9.2 库仑定律（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

9.2 库仑定律【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 库仑定律的理解】 2 【题型2 库仑定律的简单计算】 3 【题型3 多个点电荷间库仑力的合成】 6 【题型4 库仑力下的曲线运动】 10 知识点1：库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力． 2.公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． 3.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷． 【题型1 库仑定律的理解】 【例1】（2024·太原开学考试）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【变式1-1】（2023·眉山期末）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式计算 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【变式1-2】（多）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【变式1-3】（多）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【题型2 库仑定律的简单计算】 【例2】（2023·武威期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·青岛期末）点电荷Q1和q相距1m，Q1和q之间存在大小为F的斥力；点电荷Q2和q相距2m，Q2和q之间存在大小为3F的引力。关于Q1和Q2的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是（　　） A．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：12 B．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：6 C．Q1和Q2带同种电荷，Q1：Q2=1：12 D．Q1和Q2带同种电荷Q1：Q2=1：6 【变式2-2】（2023·乌鲁木齐期中）（多）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（　　） A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍 B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的 C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍 D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的 【变式2-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为和，则为 。 【题型3 多个点电荷间库仑力的合成】 【例3】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【变式3-1】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【变式3-2】（2023·通辽期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】．（2023·长沙期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【题型4 库仑力下的曲线运动】 【例4】（2023杭州期中）如图所示，在真空中光滑的水平绝缘桌面上，有带异种电荷的点电荷和。现固定，用绝缘锤将沿桌面击出。关于此后在桌面上的运动，下列说法正确的是（    ） A．一定是曲线运动 B．速度可能不变 C．加速度一定变小 D．动能和电势能之和一定不变 【变式4-1】（2023·成都期中）将一电荷量为+Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小球A、B分别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上，如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量大于小球B的质量 B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球A的角速度大于小球B的角速度 D．小球A的线速度小于小球B的线速度 【变式4-2】如图所示，带异种电荷的小球P和Q放在绝缘光滑水平面上。先将Q固定，给P一个垂直于PQ连线的初速度，使P在水平面内运动。在P刚开始运动的一小段时间内，关于P的速度大小v和加速度大小的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．和a可能均变大 B．和a可能均不变 C．可能不变，a一定变大 D．和a可能均变小 【变式4-3】如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 库仑定律【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 库仑定律的理解】 2 【题型2 库仑定律的简单计算】 3 【题型3 多个点电荷间库仑力的合成】 6 【题型4 库仑力下的曲线运动】 10 知识点1：库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力． 2.公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． 3.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷． 【题型1 库仑定律的理解】 【例1】（2024·太原开学考试）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【答案】B 【详解】A．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误； B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确； C．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故C错误； D．根据库仑定律有可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（2023·眉山期末）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式计算 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】D 【知识点】点电荷模型及库仑定律的适用范围 【详解】A．点电荷不是客观存在的，是理想模型，真正的点电荷不一定是电子，A错误； BD．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，B错误，D正确； C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力，在真空中可看成点电荷时适用于库仑定律，可用公式计算，选项C错误。 故选D。 【变式1-2】（多）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】AD 【详解】ABD．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的。一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小和所带的电荷量多少，而是看它的形状和大小及电荷分布情况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，AD正确，B错误； C．当r→0时，带电体就不能再看成点电荷，则公式F＝k就不再成立，C错误。 故选AD。 【变式1-3】（多）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】BD 【知识点】点电荷模型及库仑定律的适用范围 【详解】ACD．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，体积很小或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故AC错误，D正确； B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍，选项B正确； 故选BD。 【题型2 库仑定律的简单计算】 【例2】（2023·武威期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球接触前，有 小球接触后，电量均分，两个小球所带的电荷量相等，为 则两球接触后的库仑力大小为 故选B。 【变式2-1】（2023·青岛期末）点电荷Q1和q相距1m，Q1和q之间存在大小为F的斥力；点电荷Q2和q相距2m，Q2和q之间存在大小为3F的引力。关于Q1和Q2的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是（　　） A．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：12 B．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：6 C．Q1和Q2带同种电荷，Q1：Q2=1：12 D．Q1和Q2带同种电荷Q1：Q2=1：6 【答案】A 【详解】点电荷Q1和q之间存在斥力，点电荷Q2和q间存在引力，可知Q1和Q2带异种电荷；根据库仑定律可得 ， 可得 故选A。 【变式2-2】（2023·乌鲁木齐期中）（多）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（　　） A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍 B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的 C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍 D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的 【答案】AD 【详解】A．根据库仑定律，两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故A正确； B．根据库仑定律，电荷之间的距离减小为原来的，两个点电荷间的相互作用力变为原来的4倍，故B错误； C．根据库仑定律，两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故C错误； D．根据库仑定律，两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为和，则为 。 【答案】(1)C (2)增大 (3) 【详解】（1）图甲中实验研究采用的方法是控制变量法，故选C； （2）图甲实验表明，细线与竖直方向的夹角随着距离的减小而增大，根据受力可知，电荷之间的静电力随着距离的减小而增大。 （3）由小球B的受力可知 解得 【题型3 多个点电荷间库仑力的合成】 【例3】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】A 【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 B对A的库仑斥力方向沿轴负方向，大小为 C对A的库仑引力方向沿轴正方向，大小为 则A受到的电场力方向沿第四象限，大小为 故选A。 【变式3-1】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 【变式3-2】（2023·通辽期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律 再根据力的合成，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为 故A正确。 故选A。 【变式3-3】．（2023·长沙期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 【题型4 库仑力下的曲线运动】 【例4】（2023杭州期中）如图所示，在真空中光滑的水平绝缘桌面上，有带异种电荷的点电荷和。现固定，用绝缘锤将沿桌面击出。关于此后在桌面上的运动，下列说法正确的是（    ） A．一定是曲线运动 B．速度可能不变 C．加速度一定变小 D．动能和电势能之和一定不变 【答案】D 【详解】A．若初速度方向在连线上，则小球做直线运动，故A错误； B．受到电场力作用，速度一定发生变化，故B错误； C．当小球靠近时，根据库伦定律可知所受库伦力变大，结合牛顿第二定律可知所受加速度变大，故C错误； D．根据题意可知只有电场力做功，动能和电势能之和一定不变，故D正确。 故选D。 【变式4-1】（2023·成都期中）将一电荷量为+Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小球A、B分别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上，如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量大于小球B的质量 B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球A的角速度大于小球B的角速度 D．小球A的线速度小于小球B的线速度 【答案】C 【详解】A．设球半径为R，球与O点连线与竖直夹角为，则 由图中大小关系可知，小球A的质量小于小球B的质量，A错误； B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误； C．根据 又 得 则小球A的角速度大于小球B的角速度，C正确； D．根据 得小球A的线速度大于小球B的线速度，D错误。 故选C。 【变式4-2】如图所示，带异种电荷的小球P和Q放在绝缘光滑水平面上。先将Q固定，给P一个垂直于PQ连线的初速度，使P在水平面内运动。在P刚开始运动的一小段时间内，关于P的速度大小v和加速度大小的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．和a可能均变大 B．和a可能均不变 C．可能不变，a一定变大 D．和a可能均变小 【答案】ABD 【详解】B．P、Q为异种电荷，P、Q之间的库仑力为吸引力，当P、Q之间的库仑力恰好等于向心力的时候，P球就绕着Q球做匀速圆周运动，此时P球速度的大小和加速度的大小都不变，故B正确； A．当P、Q之间的库仑力大于需要的向心力的时候，P球做向心运动，速度和加速度的大小都要变大，故A正确； D．当P、Q之间的库仑力小于需要的向心力的时候，P球做离心运动，速度和加速度的大小都要减小，故D正确； C．综合以上分析可知，速度大小不变时加速度大小也不变，而加速度变大时，速度也变大，故C错误。 故选ABD。 【变式4-3】如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$