专题17 尺规作图（3考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题17 尺规作图 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1基本尺规作图 ——作角 （5年1考） 2020·陕西：作一个角等于已知角 近五年中考尺规作图命题侧重考查作角平分线、作垂直平分线、作高线，作一个角等于已知角等基本尺规作图。在备考中，同学们需理解平行线、等腰三角形、直角三角形的定义，会将问题转化为基本的尺规作图。 考点2 作垂直平分线和角平分线 （5年3考） 2023·陕西：复杂作图、利用等腰三角形的性质将问题转化为基本作图操作：作垂直平分线和角平分线 2022·陕西：尺规作角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定 2021·陕西：尺规作垂直平分线、垂直平分线的性质 考点3 基本尺规作图 ——作高线 （5年2考） 2020·陕西：利用等腰直角三角形的性质将作角转化为作高 2024·陕西：利用尺规作高线作等腰直角三角形、等腰直角三角形的定义 考点1基本尺规作图——作角 1．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】详见解析 【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可． 【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E， （2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F， （3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M， （3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求． 如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法． 考点2 作垂直平分线和角平分线 2．（2023·陕西·中考真题）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件． 【详解】解：如图，点即为所求．    【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 3．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作的角平分线即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 4．（2021·陕西·中考真题）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作出线段AB的垂直平分线即可． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本作图． 考点3 基本尺规作图——作高线 5．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】详见解析 【分析】由题可知若∠PBC＝∠C＝45°，有∠BPC=90°．问题转化为作△ABC的边AC上的高线 【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以CB长为半径画弧， （2）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交前弧于点B、D， （3）连接BD，BD与AC交于点P，则点P即为所求． 如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】解：等腰直角如图所示： 1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】题目主要考查线段垂直平分线的作法及等边对等角的性质，理解题意，掌握等腰三角形的性质及线段垂直平分线的作法是解题关键． 【详解】解：根据题意作线段的垂直平分线交于点P即为所求． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，点是边上的一点，请用尺规作图法，在上求作一点，使．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解为基本作图，逐步操作． 连接，作的垂直平分线交于点，连接即可． 【详解】解：解：如图，点即为所求， 理由：由作图知是的垂直平分线， ， 3．（2024·陕西西安·三模）如图，是等腰三角形，，用尺规作图法在上作一点D，使得将分成两个全等的三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法，三角形全等的判定，等腰三角形的性质，①分别以点B､C为圆心，大于长为半径画弧，交于E､F两点；②连接并延长，交于点D，则． 【详解】解：如图所示，点D为所求， ， ． 4．（2024·陕西榆林·三模）尺规作图：如图，在中，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见详解 【分析】本题考查了作角平分线的尺规作图，先以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于，再以点为圆心，大于的一半长度为半径画弧，交于一点E，然后连接交于一点，即为点D， 【详解】解：点D如图所示：    5．（2024·陕西西安·三模）如图，在中，，请用尺规在边上找一点D，使得(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】见详解 【分析】该题主要考查了基本作图-角平分线，相等线段，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确理解题意， 作，作的角平分线交于点，连接，点即为所求； 【详解】解：作，作的角平分线交于点，连接，点即为所求； 理由：， ， 根据作图可得， ， ，， ， ， ， ． 6．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，已知，请利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】画图见解析． 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，线段的垂直平分线的作图与性质，先作的垂直平分线交于，则即为符合要求的点． 【详解】解：如图，即为所求， 理由：由作图可得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．（2024·陕西西安·二模）如图，已知，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法）    【答案】见解析 【分析】本题考查基本尺规作图，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，分别以点A、C为圆心，、长为半径画弧，两弧交点为点D，连接、，即可求解． 【详解】解：四边形即为所求作．    证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． 8．（2024·陕西榆林·一模）如图，点在正方形的边上，请用尺规作图法，在上分别取点，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，作线段的垂线．平分正方形的面积，会经过正方形的中心，过点作的垂线即可． 【详解】解：如图，即为所作， ． 9．（2024·陕西榆林·一模）如图，在四边形中，，，在上作一点P，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】 本题考查了作图—作已知角的角平分线，角平分线的性质，作的平分线交于P，则P点到和的距离相等，而，于是根据三角形面积公式，可判断． 【详解】解：作的平分线交于P，点P即为所求， 10．（2024·陕西榆林·一模）如图，在中，，且．请你用尺规作图的方法在的延长线上求作一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质和判定是解题的关键，由可知，，由外角的性质可知，，要使，则需，则，只需作线段的垂直平分线即可． 【详解】   作线段的垂直平分线，交的延长线与点D，则点D即为所求． 11．（2024·陕西西安·三模）如图，是的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形，使得点、分别在边、上保留作图痕迹，不写作法    【答案】见解析 【分析】 本题考查作图----复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，，结合菱形的判定可知，四边形为菱形，即菱形为所求． 【详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，，    则，，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， 即菱形为所求． 12．（2024·陕西西安·一模）如图，已知．请用尺规作图法，在边上找一点D，使的周长等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】 本题考查作垂直平分线及线段的垂直平分线性质，作线段的垂直平分线交于点D，连接即可； 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∴点D在的垂直平分线上，如图，点D即为所求， 13．（2024·陕西西安·二模）尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用两个三角形同底等高（平行线间的距离处处相等）来进行解题． 三角形的面积相等即同底等高，所以以为两个三角形的公共底边，在边上寻找到与D到距离相等的点，即作即可． 【详解】解：如解图，点P即为所求． 14．（2024·陕西·一模）如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】 本题主要考查了垂直平分线的画法以及性质，作的垂直平分线，上面任取一点（异于点），即可求解． 【详解】作的垂直平分线，如图所示，点即为所求的点． 15．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在中，M为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，利用尺规作即可． 【详解】如图，点N即为所求． 16．（2024·陕西渭南·一模）如图，已知，请用直尺和圆规在图中作菱形，要求点、、分别在边、和上（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【分析】先作的平分线再作的垂直平分线得到，则四边形为菱形；本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质． 【详解】解：如图： 菱形为如图所示： 17．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，已知四边形，请用尺规作图法在四边形内求作一点，使点到点，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质；根据题意作出的中垂线交于点，即可求解． 【详解】解：如图所示，点即为所求；    18．（2024·陕西·一模）如图，在中，，请用直尺和圆规在边上确定点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查基本作图—垂直平分线，掌握以A，C为圆心，大于长为半径作弧，交于两点，过两个交点作直线交于点D，即可解题． 【详解】解：如图所示，点D为所作． 19．（2024·陕西西安·一模）如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的判定和性质，连接，以点为顶点，作，交于点，由，，可得，得到，即可得，即点为所求，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图所求，点即为所求． 20．（2024·陕西渭南·二模）如图，在中，，利用尺规作图法作出斜边上的中线.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图—作线段的垂直平分线.先作线段的垂直平分线交于点，然后连接即可解题. 【详解】解：如图，即为所作. 21．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，点D是边上一点．请利用尺规作图法在边上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查尺规作图、平行线的判定定理．用尺规以点D为顶点作，与交于点E即可． 【详解】解：如图，点即为所求． ． 22．（2024·陕西渭南·一模）如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，相似三角形的判定，作，即可． 【详解】解：如图： 由作图可知：， 又∵， ∴． 23．（2024·陕西汉中·一模）如图，已知，延长到点D，请用尺规作图法，在线段上求作一点P，连接，使得点C到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，先以点A为圆心，画弧分别交于两点，再分别以这两交点为圆心，同样长度为半径画弧，再连接点A与两弧的交点，并延长交于于一点，即为点P，据此即可作答． 【详解】解：点P如图所示． 24．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在中，的平分线交于点F．请用尺规作图法，在直线上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图．利用尺规作图作即可． 【详解】解：如图，点E即为所求； 25．（2024·陕西西安·三模）如图，在中，，在直线上找一点，连接，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了作三角形外接圆，同弧所对的圆周角相等，作角平分线确定圆心，然后作的外接圆，与直线交于点，连接、，点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求， 26．（2024·陕西西安·一模）如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使点的对应点落在直线l上．请作出点的对应点．（要求：保留作图痕迹，不写作法）    【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，掌握尺规作角的方法是解题的关键． 【详解】如图，    以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点； 连接，以点为圆心，以为半径画弧，交于点； 连接并延长； 以点为圆心，以为半径画弧，交直线于点； 以点为圆心，以为半径画弧，交延长线于点，连接； ∵，，， ∴， ∴点即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 尺规作图 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1基本尺规作图 ——作角 （5年1考） 2020·陕西：作一个角等于已知角 近五年中考尺规作图命题侧重考查作角平分线、作垂直平分线、作高线，作一个角等于已知角等基本尺规作图。在备考中，同学们需理解平行线、等腰三角形、直角三角形的定义，会将问题转化为基本的尺规作图。 考点2 作垂直平分线和角平分线 （5年3考） 2023·陕西：复杂作图、利用等腰三角形的性质将问题转化为基本作图操作：作垂直平分线和角平分线 2022·陕西：尺规作角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定 2021·陕西：尺规作垂直平分线、垂直平分线的性质 考点3 基本尺规作图 ——作高线 （5年2考） 2020·陕西：利用等腰直角三角形的性质将作角转化为作高 2024·陕西：利用尺规作高线作等腰直角三角形、等腰直角三角形的定义 考点1基本尺规作图——作角 1．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 考点2 作垂直平分线和角平分线 2．（2023·陕西·中考真题）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）    3．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 4．（2021·陕西·中考真题）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 考点3 基本尺规作图——作高线 5．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 6．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，点是边上的一点，请用尺规作图法，在上求作一点，使．（不要求写作法，保留作图痕迹） 3．（2024·陕西西安·三模）如图，是等腰三角形，，用尺规作图法在上作一点D，使得将分成两个全等的三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 4．（2024·陕西榆林·三模）尺规作图：如图，在中，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹）    5．（2024·陕西西安·三模）如图，在中，，请用尺规在边上找一点D，使得(保留作图痕迹，不写作法) 6．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，已知，请利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 7．（2024·陕西西安·二模）如图，已知，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法）    8．（2024·陕西榆林·一模）如图，点在正方形的边上，请用尺规作图法，在上分别取点，使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 9．（2024·陕西榆林·一模）如图，在四边形中，，，在上作一点P，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 10．（2024·陕西榆林·一模）如图，在中，，且．请你用尺规作图的方法在的延长线上求作一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 11．（2024·陕西西安·三模）如图，是的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形，使得点、分别在边、上保留作图痕迹，不写作法 12．（2024·陕西西安·一模）如图，已知．请用尺规作图法，在边上找一点D，使的周长等于．（不写作法，保留作图痕迹） 13．（2024·陕西西安·二模）尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等． 14．（2024·陕西·一模）如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）． 15．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在中，M为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）． 16．（2024·陕西渭南·一模）如图，已知，请用直尺和圆规在图中作菱形，要求点、、分别在边、和上（不写作法，保留作图痕迹）． 17．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，已知四边形，请用尺规作图法在四边形内求作一点，使点到点，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）    18．（2024·陕西·一模）如图，在中，，请用直尺和圆规在边上确定点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（2024·陕西西安·一模）如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（2024·陕西渭南·二模）如图，在中，，利用尺规作图法作出斜边上的中线.（不写作法，保留作图痕迹） 21．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，点D是边上一点．请利用尺规作图法在边上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（2024·陕西渭南·一模）如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 23．（2024·陕西汉中·一模）如图，已知，延长到点D，请用尺规作图法，在线段上求作一点P，连接，使得点C到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 24．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在中，的平分线交于点F．请用尺规作图法，在直线上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） 25．（2024·陕西西安·三模）如图，在中，，在直线上找一点，连接，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）． 26．（2024·陕西西安·一模）如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使点的对应点落在直线l上．请作出点的对应点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$