课时作业7 函数的单调性与最值-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第二章 函数的概念与基本初等函数 3 课时作业7 函数的单调性与最值 - 一、单项选择题 1.(2023·河北邯郸模拟)下列函数中,在(0, +∞)上单调递增的是 ( ) A.y=-x2+1 B.y=|x-1| C.y=x3 D.y=2-x 2.若奇函数f(x)在区间[a,b](a>0)上是增函 数,则它在区间[-b,-a]上是 ( ) A.增函数且最大值是f(-a) B.增函数且最小值是f(-a) C.减函数且最大值是f(-b) D.减函数且最小值是f(-b) 3.设函数f(x)= 2x x-2 在区间[3,4]上的最大值 和最小值分别为M,m,则M +m= ( ) A.4 B.6 C.10 D.24 4.(2023·山东烟台模拟)若函数f(x)=x2- 2x+m 在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m 的值是 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 5.已知f(x)是R上的单调函数,若f(f(x)- x)=2,则g(x)=f (x)-2 f(x) 的值域为 ( ) A.[-1,0) B.[-1,1) C.(-1,1) D.[-1,+∞) 6.(2023·湖南永州三模)若函数y=f(x)和y= f(-x)在区间[m,n]上的单调性相同,则把 区间[m,n]叫做y=f(x)的“稳定区间”.已知 区间[1,2 023]为函数y= 1 2 x +a 的“稳 定区间”,则实数a的可能取值是 ( ) A.- 9 4 B.- 5 4 C.12 D. 3 2 二、多项选择题 7.在下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),都 有f (x1)-f(x2) x1-x2 < 0”的有 ( ) A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-5x+1 C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)= 4 x 8.已知函数f(x)=loga|x-1|在区间(-∞, 1)上单调递增,则 ( ) A.0<a<1 B.a>1 C.f(a+2 023)>f(2 024) D.f(a+2 023)<f(2 024) 9.已知函数f(x)的定义域为A,若对任意x ∈ A,都存在正数M 使得|f(x)|≤M 总成立, 则称函数f(x)是定义在A 上的“有界函数”. 则下列函数是“有界函数”的是 ( ) A.f(x)=x+ 4-x B.f(x)= -x2-2x+3 C.f(x)= 5 2x2-4x+3 D.f(x)=x|x+1| 三、填空题 10.函数f(x)=log1 4 (6x-5x2)的单调递增区间 为 . 11.已知函数f(1-x)=x+ x a+x ,若对于任意 x1,x2∈(-2,-1),都有 f(x1)-f(x2) x1-x2 > -1,则a的取值范围是 . 12.设函数f(x)= -x2+4x,x ≤4, log2x,x >4. 若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实 数a的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -301- hh 四、解答题 13.讨论函数f(x)= ax+1 x+2 a≠ 1 2 在(-2,+∞) 上的单调性. 14.已知函数f(x)= 2a+1 a - 1 a2x ,a>0. (1)用 单 调 性 的 定 义 证 明 函 数 f(x)在 (0,+∞)上单调递增; (2)设0<m<n,若f(x)的定义域和值域都 是[m,n],求n-m 的最大值. 2 15.已知f(x)= x2-4x+3,x ≤0, -x2-2x+3,x >0, 不等式 f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成 立,则实数a的取值范围为 . 16.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)单 调递增,f(1)=0,f(3)=1. (1)不等式0<f(x2 -1)<1的解集为 ; (2)若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈(0, 3],a∈ [-1,1]恒成立,则实数m 的取值范 围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -302- 参 考 答 案 数的定义域不相同,不是同一个函数; 对于C,g(x)= 3 x3 =x(x∈R),两 函数的定义域和对应关系 相 同,是 同 一个函数;对 于 D,g(x)=loga x = x,x∈R,两个函数的定义域和对应关 系相同,是同一个函数.故选CD. 8.BC 由函数f(x)= x+2,x ≤-1, x2+1,-1<x <2 知,定 义 域 为 (-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),故 A错误;当x≤-1时,f(x)=x+2∈ (-∞,1],当-1<x<2时,x2∈[0, 4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域 为(- ∞,5),故 B正 确;由 B可 知 当 f(x)=3时,x∈(-1,2),即f(x)= x2+1=3,解 得 x = 2 或 x = - 2(舍去),故C正 确;由B可 知 当 f(x)=2时,x∈(-1,2),即f(x)= x2+1=2,解得x =1或x = -1(舍 去),故f(x)的图象与直线y=2有一 个交点,故D错误.故选BC. 9.AD 对于函数f(x)=sin 2x,它的图 象(图略)只经过一个整点(0,0),所以 它是一阶整点函数;对于函数g(x)= x3,它的图象(图略)经过整点(0,0), (1,1),…,所以它不是一阶整点函数; 对于函 数h(x)= 1 3 x ,它 的 图 象 (图略)经过整点(0,1),(-1,3),…,所 以 它 不 是 一 阶 整 点 函 数;对 于 函 数 φ(x)=ln x,它的图象(图略)只经过 一个整点(1,0),所以它是一阶整点函 数.故选AD. 10.- 3 8 x - 1 8 (x >0) 11.[-4,+∞) 解析:作 出 函 数f(x)的 图 象,如 图 所示, 若f(f(m))≥0,则f(m)≥-2,因 为f(-4)=2-|-4|= -2,结合图 象可知m ≥-4,所以实数 m 的取值 范围是[-4,+∞). 12.-1, 1 2 解析:由题意知f(x)=ln x(x≥1) 的值域为[0,+∞),故要使f(x)的 值 域 为 R,则 必 有 f(x)= (1- 2a)x+3a(x <1)为增函数,且1- 2a+3a≥0,所以1-2a>0且a≥ -1,解得 -1≤a< 1 2 ,所以实数a 的取值范围是 -1, 1 2 . 13.解:(1)因为A ={x|4-x2≥0}= [-2,2], B = {x |x2 +6x +8 > 0}= (-∞,-4)∪ (-2,+∞), 所以A ∩B = (-2,2], 又因为“x∈A∩B”是“x∈C”的充 分条件,可得(A ∩B)⊆C, 则 3-2m ≤2+m, 3-2m ≤-2, 2+m ≥2, 解得m ≥ 52, 所以m 的取值范围为 52 ,+∞ . (2)因为B ∪C =R, 则 3-2m ≤2+m, 3-2m ≤-4, 2+m ≥-2, 解得m ≥ 72, 可得2+m ≥ 11 2 ,3-2m ≤-4, 因为y = 6x-17 3-x , 可得x = 3y+17 y+6 , 由x>2且x≠3可得 3y+17 y+6 > 2, 解得y<-6或y>-5, 所以D =(-∞,-6)∪(-5,+∞), 又因为C⊆D,则3-2m >-5,解得 m <4, 综上可知m 的取值范围为 72 ,4 . 14.解:(1)因为f(x)= 1-x 1+x (x∈R且 x ≠-1),g(x)=x2-1(x ∈R), 所以f(2)= 1-2 1+2= - 1 3 ,g(3)= 32-1=8. (2)由 (1)得 f(g(3))= f(8)= 1-8 1+8= - 7 9 , f(g(x))=f(x2-1)= 1-x2+1 1+x2-1 = 2-x2 x2 = 2 x2 -1(x ∈R且x ≠0). (3)因为f(x)= 1-x 1+x = 2-(1+x) 1+x = 2 1+x- 1≠-1, 所以f(x)的值域为{y|y ∈ R 且 y≠-1}, 因为g(x)=x2-1≥-1, 所以g(x)的值域为[-1,+∞). 15.{-2,-3} 解析:因为y = 1-2x x+1 = 3-2(x+1) x+1 = - 2+ 3 x+1 , 当x∈(-∞,-4)时,函数y= 1-2x x+1 为减函数,所以y∈ (-3,-2), 所以f(x)= 1-2x x+1 = -3; 当x∈(2,+∞)时,函数y= 1-2x x+1 为减函数,所以y∈ (-2,-1), 所以f(x)= 1-2x x+1 = -2; 综上所述,f(x)的值域为{-2,-3}. 16. 5-1, 17 12 解析:画出f(x)的大致图象如图所 示,3×1+1=4,令x2-1=4(x> 1),解得x = 5,由n>m,f(n)= f(m)得 3m +1 = n2 -1,m = n2-2 3 ,且1<n≤ 5,所以t=n- m =n - n2-2 3 = - 1 3n 2 +n + 2 3 (1<n≤ 5),结合二次函数的性 质可知,当n = - 1 2× - 1 3 = 3 2 时,t取得 最 大 值,最 大 值 为 - 1 3 × 3 2 2 + 3 2+ 2 3 = 17 12 ,当n= 5时, t取 得 最 小 值,最 小 值 为 - 1 3 × (5)2+ 5+ 2 3 = 5-1. 所以t的 取值范围是 5-1, 17 12 . 课时作业7 函数的单调性与最值 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 因为y=f(x)= 1 2 x +a , 则f(-x)= 1 2 -x +a =|2x + a|,由题意得f(x)= 1 2 x +a 与 f(-x)=|2x +a|在区间[1,2 023] 上同 增 或 同 减.若 两 函 数 同 增,则 1 2 x +a≤0, 2x +a≥0 在区间[1,2 023]上 恒 成 立,即 a≤- 1 2 , a≥-2, 所 以 -2 ≤ a≤- 1 2. 若两函数同减,则 1 2 x +a≥0, 2x +a≤0 在区间[1,2 023]上 恒成 立,即 a≥- 1 2 2 023 , a≤-22 023, 无 解.综 上,实数a的取值范围是 -2,-12 ,对 照选项中的a值,所以只有B符合题意. 7.BD 由 ∀x1,x2 ∈ (0,+∞),都有 f(x1)-f(x2) x1-x2 <0,可知函数f(x) 在(0,+∞)上为减函数.由于f(x)= |x-1|= x-1 ,x≥1, 1-x,x<1, 则f(x)在 [1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)上 单调递减,故f(x)在(0,+∞)上不单 调,故 A 不 符 合 题 意;函 数 f(x)= -5x+1在(0,+∞)上为减函数,故 B符合题意;函数f(x)=x2+4x+3 图象的对称轴 为 直 线x = -2,故 在 (0,+∞)上f(x)=x2+4x+3为增 函数,故C不符合题意;函数f(x)= 4 x 在(0,+∞)上为减函数,故D符合 题意.故选BD. 8.AC f(x)=loga|x-1|的定义域 为(-∞,1)∪ (1,+∞).设z=|x- 1|,可得函数z 在(-∞,1)上单调递 减,在(1,+∞)上单调递增,当a>1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -567- hh 时,y=logaz在(0,+∞)上单调递增, 可得函数f(x)=loga|x-1|在区间 (-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上 单调递增;当0<a<1时,y =logaz 在(0,+ ∞)上 单 调 递 减,可 得 函 数 f(x)=loga|x-1|在区间(-∞,1) 上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 由题意可得0<a<1,故A正确,B错 误;由于0<a<1,可得2 023<a+ 2 023<2 024,又f(x)在(1,+∞)上 单调递减,则f(a+2 023)>f(2 024), 故C正确,D错误.故选AC. 9.BC 对于A,f(x)的定义域为(-∞, 4],令 4-x =t(t≥0),则x =4- t2,∴y = -t2 +t +4 = - t - 1 2 2 + 17 4 ,∴f(x)∈ -∞, 17 4 ,不 存在正数 M,使得|f(x)|≤M 总成 立,∴f(x)不是“有界函数”;对于B, f(x)的 定 义 域 为 {x |-3 ≤ x ≤ 1},∴0≤-x2 -2x +3= - (x + 1)2+4≤4,所以0≤f(x)≤2,∴存 在M ≥2,使得|f(x)|≤M,∴f(x) 是“有界函数”;对于C,∵2x2-4x+ 3 = 2(x - 1)2 + 1 ≥ 1,∴0 < 5 2x2-4x+3 ≤5,∴ 存在 M ≥5,使 得|f(x)|≤ M,∴f(x)是“有界函 数”;对 于 D,f(x)=x|x +1|= x(x+1),x ≥-1, -x(x+1),x <-1, 由 于 当 x < -1时,f(x)单调递增,此时f(x)∈ (- ∞,0),故 不 存 在 正 数 M,使 得 |f(x)|≤ M 总 成 立,∴f(x)不 是 “有界函数”.故选BC. 10. 35 ,6 5 11.(-∞,-3]∪ [-2,0) 解析:根 据 题 意,已 知 函 数 f(1- x)=x+ x a+x = x+1- a a+x , 设t=1-x,则x=1-t,有f(t)= 2-t+ a t-1-a ,故f(x)=2-x+ a x-1-a , 不妨 设 x1 <x2,则 -2<x1 < x2<-1,都有 f(x1)-f(x2) x1-x2 >-1, 即f(x1)-f(x2)<-(x1-x2), 变形可得f(x1)+x1<f(x2)+x2, 设 g(x) = f(x)+ x = 2 + a x-1-a ,则g(x)在区间(-2,-1) 上为增函数, 当a>0时,g(x)在(1+a,+∞)和 (-∞,a+1)上单调递减,不符合要 求,舍去, 当a<0时,g(x)在(1+a,+∞)和 (-∞,a+1)上单调递增,要使g(x) 在区间(-2,-1)上为增函数,则必 有1+a≤-2或 -1≤1+a,解得 a≤-3或 -2≤a<0, 当a=0时,g(x)=f(x)+x=2为 常函数,不符合要求, 综上,a 的取值范围为(-∞,-3]∪ [-2,0). 12.(-∞,1]∪ [4,+∞) 解析:作出函数f(x)的图象如图所 示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上 单调递增,需满足a≥4或a+1≤2, 即a≤1或a≥4. 13.解:∵ 函数f(x)= ax+1 x+2 = a(x+2)-2a+1 x+2 = a+ 1-2a x+2 , ∴ 任 取 x1,x2 ∈ (-2,+ ∞),且 x1 <x2, 则f(x1)-f(x2)= a+ 1-2a x1+2 - a+ 1-2a x2+2 =1-2ax1+2-1-2ax2+2= (1-2a)(x2-x1) (x1+2)(x2+2) , ∵-2<x1 <x2,∴x2-x1 >0, (x1+2)(x2+2)>0, ∴ 当1-2a>0,即a< 1 2 时, f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)> f(x2),∴f(x)在(-2,+∞)上是减 函数; 当1-2a<0,即a> 1 2 时, f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)< f(x2),∴f(x)在(-2,+∞)上是增 函数. 14.解:(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞), 且x2 >x1,则 f(x2)-f(x1)= 2a+1 a - 1 a2x2 - 2a+1a - 1 a2x1 = 1a2· x2-x1 x1x2 , 因为a>0,x2 >x1 >0, 所以x2-x1 >0,x1x2 >0, 所以1 a2 ·x2-x1 x1x2 >0, 故f(x2)-f(x1)>0, 所以f(x2)>f(x1), 所以函数f(x)在(0,+∞)上单调 递增. (2)由(1)可知函数f(x)在[m,n]上 单调递增, 因为f(x)= 2a+1 a - 1 a2x 的定义域 和值域都是[m,n], 所以 f(m)= 2a+1 a - 1 a2m =m, f(n)= 2a+1 a - 1 a2n =n, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以m,n 为关于x 的方程2a+1a - 1 a2x =x 的两个不相等的正实数根, 化简方程可得a2x2-(2a2+a)x+ 1=0, 则Δ=[-(2a2+a)]2-4a2>0,解 得a> 1 2 , 所以n-m = (2a2+a)+ (2a2+a)2-4a2 2a2 - (2a2+a)- (2a2+a)2-4a2 2a2 = 4a2+4a-3 a = -3 1 a - 2 3 2 + 16 3 , 因为a> 1 2 ,所以0< 1 a <2 , 所以当1 a = 2 3 ,即a= 3 2 时,n-m 取得最大值, 最大值为 16 3 = 43 3 . 15.(-∞,-2) 解析:二次函数y1=x2-4x+3的对 称轴是 直 线 x =2,所 以 该 函 数 在 (-∞,0]上单调递减,所以x2-4x+ 3≥3.同 理 可 知 函 数y2 = -x2 - 2x+3在(0,+ ∞)上单 调 递 减,所 以-x2-2x+3<3,所以f(x)在R 上单 调 递 减,所 以 由 f(x +a)> f(2a-x)得x +a <2a-x,即 2x <a,要使2x<a在[a,a+1]上 恒成立,则2(a+1)<a,解得a<-2, 所以实数a的取值范围是(-∞,-2). 16.(1)(-2,- 2)∪ (2,2) (2)(-∞,-2]∪ {0}∪ [2,+∞) 解析:(1)由题意得 x 2-1>0, 1<x2-1<3, 解得 2<x<2或-2<x<- 2. 所以原不等式的解集为(-2,- 2)∪ (2,2). (2)因为函数f(x)在(0,3]上单调递 增,所以f(x)在(0,3]上的最大值为 f(3)=1,所以不等式f(x)≤m2- 2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1, 1]恒成立转化为1≤m2-2am+1对 所有a ∈ [-1,1]恒成立,即 m2 - 2am ≥0对所有a∈[-1,1]恒成立. 设g(a)= -2ma+m2,a∈[-1,1], 所以需满足 g(-1)≥0, g(1)≥0, 即 2m+m 2 ≥0, -2m+m2 ≥0, 解该不等式组,得m≤-2或m≥2或 m = 0,即 实 数 m 的 取 值 范 围 为 (-∞,-2]∪ {0}∪ [2,+∞). 课时作业8 函数的奇偶性、 周期性、对称性 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C f(x)= ln 2e ex-1+ a +b = lnaex+2e-aex-1 + b,当ex-1=0 时,x = 1 e ,所 以 1 e 和 - 1 e 是 方 程 (aex+2e-a)(ex-1)=0的两个根, 所以a=e,即f(x)= ln e (ex+1) ex-1 + b, 因 为 f(x)+ f(-x)=0,所以ln e(ex+1) ex-1 + ln e (ex-1) ex+1 + 2b=0, 即ln e2+2b=0,即b= -1.故选C. 6.B 已知定义在R上的奇函数f(x),所 以f(x)= -f(-x)①,且f(0)=0,又 f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)= f(-x+1),即f(x)=f(2-x)②,所 以f(2)= f(0)=0,由 ①② 可 得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -568-