课时分层检测(26)利用导数研究函数的零点&课时分层检测(27)任意角和弧度制、三角函数的概念-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（二十六） 利用导数研究函数的零点 :3.(2024·渭南模拟)已知函数f(x)=xsin x …0知识过关0… +sin(z+2). 1.(2025·杭州模拟)已知函数f)=e-2a∈R), (1)求f(x)在(0，π)上的单调区间； 讨论函数f(x)的零点个数. (2)设g(x)=x2+4-4f(x),试判断g(x)在[0，十∞) 上的零点个数，并说明理由. 2.(2024·晋城模拟)已知函数f(x)=lnx-a2x2 …0 能力拓展0… +ax(a≥1). (1)证明：函数f(x)在区间(1，+∞)上单调 4.(2022·全国乙卷)已知函数f(x)=ax- 递减； (2)当a=1时，证明：函数f(x)只有一个零点. -(a+1)lnx. (1)当a=0时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围. 276 课时分层检测（二十七） 任意角和弧度制、三角函数的概念 0 知识过关 6.在平面直角坐标系中，AB,CD, 0 EF,GH是圆x2+y2=1上的四 一、单项选择题 段弧（如图），点P在其中一段 G 1.已知点P(sin(-)cos)在角0的终边上，且 上，角a以Ox为始边，OP为终 H 0∈[0,2π)，则角0= ( ) 边.若tana<cosa<sina,则点 A一 P所在的圆弧是 A.AB B.CD C.- 2π D.、 C.EF D.GH 3 3 二、多项选择题 2.集合ax十牙≤a<kx十受，k∈Z申的角所表7.(2025，济南模拟)下列说法正确的有 ( 示的范围（阴影部分）是 A.角号与角一号x终边相同 B.终边在直线y=一x上的角α的取值集合可表 示为{aa=k·360°-45°，k∈Z C.若角a的终边在直线y=一3.x上，则cosa的 3.(2023·聊城统考)已知角x的终边上一点的坐 标为(sin）,则角x的最小正值为 取值为0 10 ( D.6730化成弧度是 8 A.晋 R受 8.(2024·长春模拟)如图，A,B c D. 是在单位圆上运动的两个质 点.初始时刻，质点A在点(1， 4.(2025·黄冈模拟)我国空间站备受世界瞩目，那 0)处，质点B在第一象限，且 么你知道我国空间站运行的轨道是什么形状吗？ 据来自中国载人航天工程办公室消息称“天和”： ∠AOB=吾.质点A以晋rad/s 核心舱组合体轨道参数为：远地点高度约为： 的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 394.7千米，近地点高度约为394.2千米，简直比 地球绕日运行轨道还圆！若把空间站运行轨道 2rad/s的角速度按逆时针方向运动，则() 看作圆形轨道，距地球表面的距离取394千米， 已知地球半径约为6370千米，则空间站绕地球 A经过1s后，扇形AOB的面积为号 每旋转弧度，飞行的路程约为（取元≈3.14） B经过2s后，劣弧A的长为 ( A.3300千米 B.3334千米 C.3540千米 D.3640千米 C经过6后，质点B的坐标为（一要》 5.(2025·阜阳模拟)在平面直角坐标系中，角α的 D经过号、后，质点A,B在单位圆上第一次 终边过点（一1,0），将α的终边绕原点按逆时针 方向旋转120°与角3的终边重合，则cosβ= 相遇 ( 三、填空题 :9.(2025·攀枝花模拟)在平面直角坐标系xOy中， .2 B.- 2 c. D.、③ 点P在角的终边上，且1OP=2.则点P的坐 2 标为 277 10.已知扇形的周长为8cm,则该扇形面积的最大14.(2025·绵阳糢拟)如图所示， 值为 cm2. 十字形公路的交叉处有一扇形 11.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内： 空地，某市规划拟在这块扇形 (不包括边界)，则角a用集合可表示为 空地上修建一个圆形广场.已 知∠AOB=60°，AB的长度为 100πm.怎样设计能使广场的占地面积最大？ 其值是多少？ 12.(2025·贵阳模拟)数学中处 处存在着美，机械学家莱洛 发现的莱洛三角形就给人以 对称的美感.莱洛三角形的 画法：先画等边△ABC,再分 B 别以A,B,C为圆心，线段AB长为半径画圆 弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角 形的周长为2π，则其面积是 四、解答题 13.若角0的终边过点P(-4a,3a)(a≠0). (1)求sin0+cos0的值； 。能力拓展。… (2)试判断cos(sin0)·sin(cos0)的符号. 15.(多选)(2025·晋城模拟)如图， A,B是单位圆上的两个质点，点 B的坐标为(1,0)，∠BOA= 3 质点A以1rad/s的角速度按逆 时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的 角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则 ( A.经过1s后，∠B0A的弧度数为5十3 B经过号、后，扇形AOB的派长为受 C经过若s后，扇形AOB的面积为号 D经过后，A,B在单位圆上第一次相遇 16.石碾子是我国电气 碾滚 化以前的重要粮食 碾柱 加工工具.它是依靠 碾架 拉 人力或畜力把谷子、 碾盘 稻子等谷物脱壳或 把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾 子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个底面直 径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距 离为100cm,碾滚最外侧正上方为点A,若人推 动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直 距离约为 cm. 278课时分层检测（二十五） 八、 1.(1)解因为f(x)=x21nx,x>0, 所以f(x)=2.xlnx+x=x(2lnx十1)， 由f(x)=0,得x=e÷」 当x∈(0，e÷)时，f(x)<0: 当x∈(e÷,十∞)时，f(x)>0. 故f(x)的单调递减区间为(0，e专），单调 递增区间为(e专，十∞). (2)证明f(x)≥x-1等价于lnx-1 ≥0. 令函数g(x)=1hx-, Γr2x>0, 则g(x)=1_2-x=x2+x-2 x 3 3 当x∈(0,1)时，g(x)0,g(x)单调递减： 当x∈(1，+∞)时，g(x)>0,g(x)单调 递增。 故g(x)≥g(1)=0,即f(x)≥x-1. 2.解(1)f(x)=￡-a(x>0), ①若a0,则f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上1 是增函数； ②若4>0，则当0<x<￡时，f(x)>0:当 x>号时，f(x)<0. 故f)在(0，)上单调递增，在（台， 十∞上单调递减」 (2)证明：因为x>0,所以只需证f(x)≤ e2e 当a=e时，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递 增，在(1，十∞)上单调递减. 所以f(x)max=f(1)=-e. 设g(x)=g-2e(x>0),则g(x)= (.x-1)e 所以当0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调 递减； 当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)mim=g(1)=-e 综上，当x>0时，f(x)≤g(x),即f(x): e5-2e. 故不等式xf(x)一er十2er0得证. 3.(1)解f(x)=lnx十1，x∈(0，十∞)， 令=0将日 上时， 当0<r<是时，f(x)<0:当x> f'(x)>0, 所以)在(0，)上单调递减，在（日 十∞上单调递增. (2)证明令g(x)=f(x)-2.x+1, 则g(x)=lnx-1, 令g(x)=0,得x=e,当0<x<e时，g(x)<} 0,当x>e时，g(x)>0,所以g(x)在(0，e)上： 单调递减，在(e,十o∞)上单调递增， 又g(e)=1一e<0,所以不妨设0<x1< exr2. 要证x1十x2>2e,即证x2>2e-x1, 即证g(x2)>g(2e-t）. 因为g(x2)=g(x1),所以g(x1)>g(2e x1）. 令h(x)=g(x)-g(2e-x),x∈(0，e), h'(x)=In x-2+In(2e-x)=In(2ex- x2)-2=ln[-(x-e)2+e2]-2<0, 所以h(r)在(0，e)上单调递减， 所以h(x)>h(e)=g(e)-g(e)=0, fx)-fx2)川<|x-x2. 从而必有g（x2)>g(2e-x1). 第5步：讨论0K<<<1的情况 即x1十x2>2e. 解(1)由题知f(1)=0,f(x)=lnx+1, ③当0<<<<1时 所以f(1)=1,所以切线方程为y=x一1. 若f(x1)<f(),则|f(x1)一f(x2)| (2)第1步：将原问题进行转化 由题可得xlnx≥a(x一√x)在(0，十o)上 () -fx2)川 恒成立，即1n≥a（1-) )在(0，+∞)上 由②知， 恒成立 第2步：构造函数g(x),并将原问题进行 Wx2一x1, 转化 所以|f(1)-f(x2)<|x1-x2 若f(x1)>f(x2),则|f(x1)-f(x2)| 设g(x)=lnx a1-T lnx-a十 f(x1) 4,x∈(0，+∞) ()川 由①知， 则g(x)≥0恒成立 )-)层-西 又g(1)=0,所以g(1)=0. x2-x1 第3步：求出a的值 因为g'(x)=1-1 -2ax, 所以|f(x)-f(x2)|<|1-x21÷. 若f(x1)=f(x2),则|f(x1)-f(x2)|=0 所以g()-1-号=0，解得a=2. |x1-x2|÷>0,故|f(x1)-f(x2)1< (3)第1步：判断x1=x2的情况 |1-x21 第6步：得出结论 当=2时，f代)-fx2)川=|1一2宁=0. 综上可知，工1x2∈(0,1)，都有f(1) 第2步：判断f(x)的单调性 当x1≠x2时，不妨设x1<x2 f(x2)|<|x1-x2 令f(x)=lnx十1-0，得x=1 ,所以f(x) 课时分层检测（二十六） 1.解由f(x)=0,得xe=a(.x≠0). 在(0，日)上单调递减，在（日）上单调 设h(x)=xer(x≠0)，得h(x)=(x十1)er, 令h'(x)>0得x>-1且x≠0，令h(x)< 递增. 0,得x<-1, 第3多：计论0<<<亡的情况 所以h(x)在（一1,0）和(0，十∞)上单调递 ①当0<1<≤时，f西)>w), 增，在（一∞，一1）上单调递减， 所以h(x)min=h(-1)=一 1 f(x)-f(x2)=xIn x-x2In x2, 又x0时，h(x)<0,x>0时，h(x)>0, 设t(x)=xlnx十x,0<x<1,则t'(x)= 据此可画出h(x)的大致 In x+1+-1 图象如图， 所以①当a<-上或a= -10g 设m(x)=lnx+1+1 =,0<x<1,则 2√ 0时，f(x)无零点： 1 1 n'(x)= 4Vx-1 ②当a=-1或a>0时，f(x)有一个零点： e x4x√E4xE ③当-上<a<0时，f代r)有两个零点. 令n'(x)=0,得x= 16,所以m(x)在0， 2.证明(1)显然函数f(x=nx-a22十ax )上单调通减，在（信）上单调递增 的定义城为(0，十∞)，f(x)=-2a2x+ 所以1(x)≥t (信)-+1+2- -2a2x2-a.x+1_-(2ax+1)(ax-1) : >0,所以t(x)在(0,1)上单调递增 因为a≥1，当x>1时，2a.x十1>0，ax-1> 所以x1lnx1十√<x2ln+√c2,x1 0,f'(x)<0,所以函数f(x)在(1，十∞)上 单调递减， lnx1一x2lnx2<x2-√1, 因为（√2-√E)2-(√2-x)2-2x1 (2)当a=1时，f(x)=lnx-x2+x,其定义 -2√1x2=2√（√1-√x2)<0, 城是(0，+∞)，f(x)=1-2x十1 所以-√<√x2一x, 2x2-x-1 所以x1lnx1一x2lnx2<√x2-x,即 fx1)-f(x2)<x1-x21 令f)-0,解得x-（合去）或-1. 第4步：讨论上≤工1<<1的情况 所以当0<x<1时，f(x)>0;当x>1时， e f'(x<0. ②当1≤x1<<1时，f(x)<f(r2), 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1， 十∞)上单调递减， If(x)-f(x2)|=x2 In x2-xIn 1, 所以当x=1时，函数f(x)取得极大值，也 设h(x)=xlnx-x,0<x<1,则h'(x)= 是最大值，即为f(1)=ln1-12+1=0, In <0, 当x≠1时，f(x)<f(1),即f(x)<0,所以 所以h(x)在(0,1)上单调递减， 函数f(x)只有一个零点. 所以xhx一工>x2lhx2-x2,即xlnx2 lnx1x2一， :3.解(1)：f(x)-csin+sim(x+）- 因为1≤x1<r2<1,所以0<x2-<1, xsin x+cos r,..f(x)=xcos x, e 0<x<π， 0<√x2-x1<1,x2-<√x2-i, 所以x2lnx-x1ln<√x2-x,即 ,由f(x)>0,得0<x<2: 475 由(x)<0,得于<x<元， 2 f(x)在(0，π)上的单调递增区间为0， 受)单调递减区间为（受x): (2)g(x)=x2+4-4f(x) =x2+4-4 rsin-4cosx,x≥0， 则g(0)=0,g'(x)-2.x(1-2cosx), 当x∈(0，吾）时，g(x)<0,g(x)单调递 减，g(x)<g(0)=0, 当r(登，）时，g()>05x)单调 递增， (）-()+4-4× 5π 5π 小g)在(0,3)上有唯一零点： 当x≥5时，g(x)>x2+4-4x-4=z2 4≥()-4×>0，故g在[ 5π 十∞上无零点， 又g(0)=0, ∴g(x)在[0，十∞)上有且只有两个零点. 4.解(1)当a=0时，f(x)=- >0),所以(x=↓-1=1-x r2 r 2 当x∈(0,1)时，f(x)>0,fx)单调递增： 当x∈(1，十o)时，f(x)<0,f(x)单调 递减， 所以f(x)max=f(1)=-1. (2)由f(x)=a.x- ⊥-(a+1)lnx(x>0), 得f(x)=a+立 1a+1_(a.x-1)(x-1) (x>0). 当Q=0时，由(1)可知，f(x)不存在零点； a(-)- 当a<0时，f'(x)= 当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 当x∈(1，十o)时，f(x)<0,f(x)单调 递减， 所以f(x)max=f(1)=a-1<0, 所以f(x)不存在零点； (-)a- 当a>0时，f(x)= 当a=1时，f(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上 单调递增， 因为f(1)=a一1=0，所以函数f(x)恰有 一个零点； 当a>1时，0<<1， a 故)在(0，日），+∞)上单调地增， 在（日）上单调递浅 因为f(1)=a-1>0, 所以（日）>f1)>0. 当x→0+时，f(x)→-∞， 由零点存在定理可知)在(0，日)上必 有一个零，点，所以a>1满足条件， 当0<a<1时，a>1,故f(x)在(0,1) (合+）上单调运增，在(1，)上单调 递减。 因为f(1)=a-10, 所以f）<f1)<0. 三的终边与单位圆的交点，所以质点B的 a 当x→十∞时，f(x)→十oo, 坐标为（子受）故C错误： 由零点存在定理可知f(x)在 +）上 经过号。后，质点B转过的角走为号×登 必有一个零点，即0<α<1满足条件. 综上，若f(x)恰有一个零点， ，质点A转过的角废为号×（一吾） 18 则a的取值范国为(0，十∞). 11π 课时分层检测（二十七） 9 1.B[因为P(sim(-吾）cos吾)，所以 π P(-合，受)所以0是第二象限角，由 所以经过号。后，质点A,B在单位圆上第 一次相遇，故D正确.] 2,0e[0,2π)，得0= 1 cos 0=- 2.1 9.(-1,W3)[设点P的坐标为(x,y),由三 3 2π x= 2.C[当k取偶数时，比如k=0,此时4≤ 角函数定义得 lOPI cos3 所以 ≤受，故角的终边在第一象限或y轴正 -OPIsinξ， 半轴； ∫x= 1所以点P的坐标为(-1③).] 当k取奇数时，比如k-1,北时平≤≤经 ,10Y设扇形丰径为rcm孤长为1m上 y=√5 故角的终边在第三象限或y轴的负半轴。 则2r十1=8(0<r<4),S= 综上，角的终边在第一象限或第三象限或 y轴上，] (8-2r)=-r2十4r=-(r-2)2+4, 3.B[因为sin6 0.cos 5元∠0 当r=2时，扇形面积最大， 所以Smax=4(cm2).] 所以角x的终边在第四象限， 根据三角函数的定义，可知sinx=cos6 1.a2x+子<a<2x+晋kez[在 [0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为 2 (行，晋)所求角的集合为a@x+ 故角x的最小正值为2一吾-晋] 于<a<2kx+,k∈Z.] 4.C[空间站绕地球飞行的半径为394十 6370=6764(千米)，所以空间站绕地球每！12.2π-25[由条件可知，孤长AB=BC- 旋转石孤度，飞行的路程约为【=ar= 元-警，等边三角形的边长AB-BC 6764×≈6764×3.14≈3540（千米）.] 2π 6 AC= 5.A[由题意知a=π+2kπ，k∈Z, 3=2,则以点A,B,C为圆心，图孤 π+2kπ，k∈Z, 3 8=3 AB,BC,AC所对的扇形西积为宁× 2灭X 故cosg-cos5-女] 2=2红，中间等边△ABC的面积S=号×2 6.C[由题图可知，在AB上，tana>sina,不 满足：在CD上，tana>sina,不满足；在EF ×√3=3. 上，sina>0,cosa<0,tana<0,且cosa> tana,满足；在GH上，tana>0,sina<0, C0sa0,不满足.] 7.AD[角子与角-号π相差2x,终边相同， 故A正确；终边在直线y=一x上的角α的 取值集合可表示为{αa=k·180°-45°，k∈ 所以莱洛三角形的面积是3X2严一25 3 Z},故B错误；若角α的终边在直线y= 2π-2√3.] -3x上，剥cosa的取值为士，故C错18，解因为角0的终边过点P(-a.3a (a≠0)， 误：6730化成孤度是，故D正确] 所以x=-4a,y=3a,r=5|a, 3 8.BD[由题意可知，经过1s后，∠AOB= 当a>0时，r=5a,sin0+cos0= 5 吾()+登-晋 4 1 5=-5 所以此时扇形AOB的面积为立Q·r2= 当a<0时，r=-5a,sin0+cos0=- 3 号××12-故A错误： 经进2s后，∠A0B=吾-2×(-晋）十 综上，sin0叶cos0=士5 2x- (2)当a>0时血0-号∈(0，受)s0 所以此时劣孤AB的长为ar= π，故B 3 正确 合（受 经过6s后，质点B转过的角度为6×是 则cos(sin0)·sin(cos0)=cos号 受，站合题意，此时质点B为角晋+受 m(-青)o: 476 当a<0时，sin0=- 号∈(-0） 则cos(in0·sm(cas-o(-号)： sm号>0. 综上，当a>0时，cos(sin0)·sin(cos)的 符号为负： 当a<0时，cos(sin)·sin(cos0)的符号 为正. 14.解如图所示，：∠A0B-60-子， 的长度为100πm, A B .0A=100r=300(m). 3 根据题意可知，当⊙O,是扇形AOB内切 圆时，广场的占地面积最大，设⊙O1与OA 切于C点，连接OO,OC. 则∠00c=30=看 0O1=OA-O1C=300-O1C, 又0C=00sin吾， 故01C=(300-0C)×之，解得0C= 100m. 这时⊙O1的面积为π×1002=10000π(m2). 15.ABD[经过1s后，质点A运动1rad,质 点B运动2rad,此时∠BOA的弧度数为 子十3，故A正确：经过最s后，∠AOB 臣+号+2X音-登故扇彩A0B的然 长为登×1-登北B正璃：丝过吾后， 6 ∠A0B-+吾+2X吾-晋，故扇形 A0B的面积为S-合×晋X1-受故 C不正确：设经过1s后，A,B在单位圆上 第一次相逼，则1(1十2)十受-2π，解得 5π()，故D正确.] 1= 16.15[由题意碾滚最外侧滚过的距离为 2π×100=200π(cm),碾滚的周长为2π× 30=60x(cm),所以碾滚滚过200x-0 60π 3 (圈)，即滚过了号×360-3×360十 120°，所以点A距碾盘的垂直距离为30一 30×cos(180°-120°)=15(cm).] 课时分层检测（二十八） 1.B[sin1050°=sin(3×360°-30)=-sin30 =一 2.C[sin2024°=sin(360°×5+224°)= sin224°=sin(180°+44°)=-sin44°， :sin45°二号，÷sim2024°的值最接近 3.D[因为tana=2,所以sin acos a= e061号.J sin acos a 4.B[由题意查表可得 sin33.5°=sin3330'=0.5519, 可得c0s416.5°=c0s(360°+56.5)= cos56.5°-sin(90°-56.5)-sin33.5°- 0.5519.] 5.D[,a是第一象限角，且角a,3的终边关！11.0[因为(105°-)+(75°+a)=180°，(15° 于y轴对称， -a)+(a十75°)=90°，所以cos(105°-a)= .B=π-a+2kπ，k∈Z, cos[180°-(75°+a)]=-cos(75°+a)= ,∴，tan3=tan(π-a+2kπ) tan(x-a)=-tan a=-sin a 3,sin(15°-a)-sin[90°-(a+75]- cos a cos(75°+a)= 子所以cs(105°-十 sin(15°-a)- 1+1=0.] 33 12. 1 7不 [因为sina十cosa=方， 6B[法-m（。)子则o(经+ 1 所以1十2 sin acosa-25' -[警+(-)门-如(e) 24 所以2 sin acosa=一25， 所以(cosa-sina)2-1-2 sin acos a= 9 =31 25 法二令a一 十t -t,则a=4 又因为-<a0,所以sn<0,6s>0 由sim(-）-子，得sin1=子 所以cosa-sina=了，所以 cos2a-sin2 a 1 尉o(+）o(++）os (cos a+sin a)cos a-sin a)7. (受+) 13.解 (cos(+a）--sina- 3 .'.sin a= 1 -sin=3] 3 ,又a是第二象限角， 7.ABC[在△ABC中，有A+B十C=π， 22 ,∴，c0sa=- V1-sin a= 3 则sin(A+B)=sin(元-C)=sinC,A正确； mB-sin(受-）=os,B 则tana sin a cos a 正确； sin3x-aaos(2x-asin(-a tan(A十B)=tan(π-C)= (2)f(a) cos(π-a)sin(-π-a) C正确； sin acos a(-cos a) =cos a, cos(A+B)=cos(π-C)= cos C,D (-cos a)sin a 错误.门 由(1)知，cosa= 22 8.ACD[因为sina+cose-tana十1=3. 3 sin a-cos a tan a-1 所以tana=2,故A正确； 则f(a)=cosa= 2√2 3 因为tana= -2>0,且-受<a<受1.解1：sm(受-0c(受+0） coS a 2 所以0<a<交，所以sina>0,cosa>0, cos Osin 5 12 由sina十cosg=3>0,可得sina-cosa>0, sin dcos 6 tan sin a-cos a 25 故B错误； sin20+cos20 tan20+1' .12tan20-25tan0+12=0, sina-cosa=(sina-cosa）·(sina+ 即(3tan0-4)(4tan0-3)=0. cos a)-sin?a-cos?a-sina-cosa = 3 sin a+cos a :0<0K牙0<tan0K1.an0=子 tan2a-14-13 tan2a+14+15 ,故C正确： (2)[cos (竖+）+m(0-）力 1-2sin acos a [sin(3π-0)-2cos(π+0)]=(sin0 sin a-cos2a (sin a-cos a)2 cos6(sm0叶2cos)=sn20叶sans0-2cos20 sin 0+cos 0 (sin a-cos a)(sin a+cos a) 9 3 sin a-cos a 1 -0+m0-2+子-2 11 sin a++cos a ,故D正确.] tan20+1 9 6+1 251 17 9.18 [由sin0+cos0=23 3 平方得1+2sin0cos0= 15.B[由fm-2n(受+)十1aeN) 3 1 .sin Ocos 0-6 得f4k十m) 2(2红+罗+)+1 .'sin0+cos 0=(sin2 0+cos2 0)2-2sin2 0cos?0 ; 2n(受+F)十1，m∈N).所以I) =1-2× 17 6 f2)+f3)+fw=2m(受+F）+1十 10.1[因为tana= sin a=cos a, cos a 2n(竖+吾)+1+2m(竖+)十 故sina=cos2a, sin a-(1-sin a) 则1-sin a sin a 1+2sim(+）+1=1，所以f1)+ (1-sin a)sin a 2sin a-1 2sin a-1 f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2025)=4× sin a-sin2a sin a-(1-cos2a) 2sina-1=1.] 2924+2sm(202+子）+1=2025+ 4 2sin a-1 √2.故选B.] 477