第六单元 第3课时 比的化简（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第六单元 第3课时 比的化简 分层作业 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 比的化简 1．小刚看一本书，已看了全书的，已看的与没看的页数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶3 C．1∶2 2．大圆面积的等于小圆面积的，则大、小两个圆的面积之比是（    ）。 A．4∶1 B．9∶1 C．9∶4 3．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生和女生人数的比是（    ）。 A．5∶6 B．5∶1 C．6∶5 4．把200g盐溶解在1000g水中，盐与水的质量比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶4 C．5∶4 D．3∶4 5．一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲和乙完成此项工作需要的时间比是（    ）。 A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5 6．中国空间站计划在轨飞行10年，但是有能力使用15年。计划使用时间与实际能使用时间的最简比是（    ）。 A．10∶15 B．15∶10 C．2∶3 D．3∶2 7．＝75%＝（    ）∶20＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 8．一辆汽车4时行驶了320千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 9．两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米，这两个正方体底面积的比是( )。体积的比是( )。 10．六（1）班有男生25人，女生20人，女生人数与男生人数的比是( )，女生人数是男生人数的( )%。 11．神舟十四号纪念章受到了广大航天爱好者的追捧。乐乐买了4枚纪念章，共花了1592元。信息中，总价和数量的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 12．和谐号高铁3小时行驶768千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 13．港珠澳大桥对促进香港、澳门和珠江三角洲西岸地区的经济发展具有十分重要的意义，通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程由3.5时缩短为30分钟，通车前后所需时间的最简整数比为( )。 14．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上( )；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去( )。 15．45分∶时化成最简整数比是( )，比值是( )。 16．淘宝商城一款女士羊毛衫主要成分见标签（如图），其中“羊毛65%”表示的意思是( )，羊绒成份与羊毛成份的最简整数比为( )∶( )。 17．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 18．在解决“有两个半径分别为5厘米和3厘米的圆（如下图所示），分别写出两个圆的直径、周长以及面积的比”这个问题时，王亮说这两个圆的直径、周长以及面积的比一样，都是5∶3，你认为王亮说得对吗？请写出你的判断理由。 19．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 20．下面是阳光小学六年级学生参加课外兴趣小组情况的统计图，根据统计图回答下面问题。 （1）参加文艺、美术、体育三个课外兴趣小组的人数比是多少？ （2）如果参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，那么一共有多少人参加这两个课外兴趣小组？ 21．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 22．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？ （2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？ 23．饲养场养的鸡与鸭的只数比是9︰10，养的鸭与鹅的只数比是4︰3，饲养场养的鸡与鹅的只数比是多少？ 24．一项工作甲单独做需6时完成，甲、乙合做需2时就可以完成，甲、乙两人的工作效率比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】把这本数的页数看作单位“1”，已看了全书的，则没看的页数占全书的1－＝，再用已看的页数占全书的分率比上没看的页数占全书的分率即可。 【详解】1－＝ ∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶1 则已看的与没看的页数的比是2∶1。 故答案为：A 2．C 【分析】根据大圆面积的等于小圆面积的可写成关系式，即，则，要求大、小两个圆的面积之比，用小圆面积表示大圆面积代入比，化简比即可。 【详解】，则。 大圆面积∶小圆面积 ＝（）∶小圆面积 ＝∶1 ＝（）∶（1×4） ＝9∶4 因此大、小两个圆的面积之比是9∶4。 故答案为：C 3．C 【分析】由题可知，六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，可以把女生的人数看作单位“1”，则男生的人数为1.2，据此根据比的意义写出男生和女生人数的比，再根据比的基本性质化简即可，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质，据此解答。 【详解】1.2∶1 ＝（1.2×10÷2）∶（1×10÷2） ＝6∶5 男生和女生人数的比是6∶5。 故答案为：C 4．A 【分析】根据比的意义，写出盐和水的质量比，化简即可。 【详解】200∶1000 ＝（200÷200）∶（1000÷200） ＝1∶5 把200g盐溶解在1000g水中，盐与水的质量比是1∶5。 故答案为：A 5．C 【分析】根据比的意义，写出甲和乙完成此项工作需要的时间比即可。 【详解】8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 甲和乙完成此项工作需要的时间比是4∶5。 故答案为：C 6．C 【分析】用计划使用时间比上实际能使用时间，再进行化简即可。 【详解】10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 则计划使用时间与实际能使用时间的最简比是2∶3。 故答案为：C 7．3；15；0.75；七五 【分析】（1）把百分数改写成分母为100的分数，再进行约分，即75%＝； （2）根据分数与比的关系：＝3∶4＝（  ）∶20，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答； （3）百分数化成小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动2位即可； （4）百分之几十表示几折，据此解答。 【详解】75%＝ ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 75%＝0.75 75%＝七五折 即＝75%＝15∶20＝0.75＝七五折 8． 80∶1 80 这辆汽车的速度 【分析】用这辆汽车行驶的路程比时间，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值；根据路程：时间＝速度，可知比值表示速度。 【详解】320：4 ＝（320÷4）∶（4÷4） ＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80 比值是路程与时间的比的结果，所以比值表示速度。 所以这辆汽车行驶的路程和时间的比是80∶1，比值是80，比值表示这辆汽车的速度。 9． 4∶9 8∶27 【分析】正方体的底面积等于棱长的平方。 第一个正方体的棱长是4厘米，底面积为4×4＝16（平方厘米）； 第二个正方体的棱长是6厘米，底面积为6×6＝36（平方厘米）； 所以两个正方体底面积的比是16∶36＝4∶9； 正方体的体积等于棱长的立方。 第一个正方体的体积为4×4×4＝64（立方厘米）； 第二个正方体的体积为6×6×6＝216（立方厘米）； 所以两个正方体体积的比是64∶216＝8∶27。 【详解】综上，两个正方体底面积的比是4∶9，体积的比是8∶27。 10． 4∶5 80 【分析】男生25人，女生20人，用20比上25，再化成最简整数比，即可求出女生人数与男生人数的比；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用20除以25，即可求出女生人数是男生人数的百分之几。 【详解】20∶25 ＝（20÷5）∶（25÷5） ＝4∶5 20÷25＝0.8＝80% 则女生人数与男生人数的比是4∶5，女生人数是男生人数的80%。 11． 398∶1 398 纪念章的单价 【分析】总价是1592元，数量是4枚，用1592比4，化简比即可；求比值，用比的前项除以比的后项即可；根据单价×数量＝总价得：总价÷数量＝单价，因此这个比值表示纪念章的单价。 【详解】1592∶4 ＝（1592÷4）∶（4÷4） ＝398∶1 1592∶4＝1592÷4＝398 因此信息中，总价和数量的最简整数比是398∶1；比值是398，这个比值表示纪念章的单价。 12． 256∶1 256 速度 【分析】两个数相除表示两个数的比，写路程和时间的比，比号写在中间，将路程写在比号左边，时间写在比号右边，再化简，求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。根据路程÷时间＝速度可知，比值表示速度。 【详解】768∶3 ＝（768÷3）∶（3÷3） ＝256∶1 256÷1＝256 和谐号高铁3小时行驶768千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是256∶1，比值是256，这个比值表示速度。 13．7∶1 【分析】先将3.5时换算成210分，再写出通车前后所需时间的比，再进行化简即可。 【详解】3.5时＝210分 3.5时∶30分 ＝210分∶30分 ＝210∶30 ＝（210÷30）∶（30÷30） ＝7∶1 即通车前后所需时间的最简整数比为7∶1。 14． 20 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应乘5，即5×5＝25，25－5＝20，相当于后项加上20； 把6∶24的后项减去12，即24－12＝12，24÷12＝2，相当于后项除以2，要使比值不变，前项应除以2，即6÷2＝3，6－3＝3，相当于前项减去3。 所以把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上20，把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去3。 15． 1∶1 1 【分析】第一空根据1时＝60分，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。第二空用最简整数比中比的前项除以后项即可。 【详解】45分∶时 ＝45分∶45分 ＝1∶1 1∶1 ＝1÷1 ＝1 45分∶时化成最简整数比是1∶1，比值是1。 16． 羊毛含量占羊毛衫主要成分的65％ 6 13 【分析】根据百分数的意义可知，把羊毛衫主要成分看作单位“1”，“羊毛65%”说明羊毛含量占羊毛衫主要成分的65％；羊绒成份与羊毛成份的比为30％∶65％，再化成最简单的整数比即可解答。 【详解】“羊毛65%”表示的意思是羊毛含量占羊毛衫主要成分的65％； 30％∶65％ ＝30∶65 ＝（30÷5）∶（65÷5） ＝6∶13 “羊毛65%”表示的意思是羊毛含量占羊毛衫主要成分的65％，羊绒成份与羊毛成份的最简整数比为6∶13。 17．不对；20∶33 【分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 18．不对；理由见详解 【分析】已知两个圆的半径分别为5厘米和3厘米，根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别求出这两个圆的直径、周长和面积，再根据比的意义，写出两个圆的直径的比、周长的比和面积的比，并化简比，据此判断王亮的说法是否正确。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） π×10＝10π（厘米） π×6＝6π（厘米） π×52＝25π（平方厘米） π×32＝9π（平方厘米） 10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3 10π∶6π＝（10π÷2π）∶（6π÷2π）＝5∶3 25π∶9π＝（25π÷π）∶（9π÷π）＝25∶9 答：王亮说得不对。因为这两个圆的直径、周长的比都是5∶3，但面积的比是25∶9。 19．（1）7∶10 （2）15∶8；75∶1 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出干酵母和白糖的质量的比，化简即可； （2）根据比的意义，任意写两种物品的质量比，化简即可，如面粉和温水，面粉和白糖等。 【详解】（1）14∶20＝（14÷2）∶（20÷2）＝7∶10 答：干酵母和白糖的质量的比是7∶10。 （2）1500∶800＝（1500÷100）∶（800÷100）＝15∶8 1500∶20＝（1500÷20）∶（20÷20）＝75∶1 答：面粉和温水的质量比是15∶8，面粉和白糖的质量比是75∶1。（答案不唯一） 20．（1）3∶1∶6 （2）28人 【分析】（1）根据比的意义，用参加文艺占的百分比∶参加美术占的百分比∶参加体育占的百分比，化简，即可解答； （2）先用参加体育占的百分比－参加美术占的百分比，求出参加体育占的百分比比参加美术占的百分比多百分之几，对应的是20人，用20除以体育占的百分比比参加美术占的百分比多的百分比，求出一共参加的总人数，再用总人数×参加体育占的百分比，求出参加体育的人数，再用总人数×参加美术占的百分比，求出参加美术的人数，再把参加体育的人数＋参加美术的人数，即可解答。 【详解】（1）30%∶10%∶60% ＝30∶10∶60 ＝（30÷10）∶（10÷10）∶（60÷10） ＝3∶1∶6 答：参加文艺、美术、体育三个课外兴趣小组的人数比是3∶1∶6。 （2）20÷（60%－10%） ＝20÷50% ＝40（人） 40×60%＋40×10% ＝24＋4 ＝28（人） 答：一共有28人参加这两个课外兴趣小组。 【点睛】利用比的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法，以及求一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。 21．（1）比是4∶1；比值是4 （2）比是1∶4；比值是 【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值； （2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】（1）120∶30 ＝（120÷30）∶（30÷30） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。 （2）30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。 【点睛】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。 22．（1）含铜300千克，含锡60千克 （2）1260千克 【分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。 （2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。 【详解】（1）360×＝60（千克） 360×＝300（千克） 答：它含铜300千克，含锡60千克。 （2）840÷2×（1＋2） ＝420×3 ＝1260（千克） 答：这把大刀的质量是1260千克。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。 23．6︰5 【分析】已知饲养场养的鸡与鸭的只数比是9︰10，养的鸭与鹅的只数比是4︰3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。 【详解】9︰10＝18︰20 4︰3＝20︰15 鸡与鹅的只数比＝18︰15 ＝（18÷3）∶（15÷3） ＝6︰5 答：饲养场养的鸡与鹅的只数比是6︰5。 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 24．   答：甲、乙两人的工作效率比是1︰2． 【详解】把这项工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，“甲、乙合做需2时就可以完成”说明甲、乙两人的工作效率和是，乙的工作效率，甲、乙两人工作效率比是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$