课时作业8 函数的奇偶性、周期性、对称性-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业8 函数的奇偶性、周期性、对称性 - 一、单项选择题 1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上 单调递增的是 ( ) A.y= 1 x B.y=|x|-1 C.y=lg x D.y= 1 2 |x| 2.(2023·山 东 青 岛 模 拟)已知f(x)=x5 + ax3+bx-8(a,b是常数),且f(-3)=5,则 f(3)= ( ) A.21 B.-21 C.26 D.-26 3.(2023·河 北 黄 骅 模 拟)已知f(x)=ax - 2x(a ≠ 2)为 奇 函 数,则 “m <- 1 2 ”是 “f(m)>0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上 单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1 的x 的取值范围是 ( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.(-∞,-1]∪ [1,+∞) D.(-∞,-2]∪ [2,+∞) 5.若f(x)=ln 2e ex-1+ a +b为奇函数,则实 数a,b的值分别为 ( ) A.e,1 B.-e,1 C.e,-1 D.-e,-1 6.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+ 1)是偶函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=x2,则 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 023)= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 012 二、多项选择题 7.函数f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数, f(x+1)是偶函数,则 ( ) A.f(0)=1 B.f(x)是周期函数 C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+5)为偶函数 8.(2024·九省联考)已知函数f(x)的定义域为 R,且f 1 2 ≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)= 4xy,则 ( ) A.f - 1 2 =0 B.f 1 2 =-2 C.函数fx- 1 2 是偶函数 D.函数fx+ 1 2 是减函数 9.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a, b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x> 0时,f(x)>0恒成立,则 ( ) A.函数f(x)是R上的增函数 B.函数f(x)是奇函数 C.若f(2)=4,则|f(x)|<2的解集为(-1,1) D.函数f(x)+|x|为偶函数 三、填空题 10.已知y=f(x)为奇函数,若f(x+1)是偶函 数,且当x ∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a), 则f(2 025)= . 11.(2023·广东东莞模拟)已知函数f(x)是定 义在 R 上的奇函数,当x ∈ (0,+ ∞)时, f(x)=x2-x-1,则当x ∈ (-∞,0)时, f(x)= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -303- hh 12.已知实数a,b 满足(a-1)5 + (b-3)5 = 2 024(1-a)3+2 024(3-b)3,则a+b= . 四、解答题 13.设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)= -f(x), 当0≤x ≤1时,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴 所围成图形的面积. 14.(2023·重庆八中模拟)设f(x)是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x + 2)= -f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x ∈ [2,4]时,求f(x)的解析式. 2 15.(多选题)f(x)是定义在R上的奇函数,且满 足f(2x+2)=-f(2x),当0≤x ≤1时, f(x)=2x -1,则下列选项正确的是 ( ) A.4是函数f(x)的一个周期 B.直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x+2)是偶函数 D.∑ 2 023 k=1 [(k+1)f(k)]=-2 024 16.已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足在 [0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则关于x 的 不等 式f (x+2)+f(-x-2) x >0 的 解 集为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -304- hh 时,y=logaz在(0,+∞)上单调递增, 可得函数f(x)=loga|x-1|在区间 (-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上 单调递增;当0<a<1时,y =logaz 在(0,+ ∞)上 单 调 递 减,可 得 函 数 f(x)=loga|x-1|在区间(-∞,1) 上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 由题意可得0<a<1,故A正确,B错 误;由于0<a<1,可得2 023<a+ 2 023<2 024,又f(x)在(1,+∞)上 单调递减,则f(a+2 023)>f(2 024), 故C正确,D错误.故选AC. 9.BC 对于A,f(x)的定义域为(-∞, 4],令 4-x =t(t≥0),则x =4- t2,∴y = -t2 +t +4 = - t - 1 2 2 + 17 4 ,∴f(x)∈ -∞, 17 4 ,不 存在正数 M,使得|f(x)|≤M 总成 立,∴f(x)不是“有界函数”;对于B, f(x)的 定 义 域 为 {x |-3 ≤ x ≤ 1},∴0≤-x2 -2x +3= - (x + 1)2+4≤4,所以0≤f(x)≤2,∴存 在M ≥2,使得|f(x)|≤M,∴f(x) 是“有界函数”;对于C,∵2x2-4x+ 3 = 2(x - 1)2 + 1 ≥ 1,∴0 < 5 2x2-4x+3 ≤5,∴ 存在 M ≥5,使 得|f(x)|≤ M,∴f(x)是“有界函 数”;对 于 D,f(x)=x|x +1|= x(x+1),x ≥-1, -x(x+1),x <-1, 由 于 当 x < -1时,f(x)单调递增,此时f(x)∈ (- ∞,0),故 不 存 在 正 数 M,使 得 |f(x)|≤ M 总 成 立,∴f(x)不 是 “有界函数”.故选BC. 10. 35 ,6 5 11.(-∞,-3]∪ [-2,0) 解析:根 据 题 意,已 知 函 数 f(1- x)=x+ x a+x = x+1- a a+x , 设t=1-x,则x=1-t,有f(t)= 2-t+ a t-1-a ,故f(x)=2-x+ a x-1-a , 不妨 设 x1 <x2,则 -2<x1 < x2<-1,都有 f(x1)-f(x2) x1-x2 >-1, 即f(x1)-f(x2)<-(x1-x2), 变形可得f(x1)+x1<f(x2)+x2, 设 g(x) = f(x)+ x = 2 + a x-1-a ,则g(x)在区间(-2,-1) 上为增函数, 当a>0时,g(x)在(1+a,+∞)和 (-∞,a+1)上单调递减,不符合要 求,舍去, 当a<0时,g(x)在(1+a,+∞)和 (-∞,a+1)上单调递增,要使g(x) 在区间(-2,-1)上为增函数,则必 有1+a≤-2或 -1≤1+a,解得 a≤-3或 -2≤a<0, 当a=0时,g(x)=f(x)+x=2为 常函数,不符合要求, 综上,a 的取值范围为(-∞,-3]∪ [-2,0). 12.(-∞,1]∪ [4,+∞) 解析:作出函数f(x)的图象如图所 示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上 单调递增,需满足a≥4或a+1≤2, 即a≤1或a≥4. 13.解:∵ 函数f(x)= ax+1 x+2 = a(x+2)-2a+1 x+2 = a+ 1-2a x+2 , ∴ 任 取 x1,x2 ∈ (-2,+ ∞),且 x1 <x2, 则f(x1)-f(x2)= a+ 1-2a x1+2 - a+ 1-2a x2+2 =1-2ax1+2-1-2ax2+2= (1-2a)(x2-x1) (x1+2)(x2+2) , ∵-2<x1 <x2,∴x2-x1 >0, (x1+2)(x2+2)>0, ∴ 当1-2a>0,即a< 1 2 时, f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)> f(x2),∴f(x)在(-2,+∞)上是减 函数; 当1-2a<0,即a> 1 2 时, f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)< f(x2),∴f(x)在(-2,+∞)上是增 函数. 14.解:(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞), 且x2 >x1,则 f(x2)-f(x1)= 2a+1 a - 1 a2x2 - 2a+1a - 1 a2x1 = 1a2· x2-x1 x1x2 , 因为a>0,x2 >x1 >0, 所以x2-x1 >0,x1x2 >0, 所以1 a2 ·x2-x1 x1x2 >0, 故f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x2)>f(x1), 所以函数f(x)在(0,+∞)上单调 递增. (2)由(1)可知函数f(x)在[m,n]上 单调递增, 因为f(x)= 2a+1 a - 1 a2x 的定义域 和值域都是[m,n], 所以 f(m)= 2a+1 a - 1 a2m =m, f(n)= 2a+1 a - 1 a2n =n, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以m,n 为关于x 的方程2a+1a - 1 a2x =x 的两个不相等的正实数根, 化简方程可得a2x2-(2a2+a)x+ 1=0, 则Δ=[-(2a2+a)]2-4a2>0,解 得a> 1 2 , 所以n-m = (2a2+a)+ (2a2+a)2-4a2 2a2 - (2a2+a)- (2a2+a)2-4a2 2a2 = 4a2+4a-3 a = -3 1 a - 2 3 2 + 16 3 , 因为a> 1 2 ,所以0< 1 a <2 , 所以当1 a = 2 3 ,即a= 3 2 时,n-m 取得最大值, 最大值为 16 3 = 43 3 . 15.(-∞,-2) 解析:二次函数y1=x2-4x+3的对 称轴是 直 线 x =2,所 以 该 函 数 在 (-∞,0]上单调递减,所以x2-4x+ 3≥3.同 理 可 知 函 数y2 = -x2 - 2x+3在(0,+ ∞)上单 调 递 减,所 以-x2-2x+3<3,所以f(x)在R 上单 调 递 减,所 以 由 f(x +a)> f(2a-x)得x +a <2a-x,即 2x <a,要使2x<a在[a,a+1]上 恒成立,则2(a+1)<a,解得a<-2, 所以实数a的取值范围是(-∞,-2). 16.(1)(-2,- 2)∪ (2,2) (2)(-∞,-2]∪ {0}∪ [2,+∞) 解析:(1)由题意得 x 2-1>0, 1<x2-1<3, 解得 2<x<2或-2<x<- 2. 所以原不等式的解集为(-2,- 2)∪ (2,2). (2)因为函数f(x)在(0,3]上单调递 增,所以f(x)在(0,3]上的最大值为 f(3)=1,所以不等式f(x)≤m2- 2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1, 1]恒成立转化为1≤m2-2am+1对 所有a ∈ [-1,1]恒成立,即 m2 - 2am ≥0对所有a∈[-1,1]恒成立. 设g(a)= -2ma+m2,a∈[-1,1], 所以需满足 g(-1)≥0, g(1)≥0, 即 2m+m 2 ≥0, -2m+m2 ≥0, 解该不等式组,得m≤-2或m≥2或 m = 0,即 实 数 m 的 取 值 范 围 为 (-∞,-2]∪ {0}∪ [2,+∞). 课时作业8 函数的奇偶性、 周期性、对称性 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C f(x)= ln 2e ex-1+ a +b = lnaex+2e-aex-1 + b,当ex-1=0 时,x = 1 e ,所 以 1 e 和 - 1 e 是 方 程 (aex+2e-a)(ex-1)=0的两个根, 所以a=e,即f(x)= ln e (ex+1) ex-1 + b, 因 为 f(x)+ f(-x)=0,所以ln e(ex+1) ex-1 + ln e (ex-1) ex+1 + 2b=0, 即ln e2+2b=0,即b= -1.故选C. 6.B 已知定义在R上的奇函数f(x),所 以f(x)= -f(-x)①,且f(0)=0,又 f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)= f(-x+1),即f(x)=f(2-x)②,所 以f(2)= f(0)=0,由 ①② 可 得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -568- 参 考 答 案 -f(-x)=f(2-x),所以 -f(2- x)=f(4-x),则f(-x)=f(4- x),则函数f(x)的周期为4,当x ∈ (0,1]时,f(x)=x2,则f(1)=1,所 以f(-1)= -f(1)= -1=f(3), 所以 f(0)+f(1)+f(2)+ … + f(2 023) = 506[f(0) + f(1) + f(2)+f(3)]=0.故选B. 7.BD 因为f(x+1)是偶函数,所以函 数f(x)的图象关于直线x =1对称, 即f(-x)=f(2+x),又函数f(x)是 定义在R上的奇函数,所以f(-x)= -f(x),f(0)=0,于是f(2+x)= -f(x),即有f(4+x)= -f(x + 2)=f(x),所以函数f(x)的一个周 期为4,故A错误,B正确;设g(x)= f(x+3),则g(-x)=f(-x+3)= f(-1+x)=f(x+3),即g(x)= g(-x),所以f(x+3)为偶函数,故 C错 误;设 h(x)= f(x +5),则 h(-x)=f(-x+5)=f(x-3)= f(x+5),即h(x)=h(-x),所 以 f(x+5)为偶函数,D正确.故选BD. 8.ABD 令x = 1 2 ,y=0,则f 1 2 + f 1 2 f(0)=f 12 [1+f(0)]= 0,又f 1 2 ≠0,故1+f(0)=0,即 f(0)= -1,令x = 1 2 ,y= - 1 2 ,则 f 1 2 - 1 2 +f 12 f - 12 =4× 1 2 × - 1 2 ,即 f(0)+f 12 · f - 1 2 = -1,由f(0)= -1,可得 f 1 2 f - 12 =0,又f 12 ≠0, 故f - 1 2 =0,故 A正确;令y = - 1 2 ,则f x- 1 2 +f(x)f -12 = 4x× - 1 2 ,即f x-12 =-2x,故 函 数 f x- 1 2 是 奇 函 数, 有 f x+1- 1 2 = - 2(x + 1) = -2x-2,即f x+ 1 2 = -2x-2, 即函数f x+ 1 2 是减函数,令x = 1,有f 1 2 = -2×1= -2,故B,D 正确,C错误.故选ABD. 9.ABC 设x1 >x2,且x1 ∈R,x2 ∈ R,则 x1 -x2 >0,而 f(a+b)= f(a)+f(b),∴f(x1)-f(x2)= f((x1-x2)+x2)-f(x2)=f(x1- x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2), 又当x >0时,f(x)>0恒成立,即 f(x1-x2)>0,∴f(x1)>f(x2), ∴ 函数y =f(x)是 R上的增函数, A正确;由f(a+b)=f(a)+f(b), 令a =b =0可 得 f(0)=f(0)+ f(0),解得f(0)=0,令a =x,b = -x 可得f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(x)+f(-x)=f(0),而f(0)= 0,∴f(-x)= -f(x),而函数y = f(x)的定义域为R,故函数y=f(x) 是奇函数,B正确;令a =b=1可得 f(2)=f(1)+f(1)=4,解得f(1)= 2,所以f(-1)= -f(1)= -2,∵ 函 数y = f(x)是 R 上 的 增 函 数,由 |f(x)|<2,可得 -2<f(x)<2, ∴-1<x <1,C正确;令g(x)= f(x)+|x |, 易 知 定 义 域 为 R, ∵g(x)-g(-x)=f(x)+|x|- f(- x)-|- x |= 2f(x), 显 然 g(x)- g(- x)= 0 不 恒 成 立, ∴f(x)+|x|不是偶函数,D错误.故 选ABC. 10.1 11.-x2-x+1 解析:函数f(x)是定义在 R上的奇 函数,当x ∈ (0,+∞)时,f(x)= x2-x-1,则当x ∈ (-∞,0)时, -x∈(0,+∞),f(-x)=(-x)2- (-x)-1=x2+x-1,故f(x)= -f(-x)= -x2-x+1. 12.4 解析:因为(a-1)5+(b-3)5 = 2 024(1-a)3+2 024(3-b)3,所以 (a-1)5+2 024(a-1)3=(3-b)5+ 2 024(3-b)3,令 f(x)= x5 + 2 024x3,则f(x)在R上为单调递增 的奇函数,又f(a-1)=f(3-b),所 以a-1=3-b,所以a+b=4. 13.解:(1)由f(x +2)= -f(x),得 f(x+4)=f((x+2)+2)= -f(x+2)=f(x), 所以f(x)是以4为周期的周期函 数,又f(x)为奇函数,所以f(π)= f(-1×4+π)= f(π-4)= -f(4-π)= -(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函数且f(x+2)= -f(x),得f((x-1)+2)= -f(x-1)=f(-(x-1)), 即f(1+x)=f(1-x).故函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称.又 当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x) 的图象关于原点对称,则f(x)的图 象如图所示. 当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为S,则 S = 4S△OAB =4× 1 2 ×2×1 =4. 14.解:(1)证明:∵f(x+2)= -f(x), ∴f(x+4)= -f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期为4的周期函数. (2)∵x ∈ [2,4],∴ -x ∈ [-4, -2],∴4-x ∈ [0,2], ∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2 = -x2+6x-8. ∵f(4-x)=f(-x)= -f(x), ∴-f(x)= -x2+6x-8, 即当 x ∈ [2,4]时,f(x)= x2 - 6x+8. 15.AB 对于A,因为f(2x+2)=-f(2x), 即f(x+2)=-f(x),则f(x+4)= -f(x+2)= -[-f(x)]=f(x),所 以f(x+4)=f(x),因此,4是函数 f(x)的一个周期,故A正确;对于B, 因为f(x+2)= -f(x),且f(x)是 定义在R上的奇函数,则f(x+2)= -f(x)=f(-x),可得f(x+1)= f(1-x),所 以 直 线x =1是 函 数 f(x)图象的一条对称轴,故B正确; 对于C,因 为f(x +4)=f(x),且 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,则 f(x+4)=f(x)= -f(-x),可得 f(x+2)= -f(-x+2),所以函数 f(x+2)是奇函数,故C错误;对于 D,当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则 f(0)= 0,f(1)= 1,f(2)= 0, f(3)= -1,所以∑ 2 023 k=1 [(k+1)f(k)]= 2f(1)+3f(2)+4f(3)+5f(4)+…+ 2 024f(2 023)=2f(1)+4f(3)+ 6f(5)+…+2 024f(2 023)=2-4+ 6-8+ … +2 022-2 024= -2× 1 012 2 = -1 012,故D错误.故选AB. 16.(-5,0)∪ (1,+∞) 解析:因为定义在R上的偶函数f(x) 满足在[0,+ ∞)上 单 调 递 增,所 以 f(x)满足在(- ∞,0)上单 调 递 减, 又f(3)=0,所以f(-3)=f(3)= 0.作出函数f(x)的草图如图, 由f (x+2)+f(-x-2) x >0 ,得 f(x+2)+f(-(x+2)) x >0 ,得 2f(x+2) x >0 ,所以 x >0, f(x+2)>0 或 x <0, f(x+2)<0, 所以 x >0,x+2>3 或 x <0, -3<x+2<3, 解 得 x > 1 或 -5<x <0,即不等式 f(x+2)+f(-x-2) x >0 的解集 为(-5,0)∪ (1,+∞). 课时作业9 二次函数 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A f(x)=x2+(3m+5)|x|+1, f(-x)= (-x)2+(3m+5)|-x|+ 1=x2+(3m+5)|x|+1=f(x), 所 以 f(x)为 偶 函 数.因 为 f(x)= x2+(3m+5)|x|+1有四个单调区 间,所以f(x)在y 轴右侧有两个单调 区间,所以 - 3m+5 2 >0 ,解得 m < - 5 3. 故选A. 6.B 因为f(x)>0的解集为(-1,3), 故 -2x2+bx+c=0的两个根分别 为 -1,3,所以 b 2 = -1+3 , - c 2 = -1×3 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 b=4, c=6, 令g(x)=f(x)+m, 则g(x)= -2x2+4x+6+m = -2(x-1)2+8+m,由x ∈ [-1,0] 可得 g(x)min = m,又 g(x)≥4在 [-1,0]上恒成立,故m ≥4. 7.ABD 因为二次函数的图象过点(1, 0),且对称轴为直线x =2,所以图象 与x 轴的另一个交点为(3,0),且x 轴 上截得的线段的长度是2,故 A,D正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -569-