课时作业13 函数的图象-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业13 函数的图象 - 一、单项选择题 1.函数y=2|x|sin 2x 的图象可能是 ( ) A B C D 2.在同一个平面直角坐标系中,函数y=xa,y= ax,y=loga x(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( ) A B C D 3.已 知 函 数 f(x)= x2,x ≤0, - 1 x ,x >0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 g(x)= -f(x),则函数g(x)的图象是 ( ) A B C D 4.已知函数f(x)= 2 x ,x ≥2, (x-1)2,x <2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若关于x 的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,3) 5.(2023·湖北宜昌模拟)函数f(x)= (x-a)2 x-b (a<b)的图象可能是 ( ) A B C D 6.已知函数f(x)=x2 + 1 4 , g(x)=sin x,则图象为如图 的函数可能是 ( ) A.y=f(x)+g(x)- 1 4 B.y=f(x)-g(x)- 1 4 C.y=f(x)g(x) D.y=g (x) f(x) 二、多项选择题 7.(2023· 湖 北 武 汉 联 考)已知函数f(x)= 1-|1-x|,0≤x ≤2, 2f(x-2),x >2, 其中a ∈R,下列 结论正确的是 ( ) A.f 9 2 =2 B.当x ∈ [0,8]时,函数f(x)值域为[0,8] C.当k∈ 4 5 ,1 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 时,方程f(x)=kx 恰有四个 实根 D.当x∈[0,8]时,若f(x)≤2 x 2 +a恒成立, 则a≥1- 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -313- hh 8.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|}, 其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,则 下列说法正确的是 ( ) A.函数f(x)为偶函数 B.当x ∈ [1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x) C.当x ∈ [-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x) D.当x ∈R时,f(f(x))≤f(x) 9.设f(x)= (x+1)2,x ≤0, 4 x ,x >0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则下列选项中正 确的有 ( ) A.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有两个交 点,则a∈ (1,+∞) B.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个交 点,则a∈ (0,1] C.0≤f(x)≤1的解集是[-2,0]∪[4,+∞) D.0≤f(f(x))≤1的解集是(-∞,-3]∪ (0,1] 三、填空题 10.若函数y=f(x)的图象经过点(2,3),则函数 y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐 标为 . 11.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于 任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立, 则实数a的取值范围是 . 12.函数f(x)是定义在[-4,4]上 的偶函数,其在[0,4]上的图象 如图所示,那么不等式f (x) cos x < 0的解集为 . 四、解答题 13.已知函数f(x)= x+ 1 x - x- 1 x ,x≠0, 0,x=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (1)作出函数y=f(x)的大致图象; (2)结合图象讨论函数y=f(x)-a(a∈R) 的零点个数情况(无须证明). 14.已知函数f(x)=|x2+3x|,若方程f(x)- a|x-1|=0恰有4个不同的实根,求实数a 的取值范围. 2 15.如图,点P 在边长为1的正方形边上运动,M 是CD 的中点,当点P 沿A—B—C—M 运动 时,点P 经过的路程x 与△APM 的面积y的 函数y=f(x)的图象的形状大致是 ( ) A B C D 16.(2023·湖南邵阳高三期末)已知函数f(x)= -x2-2x,x ≤0, |log1 2 x|,x >0, 若函数g(x)=f(x)+ 2-m 有4个 零 点,则 m 的 取 值 范 围 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -314- 参 考 答 案 于C,因为f(x)=lg 1 |x-2|+ 1 = lg 1 x-2+ 1 ,x>2, lg 1 2-x+ 1 ,x<2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 当x∈(2,+∞) 时,因为y= 1 x-2 在x∈(2,+∞)上 单调递减,故y= 1 x-2+ 1单调递减,所 以y=lg 1 x-2+ 1 在区间(2,+∞) 上单调递减,故C错误;对于D,因为当 x∈(2,+∞)时,y=lg 1 x-2+ 1 单 调递减,同理当x ∈ (-∞,2)时,y = lg 12-x+1 单调递增,当x→+∞时, y→0,当x→-∞ 时,y→0,故f(x) 没有最小值,故D正确. 10.13 ,1 11.- 1 2 ,0 ∪ 12,+∞ 解析:因为f(x)= log1 2 (-x)-1,x <0, log2x+1,x >0, 所以a≠0, 当a>0时,f(a)>f(-a)可化为 log2a+1>log1 2 a-1,即log2a- log1 2 a>-2, 则2log2a>-2,即log2a>-1= log2 1 2 ,所以a> 1 2 ; 当a<0时,f(a)>f(-a)可化为 log1 2 (-a)-1>log2(-a)+1,即 log1 2 (-a)-log2(-a)>2, 则2log1 2 (-a)>2,即log1 2 (-a)> 1=log1 2 1 2 ,所以 -a< 1 2 ,则a> - 1 2 ,故 - 1 2 <a<0 ; 综 上,- 1 2 <a<0 或a> 1 2 ,即a∈ - 1 2 ,0 ∪ 12,+∞ . 12.1 解析:由题意,x1+ln x1 =2,ln(1- x2)=x2+1,令1-x2 =t,则1- t=x2,所以ln t+t=2,令f(x)= ln x+x,函数f(x)=ln x+x 在 (0,+∞)上为增函数(增+增 = 增). 所以可知t=x1,所以1-x2 =x1, 即x1+x2 =1. 13.解:(1)因为f(x)的定义域为 R,所 以x2-2ax+3>0恒成立, 所以Δ =4a2-4×3<0, 解得- 3<a< 3, 即a的取值范围为(- 3,3). (2)因为f(-1)=log1 2 (1+2a+ 3)= -3,即1+2a+3= 1 2 -3 ,解 得a=2, 所以f(x)=log1 2 (x2-4x+3), 令x2-4x+3>0,即(x-3)(x- 1)>0,解得x >3或x <1, 所以 函 数 的 定 义 域 为(- ∞,1)∪ (3,+∞), 令y=x2-4x+3,x∈(-∞,1)∪ (3,+∞),函数在(3,+∞)上单调递 增,在(-∞,1)上单调递减, 又y =log1 2 x 在定义域上单调递减, 所以f(x)=log1 2 (x2-4x+3)的单 调递增区间为(-∞,1),单调递减区 间为(3,+∞). 14.解:(1)F(x)= f(x)+g(x)= log3(x+1)+log3(1-x), 定义域满足 x+1>0, 1-x >0, 解得 -1< x <1, 故函数F(x)的定义域为{x|-1< x <1}. (2)F(x)是偶函数,证明如下: 由(1)得F(x)的定义域关于原点对 称,F(x)=log3(x+1)+log3(1-x), 又 F(-x)=log3(-x +1)+ log3(1+x)=F(x), 所以F(x)是偶函数. (3)由F(x)<0,得log3(x+1)+ log3(1-x)<0, 即log3(x +1)<-log3(1-x)= log3 1 1-x , 可得 x+1< 1 1-x , -1<x <1, 解 得 -1< x <1且x ≠0, 故使F(x)<0成立的x 的集合为 {x|-1<x <1且x ≠0}. 15.[-2,0) 解析:当x <- 1 2 时,f(x)=x2+ 2x = (x+1)2-1≥-1,而f(x)的 值 域 是 R,所 以 当 x ≥- 1 2 时, f(x)=loga(2x+3)的取值范围应 包含(- ∞,-1),又 x ≥- 1 2 时, 2x+3≥2,所以0<a≤ 1 2. 此时 f 1 2 =loga4∈ [-2,0). 16.13 3 解析:因为f(x)=|log3x|= -log3x,0<x <1, log3x,x ≥1, 所 以 f(x)在 (0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单 调递增,由0< m <n 且f(m)= f(n),可得 0<m <1, n>1, log3n= -log3m, 则 0<m <1, n>1, mn=1, 所以0<m2<m <1, 则f(x)在[m2,1)上 单 调 递 减,在 (1,n]上 单 调 递 增,所 以 f(m2)> f(m)=f(n),则f(x)在[m2,n]上 的最大值为f(m2)= -log3m2 =2, 解得m = 1 3 ,则n=3. 课时作业13 函数的图象 1.D 2.B 3.D 4.A 作出函数f(x)的图象如图: 根据图象可知,k∈ (0,1). 5.A 由函数f(x)= (x-a)2 x-b = [(x-b)+(b-a)]2 x-b = (x -b)+ (b-a)2 x-b + 2(b-a),因此结合选项知 函 数 的 图 象 可 由 函 数 y = x + (b-a)2 x 的图象向右平移b 个单位长 度,再向上平移2(b-a)个单位长度得 到,且函数f(x)= (x-a)2 x-b 的图象与 x 轴的交点的横坐标是a,且当x >b 时,f(x)>0,所 以 只 有 A 符 合.故 选A. 6.D 易知函数f(x)=x2+ 1 4 是偶函 数,g(x)=sin x 是奇函数,给出的图 象对应的函数是奇函数.对于 A,y = f(x)+g(x)- 1 4 =x 2+sin x 为非 奇非偶函数,不符合题意,排除A;对于 B,y=f(x)-g(x)- 1 4 =x 2-sin x 也为非奇非偶函数,不符合题意,排除 B;对于C,因为当x ∈ (0,+∞)时, f(x)单调递增,且f(x)>0,当x ∈ 0,π2 时,g(x)单调递增,且g(x)> 0,所以y=f(x)g(x)在 0, π 2 上单 调 递 增,由 图 象 可 知 所 求 函 数 在 0,π4 上不单调,排除C.故选D. 7.ABD 当 x ∈ [0,2]时,f(x)= x,0≤x ≤1, 2-x,1<x ≤2, 2f(x -2)的 图 象是把f(x)的图象向右平移2个单 位长度变成f(x-2)的图象后,再把 纵坐标变为原来的2倍,得到2f(x- 2)的图象,如图. 因为f 9 2 =2f 52 =4f 12 = 2,故A正确;由图知B正确;当k=1 时有无数个实数根,故C错误;当a= 1- 2时,函数f(x)的图象与y = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -573- hh 2 x 2+a的图象交于(1,1)点,结合图象 2 1 2 +a≥1,即a≥1- 2,故D正确. 8.ABD 作出函数f(x)的图象如图,函 数f(x)为偶函数,故A正确;将f(x) 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 知 f(x-2)的图象在[1,+∞)上的部分 位于f(x)的图象的下方,则有f(x- 2)≤f(x),故B正确;令f(x)=u≥ 0,则由图象知f(u)≤u,故D正确;取 x=4,则|f(4)-2|=0<f(4),C错 误.故选ABD. 9.ABC 函数图象如图所示, 由图可知,若y=a 与f(x)的图象有 两个交点,则a∈(1,+∞),故A正确; 若y=a 与f(x)的图象有三个交点, 则a∈(0,1],故B正确;若0≤f(x)≤ 1,则x∈[-2,0]∪ [4,+∞),故C正 确;若0≤f(f(x))≤1,则f(x)∈ [-2,0]∪ [4,+∞),则x ∈ (-∞, -3]∪{-1}∪(0,1],故D错误.故选 ABC. 10.(-2,4) 11.[-1,+∞) 解析:如图,作出函数f(x)=|x + a|与g(x)=x-1的图象,观察图象 可知,当且仅当 -a≤1,即a≥-1 时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因 此a 的取值范围是[-1,+∞). 12.- π 2 ,-1 ∪ 1,π2 解析:当x∈ 0, π 2 时,y=cos x> 0.当x∈ π 2 ,4 时,y=cos x<0. 结合y=f(x),x∈[0,4]上的图象 知,当1<x< π 2 时,f (x) cos x<0. 又函 数y=f (x) cos x 为偶函数,所以在[-4,0] 上,f (x) cos x <0 的解集为 - π 2 ,-1 , 所以f (x) cos x <0 的解集为 - π 2 ,-1 ∪ 1,π2 . 13.解:(1)因为f(x)的定义域为 R,关 于原点对称, 又 当 x ≠ 0 时,f(- x) = -x+ 1 -x - - x- 1 -x = x+ 1 x - x- 1 x =f (x), 当x =0时,f(-x)=0=f(x), 所以f(-x)=f(x),故f(x)在 R 上是偶函数,其图象关于y 轴对称, 故考虑f(x)在(0,+ ∞)上的图象 即可, 因为x>0,所以x+ 1 x >0 ,而x- 1 x = (x+1)(x-1) x , 所以当0<x<1时,x- 1 x <0 ,所 以f(x)= x+ 1 x - x- 1 x = x+ 1 x + x- 1 x =2x, 易得一次函数f(x)=2x 在(0,1)上 单调递增,且f(0)<f(x)<f(1), 即0<f(x)<2; 当 x ≥ 1 时,x - 1 x ≥ 0 ,所 以 f(x)= x+ 1 x - x- 1 x = x+ 1 x - x- 1 x = 2x , 易 得 反 比 例 函 数 f(x)= 2 x 在 [1,+ ∞)上单调递减,且 f(x)≤ f(1)=2. 由此可作出f(x)在(0,+∞)上的图 象,而f(x)在(-∞,0)上的图象则 由f(x)在(0,+∞)上的图象沿着y 轴翻折而得,又f(0)=0, 所以f(x)在R上的图象如图1. (2)令y=f(x)-a=0,则f(x)=a, 所以y=f(x)与y=a的图象的交 点个数即为y =f(x)-a 的零点个 数,如图2, 当a<0时,y=f(x)与y=a的图 象没有交点,即y =f(x)-a 没有 零点; 当a=0时,y=f(x)与y=a的图 象有1个交点,即y =f(x)-a 有 1个零点; 当0<a<2时,y=f(x)与y=a 的图象有4个交点,即y=f(x)-a 有4个零点; 当a=2时,y=f(x)与y=a的图 象有2个交点,即y =f(x)-a 有 2个零点; 当a>2时,y=f(x)与y=a的图 象没有交点,即y =f(x)-a 没有 零点; 综上,当 a <0或 a >2时,y = f(x)-a没有零点; 当a=0时,y=f(x)-a有1个零点; 当a=2时,y=f(x)-a有2个零点; 当0<a<2时,y=f(x)-a有4个 零点. 14.解:由 f(x)-a|x -1|=0得 f(x)=a|x-1|,作出函数y = f(x),y =g(x)=a|x-1|的图 象,如图所示, 当a≤0时,f(x)≥0,g(x)≤0,两 个函数的图象不可能有4个交点,不 满足条件; 则a>0,此时g(x)=a|x-1|= a(x-1),x ≥1, -a(x-1),x <1, 当-3<x<0 时,f(x)= -x2 - 3x,g(x)= -a(x-1), 由图知,直线和抛物线相切时,两个 函数的图象有3个交点,此时-x2- 3x= -a(x-1),即x2+(3-a)x+ a=0. 则Δ = (3-a)2-4a =0,即a2- 10a+9=0,解得a=1或a=9,当 a = 9 时,g(x)= -9(x - 1), g(0)=9,此时不成立,故a=1, 要使两个函数的图象有4个交点,则 此时0<a<1, 若a>1,当x<1时,此时g(x)= - a(x-1)与f(x)的图象有2个交点, 此时 只 需 要 当 x >1时,f(x)= g(x)有两个不同的实根即可, 即x2+3x =a(x-1),整理得x2+ (3-a)x+a=0, 令h(x)=x2+(3-a)x+a,则 h(1)=4>0, h - 3-a 2 = -a 2+10a+9 4 <0 , - 3-a 2 >1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得a>9. 综 上,a 的 取 值 范 围 是 (0,1)∪ (9,+∞). 15.A y =f(x)= 1 2x ,0≤x <1, 3 4 - x 4 ,1≤x <2, 5 4 - 1 2x ,2≤x ≤ 5 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 画 出 分 段 函数的大致图象,如图所示.故选A. 16.(2,3) 解析:由g(x)=f(x)+2-m =0, 得f(x)=m-2,所以问题转化为函 数f(x)的图象与直线y=m-2有 4个不同的交点,函数f(x)的图象如 图所示,所以0<m-2<1,得2< m <3,所以m 的取值范围为(2,3). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -574- 参 考 答 案 课时作业14 函数与方程 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 由 题 意 知 方 程ax =x2 +1在 1 2 ,3 上有实数解,即a=x+1x 在 1 2 ,3 上有解,设t=x + 1x ,x ∈ 1 2 ,3 ,则t的取值范围是 2,103 . 所以实数a 的取值范围是 2,103 . 6.D 令f(x)=2x +x =0,解得x< 0,令g(x)=x-1=0,解得x =1, 由h(x)=log3x+x 在(0,+∞)上单 调递增,得h 13 = -1+ 13 <0, h(1)=1>0,因此h(x)的零点x0∈ 1 3 ,1 ,则b>c>a.故选D. 7.ABD 由y = 1 3 x 在(0,+∞)上 单调递减,y=log2x 在(0,+∞)上单 调递增,可得f(x)= 1 3 x -log2x 在定义域(0,+∞)上是减函数,当0< a<b<c时,f(a)>f(b)>f(c),因 为f(a)f(b)f(c)<0,f(d)=0,所 以 ①f(a),f(b),f(c)都 为 负 值,则 a,b,c都大于d;②f(a)>0,f(b)> 0,f(c)<0,则a,b都小于d,c大于d. 综合 ①② 可得d>c不可能成立. 8.ABC 由题意知f(x)的零点个数即 为y=|ln x|和y=kx+1的图象的 交点个数,在同一平面直角坐标系内画 出y=|ln x|和y=kx+1的图象.如图. 对A,由图可知,当k=0时,图象有两 个不同的交点,故A正确;对B,设直线 y =kx+1与曲线y=ln x 相切于点 P(x0,ln x0),x0>1,则 1 x0 = ln x0-1 x0 ⇒ x0 =e2,故切线斜率k = 1 e2 ,所以当 0<k<e-2,直线y=kx+1与y= |ln x|有3个不同的交点,即f(x)有 3个零点,故B正确;对C,设直线y = kx+1与 曲 线y = -ln x 相 切 于 点 Q(x1,-ln x1),0 < x1 ≤ 1,则 - 1 x1 = -ln x1-1 x1 ⇒x1=1,故切线 斜率k= -1,所以当k= -1时,f(x) 恰有1个零点,故C正确;对D,当k< 0时,直线y=kx+1与y=|ln x|的 图象至 多 有2个 交 点,故 D错 误.故 选ABC. 9.BCD 对于A,2 x0+x0=x0 无解,所 以 A不满足题意;对于B,x20-x0 - 3=x0,解得x0=3或x0= -1,所以 B满足题意;对于C,x 1 2 0 +1=x0,解得 x0 = 3+ 5 2 >0 ,所以C满足题意;对 于D,|log2x0|-1=x0,在同一平面 直角 坐 标 系 下 画 出 函 数 f(x)以 及 y=x 的图象(如图),可确定两个函数 的图象有交点,即方程有解,所以D满 足题意.故选BCD. 10.10 解析:由函数y=f(x)的性质,画出 函数y=f(x)的图象,如图,再作出 函数y =|lg x|的图象,由图可知, y=f(x)与y=|lg x|共有10个交 点,故f(x)有10个零点. 11.52 ,10 3 解析:由 题 可 得 函 数 图 象 如 图 所 示, 当k=0或2<k<3时,f(x)=k 有两个解;当0<k<1时,f(x)=k 有4个解;当1≤k≤2时,f(x)=k 有3个解;当k>3时,f(x)=k有1 个解,因为g(x)=x2-ax+1=0最 多有两个解.因此,要使y =g(f(x)) 有6个零点,则g(x)=x2 -ax + 1=0有两个解,设为k1,k2.则存在 下列几种情况:①f(x)=k1 有2个 解,f(x)=k2 有4个解,即k1=0或 2<k1<3,0<k2<1,显然g(0)≠ 0,则此时应满足 g(0)>0, g(1)<0, g(2)<0, g(3)>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 1>0, 2-a<0, 5-2a<0, 10-3a>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得a∈ 5 2 ,10 3 .②f(x)=k1 有 3个解,f(x)=k2 有3个解,设k1< k2 即1≤k1 <2,1<k2 ≤2,则应 满足 g(1)=2-a≥0, g(2)=5-2a≥0, Δ=a2-4>0, 1< a 2 <2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 无解,舍去, 综上所述,a的取值范围为 52 ,10 3 . 12.24 解析:由f(x+2)为偶函数,则f(-x+ 2)=f(x+2),故f(-x)=f(x+4), 又f(x)是定义在 R上的奇函数,则 f(x)= -f(-x),所 以 f(x)= -f(x+4),故f(x+4)= -f(x+ 8),即有f(x)=f(x+8),综上,f(x) 是周期为8,且关于x =2对称的奇函 数,由f(x)在[0,2]上单调递减,结合 上述分析知:在[2,6]上递增,[6,10]上 递减,[10,12]上递增,所以f(x)在[0, 12]上的大致草图如下, 要使f(x)=m 在[0,12]上恰好有4个 不同的实数根,即f(x)与y=m有4个 交点,所 以,必 有 两 对 交 点 分 别 关 于 x =2,x=10对称,则x1+x2+x3+ x4 =24. 13.解:(1)因为函数f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点 3, 1 8 , 所以a3 = 1 8 ,所以a= 1 2. (2)因为a= 1 2 ,所以f(x)= 1 2 x , 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上单调递减, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是f - 1 2 = 12 -12 = 2, 所以f(x)在区间 - 1 2 ,2 上的最 大值是 2. (3)证明:因为g(x)=f(x)-x,所 以g(x)= 1 2 x -x, 因为g(0)=1>0,g(1)= - 1 2 <0 , 所以g(0)g(1)<0, 又y=g(x)在区间(0,1)上的图象是 一条连续的曲线, 由函数零点存在定理可得,g(x)在区 间(0,1)内存在零点. 14.解:(1)当x=0时,f(x)=0;当x∈ (-4,0)时,有 -x ∈ (0,4),此 时 f(x)= -f(-x)= -|log2(-x)|. 故函数f(x)的解析式为f(x)= |log2x|,0<x <4, 0,x =0, -|log2(-x)|,-4<x <0, 当0<x<1时,f(x)= -log2x,函 数f(x)单调递减; 当1<x<4时,f(x)=log2x,函数 f(x)单调递增; 由奇函数的性质,当-1<x<0时, 函数f(x)单调递减; 当-4<x<-1时,函数f(x)单调 递增. 故函数的单调递增区间为(-4,-1), (1,4); 单调递减区间为(-1,0),(0,1). (2)如图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -575-