专题14 尺规作图（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题14 尺规作图（原卷版） 1．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(    )    A． B．1 C． D．2 2．（2021·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 ． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； 4．（2024·新疆·中考真题）如图，已知平行四边形． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）    5．（2025·乌鲁木齐经开区·初中学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则 ． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为 ． 11．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 12．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） (2)在①的条件下，求点的坐标． 13．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，． ①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①中作出的平分线后，求的度数． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 16．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求的长度． 17．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，点为边上的中点，连接． 尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； 19．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 20．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． (1)尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 21．（2025·新疆吐鲁番·三模）如图，已知矩形． ①尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E， 交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） ②连接．求证：四边形是菱形． 22．（2025·吐鲁番市·二模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 23．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 24．（2025·新疆阿克苏·三模）如图，在矩形中，是对角线的中点． (1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）． (2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由． 25．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 26．（2025·喀什地区·三模）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 27．（2025·新疆喀什·二模）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 28．（2025·和田地区·三模）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 29．（2025·新疆伊犁·模拟预测）如图，为矩形的对角线，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，，请你判断四边形的形状，并说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 尺规作图（解析版） 1．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(    )    A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：如图所示，过点作于点，    在中，，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ 设， ∵ ∴ 解得： 故选：C． 2．（2021·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 ． 【答案】 【详解】解：, , 垂直平分 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，即为所求； 4．（2024·新疆·中考真题）如图，已知平行四边形． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）    【答案】作图见解析 【详解】 解：如图，即为所求；    5．（2025·乌鲁木齐经开区·初中学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 6．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图可知，是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形，故②③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 7．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意； B．此时作的角平分线及作等腰，故，即内错角相等，两直线平行，不符合题意； C．如图所示， 由题意可得， ∴四边形是菱形 ∴，不符合题意； D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意． 故选：D． 8．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ，由作图可知：，为的角平分线， ，故A正确， ， ， ， ， ， ， ，故D正确， ，， ， ，即， 整理得：， ， ， ，故B错误， ，， ， ， ， ，，， ，故C正确． 故选：B． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则 ． 【答案】/ 【详解】解：设， ，， ， ， 垂直平分线段， ， ， 故答案为：． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：由作图过程可知，直线是的垂直平分线， ， ，，， 设，则， ， ， 解得， 故答案为：3． 11．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 【答案】5 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，， ∴，． ∵的周长为8， ∴， ∴． 故答案为：5． 12．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） (2)在①的条件下，求点的坐标． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：如图，射线即为所求． （2）解：过点作轴于点， 为的平分线，， ， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ，， ，， ， ， 即， ， ， 点E的坐标为． 13．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，． ①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①中作出的平分线后，求的度数． 【答案】①见解析；② 【详解】①解：射线即为的角平分线； ②在中，，， ， 是的平分线， ， 是的外角， ． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度． 【答案】作图见解析， 【详解】作图如图所示．    如图，∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 【答案】①图见解析，②． 【详解】①如图，则即为所求： ②由作图可知，为的平分线， ∵， ∴N为的中点，， ， 在中， ， ∵， ∴， 的周长． 16．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求的长度． 【答案】①见解析；② 【详解】①如图所示为所求： ②垂直平分，， ，， ， ， ． 17．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 【答案】①见解析；② 【详解】①如图，直线、点E、D即为所求： ②∵，， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴，． ∴， ∴为的平分线， ∵直线为线段的垂直平分线，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，点为边上的中点，连接． 尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； 【答案】见详解 【详解】解：如图所示，即为所求． 19．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【详解】解：由作法得垂直平分，则， 而， 所以四边形为平行四边形， 而， 所以四边形为矩形． 20．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． (1)尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析 【详解】（1）解：作图如下： （2）证明：∵在中， ∴为等腰三角形， ∵， ∴（三线合一）， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 21．（2025·新疆吐鲁番·三模）如图，已知矩形． ①尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E， 交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） ②连接．求证：四边形是菱形． 【答案】①见解析；②见解析 【详解】①如图所示，直线为所求； ②证明：设与的交点为O， 由（1）可知，直线是线段的垂直平分线． ∴，，，， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 22．（2025·吐鲁番市·二模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：如图所示：    （2）四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 23．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 【答案】①图见解析②证明见解析 【解答】①解：如图，点即为所求； ②证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴°， ∵， ∴， ∴． 24．（2025·新疆阿克苏·三模）如图，在矩形中，是对角线的中点． (1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）． (2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）证明：四边形是菱形，理由如下： 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是菱形． 25．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，高即为所求． 26．（2025·喀什地区·三模）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP， ∴∠CPD=∠BAP， 故作∠CPD=∠BAP即可， 如图，即为所作图形， （2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC， ∴∠BAP =∠ABC， ∴∠BAP=∠CPD=∠ABC， 即∠CPD =∠ABC， ∴PD∥AB. 27．（2025·新疆喀什·二模）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 【答案】①图见解析②理由见解析 【详解】①如图，点即为所求； ②理由：到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等，且在角的内部的点，在角的角平分线上． 28．（2025·和田地区·三模）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 【答案】(1)作图见详解；(2)证明过程见详解 【详解】（1）解：如图所示， 以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接， 以点为圆心，以长为半径画弧交于点， 以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接并延长得到射线， ∵， ∴， ∴，即， ∴射线即为所求， 以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，如图所示， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 29．（2025·新疆伊犁·模拟预测）如图，为矩形的对角线，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，，请你判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)图见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）四边形是菱形，理由如下： ∵矩形， ∴， ∴， 由（1）可知： 垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴互相垂直平分， ∴四边形是菱形． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$