课时作业2 常用逻辑用语-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 课时作业2 常用逻辑用语 - 一、单项选择题 1.设x ∈R,则x <2是x2-2x <0的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·山东潍坊二模)17世纪,数学家费马提 出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的 方程xn+yn=zn 没有正整数解”,经历三百多 年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明, 使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为 ( ) A.对任意正整数n≤2,关于x,y,z 的方程 xn +yn =zn 都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z 的方程 xn +yn =zn 至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+ yn =zn 至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+ yn =zn 至少存在一组正整数解 3.(2023·江西名校摸底)2022年11月1日凌晨4 点27分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现 “太空握手”.对接时,只有空间站组合体与梦 天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体 前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向,才能 实现“太空握手”.根据以上信息,可知“梦天实 验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是 “空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高 度”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·河北衡水模拟)已知“p:(x-m)2 > 3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要 不充分条件,则实数m 的取值范围为 ( ) A.(-∞,-7)∪ (1,+∞) B.(-∞,-7]∪ [1,+∞) C.(-7,1) D.[-7,1] 5.甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷,试卷共有 5题,每人都至少正确解答其中3题,则下列说 法一定正确的是 ( ) A.至少有2题有多于一人正确解答 B.至少有1题三人都正确解答 C.至少有1题三人都无法正确解答 D.至多有1题无人正确解答 6.已知条件p:x2-3x +2≤0,条件q:(x - a)(x-a-5)≤0.若􀱑p 是􀱑q的必要不充分 条件,则实数a的取值范围是 ( ) A.[-3,1] B.(-3,1] C.[-3,1) D.(-3,1) 二、多项选择题 7.使不等式1+ 1 x >0 成立的一个充分不必要条 件是 ( ) A.x >2 B.x ≥0 C.x <-1或x >1 D.-1<x <0 8.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”是真命题的一 个必要不充分条件是 ( ) A.a>4 B.a≥4 C.a>1 D.a≥1 9.下列说法正确的是 ( ) A.“a>b”是“ac2<bc2”的充分不必要条件 B.在 △ABC 中,“A >B”是“cos A <cos B” 的充要条件 C.在 △ABC 中,“A >B”是“sin A >sin B” 的必要不充分条件 D.“x2-2x-3>0”是“|x|>1”的充分不必 要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -291- hh 三、填空题 10.设p,r都是q的充分条件,s是q的充要条件, t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是 t的 条件,r是t的 条件. (填“充分”“必要”或“充要”) 11.(2023·广东广州检测)已知P ={x|x2- 8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤ 1+m}.若x∈P 是x∈S的必要条件,则m 的取值范围是 . 12.若命题“∃x ∈ [-1,2],x-a>0”为假命 题,则实数a的取值范围是 . 四、解答题 13.设命题p:实数x 满足x2-3mx+2m2≤0, 命题q:实数x 满足(x+2)2<1.若m <0, 且q是􀱑p 的充分不必要条件,求实数m 的取 值范围. 14.设a,b,c∈R,证明:a2+b2+c2=ab+ac+ bc的充要条件是a=b=c. 2 15.“|x|+|2x-1|=|3x-1|”是“x≤0”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分也不必要”) 16.已知条件p:k-1<x<k+1,q: x-3 x+1≥ 2, p 是q 的充分条件,则实数k 的取值范围 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -292- 参 考 答 案 11.-1 解析:因为全集U = {-1,1,3},集合 A ={a+2,a2+2},且∁UA={-1}, 所以1∈A 且3∈A,所以 a+2=1, a2+2=3 或 a+2=3,a2+2=1, 当 a+2=1, a2+2=3 时,解 得 a = -1,当 a+2=3, a2+2=1 时,方程组无解,故舍去. 综上可得a= -1. 12.4 解析:设 参 加 数 学、物理、化学小 组的同学组成的 集 合 分 别 为 A, B,C,同 时 参 加 数学和物理小组 的人 数 为 x,因 为每名同学至多 参加两个小组,所以同时参加三个小 组的同学的人数为0,如图所示,由图 可 知20-x+6+3+x+4+11-x= 40,解得x =4,所以同时参加数学和 物理小组的有4人. 13.解:(1)由题意知集合A ={x|-1≤ x<3},B={x|2<x≤5},故A∩ B = {x|2<x <3}. (2)∁RA={x|x<-1或x≥3},故 (∁RA)∩B = {x|3≤x ≤5}. (3)因为C = {x|x >m},且A ∩ C =A,所以A ⊆C,故m <-1. 14.解:(1)A = {x|x2-x-2≤0}= {x|-1≤x ≤2}, 因为A ∪B =A,所以B ⊆A, 当a≤ 1 2 时,B=⌀,故B⊆A,符合 题意, 当a> 1 2 时,则B⊆A,可知2a≤2, 即1 2 <a≤1 , 综上可知,a≤1. (2)∁RA = {x|x <-1或x >2}, 因为(∁RA)∩B 中只有一个整数,因 此该整数为3,如图, B ={x|1<x<2a},所以3<2a≤ 4,所以32 <a≤2. 15.ABD 对于 A,当 集 合 M = {-4, -2,0,2,4}时,2,4∈M,而2+4= 6∉M,所以集合M 不为闭集合,A错 误;对于B,设a,b是任意的两个正整 数,则a+b∈M,当a<b时,a-b是 负数,不 属 于 正 整 数 集,所 以 正 整 数 集不 为 闭 集 合,B错 误;对 于 C,当 M = {n|n=3k,k∈Z}时,设a= 3k1,b=3k2,k1,k2 ∈Z,则a+b= 3(k1 +k2)∈ M,a -b =3(k1 - k2)∈M,所以集合M 是闭集合,C正 确;对于D,设A1 = {n|n=3k,k∈ Z},A2 ={n|n=2k,k∈Z},由C可 知,集 合 A1,A2 为 闭 集 合,2,3 ∈ A1 ∪A2,而2+3∉A1 ∪A2,故 A1 ∪ A2 不 为 闭 集 合,D 错 误.故 选ABD. 16.(1)100110 (2)4 解析:(1)因为U = {1,2,3,4,5,6}, N = {2,3,6},所以∁UN = {1,4,5}, 所以∁UN 表示的6位字符串为100110. (2)因为集合A∪B 表示的字符串为 011011,所以A∪B = {2,3,5,6},又 B = {5,6},所 以 集 合 A 可 能 为{2, 3},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,5,6},即 满足条件的集合A 的个数为4. 课时作业2 常用逻辑用语 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 假设没有2题有多于一人正确解 答,取极端情况,假设三人均答对3题, 有1题三人均答对,且三人回答的其他 2题均不同,则至少还需要6道不同的 题,与题设不符,故A正确;5道题编号 为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正 确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则 每题都只有两人正确解答,B错误;如 果三人都正确解答了所有题,则C错 误;如果三人都是正确解答1,2,3,这 时有2题没有人正确解答,D错误.故 选A. 6.A 由x2-3x+2≤0可得1≤x≤ 2,即p:x∈[1,2];由(x-a)(x-a- 5)≤0可得a≤x≤a+5,即q:x∈ [a,a+5].若􀱑p 是􀱑q 的必要不充分 条件,则p 是q 的充分不必要条件,所 以[1,2]⫋[a,a+5],所以 a<1 , a+5≥2 或 a≤1, a+5>2, 解得 -3≤a≤1. 7.AC 不等式1+ 1 x >0⇔ x+1 x > 0⇔(x+1)x >0,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(0,+∞).对于A,B,C, D,只 有 A,C 对 应 的 集 合 为 (- ∞, -1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC. 8.CD 依 题 意 得 命 题 “∀x ∈ [1,2], x2-a≤0”是真命题,所以a≥x2 对 任意x∈[1,2]恒成立,所以a≥4,其 必要不充分条件是a>1或a≥1,故 选CD. 9.BD 当a>b,c=0时,显然ac2>bc2 不成立,故 A错误;当 A ∈ 0, π 2 , B∈ 0, π 2 时,则由A>B⇒cos A < cos B,当A∈ π 2 ,π 时,因为A>B, 所以B ∈ 0,π2 ,所以cos A <0, cos B>0,因此cos A<cos B成立.若 A∈ 0, π 2 ,B∈ 0,π2 ,由cos A< cos B⇒A >B,若 A,B 中 有 一 个 在 π 2 ,π 时,因为cos A <cos B,所以 cos A ≤ 0,cos B > 0,所 以 A ∈ π 2 ,π ,B ∈ 0,π2 ,因此A >B, 故B正确;在 △ABC 中,A >B⇒a> b⇒sin A>sin B,故C错误;x2-2x- 3>0⇒x >3或 x <-1,|x|> 1⇒x >1或x<-1,则{x|x>3或 x<-1}⫋{x|x>1或x<-1},所 以“x2-2x-3>0”是“|x|>1”的 充分不必要条件,故D正确.故选BD. 10.充分 充要 11.[0,3] 解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤ x ≤10,所以 P = {x|-2≤x ≤ 10}.因为x ∈P 是x ∈S 的必要条 件,所以S⊆P.所以 1-m≥-2, 1+m≤10, 1-m≤1+m, 解得0≤m ≤3.故当0≤m ≤3时, x ∈P 是x ∈S 的必要条件. 12.[2,+∞) 解析:“∃x∈[-1,2],x-a>0”是 假命题,则它的否定是“∀x∈[-1,2], x-a ≤0”,是 真 命 题,所 以 x ∈ [-1,2],a≥x 恒成立,所以a≥2, 即实数a 的取值范围是[2,+∞). 13.解:若m <0,p:x2-3mx+2m2 ≤ 0,即2m ≤x ≤m;􀱑p:x <2m 或 x >m.q:-3<x <-1,且q是􀱑p 的充分不必要条件,则q 对应的集合 是 􀱑p 对 应 集 合 的 真 子 集, 则 m <0, m ≤-3 或 m <0,2m ≥-1, 即 m ≤-3 或- 1 2 ≤m<0 ,故实数m 的取值范 围是(-∞,-3]∪ - 1 2 ,0 . 14.证明:充分性:如果a =b=c,那么 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0,∴a2+b2 +c2 -ab-ac-bc = 0,∴a2+b2+c2 =ab+ac+bc. 必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+ bc,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 0,∴a-b =0,b-c =0,c-a = 0,∴a=b=c.∴a2+b2+c2=ab+ ac+bc的充要条件是a=b=c. 15.必要不充分 解析:当x ≥ 1 2 时,方程可化为x+ 2x-1=3x-1,此时成立;当 1 3 ≤ x < 1 2 时,方程可化为x - (2x - 1)=3x-1,解得x = 1 2 (舍去);当 0<x< 1 3 时,方程可化为x-(2x- 1)= -(3x-1),解得x =0(舍去); 当x≤0时,方程可化为-x-(2x- 1)= -(3x-1),此时成立;故|x|+ |2x-1|=|3x-1|的解集为(-∞, 0]∪ 1 2 ,+∞ .由x∈(-∞,0]可 推得x∈(-∞,0]∪ 1 2 ,+∞ ,反 之不 成 立,故 “|x|+|2x -1|= |3x-1|”是“x≤0”的必要不充分 条件. 16.[-4,-2] 解析:由x-3 x+1≥ 2,得x+5x+1≤ 0,解 得-5≤x<-1,设A={x|k-1< x <k+1},B={x|-5≤x<-1}, 因为p是q的充分条件,所以A⊆B, 所以 k-1≥-5, k+1≤-1, 解得-4≤k≤-2, 所以实数k的取值范围是[-4,-2]. 课时作业3 等式性质 与不等式性质 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+ b)= (m +n)a - (m -n)b,所 以 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -563-