专题18 几何作图（4考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（浙江专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题18 几何作图 考点1 尺规作角平分线 1．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案． 【详解】A、如图， 由作图可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 故A选项是在作角平分线，不符合题意； B、如图， 由作图可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵,， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 故B选项是在作角平分线，不符合题意； C、如图， 由作图可知：， ∴,， ∴， ∴， ∴平分． 故C选项是在作角平分线，不符合题意； D、如图， 由作图可知：， 又∵， ∴， ∴ 故D选项不是在作角平分线，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 2．（2023·浙江金华·中考真题）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：   （答题卷用） 作法（如图） 结论    ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … (1)分别求点表示的度数． (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)点表示；点表示 (2)见解析 【分析】（1）根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出以及对应的度数，从而知道点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【详解】（1）解：①四边形是矩形， ． 由作图可知，是的中垂线，   ． ． ． 点表示． ②由作图可知，． ． 又， ． ． ∴点表示． 故答案为：点表示，点表示． （2）解：如图所示， 作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．    ∵点表示，点表示． ． ∴表示． 【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点． 3．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． (1)在图1中画一条线段垂直． (2)在图2中画一条线段平分． 【答案】(1)图见解析，（答案不唯一） (2)图见解析，平分（答案不唯一） 【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得； （2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求，满足． （2）解：如图2，线段即为所求，满足平分． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键． 考点2 尺规作平行线 4．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 【答案】(1)见详解 (2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【详解】（1）∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 考点3 尺规作垂直平分线（含利用尺规作垂直平分线作菱形） 5．（2023·浙江·中考真题）如图，在中，．    (1)尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） (2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)四边形是菱形，见解析 【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图；②以点O为圆心，为半径作圆，交于点E，连线即可； （2）根据菱形的判定定理证明即可． 【详解】（1）①如图：直线即为所求； ②如图，即为所求；   ； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】此题考查了基本作图－线段垂直平分线，截取线段，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图方法及菱形的判定定理是解题的关键． 6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．    (1)在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)作图见解析 【分析】（1）以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，与交点为，与交点为，则，分别以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，以为圆心，长为半径画弧与交点为，则，以为圆心，长为半径画弧，交直线于，以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，与交点为，与交点为，即、点即为所求； 【详解】（1）解：如图1，、点即为所求；    考点4 格点三角形与平移、旋转、轴对称变换作图 7．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．    （2）画法不唯一，如图3或图4．    【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． (1)在图1中画一条线段垂直． (2)在图2中画一条线段平分． 【答案】(1)图见解析，（答案不唯一） (2)图见解析，平分（答案不唯一） 【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得； （2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求，满足． （2）解：如图2，线段即为所求，满足平分． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键． 9．（2022·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． (1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可） (2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可； 【详解】（1）答案不唯一． （2） 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形． 10．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上． （2）在图2中过点B画出平分面积的直线l． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析 【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案； （2）取格点D，则四边形ABCD为平行四边形，过点D和点B作直线l，即可得到答案． 【详解】（1）如图，画          ∵ ∴ ∴就是所求作的三角形； （2）如图，取格点D， 连接AD,CD，由（2）可知△ACD与 △ACB 全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形, 过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求． 【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解． 11．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可； （2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可． 【详解】（1）画法不唯一，如图1或图2等． （2）画法不唯一，如图3或图4等． 【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形． 12．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； (3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案； （2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可； （3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可． 【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作的线段， （2）如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形， （3）如图，如图，即为所求作的三角形， 由勾股定理可得： 而 同理： 而 【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用） 专题18 几何作图 考点1 尺规作角平分线 1．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江金华·中考真题）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：   （答题卷用） 作法（如图） 结论    ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … (1)分别求点表示的度数． (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 3．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． (1)在图1中画一条线段垂直． (2)在图2中画一条线段平分． 考点2 尺规作平行线 4．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 考点3 尺规作垂直平分线（含利用尺规作垂直平分线作菱形） 5．（2023·浙江·中考真题）如图，在中，．    (1)尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） (2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 6．（2023·浙江嘉兴·中考真题第(1)问）已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．    在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）． 考点4 格点三角形与平移、旋转、轴对称变换作图 7．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． (1)在图1中画一条线段垂直． (2)在图2中画一条线段平分． 9．（2022·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． (1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可） (2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上． 10．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上． （2）在图2中过点B画出平分面积的直线l． 11．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 12．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； (3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$