精品解析：福建省莆田市城厢区莆田第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

莆田一中九年级返校考数学 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．是一元二次方程，故此选项符合题意； D．等式左边不是整式，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程的解是（ ）. A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法求解一元二次方程成为解题的关键. 直接运用因式分解法求解即可. 【详解】解：， ， 所以方程组的解为：，. 故选：C. 3. 函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 4. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 5. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，明确题意、利用一次函数的性质得到m的取值范围是解题的关键． 根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到m的取值范围，然后取绝对值后计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，解得：， ∴． 故答案为：5． 7. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，使用配方法解方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理，利用勾股定理求得的长是解题的关键．先依据菱形的性质求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后依据三角形中位线定理求得的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， 在中，依据勾股定理可知： ∵点E，F分别为的中点， ∴是的中位线， 故选：A． 9. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 点 在图象上 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 若点、点 在函数图象上， D. 图象与轴的交点坐标为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点 在图象上，故选项正确； ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误； ∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴，故选项错误； 把代入得，， ∴图象与轴的交点坐标为，故选项错误； 故选：． 10. 进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据设每轮传染中一人可以传染x个人，可得出在第一轮及第二轮传染中的感染人数，结合“经过两轮传染，共有81名感染者”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每轮传染中一人可以传染x个人， 第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染． 根据题意得：． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若与互为相反数，则x的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得，然后利用配方法解方程即可． 本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 即， 配方，得， 两边同时开平方，得， 解得，． 12. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系可求得的值，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 如图，已知在菱形中，，，垂足分别为、，且，则________度． 【答案】60 【解析】 【分析】连接BD，然后利用“边角边”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BD，从而得到△ABD和△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BDE＝30°，∠BDF＝30°，从而得解． 【详解】如图，连接BD， 在△ADE和△BDE中，， ∴△ADE≌△BDE（SAS）， ∴AD＝BD， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝BD， ∴△ABD和△BCD是等边三角形， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BDE＝×60°＝30°， ∠BDF＝×60°＝30°， ∴∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝30°＋30°＝60°． 故答案为60． 【点睛】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等边三角形是解题的关键． 14. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 三、解答题 15. 解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）先移项，然后再提取公因式即可解答； （3）直接运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 所以该方程的解为：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 所以该方程的解为：． 【小问3详解】 解：， ， 则， 所以该方程的解为：． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． （1）根据两组对边平行可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，结合矩形的判定和性质即可求解； （2）根据矩形的性质，菱形的性质可得，，根据菱形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵ ，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理，得，解得，， ∴m的值为或． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）求的面积 （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）将代入，求出的值，设直线：，待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）将转化为的一次函数，进行求解即可． 解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：； ∴， ∵， ∴设直线：，将，代入，得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵点在线段上，点在直线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中九年级返校考数学 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ）. A. B. C. ， D. ， 3. 函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 9. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 点 在图象上 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 若点、点 在函数图象上， D. 图象与轴的交点坐标为 10. 进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若与互为相反数，则x的值为________． 12. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为____________________． 13. 如图，已知在菱形中，，，垂足分别为、，且，则________度． 14. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 三、解答题 15. 解方程 （1）； （2）； （3）． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 18. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）求的面积 （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $