第1讲 集合 分层练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础到综合题型系统覆盖元素特性、集合关系、新定义应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3（1,5,8）|元素个数、子集计算、补集运算|从集合定义到基本运算，构建概念体系| |集合关系|4（2,3,4,9）|元素互异性、包含关系求参数、子集个数|通过元素特性推导集合关系，结合数轴直观分析| |新定义与综合|4（6,7,10,11）|函数与集合结合、创新运算、参数范围、隔板法应用|融合函数性质与集合运算，体现数学语言表达与应用意识|

数学 分层测验 第1讲集合 1.定义集合A*B={zz0xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={-1,13,则A*B中元素 的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知集合A={m,m},B={2-m}，若BcA,则满足条件的实数m的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合A=(x>a，B={xx2-4x+3<0若AUB=A,则a的取值范围是() A.(-o, B.(-0,3] C.(-o,1 D.-0,3 4已知来合4女eZ宁<2r<8,台4，则符合条件的架合8的个数() A.5 B.6 C.7 D.8 s若集合4=m各-小0xeN, 集合B={xx2-5x-6<0},则A∩B的非空真子集个数 为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)已知集合1满足01 R,若f因=xe1 是偶函数，则I可能是() 2x-1,x∈RI A{0 B.{ c.{0, D.[0,1] x∈M 【多选)对于集合M,定义函数()三 .对于两个集合M,N,定义集合 M⑧N={xfw(xfx（x)=-1.已知集合A={1,35,7}，B={2,4,5,7}.则() A.f(1=1 B.f4nB(5)=-1 C.A⑧B∈A D.AUB)⑧(A∩B)=A⑧B 8.已知全集U=AUB={x∈N-16x<10,A∩(B)={1,3,5,7},则B= 数学 9.设集合A={1,a,b,B={a2,a,ab},若A=B,则a3+b= 10已知架合2，B=p-252n-,Be4,则p的取值范园是 11.定义集合A"={(a,a2,,an)川a,a2,an∈A,例如：若A={1,2},则a∈A,a2∈A, 42={1,1,1,2,(2,1),(2,2}.把集合A"中满足条件a,+a2+…+a,=p的元素组成的集合记为 A(p),即A"(p)={(a,a2,,an)川a+a2+…+an=p,a,a2,an∈A.已知集合 A={1,2,3,4,5,6,则A(9)中的元素个数为 数学 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为A={-1,0,1},B={-1,1,3, 所以A*B={-3,-1,0,1,3, 故A*B中元素的个数为5. 故选B. 2.答案：A 解析：因为B∈A,所以2-m必在集合A={m,m}中， 当2-m=m,解得m=1, 此时A={1,1}不满足集合元素的互异性，故m=1舍去， 当2-m=m2,解得m=-2或m=1（舍去)， 此时A={-2,4,B={4,满足条件， 综上所述，m=-2, 故满足条件的实数m的个数为1个 故选：A 3.答案：A 解析：由x2-4x+3<0,解得1<x<3,所以B={x<x<3 因为AUB=A,所以BSA,如图： 所以a≤1. 4.答案：C 解折象台A=女ez唱2<8 数学 ={xeZ2<2<2={xeZ-1<x<3, x∈Z,所以x可能的取值为0,1,2，即集合A={0,1,2, B是A的真子集，因此集合B的个数为2-1=7. 5.答案：B 解折：因为集合4=sn后-小<axeN-女0<LxeN ={x3<x<6,xeN}=(4,5), 集合B={x|x2-5x-6<0={x-1<x<6, 则A∩B={4,5,所以A∩B的非空真子集个数为：22-2=2个. 故选B 6.答案：ABC 解析：依题意②IR,所以I是非空集合， 因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x. 对于gx=x,g-x)=g(x), 对于hx=2x-1,当x≠0时，h(-x)≠hx), 而(1,1是g(x)和h(x)的一个公共点， 所以当I={0或{或{0,1}时，f(x)是偶函数 故选：ABC 7.答案：AD 解析：选项A:根据函数fM(x的定义，当x∈M时，fM(x)=1 已知集合A=1,3,5,7},因为1∈A,所以f(1)=1,A正确； 选项B:A∩B={5,7}.因为5∈A∩B,根据函数fM(x)的定义可得fnB(5)=1,B错误； 选项C:fM(x)·fw(x=-I表示fM(x)与w(x异号，即x属于M但不属于N,或x属于N但 数学 不属于M, 所以A⑧B={1,2,3,4,所以A⑧BtA,C错误： 选项D:AUB={1,2,3,4,5,7}，A∩B={5,7}, 所以AUB)⑧A∩B)={1,2,3,4,而A⑧B={1,2,3,4, 所以AUB)⑧(A∩B)=A⑧B,D正确. 故选：AD 8.答案：{2,4,6,89 解析：U=AUB={x∈N-16x<10={1,2,3,4,5,6,7,8,9, A∩(uB)={1,3,5,7,所以B={2,4,6,8,9 故答案为：{2,4,6,8,9 9.答案：-1 解析：A={1,a,b,B={a2,a,ab,A=B, a2=1a2=b ∴.a≠1且b≠1且a≠0且a≠b, 或 ab=b ab=1 当g-1时，a1n61,a=, ab=b b=0’÷a3+b3=-1 a2=b a=1 a=1 当 时，解得 ab=1" =1'a≠1且b1, 不成立 b=1 综上可得，a3+b3=-1. 故答案为：-1. 10.答案： 将折：因为4==20-(au2+,所以d2, 因为B={x3p-2≤x≤2p-1,BCRA, 数学 当B=⑦时，3p-2>2p-1,即p>1,合乎题意： 3p-2≤2p-1 当B≠O时，由于B三RA,所以有 3p-2>-3,解得 <p≤1. 3 2p-1≤2 综上所述，实数p的取值范围是 故答案为： 11.答案：56 解析：由题A(9中的元素满足a+a2+…+a。=9,且a,a2,…,a。∈A, 利用组合数公式，将问题转化为将9个相同的小球放入6个不同的盒子中， 每个盒子中球的个数分别是a,a2,,a6,因a,≥1(i=1,2,…,6), 则任意ai=1,2,…,6)的最大值为9-1×5=4，该解集中的a,均满足a,∈A, 因此问题可等价转化为方程a+42+…+a。=9的正整数解的个数问题， 应用隔板法，即有C=C8=56种分法，即A(9中有56个元素.