[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版九年级数学上册《31平行四边形》课件（4份）

学习目标: 1. 经历探索.猜想.证明的过程,进一步发展推理论证的能力 2. 能够用综合法证明平行四边形的判定定理 学习重点: 掌握证明平行四边形的方法 学习难点: 运用综合法证明问题的思路 Zx.xk 一 知识回顾 1. 请观察下面的平行四边形说一说它有那些性质? A B C D O 2. 你能说出它的每条性质的逆命题吗? 对边 对角: 对角线: 平行四边形的对边分别相等 平行四边形的对边分别平行 平行四边形的对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 逆命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 逆命题:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 逆命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 合作论证 求证: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 求证: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 求证: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D 已知:如图在四边形ABCD中,AB=CD,CB=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC ∵ AB=CD, CB=AD, AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠CAB=∠ACD ∠ACB=∠CAD ∴ AB∥CD, AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 已知:如图在四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:在四边形ABCD中 ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ ∠A+∠B=180, ∠A+∠D=180 ∴ AB∥CD, AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 已知：如图在四边形ABCD中，AC和BD交于O点，且AO=CO，BO=DO 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∵ AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO ∴ △AOB≌△COD ∴∠CAB=∠ACD， ∴ AB∥CD 同理：CB∥AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是请说明理由。 A B C D 已知:如图在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵ AB∥CD ∴ ∠CAB=∠ACD ∵ AB=CD, AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ AD=CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 Z.x.x. K 问:判定一个四边形是平行四边形有几种方法? 五种 定理1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理5:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明:如图所示的四边形MNOP是平行四边形. M N O P 5 4 X－3 X－5 11－X 证明:在Rt△MON中 ∴ X=8 ∴ PM=ON=3, MN=OP=5 ∴ 四边形MNOP是平行四边形 学科网 1: 回顾了平行四边形的性质 2: 证明并总结了平行四边形的判定方法 1 课本第88面 2, 3 题 2 基础训练 $$ 九年级数学(上)第三章 证明(三) 1.平行四边形(3) ——平行四边形的判定 Zx.xk Zx.xk 学好几何标志是会“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 1 12999数学网 www.12999.com 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. 驶向胜利的彼岸 B D C A B D C A O B D C A M N P Q 回顾 思考 等腰梯形的性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线