精品解析：内蒙古霍林郭勒市第五中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

数学学科暑假作业测试 一、选择题（每题4分） 1. 我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角互补 2. 平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（ ） A. 位置 B. 形状 C. 大小 D. 位置、大小和形状 3. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 5. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ） A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元 8. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 9. 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空（每题4分） 11. 如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是_________． 12. 若，则整数x的最小值为________． 13. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则________，________． 14. 如图，直线平分，则的度数为________． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 17. 某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个； （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科暑假作业测试 一、选择题（每题4分） 1. 我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行， 故选：A 2. 平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（ ） A. 位置 B. 形状 C. 大小 D. 位置、大小和形状 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质解答即可． 【详解】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置． 故选A． 3. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 【答案】A 【解析】 【分析】根据AC∥BD，可得∠CAB+∠ABD=180°，再由AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，即可求解． 【详解】解：∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线， ∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO， ∴∠BAO+∠ABO=90°， 即∠BAO与∠ABO互余． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；互余的两角的和等于90°是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．根据立方根的定义及性质即可解答． 【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误； D、一个不为0的数的立方根和这个数同号，正确； 故选：D． 5. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根和立方根的意义，先化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，故不是相反数； B．，，故不是相反数； C．，，故是相反数； D． ，，故不是相反数； 故选C． 6. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 7. 下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ） A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据图形所给出的数据可得： ∵15﹣20元的有20人，人数最多，∴捐款人数最多的一组是15﹣20元. 故选C． 考点：频数分布直方图． 8. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 9. 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由得， 又，得， 则不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】此题考查了解不等式组和用数轴表示不等式组解集的能力，关键是能准确理解和运用以上知识进行正确地求解． 10. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可： 【详解】解，解得： ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m． ∴ ． 故选C． 二、填空（每题4分） 11. 如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是_________． 【答案】x＞0． 【解析】 【详解】试题分析：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0． 故答案为x＞0． 考点：点的坐标． 12. 若，则整数x的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了立方根和无理数的估算，估算出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∵， ∴整数x的最小值为3， 故答案为：3 13. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则________，________． 【答案】 ①. 9 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数是1列式求解即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：9，0． 14. 如图，直线平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由两直线平行同位角相等则可得出，进而可得 ，再由两直线平行同旁内角互补可求出 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ∵BC平分 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的意义，解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义求解即可； （2）用加减消元法求解即可； （3）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ，得 ∴ 把代入②，得 ∴ ∴ 【小问3详解】 解①，得 解②，得 ∴ 16. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，以及对顶角的性质，根据对顶角的性质和等量代换，证明，推出，即可证明． 【详解】略 17. 某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个； （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个． 【答案】（1）原计划买男款书包40个，买女款书包20个；（2）最多能买女款书包40个． 【解析】 【分析】（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个，根据等量关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱=3400”列出方程，解方程即可； （2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，根据不等关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱≤4800”列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个 根据题意： 解得 ∴ 60=20 原计划买男款书包40个，买女款书包20个． （2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，由题意，得 ≤4800 解得≤40 ∴最多能买女款书包40个． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $