课时作业16 导数的概念及其意义、导数的运算-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

hhh 第三章 一元函数的导数及其应用 课时作业16 导数的概念及其意义、导数的运算 一、单项选择题 1.(2023·四川仁寿铧强中学模拟)已知函数y= f(x)在x=x0 处的导数为2,则 lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) 2Δx = ( ) A.0 B.12 C.1 D.2 2.(2023·吉林五校高三开学考试)设某高山滑雪 运动员在一次滑雪训练中滑行路程l(单位: m)与时间t(单位:s)之间的关系为l(t)= 2t2+ 3 2t ,下列说法正确的是 ( ) A.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l(3) m/s B.当t=3 s时,运动员的滑雪速度为l'(3) m/s C.函数l(t)在[0,+∞)上单调递减 D.函数l(t)在[0,+∞)上不是单调函数 3.已知函数f(x)=ln(ax)(a>0)在x=1处的 切线过原点,则a的值为 ( ) A.1e B.e C.e D.e2 4.(2024·安徽皖南八校高三开学考试)若曲线 y=ln x+x2的一条切线的斜率为3,则该切线 的方程可能为 ( ) A.3x-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.3x-y-2=0 D.3x-y-1-ln 2=0 5.若曲线y= ln x+a x 在点(1,a)处的切线与直 线l:2x-y+5=0垂直,则实数a= ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 6.已知曲线f(x)=ex 在点P(0,f(0))处的切线 也是曲线g(x)=ln(ax)的一条切线,则a 的 值为 ( ) A.e3 B. e 2 C.e2 D.e 3 3 二、多项选择题 7.(2023·广东佛山模拟)设函数f(x)=xex+a+ bx,曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切 线方程为y=(e-1)x-4,则 ( ) A.f(-2)=-2e-2 B.a=2 C.a=3 D.f(x)在R上单调递增 8.(2024·广东东莞高三开学考试)甲工厂八年来 某种产品年产量y 与时间x(单位:年)的函数 关系如图所示. 现有下列四种说法,其中正确的有 ( ) A.前四年该产品年产量增长速度越来越快 B.前四年该产品年产量增长速度越来越慢 C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变 9.(2023·河北保定二模)若直线y=3x+m 是曲 线y=x3(x >0)与曲线y=-x2+nx - 6(x >0)的公切线,则 ( ) A.m=-2 B.m=-1 C.n=6 D.n=7 三、填空题 10.一个质点做直线运动,其位移s(单位:m)与时间 t(单位:s)满足函数关系式s=3t2+4t3,则当 t=1时,该质点的瞬时速度为 m/s. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -320- 第三章 一元函数的导数及其应用 3 11.已知函数f(x)=2x-ln x+ 3 x ,曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 . 12.已知函数f(x)=x3+ln x 的图象在点A(1, f(1))处的切线为l,若l与函数g(x)的图象 也 相 切, 切 点 为 B(2,m), 则 g(2)+ g'(2)= . 四、解答题 13.已知函数y= 1 2e 2x+4-ln(2x+5). (1)求该函数的导数; (2)求该函数的图象在x=-2处的切线的倾 斜角. 14.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足 f(x)=2xf'(e)+ln x. (1)求f'(e)及f(e)的值; (2)求f(x)在x=e2 处的切线方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -321- hhh 求导可得p'(x)= -8- 1 320 x2 <0, 所以p(x)= -8x+ 1 320 x +1 312在 (22,30]上单调递减,于是p(x)min= p(30)=1 116千元. 又1 152>1 116,所以日最低收入为 1 116千元. 该村两年可收回的投资资金为 1 116×20%×5%×365×2= 8 146.8(千元)=814.68(万元), 因为814.68万元 >800万元,所以, 该村在两年内能收回全部投资成本. 14.解:(1)由题意,x 年后莆田市GDP为 2 883×(1+8%)x, 令2 883×(1+8%)x =2×2 883,则 1.08x =2, 即x =log1.082= lg 2 lg 108-lg 100= lg 2 3lg 3+2lg 2-2≈ 0.3 1.44+0.6-2= 7.5, 所以约经过8年后,莆田市GDP能实 现比2021年翻一番. (2)设从2021年后GDP的年平均增 长率至少要保持在a以上,且a>0, 由题 意,2 883× (1+a)2 035-2 021 ≥ 22×2 883,即(1+a)14 ≥4,而a+ 1>1, 所以1+a≥ 14 4 = 7 2 ≈1.104,故 a≥0.104=10.4%, 从2021年后GDP的年平均增长率至 少要保持在10.4% 以上. 第三章 一元函数的导数 及其应用 课时作业16 导数的概念 及其意义、导数的运算 1.C lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) 2Δx = 1 2limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0) Δx = 1 2f' (x0)=1.故选C. 2.B 当t=3 s时,运动员的滑雪速度为 l'(3) m/s,故A错,B对;当t≥0时, l'(t)=4t+ 3 2 >0 ,故函数l(t)在 [0,+∞)上单调递增,故C,D均错.故 选B. 3.C 由 f(x)=ln(ax)(a >0),则 f'(x)= 1 x ,所 以 f(1)= ln a, f'(1)=1,即切线方程为y=x-1+ ln a,又函数f(x)在x =1处的切线 过原点,所以ln a-1=0,即a=e.故 选C. 4.C 设 切 线 的 切 点 坐 标 为 (x0,y0), y=ln x+x2,y'= 1 x +2x ,x0>0, y'|x=x0 = 1 x0 +2x0 =3,所以 x0 = 1 2 , y0 = -ln 2+ 1 4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 或 x0 =1, y0 =1, 所以切 点坐标为(1,1)或 12 ,-ln 2+ 1 4 ,所 求的切线方程为3x -y-2=0或 3x-y- 5 4 -ln 2=0.故选C. 5.C 因为y'= 1-ln x-a x2 ,所以曲线 y = ln x+a x 在点(1,a)处的切线的 斜率为k1=y'|x=1=1-a,直线l的 斜率k2 =2,由切线与直线l 垂直知 k1k2 = -1,即2(1-a)= -1,解得 a= 3 2. 6.C ∵f(x)=ex,∴f'(x)=ex, f(0)=1,∴f'(0)=1,∴f(x)在点 P(0,f(0))处的切线方程为y =x+ 1.设y=x+1与g(x)相切于点(x0, ln(ax0)),则g'(x0)= 1 x0 =1,解得 x0 =1,又 ln(ax0)-1 x0-0 =1,∴ln a- 1=1,解得a=e2.故选C. 7.ABD ∵f'(x)= ex+a +xex+a + b,∴k=f'(-2)=b-e-2+a,又切线 方 程 为 y = (e-1)x -4,∴b - e-2+a =e-1,解 得b =e,a =2, ∴f(x)=xex+2 +ex,∴f(-2)= -2e-2,∵f'(x)=ex+2+xex+2+ e= (1+x)ex+2+e,令g(x)= (1+ x)ex+2+e,则g'(x)= (2+x)ex+2, 当x<-2时,g'(x)<0,当x>-2 时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,-2) 上单调递减,在(-2,+∞)上单调递 增,∴g(x)min=g(-2)=e-1>0, 即f'(x)>0,∴f(x)在R上单调递 增.综上可知,A,B,D正确,C错误.故 选ABD. 8.BD 设 产 量 与 时 间 的 关 系 为 y = f(x),由 题 图 可 知 f(x)在 点 (1, f(1)), (2,f(2)), (3,f(3)), (4, f(4))处的切线的斜率越来越小,根据 导数的几何意义可知,前四年该产品 年产量增长速度越来越慢,故A错误, B正确;由题图可知从第四年开始产品 年产量不发生变化,且f(4)≠0,故C 错误,D正确.故选BD. 9.AD 设直线y=3x+m 与曲线y= x3(x >0)相切于点(a,a3),与曲线 y= -x2+nx-6(x >0)相切于点 (b,3b+m),对 于 函 数y =x3(x > 0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得 a=1,所以13=3+m,即m = -2.对 于函数y = -x2+nx -6(x >0), y'= -2x+n,则 -2b+n=3(b> 0),又 -b2 +nb-6=3b-2,所 以 -b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b> 0,所以b=2,n=7.故选AD. 10.18 解析:瞬时速度就是位移对时间的导 数,因为s=3t2+4t3,所以s'=6t+ 12t2,当t=1时,s'=18,即该质点的 瞬时速度为18 m/s. 11.2x+y-7=0 解析:由题知,f'(x)=2- 1 x - 3 x2 = 2x2-x-3 x2 = (2x-3)(x+1) x2 ,x ∈ (0,+∞),∴f'(1)= -2,而f(1)= 5,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程为y-5=-2(x-1),即 2x+y-7=0. 12.9 解析:由题意得f'(x)=3x2+ 1 x ,则 f(1)=1,f'(1)=4,所以切线的方 程为y-1=4(x-1),即y=4x- 3,所以m =4×2-3=5,则g(2)= 5,g'(2)=4,g(2)+g'(2)=9. 13.解:(1)∵y = 1 2e 2x+4-ln(2x+5), ∴y' = 1 2e 2x+4 × (2x + 4)' - 1 2x+5× (2x+5)'= 1 2e 2x+4×2- 1 2x+5× 2=e2x+4- 2 2x+5 . (2)由(1),知y'=e2x+4- 2 2x+5 , ∴y'|x= -2 =1-2= -1.∴ 该函数 的图象在x = -2处的切线的倾斜角 为3π 4. 14.解:(1)∵f(x)=2xf'(e)+ln x, ∴f'(x)= 2f'(e)+ 1 x ,f'(e)= 2f'(e)+ 1 e ,∴f'(e)= - 1 e , f(x)= - 2x e +ln x, ∴f(e)= - 2e e+ln e= -1. (2)∵f(x)= - 2x e +ln x, f'(x)= - 2 e+ 1 x , ∴f(e2)= - 2e2 e +ln e2 =2-2e, f'(e2)= - 2 e+ 1 e2 , ∴f(x)在x =e2 处的切线方程为 y-(2-2e)= - 2 e+ 1 e2 (x - e2),即(2e-1)x+e2y-e2 =0. 课时作业17 导数与 函数的单调性 1.C 由导函数的图象可得当x<0时, f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当 0<x <2时,f'(x)<0,函数f(x) 单调递减;当x >2时,f'(x)>0,函 数f(x)单调递增.只有C的图象符合 题意.故选C. 2.C 由题意知f(x)=x2-ln x,定义 域为(0,+∞),得f'(x)=2x- 1 x ,令 f'(x)<0,即2x- 1 x <0 ,∴0<x< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -580- 参 考 答 案 2 2 或x <- 2 2 ,结合函数定义域可得 0<x< 2 2 ,故函数f(x)的单调递减 区间为 0,22 ,故选C. 3.B 由图象可知,函数f(x)在 -12, 0 上单调递减,故A错误;函数f(x) 在(0,4)上单调递增,故B正 确,C错 误;函数f(x)在x=0处取得极小值, 故D错误.故选B. 4.B f'(x)=2ax- 2 x2 =2· ax3-1 x2 , 当a=0时,f'(x)= - 2 x2 <0,f(x) 在区间(1,+∞)上单调递减,不符合 题意,当a<0,x>1时,f'(x)=2· ax3-1 x2 <0,f(x)在区间(1,+∞)上 单调递减,不符合题意, 当a >0,x >1时,令f'(x)=2· ax3-1 x2 =0,解 得 x = 3 1 a ,要 使 f(x)在区间(1,+ ∞)上不单 调,则 x = 3 1 a >1 ,即1 a >1 ,解得0< a < 1, 此 时 在 区 间 1, 3 1 a 上 f'(x)<0,f(x)单 调 递 减;在 区 间 3 1 a ,+∞ 上f'(x)>0,f(x)单 调递增.故选B. 5.A a = 4 ln 2 ,b = 6 ln 3 ,c = 10 ln 5 ,令 f(x)= 2x ln x ,则a=f(2),b=f(3), c=f(5).∵f'(x)= 2ln x-2 (ln x)2 ,易知 f(x)在(e,+∞)上单调递增.又a= 4 ln 2= 8 2ln 2= 8 ln 4=f (4),而3< 4<5,所以b<a<c.故选A. 6.A 函数f(x)=2x- 2 x -aln x 在 (1,2)上 单 调 递 减,则 f'(x)=2+ 2 x2 - a x ≤0 在(1,2)上恒成立,所以 a≥2x+ 2 x 在(1,2)上恒成立,设函数 h(x)=2x+ 2 x ,则h'(x)=2- 2 x2 = 2(x+1)(x-1) x2 ,令h'(x)=0,解得 x = 1 或 x = -1(舍 去 ), 所 以 h'(x)>0在x ∈ (1,2)上恒成立,所 以h(x)在 (1,2)上 单 调 递 增,所 以 h(x)<h(2)=5,所以a ≥5.所以 “a>5”是“a≥5”的充分不必要条件, 即“a>5”是“函数f(x)在(1,2)上单 调递减”的充分不必要条件.故选A. 7.BD 对于A,f(x)=ln(x-2)+x的 定义域为(2,+∞),故单调递增区间 不可能为(1,+∞),故A错误;对于B, f(x)= ex x 定 义 域 为 (- ∞,0)∪ (0,+ ∞),f'(x)= ex(x-1) x2 ,令 f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)= ex x 单调递增区间为(1,+∞),故B正 确;对于C,f(x)=x+ 1 x 定义域为 (-∞,0)∪ (0,+∞),f'(x)=1- 1 x2 = x2-1 x2 ,令f'(x)= x2-1 x2 >0, 解得x >1或x <-1,所以f(x)= x+ 1 x 的单调递增区间为(1,+∞), (- ∞,-1),故 C 错 误;对 于 D, f(x)= x(ln x - 1) 定 义 域 为 (0,+∞),f'(x)=ln x -1+1= ln x,令f'(x)=ln x >0,解得x > 1,故f(x)=x(ln x-1)的单调递增 区间为(1,+∞),故D正确.故选BD. 8.ACD F(x)=f(x)-x3,定义域为 R,因为F(-x)=f(-x)-(-x)3= [f(x)-2x3]+x3 =f(x)-x3 = F(x),所以函数F(x)为偶函数,故A 正确,B错误;由F(x)=f(x)-x3得 F'(x)=f'(x)-3x2,当x >0时, f'(x)>3x2,所以F'(x)>0,所以函 数F(x)在(0,+∞)上为增函数,根据 偶函数的性质知,函数F(x)在(-∞, 0)上为减 函 数,故 C正 确;将 不 等 式 f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1化为 f(x)-x3>f(x-1)-(x-1)3,即 F(x)>F(x-1),又函数F(x)为偶 函数,且在(0,+∞)上为增函数,所以 F(|x|)>F(|x-1|),所以|x|> |x-1|,平方化简得2x-1>0,解得 x > 1 2 ,所以不等式f(x)-f(x - 1)>3x2-3x+1的解集为 12,+∞ , 故D正确.故选ACD. 9.AD g'(x)=1+ln x,当x >1时, g'(x)=1+ln x >0,即 g(x)在 (1,+∞)上单调递增,A正确;f'(x)= ln x x+1- ln(x+1) x (ln x)2 = xln x-(x+1)ln(x+1) x(x+1)(ln x)2 ,因为g(x)= xln x 在(1,+∞)上单调递增,1<x< x+1,所 以g(x)<g(x +1),所 以 f'(x)= xln x-(x+1)ln(x+1) x(x+1)(ln x)2 < 0,即f(x)在(1,+∞)上单调递减,B 错误;要比较ln π e ,1 π ,即比较πln π,e 的大 小,因 为 g(x)= xln x 在 (1, +∞)上单调递增,π>e,所以g(π)> g(e),即 ln π e > 1 π ,C 错 误;因 为 f(x)= ln(x+1) ln x =logx (x +1), f(x)在(1,+ ∞)上单调递 减,所 以 f(2)>f(3),即log23>log34,D正 确.故选AD. 10.(2,+∞) 解析:函数f(x)的定义域为 R,求导 得f'(x)=(x-2)ex,由f'(x)>0, 解得x>2,所以f(x)的单调递增区 间是(2,+∞). 11.(-∞,0] 解析:因为函数y=ax3-x在R上是 减函数,所以y'=3ax2-1≤0恒成 立.当a=0时,y'= -1<0成立,符 合题意;当a≠0时,要使y'=3ax2- 1≤0恒成立,由二次函数的性质,只 需a<0.综上所述,a≤0. 12.a<c<b 解析:设函数f(x)=ln x-x+1,则 f'(x)= 1 x -1 ,则f(x)在(0,1)上 单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以f(x)≤f(1)=0,则ln 1.1- 1.1+1<0,即ln 1.1<0.1.又e-2> 3-2 = 1 9 >0.1 ,所以a<c<b. 13.解:f'(x)=2ax-(a+2)+ 1 x = 2ax2-(a+2)x+1 x = (2x-1)(ax-1) x , 因为x >0,a>0, 当a>2时,令f'(x)>0,解得0< x < 1 a 或x > 1 2 , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,1a ,12,+∞ , 当a=2时,f'(x)= (2x-1)(2x-1) x ≥ 0恒成立,所以函数f(x)的单调递增 区间为(0,+∞), 当0<a<2时,令f'(x)>0,解得 0<x < 1 2 或x > 1 a , 所以函数f(x)的单调递增区间为 0,12 ,1a,+∞ , 综上可得,当a>2时,f(x)的单调 递增区间为 0,1a ,12,+∞ ; 当a=2时,f(x)的单调递增区间为 (0,+∞); 当0<a<2时,f(x)的单调递增区 间为 0,12 ,1a,+∞ . 14.解:f'(x)=ex +1-a- ln a x = xex +(1-a)x-ln a x (x >0), 令g(x)=xex +(1-a)x-ln a, 则g'(x)=ex +xex +1-a. ① 当0<a≤1时, g'(x)>0 ,g(x) 在(0,+∞)上单调递增,则g(x)> g(0)= -ln a≥0,所以f'(x)>0 在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在 (0,+∞)上单调递增; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -581-