精品解析：2024年湖南省湘西凤凰县初中毕业会考数学模拟试题（二）

湖南省凤凰县2024年初中毕业会考 数学模拟试卷（二） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两边及其一角分别相等的两个三角形全等 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是 ， ，， ， （单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 8. 如图，在 中，是 的平分线，过点 的射线 与平行，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象是由函数的图象 轴上方部分不变，下方部分沿 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④将图象向上平移 个单位后与直线有 个交点 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上） 11. 分解因式：x2－25=_________________. 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 13. 已知某正多边形的一个内角为，则它的边数为______． 14. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 15. 已知关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 16. 已知圆锥的主视图是底边长为 ，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是_____．（结果保留） 17. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=_____度． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________． 三、解答题（本大题8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 21. 人教版初中数学八年级下册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法： ①对折矩形纸片 ，使与 重合，得到折痕 ，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕，同时得到线段．请你根据提供的材料完成下面的问题． （1）填空： ； （2）求的度数． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 23. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 24. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩． （1） 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？ 25. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，水斗舀满河水，将水提升，水流源源不断，流入田地（2），筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，接水槽 所在的直线是圆O的切线，且与直线 交于点M，P、O、C三点共线， 是圆O的直径时； （1）求证：； （2）求证：； （3）若 ，，，求 的长 26. 如图，直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线经过 ， 两点，与 轴另一交点为 ．点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动（点 不与点 和点 重合），设运动时间为 秒，过点 作 轴垂线交 轴于点，交抛物线于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点 作 轴垂线交 轴于点 ，连接 交 于点 ，当时，求 的值； （3）如图②，连接 交 于点 ，当是等腰三角形时，直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省凤凰县2024年初中毕业会考 数学模拟试卷（二） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是. 故选C 2. 以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合，结合图形即可解答本题． 【详解】解：A：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误； B：是轴对称图形，正确； C：不是轴对称图形，故本选项错误； D：沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：B． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 将35000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两边及其一角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的判断命题真假，全等三角形的判定．根据平行线的性质、对顶角相等、全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】A.内错角不一定相等，则“内错角相等”是假命题，因此选项不符合题意； B.如果，那么，则“如果，那么”是假命题，因此选项不符合题意； C.对顶角相等，原命题是真命题，因此选项符合题意； D.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，而两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，因此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是 ， ，， ， （单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义即可求解． 【详解】解：五名同学捐款数分别是 ， ，， ， （单位：元），后来每人追加了元．追加后的 个数据与之前的 个数据相比，不变的是方差；平均数，众数，中位数都会发生变化， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键． 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， ∵AC=6cm，BD=8cm， ∴在Rt△AOB中，AO=3cm，BO=4cm，∠AOB=90°， 由勾股定理得：AB==5cm， ∴菱形的周长为4×5=20cm， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解答的关键． 8. 如图，在 中， 是 的平分线，过点 的射线 与 平行，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出 ，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得． 【详解】解： ，， ， 是 的平分线， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为 人，金价 钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设合伙人数为 人，金价 钱． 每人出钱400，会多出3400钱， ； 每人出钱300，会多出100钱， ． 联立两方程组成方程组得． 整理得， 故选：B． 10. 函数的图象是由函数的图象 轴上方部分不变，下方部分沿 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；② ；③；④将图象向上平移 个单位后与直线有 个交点 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象判断出对称轴的位置，再利用二次函数的对称轴公式，即可得到，故①正确；由图象可判断二次函数与 轴的交点为，即，故②错误；根据图象判断 ，，结合，可知，故③正确；求出原二次函数的表达式，即可判断函数顶点的坐标，可以得到将图象向上平移 个单位后，函数顶点的坐标为，继而得出直线与平移后的函数图像有 个交点，故④正确． 【详解】解：∵由图象可知二次函数与 轴的交点为和， ∴二次函数的对称轴为， ∴， ∴，故①正确； ∵由图象可知二次函数与 轴的交点为， ∴二次函数与 轴的交点为， ∴，故②错误； ∵由图象可知二次函数的开口向上，对称轴在 轴的右侧， ∴ ，， 又∵， ∴，故③正确； ∵将点和代入， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为：， ∵当 时，， ∴图象上当时，函数顶点的坐标为， ∴将图象向上平移 个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示： ∴此时，直线与函数图像有 个交点，故④正确， 综上：正确的有①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式、系数与图象的关系、待定系数法求二次函数的表达式等是解答本题的关键． 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上） 11. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式要有意义，那么被开方数为非负数，解不等式即可 【详解】二次根式有意义 即 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练二次根式的性质是解题的关键． 13. 已知某正多边形的一个内角为，则它的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，根据正多边形的每个内角度数都相同，结合多边形的内角和公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设它的边数为 ，由题意，得：， 解得：； ∴它的边数为9； 故答案为：9 14. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 【答案】87.6分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王最后得分为（分）． 故答案为87.6分． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键． 15. 已知关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于c的方程即可． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得： ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程（）的根与有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 16. 已知圆锥的主视图是底边长为 ，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，求得底面的周长、利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积． 【详解】解：依题意底面周长是，底面积是：． 母线长是：， 则圆锥的侧面积是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查三视图，圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 17. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=_____度． 【答案】50 【解析】 【分析】由圆周角定理易求∠BOC的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC=90°，进而可求出求出∠OCB的度数. 【详解】解：∵∠A=20°， ∴∠BOC=40°， ∵BC是⊙O的切线，B为切点， ∴∠OBC=90°， ∴∠OCB=90°-40°=50°， 故答案为50． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为，根据题意得出，代入 的坐标得出，将 代入一次函数，得出 ，进而求得点，根据反比例函数的 的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为， 依题意， 又∵， ∴ ∵和 ∴ 解得： ∵和在上， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了反比例函数的 的几何意义，一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握反比例函数的 的几何意义是解题的关键． 三、解答题（本大题8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，理解，，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘法，再算加减． 【详解】原式． 20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当 时， 【解析】 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案． 【详解】 ∵要使分式有意义，故且， ∴且， ∴ 时，原式． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 21. 人教版初中数学八年级下册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法： ①对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕，同时得到线段．请你根据提供的材料完成下面的问题． （1）填空： ； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，特殊角度三角函数值； （1）根据折叠判断线段关系即可计算比值； （2）由（1）可知，可得到，即可得到，然后在根据折叠计算即可． 【小问1详解】 由折叠可知：，， ，； 故答案为： ； 【小问2详解】 在中，， ， ， 由折叠可得：． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可； （2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键． 23. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）60， 统计图如图所示； （2）20，144° （3）1000名 （4） 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数及百分比求出样本容量，用样本容量乘以A的百分比求出人数即可补全条形统计图； （2）用A的人数12除以60，再乘以百分比即可得到a值；用360°乘以百分比得到圆心角β的度数； （3）用C加D的人数和与60的比乘以2000即可得到答案； （4）列树状图得到所有等可能的结果总数及恰好选中甲和乙的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 （1）样本容量为， C组的人数为， 故答案为：60； 【小问2详解】 ，即a=20；， 故答案为：20，144°； 【小问3详解】 （名）， 答：全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有1000名； 【小问4详解】 （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴P（恰好选中甲和乙）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用列表法或画树状图法求概率． 24. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩． （1） 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？ 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【解析】 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，水斗舀满河水，将水提升，水流源源不断，流入田地（2），筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，接水槽 所在的直线是圆O的切线，且与直线 交于点M，P、O、C三点共线， 是圆O的直径时； （1）求证：； （2）求证：； （3）若 ，，，求 的长 【答案】（1）证明：∵PC是圆O的直径， ， ， 是圆 的切线， ， ， ， ∵， ， ； （2） 证明：，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可； （2）证明，即可求解； （3）由（2）可求，则，过点 作交于 点，根据，求出，从而得到，再求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， 过点 作交于 点， 在中，， 在 中，， ， 解得， ， ． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握勾股定理，三角形相似的判定及性质，切线的定义，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 26. 如图，直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线经过 ， 两点，与 轴另一交点为 ．点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动（点 不与点 和点 重合），设运动时间为 秒，过点 作 轴垂线交 轴于点 ，交抛物线于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点 作 轴垂线交 轴于点 ，连接 交 于点 ，当时，求 的值； （3）如图②，连接 交 于点，当是等腰三角形时，直接写出 的值． 【答案】（1） （2） 的值为或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）求直线与 轴交点 ，与 轴交点 ，用待定系数法即求得抛物线解析式． （2）根据点 、 坐标求得，又轴于点 ，得到是等腰直角三角形，由求得，即可用 表示各线段，得到点 的横坐标，进而用 表示点 纵坐标，求得的长．根据可证，故有，把用 表示的、代入即得到关于 的方程，求解即得到 的值． （3）因为不确定等腰的底和腰，故需分3种情况讨论：①若，则，故有，不合题意；②若，则，进而得，把含 的式子代入并解方程即可；③若，则，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得进而得．用 表示 的坐标，求直线 解析式，求得 与 轴交点 的坐标，即能用 表示的长．把直线 与直线 解析式联立方程组，解得 的值即为点横坐标．过作 轴垂线段 ，得等腰直角，用 即点横坐标，进而可用 表示 的长．把含 的式子代入，解方程即得到 的值． 【小问1详解】 解：直线中，当时， 当时，解得： 抛物线经过 ， 两点 ， 解得： 抛物线解析式为 【小问2详解】 解：，， 轴于点 ， 中， ， 点 在抛物线上 轴于点 四边形是矩形 ∴ 解得：，（点 不与点 重合，故舍去） 的值为或 【小问3详解】 解：， ①若，则 ，即轴，与题意矛盾 ②若，则 时，解得：， 由（2）得，， 解得：，，舍去） ③若，则 如图，记 与 轴交点为 ，过点作轴于点 ，，设直线 解析式为 解得： 直线 ， 解得： ， 解得： 综上所述，当是等腰三角形时，或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的分类讨论，要充分利用等腰的性质作为列方程的依据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $