 由题意可知,U = {x|x<10, x ∈ N*}= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,9},B = {2,3,5,8},所 以 8∈B,故A正确;集合A 有3个元素, 所以A 的不同子集的个数为23=8,故 B正 确;{9}⊆ A,故 C 正 确;因 为 ∁U(A ∪B)=(∁UA)∩(∁UB)={4, 6,7},所以7∈∁U(A∪B),故D错误. 故选ABC. 10.5 解析:由A∩B=A,得A⊆B,由|x- 3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,故有 4≤m+3, -2≥-m+3, 即 m≥1,m≥5, 即m ≥5, 即m 的最小值为5. 11.-1 解析:因为全集U = {-1,1,3},集合 A ={a+2,a2+2},且∁UA={-1}, 所以1∈A 且3∈A,所以 a+2=1, a2+2=3 或 a+2=3,a2+2=1, 当 a+2=1, a2+2=3 时,解 得 a = -1,当 a+2=3, a2+2=1 时,方程组无解,故舍去. 综上可得a= -1. 12.4 解析:设 参 加 数 学、物 理、化 学 小 组 的 同 学 组 成 的 集 合 分 别 为A,B,C,同时 参 加 数 学 和 物 理 小 组 的 人 数 为x,因为每名同学至多参加两个小 组,所以同时参加三个小组的同学的 人数为0,如图所示,由图可知20- x+6+3+x+4+11-x =40,解 得x =4,所以同时参加数学和物理 小组的有4人. 13.解:(1)由题意知集合A ={x|-1≤ x<3},B={x|2<x≤5},故A∩ B = {x|2<x <3}. (2)∁RA={x|x<-1或x≥3},故 (∁RA)∩B = {x|3≤x ≤5}. (3)因为C = {x|x >m},且A ∩ C =A,所以A ⊆C,故m <-1. 14.解:(1)A = {x|x2-x-2≤0}= {x|-1≤x ≤2}, 因为A ∪B =A,所以B ⊆A, 当a≤ 1 2 时,B=⌀,故B⊆A,符合 题意, 当a> 1 2 时,则B⊆A,可知2a≤2, 即1 2 <a≤1 , 综上可知,a≤1. (2)∁RA = {x|x <-1或x >2}, 因为(∁RA)∩B 中只有一个整数,因 此该整数为3,如图, B ={x|1<x<2a},所以3<2a≤ 4,所以32 <a≤2. 课时作业2 常用逻辑用语 1.B 由x2-2x<0,即x(x-2)<0, 解得0<x<2,令集合A = {x|0< x<2},B={x|x<2},因为A⫋B, 所以x<2是x2-2x<0的必要不充 分条件.故选B. 2.D 含有一个量词的命题的否定规律 是“改量词,否结论”,故只有D满足题 意.故选D. 3.A 由题意知,“太空握手”⇒“空间站 组合体与梦天实验舱处于同一轨道高 度”;“空间站组合体与梦天实验舱 处 于同 一 轨 道 高 度” ⇒ “太 空 握 手”, ∴“梦天 实 验 舱 与 天 和 核 心 舱 成 功 实 现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦 天实验舱处于同一轨道高度”的充分 不必要条件,故选A. 4.B 由(x-m)2>3(x-m)得x<m 或x >3+m,所以p:x <m 或x > 3+m;解x2+3x-4<0得-4<x< 1,所以q:-4<x<1.因为p 是q的 必要不充分条件,所以 m ≥1或 m + 3≤-4,得m ≥1或m ≤-7.故选B. 5.A 假设没有2题有多于一人正确解 答,取极端情况,假设三人均答对3题, 有1题三人均答对,且三人回答的其他 2题均不同,则至少还需要6道不同的 题,与题设不符,故A正确;5道题编号 为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正 确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则 每题都只有两人正确解答,B错误;如 果三人都正确解答了所有题,则C错 误;如果三人都是正确解答1,2,3,这 时有2题没有人正确解答,D错误.故 选A. 6.B 由x-6x+5≤ 0,得 (x-6)(x+5)≤0, x+5≠0, 解 得 - 5 < x≤6,所以不等式的解集为{x|-5< x ≤6},对于A,因为{x|-5<x ≤ 6}∩{x|x≥6}={6},所以{x|x≥ 6}是不等式成立的既不充分也不必要 条件,所以 A错误;对于B,因为{x| -5<x<6}⫋{x|-5<x≤6},所 以{x|-5<x <6}是不等式成立的 充分不必要条件,所以B正确;对于C, 因为{x|-5<x ≤6}为不等式的解 集,所以{x|-5<x≤6}是不等式成 立的充要条件,所以C错误;对于D,因 为{x|-5<x≤6}⫋{x|-5≤x≤ 6},所以{x|-5≤x≤6}是不等式成 立的必要不充分条件,所以D错误.故 选B. 7.AC 不等式1+ 1 x >0⇔ x+1 x > 0⇔(x+1)x >0,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(0,+∞).对于A,B,C, D,只 有 A,C 对 应 的 集 合 为 (- ∞, -1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -566- 参 考 答 案 8.CD 依 题 意 得 命 题 “∀x ∈ [1,2], x2-a≤0”是真命题,所以a≥x2 对 任意x∈[1,2]恒成立,所以a≥4,其 必要不充分条件是a>1或a≥1,故 选CD. 9.BD 当a>b时,若c2 =0,则ac2 = bc2,所以a>b ⇒ac2>bc2,当ac2> bc2 时,c2 ≠0,则a >b,所以ac2 > bc2⇒a>b,即“a>b”是“ac2 >bc2” 的必要不充分条件,故 A错误;a >1 时有 1 a <1 成 立,充 分 性 成 立,但 当 1 a <1 时有a>1或a<0,必要性不 成立,故B正确;若b2 -4ac≤0,且 a<0,则ax2+bx+c≤0恒成立,故 C错误;a<1时,方程x2+x+a=0 不一定有实数根,如a = 1 2 时,Δ = 1-4× 1 2 = -1<0 ,方程无实数根, 故充分性不成立;方程x2+x+a=0 有一 个 正 根 和 一 个 负 根 时,Δ =1- 4a>0,x1x2 =a<0,所以a<0,故 必要性成立,故D正确.故选BD. 10.充分 充要 解析:由 题 意 知 p⇒q,q⇔s,s⇒t, t⇒r,r⇒q,故p是t的充分条件,r是 t的充要条件. 11.[0,4) 解析:由 题 意 得 不 等 式ax2 -ax + 1>0对x ∈R恒成立.① 当a =0 时,不等式1>0在R上恒成立,符合 题意.② 当a≠0时,若不等式ax2- ax+1>0对x ∈R恒成立,则 a>0, Δ =a2-4a<0, 解得0<a<4. 综上,实数a 的取值范围是[0,4). 12.[2,+∞) 解析:“∃x∈[-1,2],x-a>0”是 假命题,则它的否定是“∀x∈[-1,2], x-a≤0”,是真命题,所以x∈[-1, 2],a≥x 恒成立,所以a≥2,即实数 a 的取值范围是[2,+∞). 13.解:若m <0,p:x2-3mx+2m2 ≤ 0,即2m ≤x ≤m;􀱑p:x <2m 或 x >m.q:-3<x <-1,且q是􀱑p 的充分不必要条件,则q 对应的集合 是 􀱑p 对 应 集 合 的 真 子 集, 则 m <0, m ≤-3 或 m <0,2m ≥-1, 即 m ≤-3 或- 1 2 ≤m<0 ,故实数m 的取值范 围是(-∞,-3]∪ - 1 2 ,0 . 14.证明:充分性:如果a =b=c,那么 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0,∴a2+b2 +c2 -ab-ac-bc = 0,∴a2+b2+c2 =ab+ac+bc. 必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+ bc,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 0,∴a-b =0,b-c =0,c-a = 0,∴a=b=c.∴a2+b2+c2=ab+ ac+bc的充要条件是a=b=c. 课时作业3 等式性质 与不等式性质 1.D 对于D,因为0<a<1<b,所以 a+b>1+a>1,故D正确;对于A, 若b=1.1,a=0.9,满足0<a<1< b,此时b-a=0.2<1,故A错误;对 于B,若b =1.1,a =0.1,满足0< a<1<b,此时ab=0.11<1,故B错 误;对于C,因为0<a<1<b,所以 b a >1 ,故C错误.故选D. 2.A 由a+b<0,且a>0可得b<0, 且a<-b,因为a2-(-ab)=a(a+ b)<0,所以0<a2<-ab.又因为0< a<-b,所以0<-ab< (-b)2,所以 0<a2 <-ab<b2,故选A. 3.C 依题意可设买大竹子x 根,每根单 价为m 钱,购买小竹子(78-x)根,每 根单价为(m-1)钱,所以576=mx+ (78-x)(m-1),即78m+x =654, 即x =6(109-13m).因为0≤x ≤ 78,所以 109-13m ≥0 , 6(109-13m)≤78, 即 m ≤ 109 13 , m ≥ 96 13 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 96 13≤m ≤ 109 13. 根据 选项知m =8,x =30,所以买大竹子 30根,每根8钱.故选C. 4.B 因为(7+ 2)2-(6+ 3)2 = 9+2 14-9-2 18<0,所以 7+ 2< 6+ 3,所以 7- 3 < 6- 2,即b<c.又a-c=22- 6= 8- 6>0,故a>c.综上,a>c>b. 5.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+ b)= (m +n)a - (m -n)b,所 以 m+n=4, m-n=2, 解得 m =3,n=1, 所 以4a- 2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0, 1],a+b∈[2,4],所以4a-2b∈[2, 7].故选B. 6.D 对于A,如果a<b,c<d,那么 a-c<b-d 不一定成立,如5<6, 4<9,但5-4>6-9;对于B,如果 a<b,c<d,那么ac<bd 不一定成 立,如 -2<-1,1<4,此时ac>bd; 对于C,如果a<b,c<d,且cd≠0, 那么 a c < b d 不一定成立,如1<2, 1<8,此时 a c > b d ;易知D成立. 7.AC 由1a < 1 b <0 ,可知b<a<0. 对于A,因为a+b<0,ab>0,所以 1 a+b< 0,1ab>0. 故有 1 a+b< 1 ab , 故A正确;对于B,因为b<a<0,所 以-b>-a >0.故 -b>|a|,即 |a|+b<0,故B错误;对于C,因为 b<a<0,又 1 a < 1 b <0 ,则- 1 a > - 1 b >0 ,所以a- 1 a >b- 1 b ,故C 正确;对于 D,因为b<a <0,根 据 y =x2 在(-∞,0)上单调递减,可得 b2 >a2 >0,而y =ln x 在定 义 域 (0,+∞)上 单 调 递 增,所 以ln b2 > ln a2,故D错误.故选AC. 8.ACD 对于A,由a<b, 1 a < 1 b ,可 得 1 a - 1 b = b-a ab <0 ,所以ab<0, 故A正确;对于B,若a>b>0,c< d < 0,e > 0,则 e a-c - e b-d = e(b-d)-e(a-c) (a-c)(b-d) = e(b-a+c-d) (a-c)(b-d) < 0,所 以 ea-c < e b-d ,故B不正确;对于C,若c>a> b>0,则 a c-a- b c-b= a(c-b)-b(c-a) (c-a)(c-b) = c(a-b) (c-a)(c-b)> 0,故 C正 确;对 于 D,若a>b>c>0,则 a b - a+c b+c = a(b+c)-b(a+c) b(b+c) = c(a-b) b(b+c)> 0, 故D正确.故选ACD. 9.AB 因为6<a<60,15<b<18,所 以 1 18< 1 b < 1 15 ,-18<-b<-15, 所以 6 18< a b < 60 15 ,6+15<a+b< 60+18,6-18<a-b<60-15,即 1 3 < a b <4 ,21<a+b<78,-12< a-b<45.于 是 a+b b = a b +1∈ 4 3 ,5 .故A,B正确,C,D错误. 10.[-1,5] 解析:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg x y ≤ 2,得1≤lg x +lg y ≤4,-1≤ lg x-lg y≤2,则lg x2 y = 2lg x- lg y = 1 2 (lg x+lg y)+ 3 2 (lg x- lg y),所以 -1≤lg x2 y ≤ 5. 11.9 解析:因 为x,y,z ∈ N*,x >y > z>0,不妨先令z=1,则4z=4> x+y,此时由于ymin =2,xmin =3, (x+y)min =5>4,不合要求,舍去; 令z=2,则4z =8>x +y,此时 ymin =3,xmin =4,(x+y)min =7< 8,满足要求,故这些数学专著至少有 2+3+4=9(本). 12.3 解析:若ab>0,bc-ad>0成立,不 等式bc-ad>0两边同除以ab可得 c a - d b >0 ,即ab>0,bc-ad>0⇒ c a - d b >0 ;若ab>0, c a - d b >0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -567-