精品解析：四川省绵阳市安州区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年秋绵阳市安州区九年级入学考试 （数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B. 是最简二次根式，故本选项符合题意； C. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 已知函数，若函数图象经过原点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：若函数图象经过原点，则时，， 即， ． 故选：． 3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数据的平均数，根据平均数公式计算可得答案，熟练掌握计算平均数的计算公式是解题的关键 【详解】解：这组数据的平均数是 故选：B 4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大， 分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小， 因此B、C、D排除． 故选A． 5. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 6. 周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解． 【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合， ∴AD=BD， ∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm， ∴AB+AC+BC=38cm， BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm， ∴AB=13cm=AC ∴BC=25-13=12cm 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 7. 已知，，为三边，且满足，则它的形状为(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，把式子变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或，所以或即它是等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 8. 如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数图像及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图像的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误，②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确， 由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确， 故选: D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其性质，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用，其中利用点的坐标代入直线方程解决等量关系判断尤为重要． 9. 如图，在菱形中，过点C作的垂线与的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，，根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，结合两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】∵菱形，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，角的平分线，熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 10. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】由图形中的面积关系:正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，应用完全平方公式即可求解． 【详解】解：甲同学的方案： 大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积， ， ， ， 因此甲同学的方案可以证明勾股定理； 乙同学的方案： 大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积， ， 得不到， 因此乙同学的方案不可以证明勾股定理． 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，面积转化法，完全平方公式，掌握方法是解题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律得到新直线方程是y=3（x-5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论． 【详解】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9． 所以A（3，0），B（0，-9）． 当x=1时，y=-6；x=2时，y=-3， 若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如图， 则有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）共7个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”． 12. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确． 【详解】解：∵正方形ABCD，E，F均为中点 ∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC， ∵在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFD＝∠DEC， ∵∠DEC+∠CDE＝90°， ∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF， ∴AF⊥DE，故①正确， ∵，， ∴四边形GBED为平行四边形， ∴GD＝BE， ∵BE＝BC， ∴GD＝AD， 即G是AD的中点， 故②正确， ∵， ∴∠GBP＝∠BPE， 故③正确． ∵，AF⊥DE， ∴AF⊥BG， ∴∠ANG＝∠ADF＝90°， ∵∠GAM＝∠FAD， ∴△AGM∽△AFD， 设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a， ∴． ∵△ADF≌△DCE， ∴S△AGM：S△DEC＝1：5． 故④错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 二．填空题（共18分） 13. 与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数两数和为零列等式，然后在根据绝对值的非负性求解x，y代入计算即可． 【详解】解：根据题意列方程组：， 解得，． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 14. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立； 根据每个数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，数据4，5，8，这五个数据是将原数据分别加所得， 新数据的波动幅度与原数据一致， 这五个数据的方差是， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，得到，如图所示，过点C作轴于D，通过证明得到，进而得到，则． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 如图所示，过点C作轴于D， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16. 小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式_______ ，其中自变量x取值范围是_______ ． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x取值范围． 【详解】根据题意可得， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式． 17. 如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、三角形的三边关系，解题关键是找到三角形三边关系． 连接、，由矩形的性质、勾股定理求出，折叠性质得出，再利用三角形三边关系即可得解． 【详解】解：连接、， 矩形中，，， ，， 中，， 沿折叠， ， 则在中有， 当在上时，取最小值， ， 即． 故答案为：． 18. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，作交的延长线于点，由平行四边形性质可得，，可证明 ，再由全等三角形性质得，，则，求得，，，推得，由，求得，则中位线的长度即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点，连接，作交的延长线于点， 则， 四边形是平行四边形， ，， ，， 点、分别是、的中点， ，，， 在和中， ， ， ，， ，点、分别是边、的中点， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、等角对等边，解题关键是正确地作出辅助线帮助求解． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是零整数指数幂、立方根、负整数指数幂、有理数的混合运算、二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据零整数指数幂、立方根、负整数指数幂、有理数的混合运算即可求解； （2）根据二次根式的加减混合运算法则即可求解； （3）根据二次根式的乘除混合运算法则即可求解； （4）根据二次根式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ． 【小问3详解】 解：原式， ， ． 【小问4详解】 解：原式， ， ． 20. 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【答案】（1） 补全图1见下图．    估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋 （2）购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想． （1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；  （2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：（个） （个）， 即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ， 答：估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 【小问2详解】 解：图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．  例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 21. 如图，在平行四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）， 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，即可证明平行四边形是菱形； （2）由菱形的性质可得，进而得到，；进一步求出，则由角平分线的性质得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴，； ∵， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的性质和定义，平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 22. 端午节期间，小刚一家乘车去离家380的某地游玩，他们离家的距离()与汽车行驶时间()之间的三段函数图象如图所示： （1）汽车在段与段哪段行驶的速度较快？ （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？ 【答案】（1）汽车在段行驶的速度较快；（2）()；（3）240． 【解析】 【分析】（1）分别计算出OA，BC段汽车行驶的速度，然后进行比较即可； （2）利用待定系数法计算即可； （3）将代入（2）中的解析式中求出y的值，然后用380减去y的值即可得出答案． 【详解】（1）段汽车行驶的速度为：()， 段汽车行驶的速度为：() ， 故汽车在段行驶的速度较快． （2）设段图象的函数表达式为． ∵，在上， ∴解得：， ∴() （3）当时，， ()． 故小刚一家出发1.5小时时离目的地240远． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°． （1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ． （2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标； （3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2，4； （2）如图 1，由（1）知，b＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， 点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上， ∵∠APB＝45°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）， 故答案为：（4，0）； （3）P（4，2）或（2，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值； （2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得点B的坐标； （3）分当∠ABP＝90°时和当∠BAP＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标. 【详解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0， ∴（ a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0， ∴（ a–2）2+（b–4） 2＝0 ∴a＝2，b＝4， 故答案为：2，4； （2）略 （3）存在．理由如下： 由（1）知 a＝﹣2，b＝4， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°， ∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°， Ⅰ、如图 2，当∠ABP＝90°时， ∵∠APB＝∠BAP＝45°， ∴AB＝PB ， 过点 P 作 PC⊥OB 于 C， ∴∠BPC+∠CBP＝90°， ∵∠CBP+∠ABO＝90 °， ∴∠ABO＝∠BPC， 在△AOB 和△BCP 中， ， ∴△AOB≌△BCP（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝2， ∴P（4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP＝90°时， 过点 P'作 P'D⊥OA 于 D， 同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA， ∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣OA＝2， ∴P'（2，﹣2）； 即：满足条件的点 P（4，2）或（2，﹣2）； 【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论. 24. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积． 【答案】（1）2； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°， ∴∠EBF+∠EBC=90°， ∵BE⊥CF， ∴∠EBC+∠BCF=90°， ∴∠EBF=∠BCF， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=CF， ∴四边形 BCEF是准矩形； （3） ． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可； （2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可得证； （3）作DF⊥BC，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4， ∴AC=， ∵四边形ABCD是准矩形， ∴BD=AC=2． 故答案为：2； （2）略； （3）作DF⊥BC，垂足为F， ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2， ∴∠BCA＝30°， ∴AC=4，BC=2， ∵AC=BD，AC=DC， ∴BD=CD=4， ∴BF=CF=BC=， ∴DF=， ∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD = = =． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋绵阳市安州区九年级入学考试 （数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若函数图象经过原点，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 13 7. 已知，，为三边，且满足，则它的形状为(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 9. 如图，在菱形中，过点C作的垂线与的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共18分） 13. 与互为相反数，则______． 14. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______． 15. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为______． 16. 小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式_______ ，其中自变量x取值范围是_______ ． 17. 如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，则的最小值为_____． 18. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为____________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 21. 如图，在平行四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长． 22. 端午节期间，小刚一家乘车去离家380的某地游玩，他们离家的距离()与汽车行驶时间()之间的三段函数图象如图所示： （1）汽车在段与段哪段行驶的速度较快？ （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？ 23. 在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°． （1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ． （2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标； （3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $