精品解析：四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋江油市八年级入学考试（八校联考）数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 2. 由能得到，则（ ） A. B. C. D. 3. 某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　） A. 横轴单位长度不一致 B. 纵轴单位长度不一致 C. 柱的宽窄不同 D. 纵轴数据没有从开始 4. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个命题，其逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等 C 若a＝b，则 D. 若，则a＝b 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在这一组的频率为0.3，则可估计该校学生视力在的约有（ ） A. 30人 B. 150人 C. 300人 D. 1500人 8. 如图，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ） A. 34° B. 36° C. 38° D. 68° 11. 已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ） A. 从甲出租的比从乙出租的多2辆 B. 从甲出租的比从乙出租的少2辆 C. 从甲出租的比从乙出租的多6辆 D. 从甲出租的比从乙出租的少6辆 12. 将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（ ） A. 向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 B. 向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 C. 向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 D. 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 二、填空题（共18分） 13. 平方得0.25的数是_________． 14. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若初中生有80人，则大学生有_______人． 15. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对表示第排从左到右第个数，如表示正整数表示正整数3，则表示的正整数是_________． 16. 如图，直线与交于点平分，那么________° 17. 请你写出一个满足不等式的正整数x的值：______． 18. 如图，已知，，，则度数为________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，求a的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D． （1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD面积； （2）点E是y轴上点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标． 22. 为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分． 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间x 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 请结合图表完成下列问题： （1）在统计表中，______，______； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 23. 某商家销售A，B两种商品，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．商家为应对新冠疫情，促进经济发展，对商品打折销售，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元． （1）求出每个商品A，B的标价； （2）若商品A，B打折扣相同，直接写出商品A，B同时打了 折．小明在此次购物中得到了 元优惠？ 24. 已知，点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且，求点C的坐标． （3）若点，且，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋江油市八年级入学考试（八校联考）数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2. 由能得到，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：∵由得到，不等号的方向不变， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 3. 某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　） A. 横轴单位长度不一致 B. 纵轴单位长度不一致 C. 柱的宽窄不同 D. 纵轴数据没有从开始 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图横纵轴名称及数据，结合条形图中矩形的高可得答案； 【详解】解：创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，是由于纵轴数据没有从开始造成的， 故选：D 【点睛】本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 4. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据关于，的方程组的解为，列出中，的方程，解方程即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义是使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 关于x，y的方程组中，可得， 解得：， 关于，的方程组的解为， 故选：B． 5. 下列四个命题，其逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等 C. 若a＝b，则 D. 若，则a＝b 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、逆命题为内错角相等，两直线平行，成立，故本选项符合题意； B、逆命题为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，不成立，故本选项不符合题意； C、逆命题为若，则a＝b，不成立，故本选项不符合题意； D、逆命题为若a＝b，则，不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将化简为是解题的关键． 先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出，再利用夹值法即可求出的范围． 【详解】解：． 即． 故选：B． 7. 某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在这一组的频率为0.3，则可估计该校学生视力在的约有（ ） A. 30人 B. 150人 C. 300人 D. 1500人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用总人数乘以样本中在4.85∼5.15这一组的频率即可．，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【详解】解：可估计该校学生视力在约有（人）． 故选：D． 8. 如图，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 9. 若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用x表示出y，然后将其代入不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由得：， 所以不等式组可变形为：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程和解一元一次不等式组，用x表示出y，将含x，y的不等式组转化为关于x的不等式组是解答本题的关键． 10. 如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ） A. 34° B. 36° C. 38° D. 68° 【答案】A 【解析】 【分析】根据EG平分∠BEF，得到∠GEB＝∠BEF＝34°，根据∠1＝∠BEF＝68°，得到CD∥AB，推出∠EGF＝∠GEB＝34°． 【详解】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝∠BEF＝34°， ∵∠1＝∠BEF＝68°， ∴CD∥AB， ∴∠EGF＝∠GEB＝34°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解决问题的关键． 11. 已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ） A. 从甲出租的比从乙出租的多2辆 B. 从甲出租的比从乙出租的少2辆 C. 从甲出租的比从乙出租的多6辆 D. 从甲出租的比从乙出租的少6辆 【答案】B 【解析】 【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意列方程解答即可． 【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意得： ， 所以， 即从甲出租的比从乙出租的少2辆． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 12. 将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（ ） A. 向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 B. 向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 C. 向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度 D. 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵，，平移后点的对应点分别为， ∴A，B两点横坐标变化情况为：，， A，B两点纵坐标变化情况为：，， ∴线段向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度． 故选：C． 二、填空题（共18分） 13. 平方得0.25的数是_________． 【答案】±0.5 【解析】 【分析】根据平方的定义解答． 【详解】解：∵（±0.5）2=0.25， ∴平方得0.25的数是±0.5， 故答案为±0.5 【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的运算法则是解题的关键． 14. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若初中生有80人，则大学生有_______人． 【答案】40 【解析】 【分析】先根据初中生的人数以及所占的比例求得总人数，再乘以大学生所占的比例，即可得到大学生人数． 【详解】解：参观温州数学名人馆的学生总人数为人， 大学生人数为人， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了扇形统计图，利用扇形统计图求出总人数是解题关键． 15. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对表示第排从左到右第个数，如表示正整数表示正整数3，则表示的正整数是_________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据分布确定左边第三斜列数的规律是，1是第三排，依次多1数下去即可． 【详解】根据分布规律如下： 且1是第三排，依次多1数下去， ∴表示的正整数是21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了贾宪三角形的规律，正确确定规律是解题的关键． 16 如图，直线与交于点平分，那么________° 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 请你写出一个满足不等式的正整数x的值：______． 【答案】1、2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 【详解】解：解，可得， 故不等式的正整数解为1、2． 故答案为：1、2． 18. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案； （2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握 ，． 20. 已知关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解，先解不等式组，再根据解集中所有整数之和最大，列出不等式组，从而可确定的取值范围，熟练解不等式组是解题的关键． 【详解】解：解：关于的不等式组的解集为， 解集中所有整数之和最大， ， 解得． 21. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D． （1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积； （2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标． 【答案】（1）见解析，9；（2）见解析，E(0,-5) 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标及平移，在平面直角坐标系中直接标出点A、B、C、D，并利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积； （2）利用BC=2AC，得到，而，因此有，从而得到，设点E的坐标为(0，m)，利用三角形的面积公式得到关于m的方程求解即可. 【详解】解：（1）如图： （2）如图： 当点E的坐标为(0，-5)时， ,理由如下： ∵AC=2，BC=4， ∴BC=2AC， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 设点E的坐标为(0，m)，则AE=4-m，AC=2，AD=3，AB=6， ∴2(4-m)=3×6， 解得：m=-5， ∴点E的坐标为(0，-5). 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中三角形面积问题，善于将三角形的面积用点坐标表达式表示，并结合转化的思想，方程的思想求解是解题的关键. 22. 为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分． 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间x 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 请结合图表完成下列问题： （1）在统计表中，______，______； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 【答案】（1）2，20； （2） （3）答案见解析 （4）3200人 【解析】 【分析】（1）根据“组别”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出、的值； （2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）根据频数即可补全频数分布直方图； （4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（人，（人， （人， 故答案为：2，20； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人． 答：这所学校作业量适中学生人数约为3200人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 某商家销售A，B两种商品，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．商家为应对新冠疫情，促进经济发展，对商品打折销售，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元． （1）求出每个商品A，B的标价； （2）若商品A，B打的折扣相同，直接写出商品A，B同时打了 折．小明在此次购物中得到了 元优惠？ 【答案】（1）每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元 （2）8，35.4 【解析】 【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，由题意：不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商店A，B同时打了m折，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，列出一元一次方程，解之得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元． 【小问2详解】 解：设商店A，B同时打了m折， 依题意得：， 解得：， 则（元）， 即商店A，B同时打了8折，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠， 故答案为：8，35.4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 已知，点B在x轴上，且． （1）直接写出点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且，求点C的坐标． （3）若点，且，求点D的坐标． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）由题意知A和B都在x轴上，根据两点间的距离可得B的坐标； （2）设点C的坐标为，则，求解即可； （3）由题意可得，求出a的值代入即可． 【详解】解：（1）∵，点B在x轴上，且， ∴或； （2）设，则， 解得， ∴点C的坐标为或； （3）根据题意可得， 解得或， ∴点D的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$