内容正文：
方便的学校伸缩大门与天香公园美丽的篱笆。
3.1 平行四边形（2）
熟悉的照片
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平行四边形的判定
1、平行四边形的定义是什么?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
D
2、平行四边形有哪些性质?
平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相
平分.
C
B
A
平行四边形的性质：
边：
角：
对角线：
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
小明说：我当然可以检验，并且方法不仅仅一种哦！
生活中的挑战， 你有办法检验吗？
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从角来判定
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
从对角线来判定
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法：
*
*
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
分析
2
3
4
AB∥CD, AD ∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
AB=CD,AD=BC,AC=AC
1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
在四边形ABCD中，
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D
符号语言：
平行四边形判定定理１：
C
B
A
证明：连结AC
∵AB∥CD ，
∴ ∠1=∠2
又∵AB=CD,AC=CA
∴ ΔABC≌ΔCDA
∴ ∠3=∠4
∴ AD∥BC
又AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
已知：四边形ABCD中 AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=CD ，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
证一证：
判定定理2
平行且相等（记作：“＝ ”）
∥
判定方法3
A
B
C
D
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
判定方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
方法5
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
判定方法5
方法4
B
D
A
C
O
4
2
1
3
B
D
平行四边形的判定定理
定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=∠C,∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
B
D
C
A
O
证明：
同理可证：BE=DF
典型题目1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
方法一
D
A
B
C
E
F
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
典型题目1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
方法二
D
A
B
C
E
F
勾股定理，方程，平行四边形判定方法
的综合应用。