专题18 概率初步（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题18 概率初步 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1有放回游戏中的概率计算 （5年3考） 2024·陕西：摸球游戏，求频率，画树状图或列表法求概率，概率公式 2023·陕西：摸球游戏，列表法与树状图法、概率公式，计算数字和 2020·陕西：摸球游戏，事件概率：列举法求事件的概率，频率的定义 近五年中考 概率初步命题侧重考查简单随机事件中的概率：利用列表法或树状图法求事件的概率，以解答题的形式进行命题。难度较低，属于基础题。在备考中，同学们需重视数学阅读理解能力的培养，先明确在问题背景中的游戏设置是有放回 还是无放回，再根据题意列树状图或表格进行解题，计算准确，避免马虎丢分。 考点2 不放回游戏中的概率计算 （5年2考） 2022·陕西：列表法与树状图法求概率 2021·陕西：简单事件的概率 考点1有放回游戏中的概率计算 1．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 2．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 3．（2020·陕西·中考真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 考点2不放回游戏中的概率计算 4．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 5．（2021·陕西·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 1．（2024·陕西西安·二模）月日上午，创投大会在西安高新区隆重开幕，本届大会以“向实、向新、向强”为主题，呈现了一场思想盛宴，高新区迎来了新的发展机遇．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“新”、“机”、“遇”的五个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其它都相同． (1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“新”的概率为 ； (2)从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的四个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）． 2．（2024·陕西西安·一模）陕西拥有很多中小学研学实践爱国主义教育基地，小辉计划假期和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片：A．陕西历史博物馆（西安）；B．杨家岭革命旧址（延安）；C．薛家寨革命旧址（铜川）；D．西安半坡博物馆（西安），这些卡片除正面图案不同外，其余都相同．现将这四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小辉随机抽取一张卡片，抽到“B．杨家岭革命旧址”的概率是 　　； (2)若小辉从中随机抽取一张卡片，放回洗匀，然后他妹妹从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率． 3．（2024·陕西西安·三模）请你依据如图图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 寻宝游戏 如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏着某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败． (1)若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为 ； (2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；并求出在寻宝游戏中胜出的概率． 4．（2024·陕西西安·二模）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树． (1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率； (2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率． 5．（2024·陕西西安·一模）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵 (1)宋宇朗诵的是李白的诗的概率为______； (2)请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率． 6．（2024·陕西西安·二模）李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个作为这次旅游的打卡地．李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩．游戏规则为：将如图1所示背面相同的三张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数．若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜． (1)“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？ 7．（2024·陕西宝鸡·三模）老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片．其中A．银杏、B．红豆杉、c．落叶松是裸子植物，C．牡丹、a．向日葵、b．菊花是被子植物．    (1)老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______； (2)老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率． 8．（2024·陕西宝鸡·二模）“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手． (1)语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为______； (2)李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率． 9．（2024·陕西宝鸡·二模）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 10．（2024·陕西宝鸡·一模）剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） (1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； (2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 11．（2024·陕西西安·一模）小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致． (1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为____________； (2)若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率． 12．（2024·陕西咸阳·二模）晓玲的爸爸一共买了四杯茶，其中一杯是绿茶，其余三杯是红茶，这四杯茶的外观完全一样，爸爸在拿回家的过程中弄混了，不知道哪一杯是绿茶，在不打开盖子的情况下，晓玲先从四杯茶中随机拿走一杯，然后晓玲的哥哥再从剩下的三杯中随机拿走一杯． (1)求晓玲拿走的是红茶的概率； (2)请用树状图或列表法求晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的概率． 13．（2024·陕西咸阳·一模）2024年4月8日晚，感动中国2023年度获奖人物揭晓．极不平凡的2023年，他们或在危难中逆行，或在逆境中坚守，以凡人之力，书写中国人的年度精神史诗．为培养全校同学奉献、无私、爱国精神，某校拟举办以“增强家国情怀，感悟榜样精神”为主题的演讲比赛，每班选拔一人参加．九年级（1）班的李磊和张华表现都很优秀，班主任打算从这两位同学中任选1人参加学校演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．李磊和张华各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和为偶数，则李磊参加学校演讲比赛；否则，张华参加学校演讲比赛． (1)“李磊掷一次骰子，掷得向上一面的点数为偶数”是______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 14．（2024·陕西渭南·二模）陕西是中华文明与文化的发祥地，其饮食文化源远流长，洋溢着浓郁的西北风情.青青一家三口打算在下个周末前往西安进行一日游，决定从“.biangbiang面”“.秦镇凉皮”“.羊肉泡馍”“.蜜枣甑糕”这4种特色美食中随机选取2种进行品尝，由于一时间不知道如何选择，于是青青做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别写有这4种美食，将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，爸爸妈妈抽取的两张卡片上写的是哪2种美食，他们就去品尝哪2种美食.    (1)妈妈抽取的卡片正面是“.羊肉泡馍”的概率为______. (2)请用列表法或画树状图的方法求青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的概率. 15．（2024·陕西咸阳·一模）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． (1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________； (2)小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率． 16．（2024·陕西渭南·二模）为丰富学生的课余生活，培养团队协作精神，某校举办了一场“复古代文化，展今朝风采”传统文化答题比赛活动，比赛设置了A．乐曲、B．诗词、C．历史三个类型的题目．活动规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同．每队比赛开始前，裁判将袋中的小球搅匀后，由参赛队伍的队长从袋子中任意摸出一个小球，记录后放回，该队按所摸到的小球上的字母回答相应类型的题目．已知该校的甲、乙两队选手进行比赛． (1)若甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为_______； (2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两队回答不同类型题目的概率． 17．（2024·陕西渭南·一模）花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． (1)王欣选中的花钿恰好是的概率是______； (2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 18．（2024·陕西汉中·二模）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同．小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色．摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分．若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局．    (1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是______棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”） (2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗？请利用画树状图法或列表法说明理由． 19．（2024·陕西渭南·二模）化学实验课上，李老师带来了．高锰酸钾、．碳酸钙、．氢氧化钙、．氢氧化镁四种物质，这四种物质分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种物质来制取氧气．（实验室通过加热物质可制取氧气，、、物质均不可制取氧气） (1)刘辉从这四种物质中随机选一种，则选到．高锰酸钾的概率为______； (2)刘辉先从这四种物质中随机选一种，张华再从剩下的三种物质中随机选一种，利用列表或画树状图的方法求二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率． 20．（2024·陕西渭南·一模）李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加． (1)若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________； (2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 概率初步 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1有放回游戏中的概率计算 （5年3考） 2024·陕西：摸球游戏，求频率，画树状图或列表法求概率，概率公式 2023·陕西：摸球游戏，列表法与树状图法、概率公式，计算数字和 2020·陕西：摸球游戏，事件概率：列举法求事件的概率，频率的定义 近五年中考 概率初步命题侧重考查简单随机事件中的概率：利用列表法或树状图法求事件的概率，以解答题的形式进行命题。难度较低，属于基础题。在备考中，同学们需重视数学阅读理解能力的培养，先明确在问题背景中的游戏设置是有放回 还是无放回，再根据题意列树状图或表格进行解题，计算准确，避免马虎丢分。 考点2 不放回游戏中的概率计算 （5年2考） 2022·陕西：列表法与树状图法求概率 2021·陕西：简单事件的概率 考点1有放回游戏中的概率计算 1．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】(1)0.3 (2) 【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可； （2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是， 故答案为：0.3； （2）解：画树状图得， 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果， ∴两次摸出的小球都是红球的概率为． 2．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【详解】（1）由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个， 所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下：   由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 3．（2020·陕西·中考真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由频率定义即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝； （2）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝. 【点睛】此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键. 考点2不放回游戏中的概率计算 4．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下：      第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种． ∴． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率． 5．（2021·陕西·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案； （2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案． 【详解】（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种， ∴； （2）解：列表如下： 第二次 第一次 2 3 3 6 2 3 3 6 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴． 【点睛】题目主要考查简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）． 1．（2024·陕西西安·二模）月日上午，创投大会在西安高新区隆重开幕，本届大会以“向实、向新、向强”为主题，呈现了一场思想盛宴，高新区迎来了新的发展机遇．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“新”、“机”、“遇”的五个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其它都相同． (1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“新”的概率为 ； (2)从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的四个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查树状图法与列表法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式即可得出答案； （2）列表得出所有可能的结果数以及取得两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）由题意得，从袋中任取一个小球，取到的小球上的汉字恰好是“新”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 高 新 新 机 遇 高 （高，新） （高，新） （高，机） （高，遇） 新 （新，高） （新，新） （新，机） （新，遇） 新 （新，高） （新，新） （新，机） （新，遇） 机 （机，高） （机，新） （机，新） （机，遇） 遇 （遇，高） （遇，新） （遇，新） （遇，机） 共有种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的结果有：（高，新），（高，新），（新，高），（新，高），（机，遇），（遇，机），共种， ∴． 故答案为：． 2．（2024·陕西西安·一模）陕西拥有很多中小学研学实践爱国主义教育基地，小辉计划假期和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片：A．陕西历史博物馆（西安）；B．杨家岭革命旧址（延安）；C．薛家寨革命旧址（铜川）；D．西安半坡博物馆（西安），这些卡片除正面图案不同外，其余都相同．现将这四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小辉随机抽取一张卡片，抽到“B．杨家岭革命旧址”的概率是 　　； (2)若小辉从中随机抽取一张卡片，放回洗匀，然后他妹妹从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率的计算． （1）直接利用概率的计算公式进行计算即可； （2）先根据题意画树状图列出所有可能出现的结果，找出两张卡片上的基地都在西安的情况，再根据概率的计算公式进行计算即可． 概率=事件A发生的情况数所有情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）共有4种等可能的结果，而抽到“B．杨家岭革命旧址”的结果有1种，则P（抽到“B．杨家岭革命旧址”）． 故答案为： （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的基地都在西安共4种， ∴抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率为． 3．（2024·陕西西安·三模）请你依据如图图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 寻宝游戏 如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏着某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败． (1)若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为 ； (2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；并求出在寻宝游戏中胜出的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为． 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有种等可能的情况数，其中在寻宝游戏中胜出的有种， 则寻宝游戏中胜出的概率是． 4．（2024·陕西西安·二模）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树． (1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率； (2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：四个小球上分别标有数字1，2，3，4，其中奇数有2个， 小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种， 他们去朱雀森林公园植树的概率为． 5．（2024·陕西西安·一模）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵 (1)宋宇朗诵的是李白的诗的概率为______； (2)请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）画状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为 ， 故答案为：； （2）画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果共种， ∴宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为． 6．（2024·陕西西安·二模）李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个作为这次旅游的打卡地．李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩．游戏规则为：将如图1所示背面相同的三张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数．若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜． (1)“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？ 【答案】(1)不可能 (2)图表见解析，这个游戏对双方公平． 【分析】本题考查列举法求概率，以及事件的分类，解题的关键是掌握概率的公式，学会画树状图或列表法求概率． （1）根据“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”的相关概念进行判断即可； （2）根据题意，列出表格，求出所有的可能性，利用概率的公式得到李涵获胜和王兰获胜的概率，即可判断解题． 【详解】（1）解：由题知“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是不可能事件， 故答案为：不可能． （2）解：由题意可列表如下： 1 2 3 4 5 6 3 4 5 由表可知总共由18种情况，其中、、、、、、、、表示李涵获胜， 即李涵获胜概率为， 王兰获胜概率为， ， 这个游戏对双方公平． 7．（2024·陕西宝鸡·三模）老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片．其中A．银杏、B．红豆杉、c．落叶松是裸子植物，C．牡丹、a．向日葵、b．菊花是被子植物．    (1)老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______； (2)老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）找出三种卡片中裸子植物卡片的个数即可求出所求的概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的卡片上是被子植物的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）解：总共有3种等可能事件，其中裸子植物有2种情况， ∴所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是； （2）解：列表格如下： 由列表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同， 其中都是被子植物的有2种（，）， ∴所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率为． 8．（2024·陕西宝鸡·二模）“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手． (1)语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为______； (2)李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的计算公式计算即可． （2）先列表格表示出所有可能出现的结果，再找出两人当中至少有任一人转到“春”或 “花”的所有情况，再根据概率的计算公式计算即可． 概率=所求情况数总情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为, 故答案为． （2）列表格如下： 李涵     王芳 春 花 山 月 春 春春 春花 春山 春月 花 花春 花花 花山 花月 山 山春 山花 山山 山月 月 月春 月花 月山 月月 共16种结果，其中至少有一人转到“春”或 “花”的有12种情况． ∴她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率为． 9．（2024·陕西宝鸡·二模）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：． （2）解：根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 10．（2024·陕西宝鸡·一模）剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） (1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； (2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查概率公式及树状图法求概率： （1）根据直接求解即可得到答案； （2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 抽到C．龙腾盛世的概率是：， 故答案为：； （2）解：由题意可得，树状图如图所示： ， 由图可得：总共有种情况，均是圆形剪纸的有2种情况， ∴， ∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为：． 11．（2024·陕西西安·一模）小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致． (1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为____________； (2)若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的计算，列表法或画树状图法求概率；运用树状图将所有等可能结果表示出来是解题的关键． （1）根据概率定义计算即可； （2）用树状图工具列举所有等可能结果，共9种，满足要求的有3种，求得概率即可． 【详解】（1）解：∵汽车可以左转，也可以右转，也可以直行， ∴经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为． （2）解：画出树状图如下： ∵总共有9种等可能结果，其中两辆车行驶方向一致的有3种等可能的情况， ∴两辆车行驶方向一致的概率为． 12．（2024·陕西咸阳·二模）晓玲的爸爸一共买了四杯茶，其中一杯是绿茶，其余三杯是红茶，这四杯茶的外观完全一样，爸爸在拿回家的过程中弄混了，不知道哪一杯是绿茶，在不打开盖子的情况下，晓玲先从四杯茶中随机拿走一杯，然后晓玲的哥哥再从剩下的三杯中随机拿走一杯． (1)求晓玲拿走的是红茶的概率； (2)请用树状图或列表法求晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有四杯茶，其中有三杯红茶，且每一杯茶杯拿走的概率相同， ∴晓玲拿走的是红茶的概率是； （2）画树状图如下： 由图可得，共有12种等可能的结果，共中晓玲和哥哥中有一人拿走绿茶的结果有6种， ∴P（晓玲和哥哥中有一人拿定绿茶）=． 13．（2024·陕西咸阳·一模）2024年4月8日晚，感动中国2023年度获奖人物揭晓．极不平凡的2023年，他们或在危难中逆行，或在逆境中坚守，以凡人之力，书写中国人的年度精神史诗．为培养全校同学奉献、无私、爱国精神，某校拟举办以“增强家国情怀，感悟榜样精神”为主题的演讲比赛，每班选拔一人参加．九年级（1）班的李磊和张华表现都很优秀，班主任打算从这两位同学中任选1人参加学校演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．李磊和张华各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和为偶数，则李磊参加学校演讲比赛；否则，张华参加学校演讲比赛． (1)“李磊掷一次骰子，掷得向上一面的点数为偶数”是______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】(1)随机 (2)这个游戏对双方公平 【分析】本题考查事件的分类和列表法求概率； （1）根据事件的分类即可求解； （2）通过列表法求出两次朝上的点数之和为偶数的概率和两次朝上的点数之和为奇数的概率即可判断是否公平． 【详解】（1）“李磊掷一次骰子，掷得向上一面的点数为偶数”是随机事件； （2）     1     2     3     4     5      6     1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）     2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）     3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）     4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）     5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）     6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） ∴两次朝上的点数之和为偶数的概率为：； 两次朝上的点数之和为奇数的概率为： ∴这个游戏对双方公平 14．（2024·陕西渭南·二模）陕西是中华文明与文化的发祥地，其饮食文化源远流长，洋溢着浓郁的西北风情.青青一家三口打算在下个周末前往西安进行一日游，决定从“.biangbiang面”“.秦镇凉皮”“.羊肉泡馍”“.蜜枣甑糕”这4种特色美食中随机选取2种进行品尝，由于一时间不知道如何选择，于是青青做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别写有这4种美食，将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，爸爸妈妈抽取的两张卡片上写的是哪2种美食，他们就去品尝哪2种美食.    (1)妈妈抽取的卡片正面是“.羊肉泡馍”的概率为______. (2)请用列表法或画树状图的方法求青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）∵有A，B，C，D共4种特色美食， ∴妈妈抽取的卡片正面是“.羊肉泡馍”的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下；    由此可得共有12种等可能情况，青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的情况有2种等可能情况， ∴青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的概率为 15．（2024·陕西咸阳·一模）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． (1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________； (2)小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率公式和树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）利用概率公式进行解答即可； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小马同学获得奖品的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是， 故答案为： （2）画树状图为：    共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2， 所以小马同学获得奖品的概率． 16．（2024·陕西渭南·二模）为丰富学生的课余生活，培养团队协作精神，某校举办了一场“复古代文化，展今朝风采”传统文化答题比赛活动，比赛设置了A．乐曲、B．诗词、C．历史三个类型的题目．活动规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同．每队比赛开始前，裁判将袋中的小球搅匀后，由参赛队伍的队长从袋子中任意摸出一个小球，记录后放回，该队按所摸到的小球上的字母回答相应类型的题目．已知该校的甲、乙两队选手进行比赛． (1)若甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为_______； (2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两队回答不同类型题目的概率． 【答案】(1)； (2)表格见解析，甲、乙两队回答不同类型题目的概率为 【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）通过列表可得，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两队回答不同类型题目的有6种结果，，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同， 甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为， 故答案为：； （2）列表如下∶ 乙甲 A B C A B C 由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两队回答不同类型题目的有6种结果， ∴甲、乙两队回答不同类型题目的概率为 17．（2024·陕西渭南·一模）花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． (1)王欣选中的花钿恰好是的概率是______； (2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵一共有、、、四种花钿， ∴选中的花钿恰好是的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种， ∴两人选择的花钿恰好是和的概率． 18．（2024·陕西汉中·二模）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同．小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色．摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分．若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局．    (1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是______棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”） (2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗？请利用画树状图法或列表法说明理由． 【答案】(1)白 (2)不公平，见解析 【分析】本题考查事件发生可能性大小的判断，用画树状图法或列表法说明游戏公平性． （1）直接用概率公式求出其概率，比较即可； （2）用画树状图法或列表法求出小华胜与小溪胜的概率，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：∵盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子， ∴P（黑），P（白）， ∵ ∴从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是白棋子的可能性较小． 故答案为：白． （2）解：画树状图如下．    由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种， ∴P（小华胜），P（小华胜 ）， ∵， ∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平． 19．（2024·陕西渭南·二模）化学实验课上，李老师带来了．高锰酸钾、．碳酸钙、．氢氧化钙、．氢氧化镁四种物质，这四种物质分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种物质来制取氧气．（实验室通过加热物质可制取氧气，、、物质均不可制取氧气） (1)刘辉从这四种物质中随机选一种，则选到．高锰酸钾的概率为______； (2)刘辉先从这四种物质中随机选一种，张华再从剩下的三种物质中随机选一种，利用列表或画树状图的方法求二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）用概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到二人所选物质至少有一人能制取氧气的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有四种物质，每种物质被选取的概率相同， ∴选到．高锰酸钾的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中二人所选物质至少有一人能制取氧气的结果数有6种， ∴二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率为． 20．（2024·陕西渭南·一模）李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加． (1)若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________； (2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4名学生，其中有1名是男生，且每名学生被选取的概率相同， ∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为， 故答案为：； （2）解：设3名女生分别用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种， ∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$