课时作业17 导数与函数的单调性-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

hh 课时作业17 导数与函数的单调性 - 一、单项选择题 1.设f'(x)是函数f(x)的导函 数,y=f'(x)的图象如图所 示,则y=f(x)的图象最有可 能的是 ( ) A B C D 2.(2023·山东泰安摸底)已知函数f(x)=ex - (a-2)x 是R上的单调递增函数,则实数a的 取值范围是 ( ) A.a>0 B.a≤0 C.a>2 D.a≤2 3.(2024·山西太原高三阶段练习)设函数f(x) 的导函数为f'(x),y=f'(x)的部分图象如图 所示,则 ( ) A.函数f(x)在 - 1 2 ,1 上单调递增 B.函数f(x)在(0,4)上单调递增 C.函数f(x)在x=3处取得极小值 D.函数f(x)在x=0处取得极大值 4.函数f(x)=sin π 2x-ax 在R上不单调,则a 的取值范围是 ( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.- π 2 ,π 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.- π 2 ,π 2 5.已知a=4log2e,b=6log3e,c=10log5e,e为自 然对数的底数,则 ( ) A.c>a>b B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 6.已知函数f(x)=xln x,若0<x1<x2,则下 列结论正确的是 ( ) A.x2f(x1)>x1f(x2) B.x1+f(x1)<x2+f(x2) C.f(x1)-f(x2)<x1-x2 D.当ln x >-1时,x1f(x1)+x2f(x2)> 2x2f(x1) 二、多项选择题 7.若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则 f(x)可能是 ( ) A.f(x)=ln(x-2)+x B.f(x)= ex x C.f(x)=x+ 1 x D.f(x)=x(ln x-1) 8.设函数f'(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数, 若f(x)-f(-x)=2x3,且当x >0时, f'(x)>3x2,令F(x)=f(x)-x3,则下列结 论正确的是 ( ) A.F(x)为偶函数 B.F(x)为奇函数 C.F(x)在(-∞,0)上为减函数 D.不等式f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1的 解集为 1 2 ,+∞ 9.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x), 对于任意实数x,都有f(-x)=e2xf(x),且满 足2f(x)+f'(x)=2x+1-e-2x,则 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -322- 第三章 一元函数的导数及其应用 3 A.函数F(x)=exf(x)为偶函数 B.f(0)=0 C.f(x)=x(1+e-2x) D.不等式exf(x)+ x ex > e的解集为(1,+∞) 三、填空题 10.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f '(x) x2-1 > 0,则f(x)的单调递减区间为 ;满足 以上条件的一个函数是 . 11.已知函数f(x)=(2-x)ex -ax 在(0,2)上 为减函数,则a的取值范围是 . 12.(2024·福建福州高三阶段测试)已知a= ln 1.1,b=e-2,c=0.1,则a,b,c 的大小关 系是 . 四、解答题 13.(2024·四川泸州开学考试)已知函数f(x)= ax2-(a+2)x+ln x(a>0).求函数f(x) 的单调递增区间. 14.(2023·江西南昌模拟)已知函数f(x)=ex+ (1-a)x -ln a·ln x(a >0),讨论函数 f(x)的单调性. 2 15.设a= ln 2 2 ,b= ln 3 3 ,c= 1 e ,则a,b,c的大小关 系为 . 16.设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x), f'(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在 (a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函数f(x) 在(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=ex - xln x+ m 2x 2 在(1,2)上为“凸函数”,则实数 m 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -323- hh 点的横坐标为m,且m >0,可得切线 斜率k=2m2-2m+a=3,即2m2- 2m+a-3=0,由题意,可得关于m 的方程2m2-2m+a-3=0有两个 不等的正根,且m1+m2 =1>0,则 Δ>0, m1·m2 >0, 即 (-2)2-4×2×(a-3)>0, a-3 2 >0 , 解得3<a< 7 2. 课时作业17 导数与 函数的单调性 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 设g(x)=f (x) x =ln x,函 数 g(x)单调递增,∵0<x1 <x2, ∴g(x2)>g(x1),即 f(x2) x2 > f(x1) x1 , ∴x1f(x2)>x2f(x1),故A错误;设 h(x)=f(x)+x,∴h'(x)=ln x+ 2,h'(x)不是恒大于或等于零,故B错 误;设φ(x)=f(x)-x,则φ'(x)= ln x,φ'(x)不是恒大于或等于零,故 C 错 误;∵ln x >- 1,∴f'(x)= ln x +1 > 0,函 数 f(x)单 调 递 增,∴(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]= x1f(x1)+x2f(x2)-x2f(x1)- x1f(x2)>0,∴x1f(x1)+x2f(x2)> x2f(x1)+x1f(x2),又 x1f(x2)> x2f(x1),∴x1f(x1)+ x2f(x2)> 2x2f(x1),故D正确.故选D. 7.BD 对于A,f(x)=ln(x-2)+x的 定义域为(2,+∞),故单调递增区间 不可能为(1,+∞),故A错误;对于B, f(x)= ex x 定 义 域 为 (- ∞,0)∪ (0,+ ∞),f'(x)= ex(x-1) x2 ,令 f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)= ex x 单调递增区间为(1,+∞),故B正 确;对于C,f(x)=x+ 1 x 定义域为 (-∞,0)∪ (0,+∞),f'(x)=1- 1 x2 = x2-1 x2 ,令f'(x)= x2-1 x2 >0, 解得x >1或x <-1,所以f(x)= x+ 1 x 的单调递增区间为(1,+∞), (- ∞,-1),故 C 错 误;对 于 D, f(x)= x(ln x - 1) 定 义 域 为 (0,+∞),f'(x)=ln x -1+1= ln x,令f'(x)=ln x >0,解得x > 1,故f(x)=x(ln x-1)的单调递增 区间为(1,+∞),故D正确.故选BD. 8.ACD F(x)=f(x)-x3,定义域为 R,因为F(-x)=f(-x)-(-x)3= [f(x)-2x3]+x3 =f(x)-x3 = F(x),所以函数F(x)为偶函数,故A 正确,B错误;由F(x)=f(x)-x3得 F'(x)=f'(x)-3x2,当x >0时, f'(x)>3x2,所以F'(x)>0,所以函 数F(x)在(0,+∞)上为增函数,根据 偶函数的性质知,函数F(x)在(-∞, 0)上为减 函 数,故 C正 确;将 不 等 式 f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1化为 f(x)-x3>f(x-1)-(x-1)3,即 F(x)>F(x-1),又函数F(x)为偶 函数,且在(0,+∞)上为增函数,所以 F(|x|)>F(|x-1|),所以|x|> |x-1|,平方化简得2x-1>0,解得 x > 1 2 ,所以不等式f(x)-f(x - 1)>3x2-3x+1的解集为 12,+∞ , 故D正确.故选ACD. 9.ABD F(x)=exf(x),函数定义域为 R,由f(-x)=e2xf(x),有e-xf(-x)= exf(x),即 F(-x)= F(x),函 数 F(x)为偶函数,故A正确;由2f(x)+ f'(x)=2x+1-e-2x,得2e2xf(x)+ e2xf'(x)= (2x + 1)e2x - 1, 即 [e2xf(x)]' = (2x + 1)e2x - 1, ∴[f(-x)]' = (2x +1)e2x -1,有 -f'(-x)= (2x +1)e2x -1,得 -f'(x) = (1 - 2x)e-2x - 1, ∴2f(x)=2x+1-e-2x -f'(x)= 2x(1-e-2x),得f(x)=x(1-e-2x), f(0)=0,故B正确;C错误;exf(x)+ x ex =xex(1-e-2x)+ x ex =xex- x ex + x ex = xex, 令 g(x)= xex, 则 g'(x)= (x +1)ex,当x >-1时, g'(x)>0,g(x)单调递增,当x<-1 时,g'(x)<0,g(x)单调 递 减,且 当 x≤0时,g(x)≤0,又g(1)=e,则不 等式exf(x)+ x ex >e即为g(x)> g(1)且 x > 0,所 以 x > 1,即 exf(x)+ x ex >e的解集为(1,+∞), 故D正确.故选ABD. 10.(-1,1) f(x)= 1 3x 3-x(答案不 唯一) 解析:由f' (x) x2-1 >0可得f'(x)(x2- 1)>0,所以 f '(x)>0, x2-1>0 或 f'(x)<0, x2-1<0, 所以当x<-1或x> 1时,f'(x)>0,当-1<x <1时, f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区 间为(-1,1),所以满足条件的一个函 数可以为f(x)= 1 3x 3-x(答案不 唯一). 11.[1,+∞) 解析:f'(x)= (1-x)ex -a,由条件 知当 x ∈ (0,2)时,f'(x)≤0,即 a≥(1-x)ex,令g(x)=(1-x)ex, x ∈ (0,2),g'(x)= -xex < 0, g(x)是减函数,∴a≥g(0)=1. 12.a<c<b 解析:设函数f(x)=ln x-x+1,则 f'(x)= 1 x -1 ,则f(x)在(0,1)上 单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以f(x)≤f(1)=0,则ln 1.1- 1.1+1<0,即ln 1.1<0.1.又e-2> 3-2 = 1 9 >0.1 ,所以a<c<b. 13.解:f'(x)=2ax-(a+2)+ 1 x = 2ax2-(a+2)x+1 x = (2x-1)(ax-1) x , 因为x >0,a>0, 当a>2时,令f'(x)>0,解得0< x < 1 a 或x > 1 2 , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,1a ,12,+∞ , 当a=2时,f'(x)= (2x-1)(2x-1) x ≥ 0恒成立,所以函数f(x)的单调递增 区间为(0,+∞), 当0<a<2时,令f'(x)>0,解得 0<x < 1 2 或x > 1 a , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,12 ,1a,+∞ , 综上可得,当a>2时,f(x)的单调 递增区间为 0,1a ,12,+∞ ; 当a=2时,f(x)的单调递增区间为 (0,+∞); 当0<a<2时,f(x)的单调递增区 间为 0,12 ,1a,+∞ . 14.解:f'(x)=ex +1-a- ln a x = xex +(1-a)x-ln a x (x >0), 令g(x)=xex +(1-a)x-ln a, 则g'(x)=ex +xex +1-a. ① 当0<a≤1时, g'(x)>0 ,g(x) 在(0,+∞)上单调递增,则g(x)> g(0)= -ln a≥0,所以f'(x)>0 在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在 (0,+∞)上单调递增; ② 当a>1时,f'(ln a)=eln a -a+ ln a-ln a ln a =0 , 当x>ln a时,ex -a>0, x-ln a x > 0,f'(x)>0,即f(x)在(ln a,+∞)上 单调递增, 当0<x <ln a 时,ex -a <0, x-ln a x <0 ,f'(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减. 综上,当 0 < a ≤ 1 时,f(x)在 (0,+∞)上单调递增; 当a>1时,f(x)在(0,ln a)上单调 递减,在(ln a,+∞)上单调递增. 15.c>b>a 解析:令f(x)= ln x x ,则f'(x)= 1-ln x x2 ,所 以 当 0 < x < e时, f'(x)>0,当x >e时,f'(x)<0, 所以f(x)在(0,e)上 单 调 递 增,在 (e,+∞)上单调递减,又2<e<3, 所以f(2)<f(e),f(3)<f(e),即 a= ln 2 2 <c= 1 e ,b= ln 3 3 <c= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -578- 参 考 答 案 1 e , 又 b - a = ln 3 3 - ln 2 2 = 2ln 3-3ln 2 6 = ln 9-ln 8 6 >0 ,所以 b>a,所以c>b>a. 16.-∞, 1 2 -e 2 解析:∵f(x)=ex -xln x+ m 2x 2, ∴f'(x)= ex -ln x -1+ mx, ∴f″(x)=ex - 1 x +m ,∵f(x)= ex -xln x+ m 2x 2 在(1,2)上为“凸 函数”,∴f″(x)=ex- 1 x +m<0 在 (1,2)上恒成立,即 m < 1 x -e x 在 (1,2)上恒成立,令g(x)= 1 x -e x, x∈(1,2),∴g'(x)= - ex + 1 x2 < 0,∴g(x)= 1 x -e x 在(1,2)上单调 递减,∴g(x)> g(2)= 1 2 -e 2, ∴m ≤ 1 2 -e 2,即 m ∈ - ∞, 1 2 -e 2 . 课时作业18 导数与函数的 极值、最值 1.A 2.B 3.D 由 f'(x)= 2x + 2 x -1 = 2x2-x+2 x 且x ∈ (0,+ ∞),令 g(x)=2x2-x+2,而Δ=(-1)2- 4×2×2<0,故g(x)>0恒成立,所 以f'(x)>0在x ∈ (0,+∞)上恒 成立,即f'(x)=0无解,故函数没有 极值点.故选D. 4.D f'(x)= (2x-1)x-(x2-x+3) x2 = x2-3 x2 = (x+ 3)(x- 3) x2 ,所以在 区间(0,3)上,f'(x)<0,f(x)递 减,在区间(3,+∞)上,f'(x)>0, f(x) 递 增, 所 以 f(x) 在 区 间 (0,+ ∞)上 的 最 小 值 为 f(3)= 3- 3+3 3 = 6- 3 3 =2 3-1.故 选D. 5.C 因为f(x)=aln x+bx2+3,所 以f'(x)= a x +2bx ,又当x =1时, 函 数f(x)=aln x+bx2+3取得最大 值2,所 以 f(1)=2,f'(1)=0,即 b+3=2, a+2b=0, 解 得 a=2,b= -1, 所 以 f(x)=2ln x-x2+3,f'(x)= 2 x - 2x = 2(1-x)(1+x) x ,所以f(x)在 (0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调 递减,符合题意,所以f(3)=2ln 3- 6.故选C. 6.B f(x)= (x -a)(x -b)ex = (x2-ax-bx+ab)ex,所以f'(x)= (2x-a-b)ex + (x2-ax -bx + ab)ex =ex[x2+(2-a-b)x+ab- a-b].因 为 函 数 f(x)= (x - a)(x-b)ex 在x =a处取极小值,所 以f'(a)=ea[a2+ (2-a-b)a+ ab-a-b]=ea(a-b)=0,所以a= b,∴f(x)= (x -a)2ex,f'(x)= ex[x2+ (2-2a)x +a2 -2a]= ex(x-a)[x-(a-2)],令f'(x)= 0,得x =a 或x =a-2,当x ∈ (- ∞,a -2)时,f'(x)>0,所 以 f(x)在(-∞,a-2)上单调递增,当 x ∈ (a-2,a)时,f'(x)<0,所以 f(x)在 (a-2,a)上 单 调 递 减,当 x ∈ (a,+∞)时,f'(x)>0,所以 f(x)在(a,+∞)上单调递增,所以 f(x)在x =a-2处有极大值,因为 f(a-2)=4ea-2 =4,解得a=2,所 以b=2.故选B. 7.CD 根据图象知当x ∈ (-2,-1), x ∈(2,4)时,f'(x)<0,函数单调递 减,当x∈(-1,2),x∈(4,+∞)时, f'(x)>0,函数单调递增,故A错误, D正确;当x = -1时,f(x)取得极小 值,故C正确;当x =3时,f(x)不是 取得最小值,故B错误.故选CD. 8.BCD 由 f(x)=ex +x2 + (a - 2)x+1得f'(x)=ex +2x+a-2, 由于y=ex,y=2x 均为单调递增函 数,故f'(x)在(0,1)上单调递增,因 为 f(x)在 (0,1)上 有 最 小 值,故 f'(0)<0, f'(1)>0 ⇒ 1+a-2<0,e+2+a-2>0 ⇒ -e<a<1,又a 为整数,故选BCD. 9.BCD f'(x)= (x +1)ex -2ex = (x-1)ex,令f'(x)=0,得x=1,当 x ∈ (- ∞,1)时,f'(x)<0,此 时 f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时, f'(x)>0,此时f(x)单调递增,故 f(x)恰有一个极小值点1,无极大值 点,故 A 错 误,B 正 确;由 f(x)在 (-∞,1)上单调递减,可知f(-0.1)> f(0.2),故 C 正 确;由 于 f(x)min = f(1)=2-e,而当x 趋近于 +∞ 时, f(x)趋近于 +∞,故f(x)的值域为 [2-e,+∞),故D正确.故选BCD. 10.-17 解析:由题得f'(x)=3x2 -12.由 f'(x)=0可得x =2或x = -2. 当 -1≤x<2时,f'(x)<0,f(x) 单调递减;当2<x≤3时,f'(x)> 0,f(x)单调递增.由f(2)=8-24+ a=a-16,f(-1)= -1+12+a= a+11,f(3)=27-36+a=a-9, 可 得 f(2)< f(3)< f(-1),故 f(x)在区间[-1,3]上的最大 值 为 f(-1)=a+11=10,所以a= -1, 则f(x)在区间[-1,3]上的最小值 为f(2)=a-16= -1-16= -17. 11.-∞,- 2 3 解析:由f(x)= 2 3x 3-ax2(a<0) 得,f'(x)=2x2 -2ax =2x(x - a),当x <a 时,f'(x)>0;当a< x <0时,f'(x)<0;当x >0时, f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,a)和 (0,+∞)上单调递增,f(x)在(a,0) 上单调递减,故f(x)在x=a处取得 极大值,又因为f(x)在(2a,a+1)上 有最大值,且2a<a<a+1,所以 f(a)≥f(a+1),则 2 3a 3 -a3 ≥ 2 3 (a + 1)3 - a (a+1)2, 解 得 a≤- 2 3. 12.P(x)= - 1 3x 3+4x-2,0<x<4, 25-x- 64 x ,x≥4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 8 9万元 解析:由 题 意,当 0 < x < 4 时, P(x)=6x -2- 1 3x 3+2x = - 1 3x 3 +4x -2;当 x ≥ 4 时, P(x)=6x-2- 7x+ 64 x -27 = 25-x- 64 x . 所以P(x)= - 1 3x 3+4x-2,0<x <4, 25-x- 64 x ,x ≥4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 当 0<x <4时,P'(x)= -x2+4,令 P'(x)=0,解得x=2.易得P(x)在 (0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递 减,所以当0<x <4时,P(x)max = P(2)= 10 3. 当x≥4时,P(x)=25- x+ 64 x ≤25-2 x·64x =9,当 且仅当x= 64 x ,即x=8时取等号.综 上,当年产量为8万件时,所获年利润 最大,为9万元. 13.解:(1)f'(x)= 1 x +2x +a ,则 f'(2)= 1 2 +2×2+a= 9 2 +a , 由题 意 可 得 9 2+a × -23 = -1,解得a= -3. (2)由a = -3,得f(x)=ln x + x2-3x+2, f'(x)= 1 x +2x-3= 2x2-3x+1 x = (2x-1)(x-1) x , x >0, 故当0<x < 1 2 时,f'(x)>0,当 1 2 <x<1 时,f'(x)<0,当x>1 时,f'(x)>0, 故f(x)的单调递增区间为 0, 1 2 , (1,+ ∞),f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 1 2 ,1 , 故f(x)有极大值,为f 1 2 =ln 12+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -579-