课时作业16 导数的概念及其意义、导数的运算-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

hh 第三章 一元函数的导数及其应用 课时作业16 导数的概念及其意义、导数的运算 - 一、单项选择题 1.(2023·四川仁寿铧强中学模拟)已知函数y= f(x)在x=x0 处的导数为2,则 lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) 2Δx = ( ) A.0 B.12 C.1 D.2 2.(2023·吉林五校高三开学考试)设某高山滑雪 运动员在一次滑雪训练中滑行路程l(单位: m)与时间t(单位:s)之间的关系为l(t)= 2t2+ 3 2t ,下列说法正确的是 ( ) A.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l(3) m/s B.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l'(3) m/s C.函数l(t)在[0,+∞)上单调递减 D.函数l(t)在[0,+∞)上不是单调函数 3.(2023·江西丰城高三 开 学 摸 底)曲线y = 1 3x 3+2ln x 上任意一点处的切线斜率的最小 值为 ( ) A.3 B.2 C.32 D.1 4.(2024·安徽皖南八校高三开学考试)若曲线 y=ln x+x2的一条切线的斜率为3,则该切线 的方程可能为 ( ) A.3x-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.3x-y-2=0 D.3x-y-1-ln 2=0 5.若曲线y= ln x+a x 在点(1,a)处的切线与直 线l:2x-y+5=0垂直,则实数a= ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 6.已知曲线f(x)=ex 在点P(0,f(0))处的切线 也是曲线g(x)=ln(ax)的一条切线,则a 的 值为 ( ) A.e3 B. e 2 C.e2 D.e 3 3 二、多项选择题 7.已知过点A(a,0)作曲线y=(1+x)ex 的切线 有且仅有1条,则a的可能取值为 ( ) A.-5 B.-3 C.-1 D.1 8.(2024·广东东莞高三开学考试)甲工厂八年来 某种产品年产量y 与时间x(单位:年)的函数 关系如图所示. 现有下列四种说法,其中正确的有 ( ) A.前四年该产品年产量增长速度越来越快 B.前四年该产品年产量增长速度越来越慢 C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变 9.(2023·河北保定二模)若直线y=3x+m 是曲 线y=x3(x >0)与曲线y=-x2+nx - 6(x >0)的公切线,则 ( ) A.m=-2 B.m=-1 C.n=6 D.n=7 三、填空题 10.一个质点做直线运动,其位移s(单位:m)与时间 t(单位:s)满足函数关系式s=3t2+4t3,则当 t=1时,该质点的瞬时速度为 m/s. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -320- 第三章 一元函数的导数及其应用 3 11.如图,函数y=f(x)的图象在点P(4,f(4)) 处的切线方程是y =-2x +9,则f(4)= ,f'(4)= . 12.(2023·新疆阿勒泰三模)已知函数f(x)= 2ln x-x,直线y=x-2t是y=f(x)的一 条切线,则t= ;若g(x)=x2-x+ a,且y=f(x)与y=g(x)总存在相同的切 线,则实数a的取值范围为 . 四、解答题 13.设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切 线l与x 轴,y 轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程; (2)求S(t)的解析式. 14.给定实数m>0,函数f(x)=ln x+mx-m, 求经过点P(1,0)的曲线y=f(x)的切线的 条数. 2 15.已知函数f(x)=2x3-3x,若过点M(1,m- 1)存在三条直线与曲线y=f(x)相切,则m 的取值范围为 . 16.(2023·山东青岛高三摸底)已知曲线f(x)= 2 3x 3-x2+ax-1上存在两条斜率为3的不 同切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a 的取值范围为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -321- 参 考 答 案 2,所以e-0.9+0.1x = 2 3 ,所以 -0.9+ 0.1x =ln 2 3 =ln 2-ln 3≈0.7- 1.1,解得x =5,所以若银行希望实 际还款比例为40%,则贷款人的年收 入约为5万元.故选D. 16.16 58 解析:设搭建牛奶类车间 m 间,酸奶 类车间(60-m)间,则有 50m+30(60-m)≤3 000×90%, 50m+30(60-m)≥3 000×80%, 解得30≤m ≤45, 又m ∈N+,故方案有16种; 由 mx+(60-m)×0.5 60 ≥0.9x ,得 (m-54)x + (30-0.5m)≥0,又 30≤m ≤45, 故x ≤ 0.5m-30 m-54 = 30-0.5m 54-m = 1 2 · 30- 1 2m 27- 1 2m = 1 2 1+ 3 27- 1 2m 在m ∈ [30,45]上恒成立, 根据复合函数的单调性易得y =1+ 3 27- 1 2m 在m ∈ [30,45]上单调递 增,所以1 2 1+ 3 27- 1 2m min = 1 2 1+ 3 27-15 = 58, 所以x ≤ 5 8 ,即x 的最大值为58. 第三章 一元函数的导数 及其应用 课时作业16 导数的概念 及其意义、导数的运算 1.C 2.B 3.A 4.C 设 切 线 的 切 点 坐 标 为 (x0,y0), y=ln x+x2,y'= 1 x +2x ,x0>0, y'|x=x0 = 1 x0 +2x0 =3,所以 x0 = 1 2 , y0 = -ln 2+ 1 4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 或 x0 =1, y0 =1, 所以切 点坐标为(1,1)或 12 ,-ln 2+ 1 4 ,所 求的切线方程为3x -y-2=0或 3x-y- 5 4 -ln 2=0.故选C. 5.C 因为y'= 1-ln x-a x2 ,所以曲线 y = ln x+a x 在点(1,a)处的切线的 斜率为k1=y'|x=1=1-a,直线l的 斜率k2 =2,由切线与直线l 垂直知 k1k2 = -1,即2(1-a)= -1,解得 a= 3 2. 6.C ∵f(x)=ex,∴f'(x)=ex, f(0)=1,∴f'(0)=1,∴f(x)在点 P(0,f(0))处的切线方程为y =x+ 1.设y=x+1与g(x)相切于点(x0, ln(ax0)),则g'(x0)= 1 x0 =1,解得 x0 =1,又 ln(ax0)-1 x0-0 =1,∴ln a- 1=1,解得a=e2.故选C. 7.AC 由已知得y'= (2+x)ex,则切 线斜率k = (2+x0)e x0,切线方程为 y-(1+x0)e x0 = (2+x0)e x0(x - x0),直 线 过 点 A(a,0),则 - (1+ x0)e x0 = (2+x0)e x0(a-x0),化简 得x20+(1-a)x0-2a-1=0,切线 有且仅 有1条,即 Δ = (a -1)2 + 4(2a+1)=0,化简得a2+6a+5=0, 即(a+1)(a+5)=0,解得a= -1或 a= -5.故选AC. 8.BD 设 产 量 与 时 间 的 关 系 为 y = f(x),由 题 图 可 知 f(x)在 点 (1, f(1)), (2,f(2)), (3,f(3)), (4, f(4))处的切线的斜率越来越小,根据 导数的几何意义可知,前四年该产品 年产量增长速度越来越慢,故A错误, B正确;由题图可知从第四年开始产品 年产量不发生变化,且f(4)≠0,故C 错误,D正确.故选BD. 9.AD 设直线y=3x+m 与曲线y= x3(x >0)相切于点(a,a3),与曲线 y= -x2+nx-6(x >0)相切于点 (b,3b+m),对 于 函 数y =x3(x > 0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得 a=1,所以13=3+m,即m = -2.对 于函数y = -x2+nx -6(x >0), y'= -2x+n,则 -2b+n=3(b> 0),又 -b2 +nb-6=3b-2,所 以 -b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b> 0,所以b=2,n=7.故选AD. 10.18 11.1 -2 12.1 [-1,+∞) 解析:由题意可得f'(x)= 2 x -1 ,令 f'(x)=1,则x =1,故切点为(1, -1),代 入 切 线 方 程 有 -1=1- 2t,∴t=1.若g(x)=x2-x+a,且 y=f(x)与y=g(x)总存在相同的切 线,设f(x)切点为(x1,f(x1))(x1 > 0),则切线方程为y= 2x1-1 (x- x1)+f(x1)= 2 x1 -1 x+2ln x1- 2,g'(x)=2x-1,设g(x)切点为 (x2,g(x2)), 切 线 方 程 为 y = (2x2-1)(x-x2)+g(x2)= (2x2 -1)x-x22+a,若y=f(x)与y= g(x)存在相同的切线,则 2 x1 -1= 2x2-1,即 x2 = 1 x1 ,且2ln x1 - 2= -x22+a,a=x22+2ln x1-2= 1 x1 2 +2ln x1 -2(x1 >0),令 h(x)= 1 x2 +2ln x -2,x > 0, h'(x)= - 2 x3 + 2 x = 2x2-2 x3 = 2(x+1)(x-1) x3 ,当x=1时,h'(x)= 0,当0<x <1时,h'(x)<0,h(x) 单调递减,当x >1时,h'(x)>0, h(x)单 调 递 增, 当 x = 1 时, h(x)min=h(1)= -1,且x→+∞时, h(x)→+∞,∴a≥-1,即实数a 的 取值范围为[-1,+∞). 13.解:(1)因 为y =e-x(x ≥0),则 y'= -e-x,可得在点M(t,e-t)处的 切线斜率为k= -e-t,则切线方程为 y-e-t = -e-t(x-t),即x+ety- (t+1)=0. (2)令y=0,则x=t+1,令x=0, 则y = e-t(t+1),所 以 S(t)= 1 2 (t+1)·e-t(t+1)= 1 2 (t+ 1)2e-t,t≥0. 14.解:因为f(x)=ln x +mx -m, f'(x)= 1 x +m ,设 切 点 为(x0, ln x0+mx0-m),所以切线方程为 y- (ln x0 +mx0 -m)= 1x0 + m (x-x0),又因为切线过P(1,0), 所 以 - ln x0 - mx0 + m = 1 x0 +m (1-x0)= 1x0+m-1- mx0,所以-ln x0 = 1 x0 -1,即 1 x0 + ln x0-1=0,令m(x)= 1 x +ln x- 1,则m'(x)= - 1 x2 + 1 x = x-1 x2 , 当x ∈ (0,1)时,m'(x)<0,m(x) 单调 递 减;当 x ∈ (1,+ ∞)时, m'(x)>0,m(x)单 调 递 增,所 以 m(x)min =m(1)=0,所以m(x)= 0只 有 一 个 解 为 x = 1,即 1 x0 + ln x0-1=0只有一个解为x0 =1, 所以切点为(1,0),所以k切 =f'(1)= 1+m,故只有一条切线. 15.(-2,0) 解析:f'(x)=6x2-3,设过点M(1,m- 1)的直线与曲线y =f(x)相切于点 (x0,2x30-3x0),则 2x30-3x0-m+1 x0-1 = 6x20-3,化简得4x30-6x20 = -m- 2,令 g(x)=4x3 -6x2,则 过 点 M(1,m -1)存 在 三 条 直 线 与 曲 线 y =f(x)相切等价于y =g(x)与 y = - m -2 的 图 象 有 三 个 交 点.∵g'(x)=12x(x-1),故当x< 0或x>1时,g'(x)>0,g(x)单调 递增;当0<x <1时,g'(x)<0, g(x)单调递减,又g(0)=0,g(1)= -2,∴g(x)的图象 如 图,∴ -2< -m-2<0,即m ∈ (-2,0). 16.3,72 解析:∵f(x)= 2 3x 3-x2+ax - 1,∴ f'(x)=2x2-2x+a,可令切 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -577- hh 点的横坐标为m,且m >0,可得切线 斜率k=2m2-2m+a=3,即2m2- 2m+a-3=0,由题意,可得关于m 的方程2m2-2m+a-3=0有两个 不等的正根,且m1+m2 =1>0,则 Δ>0, m1·m2 >0, 即 (-2)2-4×2×(a-3)>0, a-3 2 >0 , 解得3<a< 7 2. 课时作业17 导数与 函数的单调性 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 设g(x)=f (x) x =ln x,函 数 g(x)单调递增,∵0<x1 <x2, ∴g(x2)>g(x1),即 f(x2) x2 > f(x1) x1 , ∴x1f(x2)>x2f(x1),故A错误;设 h(x)=f(x)+x,∴h'(x)=ln x+ 2,h'(x)不是恒大于或等于零,故B错 误;设φ(x)=f(x)-x,则φ'(x)= ln x,φ'(x)不是恒大于或等于零,故 C 错 误;∵ln x >- 1,∴f'(x)= ln x +1 > 0,函 数 f(x)单 调 递 增,∴(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]= x1f(x1)+x2f(x2)-x2f(x1)- x1f(x2)>0,∴x1f(x1)+x2f(x2)> x2f(x1)+x1f(x2),又 x1f(x2)> x2f(x1),∴x1f(x1)+ x2f(x2)> 2x2f(x1),故D正确.故选D. 7.BD 对于A,f(x)=ln(x-2)+x的 定义域为(2,+∞),故单调递增区间 不可能为(1,+∞),故A错误;对于B, f(x)= ex x 定 义 域 为 (- ∞,0)∪ (0,+ ∞),f'(x)= ex(x-1) x2 ,令 f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)= ex x 单调递增区间为(1,+∞),故B正 确;对于C,f(x)=x+ 1 x 定义域为 (-∞,0)∪ (0,+∞),f'(x)=1- 1 x2 = x2-1 x2 ,令f'(x)= x2-1 x2 >0, 解得x >1或x <-1,所以f(x)= x+ 1 x 的单调递增区间为(1,+∞), (- ∞,-1),故 C 错 误;对 于 D, f(x)= x(ln x - 1) 定 义 域 为 (0,+∞),f'(x)=ln x -1+1= ln x,令f'(x)=ln x >0,解得x > 1,故f(x)=x(ln x-1)的单调递增 区间为(1,+∞),故D正确.故选BD. 8.ACD F(x)=f(x)-x3,定义域为 R,因为F(-x)=f(-x)-(-x)3= [f(x)-2x3]+x3 =f(x)-x3 = F(x),所以函数F(x)为偶函数,故A 正确,B错误;由F(x)=f(x)-x3得 F'(x)=f'(x)-3x2,当x >0时, f'(x)>3x2,所以F'(x)>0,所以函 数F(x)在(0,+∞)上为增函数,根据 偶函数的性质知,函数F(x)在(-∞, 0)上为减 函 数,故 C正 确;将 不 等 式 f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1化为 f(x)-x3>f(x-1)-(x-1)3,即 F(x)>F(x-1),又函数F(x)为偶 函数,且在(0,+∞)上为增函数,所以 F(|x|)>F(|x-1|),所以|x|> |x-1|,平方化简得2x-1>0,解得 x > 1 2 ,所以不等式f(x)-f(x - 1)>3x2-3x+1的解集为 12,+∞ , 故D正确.故选ACD. 9.ABD F(x)=exf(x),函数定义域为 R,由f(-x)=e2xf(x),有e-xf(-x)= exf(x),即 F(-x)= F(x),函 数 F(x)为偶函数,故A正确;由2f(x)+ f'(x)=2x+1-e-2x,得2e2xf(x)+ e2xf'(x)= (2x + 1)e2x - 1, 即 [e2xf(x)]' = (2x + 1)e2x - 1, ∴[f(-x)]' = (2x +1)e2x -1,有 -f'(-x)= (2x +1)e2x -1,得 -f'(x) = (1 - 2x)e-2x - 1, ∴2f(x)=2x+1-e-2x -f'(x)= 2x(1-e-2x),得f(x)=x(1-e-2x), f(0)=0,故B正确;C错误;exf(x)+ x ex =xex(1-e-2x)+ x ex =xex- x ex + x ex = xex, 令 g(x)= xex, 则 g'(x)= (x +1)ex,当x >-1时, g'(x)>0,g(x)单调递增,当x<-1 时,g'(x)<0,g(x)单调 递 减,且 当 x≤0时,g(x)≤0,又g(1)=e,则不 等式exf(x)+ x ex >e即为g(x)> g(1)且 x > 0,所 以 x > 1,即 exf(x)+ x ex >e的解集为(1,+∞), 故D正确.故选ABD. 10.(-1,1) f(x)= 1 3x 3-x(答案不 唯一) 解析:由f' (x) x2-1 >0可得f'(x)(x2- 1)>0,所以 f '(x)>0, x2-1>0 或 f'(x)<0, x2-1<0, 所以当x<-1或x> 1时,f'(x)>0,当-1<x <1时, f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区 间为(-1,1),所以满足条件的一个函 数可以为f(x)= 1 3x 3-x(答案不 唯一). 11.[1,+∞) 解析:f'(x)= (1-x)ex -a,由条件 知当 x ∈ (0,2)时,f'(x)≤0,即 a≥(1-x)ex,令g(x)=(1-x)ex, x ∈ (0,2),g'(x)= -xex < 0, g(x)是减函数,∴a≥g(0)=1. 12.a<c<b 解析:设函数f(x)=ln x-x+1,则 f'(x)= 1 x -1 ,则f(x)在(0,1)上 单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以f(x)≤f(1)=0,则ln 1.1- 1.1+1<0,即ln 1.1<0.1.又e-2> 3-2 = 1 9 >0.1 ,所以a<c<b. 13.解:f'(x)=2ax-(a+2)+ 1 x = 2ax2-(a+2)x+1 x = (2x-1)(ax-1) x , 因为x >0,a>0, 当a>2时,令f'(x)>0,解得0< x < 1 a 或x > 1 2 , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,1a ,12,+∞ , 当a=2时,f'(x)= (2x-1)(2x-1) x ≥ 0恒成立,所以函数f(x)的单调递增 区间为(0,+∞), 当0<a<2时,令f'(x)>0,解得 0<x < 1 2 或x > 1 a , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,12 ,1a,+∞ , 综上可得,当a>2时,f(x)的单调 递增区间为 0,1a ,12,+∞ ; 当a=2时,f(x)的单调递增区间为 (0,+∞); 当0<a<2时,f(x)的单调递增区 间为 0,12 ,1a,+∞ . 14.解:f'(x)=ex +1-a- ln a x = xex +(1-a)x-ln a x (x >0), 令g(x)=xex +(1-a)x-ln a, 则g'(x)=ex +xex +1-a. ① 当0<a≤1时, g'(x)>0 ,g(x) 在(0,+∞)上单调递增,则g(x)> g(0)= -ln a≥0,所以f'(x)>0 在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在 (0,+∞)上单调递增; ② 当a>1时,f'(ln a)=eln a -a+ ln a-ln a ln a =0 , 当x>ln a时,ex -a>0, x-ln a x > 0,f'(x)>0,即f(x)在(ln a,+∞)上 单调递增, 当0<x <ln a 时,ex -a <0, x-ln a x <0 ,f'(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减. 综上,当 0 < a ≤ 1 时,f(x)在 (0,+∞)上单调递增; 当a>1时,f(x)在(0,ln a)上单调 递减,在(ln a,+∞)上单调递增. 15.c>b>a 解析:令f(x)= ln x x ,则f'(x)= 1-ln x x2 ,所 以 当 0 < x < e时, f'(x)>0,当x >e时,f'(x)<0, 所以f(x)在(0,e)上 单 调 递 增,在 (e,+∞)上单调递减,又2<e<3, 所以f(2)<f(e),f(3)<f(e),即 a= ln 2 2 <c= 1 e ,b= ln 3 3 <c= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -578-