课时作业12 对数与对数函数-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业12 对数与对数函数 - 一、单项选择题 1.计算log25·log522等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.函数y= ln x +log0.1 7-x x 的定义域是 ( ) A.(0,7) B.[1,7) C.(0,7)∪ (7,+∞) D.(0,1)∪ (1,7) 3.(2023·河北衡水联考)已知函 数f(x)=log4(x+k)的图象如 图所示,则2f(2)+2-f(2)等于 ( ) A.23 B.2 C.433 D. 5 2 4.已知f(x)=lg 5·lg(10x)+ (lg x)2,则 f(2)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a=log43,b=log53,c=log45,则 ( ) A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 6.已知函数f(x)=log1 2 x 2+alog1 2 x+4,若对 任意的x∈ 1 4 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 ,f(x)≤6恒成立,则实数 a的最大值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、多项选择题 7.不等式log5(3-2x)<1成立的必要不充分条 件是 ( ) A.(-1,0) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-1,+∞) 8.已知函数y=-logax(a>0,a≠1)和y= 1 a x (a>0,a≠1),以下结论正确的有 ( ) A.它们互为反函数 B.它们的定义域与值域正好互换 C.它们的单调性相反 D.它们的图象关于直线y=x 对称 9.(2024·江苏苏州四校联考)对于函数f(x)= lg 1 |x-2|+ 1 ,下列说法正确的有 ( ) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间 (2,+∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 三、填空题 10.(2024·甘肃平凉月考)已知a>0且a≠1, 若函数f(x)=loga(ax2-x)在[3,4]上是减 函数,则a的取值范围是 . 11.设 函 数 f(x)= log1 2 (-x)-1,x <0, log2x+1,x >0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 若 f(a)>f(-a),则a的取值范围是 . 12.已知实数x1满足x+ln x=2,x2满足ln(1- x)=x+1,则x1+x2= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -311- hh 四、解答题 13.已知函数f(x)=log1 2 (x2-2ax+3). (1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (2)若f(-1)=-3,求f(x)的单调区间. 14.已 知 函 数 f(x)=log3(x +1),g(x)= log3(1-x),记F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的定义域; (2)判断F(x)的奇偶性并证明; (3)求使F(x)<0成立的x 的集合. 2 15.(2023·山东日照高三联考)函数f(x)= x2+2x,x <- 1 2 , loga(2x+3),x ≥- 1 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的 值 域 为 R, 则 f 1 2 的取值范围是 . 16.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n 满足 0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2, n]上的最大值为2,则 m = ,n= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -312- hh ax1x2 >ax21 ≥a,因此a≥1,则有 a=1, 当x ∈ [1,+∞)时,函数f(x)= x+ 1 x +4 在[1,+∞)上单调递增, f(x)min =f(1)=6, 所以a=1,x∈[1,+∞)上f(x)的 最小值为6. 课时作业11 指数与指数函数 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 因为f(x)=ax-2+3,令x-2= 0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所 以f(x)的图象恒过定点 P(2,4).设 g(x)=xα(α ∈R),把 P(2,4)代入 g(x)=xα 得2α =4,所以α=2,所以 g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故选C. 6.A 因为f(-x)= (-x)2 4x -4-x =-f(x), 又函 数 的 定 义 域 为 {x|x ≠0},故 f(x)为奇函数,排除C,D;根据指数函 数的性质,y =4x 在R上单调递增,当 x >0时,x >-x,故4-x <4x,则 f(x)<0,排除B.故选A. 7.AD 由指数幂的运算公式可得am · an =am+n,(an)m =amn,( na)n =a, 所以A,D正确,B错误;当n为奇数时, n an =a,当n为偶数时, n an =|a|, 所以C错误.故选AD. 8.BD 根 据 指 数 函 数 的 性 质 可 知, g(t)= 1 2 t 在(-∞,+∞)上单调 递减,而t(x)=x2+1在(-∞,0)上 单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故 f(x)= 1 2 x2+1 的单调递增区间为 (-∞,0).t(x)=x2 +1的 值 域 为[1, +∞),而g(t)= 1 2 t 在(-∞,+∞) 上单调递减,故f(x)= 1 2 x2+1 的 值域为 0,12 .故选BD. 9.AC 当x∈[-2,2]时,ax <2(a> 0,且a≠1),若a>1,y=ax 是增函 数,则有a2<2,可得a< 2,故有1< a< 2;若0<a<1,y=ax 是减函 数,则有a-2 <2,可得a > 2 2 ,故有 2 2 <a<1 ,综上所述,实数a 的取值 范围是(1,2)∪ 2 2 ,1 .故选AC. 10.102 11.32 或1 2 解析:当a>1时,函数f(x)在区间 [1,2]上 单 调 递 增,由 题 意 可 得, f(2)-f(1)=a2-a= a 2 ,解得a= 3 2 或a=0(舍去);当0<a<1时, 函数f(x)在区间[1,2]上单调递减, 由题意可得,f(1)-f(2)=a-a2= a 2 ,解得a= 1 2 或a=0(舍去).综上 所述,a= 3 2 或a= 1 2. 12.22 解析:∵x>0,y>0,且x+4y=1, ∴2x +16y =2x +24y ≥2 2x·24y = 2 2x+4y =22,当且仅当2x =24y, 即x = 1 2 ,y = 1 8 时,等号成立, 即2x +16y 的最小值是22. 13.解:(1)(-2x 1 4y -13)(3x -12y 2 3)· (-4x 1 4y 2 3)= (-2)×3×(-4)· x 1 4- 1 2+ 1 4y -13+ 2 3+ 2 3 =24y. (2)278 -23 - 49 9 0.5 +0.008 -23 × 2 25= 3 2 3 -23 - 49 9 + 1 5 3 -23 × 2 25= 4 9- 7 3+2= 1 9. 14.解:(1)f(x)= 1 4x - λ 2x-1 +4 = 1 2 2x -2λ· 1 2 x +4(-1≤x≤ 2).设t= 1 2 x ,得g(t)=t2 - 2λt+4 1 4 ≤t≤2 . 当λ = 3 2 时,g(t)=t2-3t+4= t- 3 2 2 + 7 4 1 4 ≤t≤2 .所以 g(t)max = g 1 4 = 5316,g(t)min = g 3 2 = 74.所 以 f(x)max = 5316, f(x)min = 7 4. 故函数f(x)的值域为 7 4 ,53 16 . (2)方程f(x)=0可转化为λ=2· 2x + 1 2 ·1 2x (-1≤x ≤2). 设φ(x)=2·2x+ 1 2·2x 12 ≤2x ≤ 4 ,当 2x = 12,即 x = -1 时, φ(x)min =2;当2x =4,即x =2时, φ(x)max = 65 8. 所以函数φ(x)的值域为 2, 65 8 . 故实数λ 的取值范围是 2,658 . 15.35 解析:∵g(x)为偶函数,h(x)为奇函 数,且g(x)-h(x)=2x①, ∴g(-x)-h(-x)=g(x)+h(x)= 2-x②,①② 两 式 联 立 可 得 g(x)= 2x +2-x 2 ,h(x)= 2-x -2x 2 . 由 m· g(x)+h(x)≤0得m≤ 2x -2-x 2x +2-x = 4x -1 4x +1 =1- 2 4x +1 ,∵y=1- 2 4x +1 在 [- 1,1] 上 为 增 函 数,∴ 1 - 2 4x +1 max = 35. 16.[-22,+∞) 解析:由函数f(x)为R上的奇函数, 得f(0)=ae0+be-0,即有a+b=0, 从而得f(x)=aex -ae-x,由e2x + e-2x +f(x)=e2x +e-2x +aex - ae-x ≥ 0 得,e2x +e-2x +a(ex - e-x)≥0,即(ex -e-x)2+2+a(ex - e-x)≥0恒成立,令ex-e-x =t,易得 t>0,于是有t2+2+at≥0在t∈ (0,+ ∞)上恒成立,∴a ≥- t2+2 t 恒成立,∵t 2+2 t =t+ 2 t ≥22 , ∴- t2+2 t = - t+ 2t ≤-22, ∴a≥ - t2+2 t max = -22. 课时作业12 对数与对数函数 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 令t=log1 2 x,因为x∈ 1 4 ,1 , 所以t∈ (0,2],则问题可转化为对任 意的t∈(0,2],t2+at+4≤6恒成立, 即a≤ 2-t2 t = 2 t -t 对任意的t∈ (0,2]恒成立.因为y = 2 t -t 在t∈ (0,2]上 单 调 递 减,所 以ymin =1- 2= -1,所以a≤-1,即实数a的最大 值为 -1.故选A. 7.CD 解不等 式log5(3-2x)<1得 0<3-2x <5,解得 -1<x < 3 2 , 即原不等式的解集为 -1, 3 2 ,(-1, 0)⫋ -1, 3 2 ,(-1,1)⫋ -1,32 , 因此A,B都不是;而 -1, 3 2 ⫋ (-1, 2),-1, 3 2 ⫋(-1,+∞),因此C,D 都是.故选CD. 8.ABD 对于A,注意到y= -logax = log1 a x,则其与函数y= 1 a x 互为反 函数,故 A 正 确;对 于 B,函 数y = log1 a x 定义域为(0,+∞),值域为 R. 函数y = 1 a x 定义域为 R,值域为 (0,+∞),故B正确;对于C,当a>1 时,两函数均在定义域内单调递减.当 0<a<1时,两函数均在定义域内单 调递增,故C错误;对于D,两函数互为 反函数,则函数图象关于直线y=x对 称,故D正确.故选ABD. 9.AD 对于A,B,因为f(x)= lg 1 |x-2|+ 1 ,故f(x+2)= lg 1 |x|+ 1 ,又f(-x+2)= lg 1 |-x|+ 1 =lg 1|x|+1 ,故 f(x+2)为偶函数,故A正确,B错误;对 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -572- 参 考 答 案 于C,因为f(x)=lg 1 |x-2|+ 1 = lg 1 x-2+ 1 ,x>2, lg 1 2-x+ 1 ,x<2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 当x∈(2,+∞) 时,因为y= 1 x-2 在x∈(2,+∞)上 单调递减,故y= 1 x-2+ 1单调递减,所 以y=lg 1 x-2+ 1 在区间(2,+∞) 上单调递减,故C错误;对于D,因为当 x∈(2,+∞)时,y=lg 1 x-2+ 1 单 调递减,同理当x ∈ (-∞,2)时,y = lg 12-x+1 单调递增,当x→+∞时, y→0,当x→-∞ 时,y→0,故f(x) 没有最小值,故D正确. 10.13 ,1 11.- 1 2 ,0 ∪ 12,+∞ 解析:因为f(x)= log1 2 (-x)-1,x <0, log2x+1,x >0, 所以a≠0, 当a>0时,f(a)>f(-a)可化为 log2a+1>log1 2 a-1,即log2a- log1 2 a>-2, 则2log2a>-2,即log2a>-1= log2 1 2 ,所以a> 1 2 ; 当a<0时,f(a)>f(-a)可化为 log1 2 (-a)-1>log2(-a)+1,即 log1 2 (-a)-log2(-a)>2, 则2log1 2 (-a)>2,即log1 2 (-a)> 1=log1 2 1 2 ,所以 -a< 1 2 ,则a> - 1 2 ,故 - 1 2 <a<0 ; 综 上,- 1 2 <a<0 或a> 1 2 ,即a∈ - 1 2 ,0 ∪ 12,+∞ . 12.1 解析:由题意,x1+ln x1 =2,ln(1- x2)=x2+1,令1-x2 =t,则1- t=x2,所以ln t+t=2,令f(x)= ln x+x,函数f(x)=ln x+x 在 (0,+∞)上为增函数(增+增 = 增). 所以可知t=x1,所以1-x2 =x1, 即x1+x2 =1. 13.解:(1)因为f(x)的定义域为 R,所 以x2-2ax+3>0恒成立, 所以Δ =4a2-4×3<0, 解得- 3<a< 3, 即a的取值范围为(- 3,3). (2)因为f(-1)=log1 2 (1+2a+ 3)= -3,即1+2a+3= 1 2 -3 ,解 得a=2, 所以f(x)=log1 2 (x2-4x+3), 令x2-4x+3>0,即(x-3)(x- 1)>0,解得x >3或x <1, 所以 函 数 的 定 义 域 为(- ∞,1)∪ (3,+∞), 令y=x2-4x+3,x∈(-∞,1)∪ (3,+∞),函数在(3,+∞)上单调递 增,在(-∞,1)上单调递减, 又y =log1 2 x 在定义域上单调递减, 所以f(x)=log1 2 (x2-4x+3)的单 调递增区间为(-∞,1),单调递减区 间为(3,+∞). 14.解:(1)F(x)= f(x)+g(x)= log3(x+1)+log3(1-x), 定义域满足 x+1>0, 1-x >0, 解得 -1< x <1, 故函数F(x)的定义域为{x|-1< x <1}. (2)F(x)是偶函数,证明如下: 由(1)得F(x)的定义域关于原点对 称,F(x)=log3(x+1)+log3(1-x), 又 F(-x)=log3(-x +1)+ log3(1+x)=F(x), 所以F(x)是偶函数. (3)由F(x)<0,得log3(x+1)+ log3(1-x)<0, 即log3(x +1)<-log3(1-x)= log3 1 1-x , 可得 x+1< 1 1-x , -1<x <1, 解 得 -1< x <1且x ≠0, 故使F(x)<0成立的x 的集合为 {x|-1<x <1且x ≠0}. 15.[-2,0) 解析:当x <- 1 2 时,f(x)=x2+ 2x = (x+1)2-1≥-1,而f(x)的 值 域 是 R,所 以 当 x ≥- 1 2 时, f(x)=loga(2x+3)的取值范围应 包含(- ∞,-1),又 x ≥- 1 2 时, 2x+3≥2,所以0<a≤ 1 2. 此时 f 1 2 =loga4∈ [-2,0). 16.13 3 解析:因为f(x)=|log3x|= -log3x,0<x <1, log3x,x ≥1, 所 以 f(x)在 (0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单 调递增,由0< m <n 且f(m)= f(n),可得 0<m <1, n>1, log3n= -log3m, 则 0<m <1, n>1, mn=1, 所以0<m2<m <1, 则f(x)在[m2,1)上 单 调 递 减,在 (1,n]上 单 调 递 增,所 以 f(m2)> f(m)=f(n),则f(x)在[m2,n]上 的最大值为f(m2)= -log3m2 =2, 解得m = 1 3 ,则n=3. 课时作业13 函数的图象 1.D 2.B 3.D 4.A 作出函数f(x)的图象如图: 根据图象可知,k∈ (0,1). 5.A 由函数f(x)= (x-a)2 x-b = [(x-b)+(b-a)]2 x-b = (x -b)+ (b-a)2 x-b + 2(b-a),因此结合选项知 函 数 的 图 象 可 由 函 数 y = x + (b-a)2 x 的图象向右平移b 个单位长 度,再向上平移2(b-a)个单位长度得 到,且函数f(x)= (x-a)2 x-b 的图象与 x 轴的交点的横坐标是a,且当x >b 时,f(x)>0,所 以 只 有 A 符 合.故 选A. 6.D 易知函数f(x)=x2+ 1 4 是偶函 数,g(x)=sin x 是奇函数,给出的图 象对应的函数是奇函数.对于 A,y = f(x)+g(x)- 1 4 =x 2+sin x 为非 奇非偶函数,不符合题意,排除A;对于 B,y=f(x)-g(x)- 1 4 =x 2-sin x 也为非奇非偶函数,不符合题意,排除 B;对于C,因为当x ∈ (0,+∞)时, f(x)单调递增,且f(x)>0,当x ∈ 0,π2 时,g(x)单调递增,且g(x)> 0,所以y=f(x)g(x)在 0, π 2 上单 调 递 增,由 图 象 可 知 所 求 函 数 在 0,π4 上不单调,排除C.故选D. 7.ABD 当 x ∈ [0,2]时,f(x)= x,0≤x ≤1, 2-x,1<x ≤2, 2f(x -2)的 图 象是把f(x)的图象向右平移2个单 位长度变成f(x-2)的图象后,再把 纵坐标变为原来的2倍,得到2f(x- 2)的图象,如图. 因为f 9 2 =2f 52 =4f 12 = 2,故A正确;由图知B正确;当k=1 时有无数个实数根,故C错误;当a= 1- 2时,函数f(x)的图象与y = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -573-