课时作业11 指数与指数函数-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业11 指数与指数函数 - 一、单项选择题 1.已知a>0,则 a2 a 3 a2 = ( ) A.a 6 5 B.a 5 6 C.a- 5 6 D.a 5 3 2.已知函数f(x)= 2ex ex +1 +x(其中e为自然对 数的底数,e=2.718 28…),若实数 m 满足 f(m)=-1,则f(-m)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的 大小关系是 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 4.函数y=4x +4-x +2x -2-x 的最小值为 ( ) A.12 B.1 C.2 D.74 5.函数f(x)=ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象 恒过定点P,点P 又在幂函数g(x)的图象上, 则g(3)的值为 ( ) A.4 B.8 C.9 D.16 6.函数f(x)= x2 4-x -4x 的部分图象大致为 ( ) A B C D 二、多项选择题 7.设a∈R,n,m ∈N*,且n≥2,则下列等式中 一定正确的是 ( ) A.am·an =am+n B.(an)m =am+n C. n an =a D.( n a)n =a 8.对函数f(x)= 1 2 x2+1 判断正确的是 ( ) A.单调递增区间为(0,+∞) B.单调递增区间为(-∞,0) C.值域为 12 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 D.值域为0,12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 9.当x∈[-2,2]时,有ax<2(a>0,且a≠1), 则实数a的取值范围可以是 ( ) A.(1,2) B.0,22 C.2 2 ,1 D.22,+∞ 三、填空题 10.( 3 2× 3)6 -4× 16 49 - 1 2 + (-2 024)0 = . 11.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1, 2]上 的 最 大 值 比 最 小 值 大a2 ,则a 的 值 为 . 12.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则2x +16y 的最小值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -309- hh 四、解答题 13.(1)化简:(-2x 1 4y- 1 3)(3x- 1 2y 2 3)(-4x 1 4y 2 3); (2)计算:278 - 2 3 - 49 9 0.5 +0.008- 2 3 × 2 25. 14.已知函数f(x)= 1 4x- λ 2x-1+ 4(-1≤x≤2). (1)若λ= 3 2 ,求函数f(x)的值域; (2)若方程f(x)=0有解,求实数λ 的取值 范围. 2 15.已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足 g(x)-h(x)=2x.若存在x∈[-1,1],使得 不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,则实数m 的最大值为 . 16.空旷的田野上,两根电线杆之间的电线都有 相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上 常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工 程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当 的坐 标 系 中,这 类 函 数 的 表 达 式 可 以 为 f(x)=aex +be-x(其中a,b是非零常数,无 理数e=2.718 28…),若f(x)为奇函数,且对 ∀x∈(0,+∞)时,e2x +e-2x +f(x)≥0为 真命题,则a的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -310- hh ax1x2 >ax21 ≥a,因此a≥1,则有 a=1, 当x ∈ [1,+∞)时,函数f(x)= x+ 1 x +4 在[1,+∞)上单调递增, f(x)min =f(1)=6, 所以a=1,x∈[1,+∞)上f(x)的 最小值为6. 课时作业11 指数与指数函数 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 因为f(x)=ax-2+3,令x-2= 0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所 以f(x)的图象恒过定点 P(2,4).设 g(x)=xα(α ∈R),把 P(2,4)代入 g(x)=xα 得2α =4,所以α=2,所以 g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故选C. 6.A 因为f(-x)= (-x)2 4x -4-x =-f(x), 又函 数 的 定 义 域 为 {x|x ≠0},故 f(x)为奇函数,排除C,D;根据指数函 数的性质,y =4x 在R上单调递增,当 x >0时,x >-x,故4-x <4x,则 f(x)<0,排除B.故选A. 7.AD 由指数幂的运算公式可得am · an =am+n,(an)m =amn,( na)n =a, 所以A,D正确,B错误;当n为奇数时, n an =a,当n为偶数时, n an =|a|, 所以C错误.故选AD. 8.BD 根 据 指 数 函 数 的 性 质 可 知, g(t)= 1 2 t 在(-∞,+∞)上单调 递减,而t(x)=x2+1在(-∞,0)上 单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故 f(x)= 1 2 x2+1 的单调递增区间为 (-∞,0).t(x)=x2 +1的 值 域 为[1, +∞),而g(t)= 1 2 t 在(-∞,+∞) 上单调递减,故f(x)= 1 2 x2+1 的 值域为 0,12 .故选BD. 9.AC 当x∈[-2,2]时,ax <2(a> 0,且a≠1),若a>1,y=ax 是增函 数,则有a2<2,可得a< 2,故有1< a< 2;若0<a<1,y=ax 是减函 数,则有a-2 <2,可得a > 2 2 ,故有 2 2 <a<1 ,综上所述,实数a 的取值 范围是(1,2)∪ 2 2 ,1 .故选AC. 10.102 11.32 或1 2 解析:当a>1时,函数f(x)在区间 [1,2]上 单 调 递 增,由 题 意 可 得, f(2)-f(1)=a2-a= a 2 ,解得a= 3 2 或a=0(舍去);当0<a<1时, 函数f(x)在区间[1,2]上单调递减, 由题意可得,f(1)-f(2)=a-a2= a 2 ,解得a= 1 2 或a=0(舍去).综上 所述,a= 3 2 或a= 1 2. 12.22 解析:∵x>0,y>0,且x+4y=1, ∴2x +16y =2x +24y ≥2 2x·24y = 2 2x+4y =22,当且仅当2x =24y, 即x = 1 2 ,y = 1 8 时,等号成立, 即2x +16y 的最小值是22. 13.解:(1)(-2x 1 4y -13)(3x -12y 2 3)· (-4x 1 4y 2 3)= (-2)×3×(-4)· x 1 4- 1 2+ 1 4y -13+ 2 3+ 2 3 =24y. (2)278 -23 - 49 9 0.5 +0.008 -23 × 2 25= 3 2 3 -23 - 49 9 + 1 5 3 -23 × 2 25= 4 9- 7 3+2= 1 9. 14.解:(1)f(x)= 1 4x - λ 2x-1 +4 = 1 2 2x -2λ· 1 2 x +4(-1≤x≤ 2).设t= 1 2 x ,得g(t)=t2 - 2λt+4 1 4 ≤t≤2 . 当λ = 3 2 时,g(t)=t2-3t+4= t- 3 2 2 + 7 4 1 4 ≤t≤2 .所以 g(t)max = g 1 4 = 5316,g(t)min = g 3 2 = 74.所 以 f(x)max = 5316, f(x)min = 7 4. 故函数f(x)的值域为 7 4 ,53 16 . (2)方程f(x)=0可转化为λ=2· 2x + 1 2 ·1 2x (-1≤x ≤2). 设φ(x)=2·2x+ 1 2·2x 12 ≤2x ≤ 4 ,当 2x = 12,即 x = -1 时, φ(x)min =2;当2x =4,即x =2时, φ(x)max = 65 8. 所以函数φ(x)的值域为 2, 65 8 . 故实数λ 的取值范围是 2,658 . 15.35 解析:∵g(x)为偶函数,h(x)为奇函 数,且g(x)-h(x)=2x①, ∴g(-x)-h(-x)=g(x)+h(x)= 2-x②,①② 两 式 联 立 可 得 g(x)= 2x +2-x 2 ,h(x)= 2-x -2x 2 . 由 m· g(x)+h(x)≤0得m≤ 2x -2-x 2x +2-x = 4x -1 4x +1 =1- 2 4x +1 ,∵y=1- 2 4x +1 在 [- 1,1] 上 为 增 函 数,∴ 1 - 2 4x +1 max = 35. 16.[-22,+∞) 解析:由函数f(x)为R上的奇函数, 得f(0)=ae0+be-0,即有a+b=0, 从而得f(x)=aex -ae-x,由e2x + e-2x +f(x)=e2x +e-2x +aex - ae-x ≥ 0 得,e2x +e-2x +a(ex - e-x)≥0,即(ex -e-x)2+2+a(ex - e-x)≥0恒成立,令ex-e-x =t,易得 t>0,于是有t2+2+at≥0在t∈ (0,+ ∞)上恒成立,∴a ≥- t2+2 t 恒成立,∵t 2+2 t =t+ 2 t ≥22 , ∴- t2+2 t = - t+ 2t ≤-22, ∴a≥ - t2+2 t max = -22. 课时作业12 对数与对数函数 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 令t=log1 2 x,因为x∈ 1 4 ,1 , 所以t∈ (0,2],则问题可转化为对任 意的t∈(0,2],t2+at+4≤6恒成立, 即a≤ 2-t2 t = 2 t -t 对任意的t∈ (0,2]恒成立.因为y = 2 t -t 在t∈ (0,2]上 单 调 递 减,所 以ymin =1- 2= -1,所以a≤-1,即实数a的最大 值为 -1.故选A. 7.CD 解不等 式log5(3-2x)<1得 0<3-2x <5,解得 -1<x < 3 2 , 即原不等式的解集为 -1, 3 2 ,(-1, 0)⫋ -1, 3 2 ,(-1,1)⫋ -1,32 , 因此A,B都不是;而 -1, 3 2 ⫋ (-1, 2),-1, 3 2 ⫋(-1,+∞),因此C,D 都是.故选CD. 8.ABD 对于A,注意到y= -logax = log1 a x,则其与函数y= 1 a x 互为反 函数,故 A 正 确;对 于 B,函 数y = log1 a x 定义域为(0,+∞),值域为 R. 函数y = 1 a x 定义域为 R,值域为 (0,+∞),故B正确;对于C,当a>1 时,两函数均在定义域内单调递减.当 0<a<1时,两函数均在定义域内单 调递增,故C错误;对于D,两函数互为 反函数,则函数图象关于直线y=x对 称,故D正确.故选ABD. 9.AD 对于A,B,因为f(x)= lg 1 |x-2|+ 1 ,故f(x+2)= lg 1 |x|+ 1 ,又f(-x+2)= lg 1 |-x|+ 1 =lg 1|x|+1 ,故 f(x+2)为偶函数,故A正确,B错误;对 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -572-