课时作业3 等式性质与不等式性质-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业3 等式性质与不等式性质 - 一、单项选择题 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有 ( ) A.ac > b d B. a c < b d C.ad > b c D. a d < b c 2.已知x >y >1>z >0,a= 1+xz z ,b= 1+xy x ,c= 1+yz y ,则必有 ( ) A.a>c>b B.b>c且a>c C.b>c>a D.a>b且a>c 3.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一 道题:“今有出钱五百七十六,买竹七十八,欲 其大小率之,问各几何? ”其意是:“今有人出 钱576,买竹子78根,拟分大、小两种竹子为单 位进行计算,每根大竹子比小竹子贵1钱,问买 大、小竹子各多少根? 每种竹子单价各是多少 钱? ”则在这个问题中大竹子的单价可能为 ( ) A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 4.设a=2,b=7- 3,c=6- 2,则a,b,c的 大小关系为 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b 的取值范围是 ( ) A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9] 6.把下列各选项中的“=”全部改成“<”,结论仍 然成立的是 ( ) A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么 a c = b d D.如果a=b,那么a3=b3 二、多项选择题 7.若1a < 1 b <0 ,则下列不等式正确的是( ) A.1a+b< 1 ab B.|a|+b>0 C.a- 1 a >b- 1 b D.ln a2>ln b2 8.下列命题为真命题的是 ( ) A.若a<b, 1 a < 1 b ,则ab<0 B.若a>b>0,c<d<0,e>0,则 e a-c> e b-d C.若c>a>b>0,则 a c-a> b c-b D.若a>b>c>0,则 a b > a+c b+c 9.(2023·湖南长沙调研)已知6<a<60,15< b<18,则下列结论正确的是 ( ) A.ab ∈ 1 3 ,4 B.a+b∈ (21,78) C.a-b∈ (-9,42) D.a+bb ∈ 7 5 ,13 3 三、填空题 10.已知x >0,y>0,若-1≤lg x y ≤ 2,1≤ lg(xy)≤4,则lg x2 y 的取值范围是 . 11.下列四个代数式①4mn,②m2+4n2,③4m2+ n2,④m2+n2,若m>n>0,则代数式的值最 大的是 .(填序号) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -293- hh 12.已知三个不等式:ab>0,bc-ad >0, c a - d b >0 (其中a,b,c,d均为实数),用其中两个 不等式作为条件,余下的一个不等式作为结 论组成一个命题,可组成正确命题的个数 是 . 四、解答题 13.一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地 板面积,但窗户面积与地板面积的比值应不 小于10%,而且这个比值越大,采光效果越 好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别 为a m2,b m2. (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总 和为220 m2,求这所公寓的窗户面积至少为 多少平方米; (2)若同时增加窗户面积和地板面积各n m2, 判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说 明理由. 14.(1)设a >b>0,比较 a2-b2 a2+b2 与a-b a+b 的 大小. (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证: e a-c> e b-d . 2 15.若4<x<8,-4<y<2,则|y|的取值范 围 是 ,x -|y | 的 取 值 范 围 是 . 16.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同 时满足以下三个条件: ① 男学生人数多于女学生人数; ② 女学生人数多于教师人数; ③ 教师人数的两倍多于男学生人数. (1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值 为 ; (2)该小组人数的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -294- 参 考 答 案 11.-1 解析:因为全集U = {-1,1,3},集合 A ={a+2,a2+2},且∁UA={-1}, 所以1∈A 且3∈A,所以 a+2=1, a2+2=3 或 a+2=3,a2+2=1, 当 a+2=1, a2+2=3 时,解 得 a = -1,当 a+2=3, a2+2=1 时,方程组无解,故舍去. 综上可得a= -1. 12.4 解析:设 参 加 数 学、物理、化学小 组的同学组成的 集 合 分 别 为 A, B,C,同 时 参 加 数学和物理小组 的人 数 为 x,因 为每名同学至多 参加两个小组,所以同时参加三个小 组的同学的人数为0,如图所示,由图 可 知20-x+6+3+x+4+11-x= 40,解得x =4,所以同时参加数学和 物理小组的有4人. 13.解:(1)由题意知集合A ={x|-1≤ x<3},B={x|2<x≤5},故A∩ B = {x|2<x <3}. (2)∁RA={x|x<-1或x≥3},故 (∁RA)∩B = {x|3≤x ≤5}. (3)因为C = {x|x >m},且A ∩ C =A,所以A ⊆C,故m <-1. 14.解:(1)A = {x|x2-x-2≤0}= {x|-1≤x ≤2}, 因为A ∪B =A,所以B ⊆A, 当a≤ 1 2 时,B=⌀,故B⊆A,符合 题意, 当a> 1 2 时,则B⊆A,可知2a≤2, 即1 2 <a≤1 , 综上可知,a≤1. (2)∁RA = {x|x <-1或x >2}, 因为(∁RA)∩B 中只有一个整数,因 此该整数为3,如图, B ={x|1<x<2a},所以3<2a≤ 4,所以32 <a≤2. 15.ABD 对于 A,当 集 合 M = {-4, -2,0,2,4}时,2,4∈M,而2+4= 6∉M,所以集合M 不为闭集合,A错 误;对于B,设a,b是任意的两个正整 数,则a+b∈M,当a<b时,a-b是 负数,不 属 于 正 整 数 集,所 以 正 整 数 集不 为 闭 集 合,B错 误;对 于 C,当 M = {n|n=3k,k∈Z}时,设a= 3k1,b=3k2,k1,k2 ∈Z,则a+b= 3(k1 +k2)∈ M,a -b =3(k1 - k2)∈M,所以集合M 是闭集合,C正 确;对于D,设A1 = {n|n=3k,k∈ Z},A2 ={n|n=2k,k∈Z},由C可 知,集 合 A1,A2 为 闭 集 合,2,3 ∈ A1 ∪A2,而2+3∉A1 ∪A2,故 A1 ∪ A2 不 为 闭 集 合,D 错 误.故 选ABD. 16.(1)100110 (2)4 解析:(1)因为U = {1,2,3,4,5,6}, N = {2,3,6},所以∁UN = {1,4,5}, 所以∁UN 表示的6位字符串为100110. (2)因为集合A∪B 表示的字符串为 011011,所以A∪B = {2,3,5,6},又 B = {5,6},所 以 集 合 A 可 能 为{2, 3},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,5,6},即 满足条件的集合A 的个数为4. 课时作业2 常用逻辑用语 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 假设没有2题有多于一人正确解 答,取极端情况,假设三人均答对3题, 有1题三人均答对,且三人回答的其他 2题均不同,则至少还需要6道不同的 题,与题设不符,故A正确;5道题编号 为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正 确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则 每题都只有两人正确解答,B错误;如 果三人都正确解答了所有题,则C错 误;如果三人都是正确解答1,2,3,这 时有2题没有人正确解答,D错误.故 选A. 6.A 由x2-3x+2≤0可得1≤x≤ 2,即p:x∈[1,2];由(x-a)(x-a- 5)≤0可得a≤x≤a+5,即q:x∈ [a,a+5].若􀱑p 是􀱑q 的必要不充分 条件,则p 是q 的充分不必要条件,所 以[1,2]⫋[a,a+5],所以 a<1 , a+5≥2 或 a≤1, a+5>2, 解得 -3≤a≤1. 7.AC 不等式1+ 1 x >0⇔ x+1 x > 0⇔(x+1)x >0,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(0,+∞).对于A,B,C, D,只 有 A,C 对 应 的 集 合 为 (- ∞, -1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC. 8.CD 依 题 意 得 命 题 “∀x ∈ [1,2], x2-a≤0”是真命题,所以a≥x2 对 任意x∈[1,2]恒成立,所以a≥4,其 必要不充分条件是a>1或a≥1,故 选CD. 9.BD 当a>b,c=0时,显然ac2>bc2 不成立,故 A错误;当 A ∈ 0, π 2 , B∈ 0, π 2 时,则由A>B⇒cos A < cos B,当A∈ π 2 ,π 时,因为A>B, 所以B ∈ 0,π2 ,所以cos A <0, cos B>0,因此cos A<cos B成立.若 A∈ 0, π 2 ,B∈ 0,π2 ,由cos A< cos B⇒A >B,若 A,B 中 有 一 个 在 π 2 ,π 时,因为cos A <cos B,所以 cos A ≤ 0,cos B > 0,所 以 A ∈ π 2 ,π ,B ∈ 0,π2 ,因此A >B, 故B正确;在 △ABC 中,A >B⇒a> b⇒sin A>sin B,故C错误;x2-2x- 3>0⇒x >3或 x <-1,|x|> 1⇒x >1或x<-1,则{x|x>3或 x<-1}⫋{x|x>1或x<-1},所 以“x2-2x-3>0”是“|x|>1”的 充分不必要条件,故D正确.故选BD. 10.充分 充要 11.[0,3] 解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤ x ≤10,所以 P = {x|-2≤x ≤ 10}.因为x ∈P 是x ∈S 的必要条 件,所以S⊆P.所以 1-m≥-2, 1+m≤10, 1-m≤1+m, 解得0≤m ≤3.故当0≤m ≤3时, x ∈P 是x ∈S 的必要条件. 12.[2,+∞) 解析:“∃x∈[-1,2],x-a>0”是 假命题,则它的否定是“∀x∈[-1,2], x-a ≤0”,是 真 命 题,所 以 x ∈ [-1,2],a≥x 恒成立,所以a≥2, 即实数a 的取值范围是[2,+∞). 13.解:若m <0,p:x2-3mx+2m2 ≤ 0,即2m ≤x ≤m;􀱑p:x <2m 或 x >m.q:-3<x <-1,且q是􀱑p 的充分不必要条件,则q 对应的集合 是 􀱑p 对 应 集 合 的 真 子 集, 则 m <0, m ≤-3 或 m <0,2m ≥-1, 即 m ≤-3 或- 1 2 ≤m<0 ,故实数m 的取值范 围是(-∞,-3]∪ - 1 2 ,0 . 14.证明:充分性:如果a =b=c,那么 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0,∴a2+b2 +c2 -ab-ac-bc = 0,∴a2+b2+c2 =ab+ac+bc. 必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+ bc,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 0,∴a-b =0,b-c =0,c-a = 0,∴a=b=c.∴a2+b2+c2=ab+ ac+bc的充要条件是a=b=c. 15.必要不充分 解析:当x ≥ 1 2 时,方程可化为x+ 2x-1=3x-1,此时成立;当 1 3 ≤ x < 1 2 时,方程可化为x - (2x - 1)=3x-1,解得x = 1 2 (舍去);当 0<x< 1 3 时,方程可化为x-(2x- 1)= -(3x-1),解得x =0(舍去); 当x≤0时,方程可化为-x-(2x- 1)= -(3x-1),此时成立;故|x|+ |2x-1|=|3x-1|的解集为(-∞, 0]∪ 1 2 ,+∞ .由x∈(-∞,0]可 推得x∈(-∞,0]∪ 1 2 ,+∞ ,反 之不 成 立,故 “|x|+|2x -1|= |3x-1|”是“x≤0”的必要不充分 条件. 16.[-4,-2] 解析:由x-3 x+1≥ 2,得x+5x+1≤ 0,解 得-5≤x<-1,设A={x|k-1< x <k+1},B={x|-5≤x<-1}, 因为p是q的充分条件,所以A⊆B, 所以 k-1≥-5, k+1≤-1, 解得-4≤k≤-2, 所以实数k的取值范围是[-4,-2]. 课时作业3 等式性质 与不等式性质 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+ b)= (m +n)a - (m -n)b,所 以 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -563- hh m+n=4, m-n=2, 解得 m =3,n=1, 所 以4a- 2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0, 1],a+b∈[2,4],所以4a-2b∈[2, 7].故选B. 6.D 对于A,如果a<b,c<d,那么 a-c<b-d 不一定成立,如5<6, 4<9,但5-4>6-9;对于B,如果 a<b,c<d,那么ac<bd 不一定成 立,如 -2<-1,1<4,此时ac>bd; 对于C,如果a<b,c<d,且cd≠0, 那么 a c < b d 不一定成立,如1<2, 1<8,此时 a c > b d ;易知D成立. 7.AC 由1a < 1 b <0 ,可知b<a<0. 对于A,因为a+b<0,ab>0,所以 1 a+b< 0,1ab>0. 故有 1 a+b< 1 ab , 故A正确;对于B,因为b<a<0,所 以-b>-a >0.故 -b>|a|,即 |a|+b<0,故B错误;对于C,因为 b<a<0,又 1 a < 1 b <0 ,则- 1 a > - 1 b >0 ,所以a- 1 a >b- 1 b ,故C 正确;对于 D,因为b<a <0,根 据 y =x2 在(-∞,0)上单调递减,可得 b2 >a2 >0,而y =ln x 在定义 域 (0,+∞)上 单 调 递 增,所 以ln b2 > ln a2,故D错误.故选AC. 8.ACD 对于A,由a<b, 1 a < 1 b ,可 得 1 a - 1 b = b-a ab <0 ,所以ab<0, 故A正确;对于B,若a>b>0,c< d < 0,e > 0,则 e a-c - e b-d = e(b-d)-e(a-c) (a-c)(b-d) = e(b-a+c-d) (a-c)(b-d) < 0,所 以 ea-c < e b-d ,故B不正确;对于C,若c>a> b>0,则 a c-a- b c-b= a(c-b)-b(c-a) (c-a)(c-b) = c(a-b) (c-a)(c-b)> 0,故C正 确;对 于 D,若a>b>c>0,则 a b - a+c b+c = a(b+c)-b(a+c) b(b+c) = c(a-b) b(b+c)> 0, 故D正确.故选ACD. 9.AB 因为6<a<60,15<b<18,所 以 1 18< 1 b < 1 15 ,-18<-b<-15, 所以 6 18< a b < 60 15 ,6+15<a+b< 60+18,6-18<a-b<60-15,即 1 3 < a b <4 ,21<a+b<78,-12< a-b<45.于 是 a+b b = a b +1∈ 4 3 ,5 .故A,B正确,C,D错误. 10.[-1,5] 11.③ 解析:∵m>n>0,令②-①得m2+ 4n2-4mn= (m-2n)2≥0,∴② ≥ ①,令 ③ - ② 得4m2 +n2 -m2 - 4n2 =3m2-3n2 >0,∴③ > ②,令 ③- ④ 得4m2 +n2 -m2 -n2 = 3m2>0,∴③>④,∴代数式的值最 大的是 ③. 12.3 解析:若ab>0,bc-ad>0成立,不 等式bc-ad>0两边同除以ab可得 c a - d b >0 ,即ab>0,bc-ad>0⇒ c a - d b >0 ;若ab>0, c a - d b >0 成立,不等式c a - d b >0 两边同乘 ab,可得bc-ad>0,即ab>0, c a - d b >0⇒bc-ad>0 ;若c a - d b >0 , bc-ad > 0成 立,则 c a - d b = bc-ad ab >0 ,又bc-ad>0,则ab> 0,即ca - d b >0 ,bc-ad>0⇒ab> 0.综上可知,以三个不等式中任意两 个为条 件 都 可 推 出 第 三 个 不 等 式 成 立,故可组成的正确命题有3个. 13.解:(1)由题意知公寓窗户面积与地 板面积分别为a m2,b m2,则 a b ≥10% , a+b=220, 所以b≤ a10% =10a, 所以a+b=220≤a+10a,所以a≥ 20,所以这所公寓的窗户面积至少为 20 m2. (2)变好了.理由:由题意知a 和b分 别表示公寓原来窗户面积和地板面 积,n表示窗户和地板所增加的面积 (面积单位都相同),由题意得0<a< b,n>0, 则a+n b+n- a b = ab+bn-ab-an b(b+n) = n(b-a) b(b+n) , 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 又因为a<b,所以n(b-a)>0. 因此a+n b+n- a b >0 ,即a+n b+n > a b , 所以窗户和地板同时增加相等的面 积,公寓的采光效果变好了. 14.解:(1)∵a>b>0,∴ a2-b2 a2+b2 >0, a-b a+b> 0, ∴ a2-b2 a2+b2 a-b a+b = (a+b)2 a2+b2 = 1 + 2ab a2+b2 >1,∴ a2-b2 a2+b2 > a-b a+b . (2)证 明:∵c < d < 0,∴ -c > -d>0,又a>b>0, ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c- d<0,又e<0, ∴ ea-c- e b-d = e(b-d)-e(a-c) (a-c)(b-d) = e(b-d-a+c) (a-c)(b-d)= e(b-a+c-d) (a-c)(b-d)> 0, ∴ ea-c> e b-d . 15.[0,4) (0,8) 解析:∵-4<y<2,由绝对值的几 何意义可得0≤|y|<4,∴-4< -|y|≤0,又4<x<8,由同向不等 式可加原则得0<x-|y|<8. 16.(1)6 (2)12 解析:设男学生人数为x,女学生人数 为 y,教 师 人 数 为 z,由 已 知 得 x >y, y>z, 2z>x, 且x,y,z 均为正整数. (1)当z=4时,8>x>y>4,∴x 的最大值为7,y 的最大值为6,故女 学生人数的最大值为6. (2)x >y>z> x 2 ,当x =3时,条 件不成立,当x =4时,条件不成立, 当x =5时,5>y >z> 5 2 ,此时 z=3,y=4.∴该小组人数的最小值 为12. 课时作业4 基本不等式 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 由题意可得4 (x-2) a + 1 x-2≥ 4- 8 a 对任意x>2恒成立,由a>0, x-2>0,可得 4(x-2) a + 1 x-2≥ 2 4 (x-2) a · 1 x-2= 4 a ,当且仅当 4(x-2) a = 1 x-2 ,即x =2+ a 2 时 取等号,则4- 8 a ≤ 4 a ,解得0<a≤ 4.故选C. 7.ABD 对于 A,a2+b2 =a2 + (1- a)2 =2a2-2a+1=2a- 1 2 2 + 1 2 ≥ 1 2 ,当且仅当a=b= 1 2 时,等 号成立,故 A正 确;对 于 B,a-b = 2a-1>-1,所以2a-b >2-1= 1 2 ,故 B 正 确; 对 于 C,log2a +log2b = log2(ab)≤log2 a+b 2 2 =log2 1 4 = -2,当且仅当a=b= 1 2 时,等号成 立,故C不正确;对于 D,因 为(a + b)2 =1+2 ab≤1+a+b=2,所 以 a+ b≤ 2,当且仅当a=b= 1 2 时,等号成立,故D正确.故选ABD. 8.AC ∵1=x2 +y2 ≥2xy,∴2≥ x2+y2+2xy≥0,∴|x+y|2 = |x2+y2+2xy|≤2,∴|x+y|≤ 2,当且仅当x =y= 2 2 或x =y= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -564-