专题01 全等三角形（十一大模块）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题01 全等三角形（十一大模块） 目录： 模块一、相似三角形的判定-SSS 模块二、概念（判定）-SSS 模块三、作图题有关的依据、解答证明题-SSS 模块四、全等三角形的判定与性质-SSS 模块五、全等三角形的判定+判定与性质-SAS 模块六、概念及应用（判定）-SSS、SAS 模块七、模块五强化 模块八、概念及应用（判定）—SSS、SAS（综合、强化模块六） 模块九、相似三角形的判定+判定与性质-ASA、AAS、HL 模块十、概念及应用（判定）-ASA、AAS、HL 模块十一、模块九强化 模块一、相似三角形的判定-SSS 1．如图，，．求证：． 2．如图，点在一条直线上，，求证：． 3．如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 模块二、概念（判定）-SSS 4．如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ． 5．如图，已知，，那么判定的依据是（　　） A． B． C． D． 模块三、作图题有关的依据、解答证明题-SSS 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是 ．    7．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ． 8．用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 模块四、全等三角形的判定与性质-SSS 9．如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：． 10．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11．如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 12．已知：如图，与交于点，，、是上两点，且，，， 求证∶ (1)； (2)． 13．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为 ． 模块五、全等三角形的判定+判定与性质-SAS 14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整． 证明：（    ）， ，即． 在和中， （    ）． 15．已知：如图，．求证：． 16．如图，，，．求证：． 17．如图，点在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图所示，，，，求证：． 19．如图，线段，相交于点，且，，，，求的长． 20．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 模块六、概念及应用（判定）-SSS、SAS 21．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 22．下图中的全等三角形是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③ 23．下列选项可用证明的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ） A． B． C． D． 25．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 26．如图，在的正方形网格中，等于（    ） A．60° B．75° C．90° D．105° 模块七、模块五强化 27．如图，在中，，于点，平分，交于点，为上一点，且，求证：. 28．如图，点为上一点，，，，求证：.    29．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．    (1)求证：； (2)若是的中点，的面积是20，求的面积． 模块八、概念及应用（判定）—SSS、SAS（综合、强化模块六） 30．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 31．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（    ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 32．如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得， 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙能得到，丙不能 B．甲、丙能得到，乙不能 C．乙、丙能得到，甲不能 D．甲、乙、丙均能得到 模块九、相似三角形的判定+判定与性质-ASA、AAS、HL 33．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且．求证：． 34．已知：如图，点D，E分别在上，．求证：． 35．已知：如图，．求证：． 36．已知：如图，A，E，F，B在同一条直线上，．求证：． 37．如图，点C在上，．求证：． 38．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系． 39．如图，点，，，在同一条直线上，于点，于点，，，求证：．    40．如图，在中，为的中点，于点，于点，．求证：． 41．如图，已知，，且，，求证：． 模块十、概念及应用（判定）-ASA、AAS、HL 42．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 43．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 44．如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（  ）．    A． B． C． D． 45．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 46．如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件不可以是（    ） A． B． C． D． 47．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 模块十一、强化模块九 48．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 49．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． (1)求证：； (2)试猜想与的大小关系，并说明理由． 50．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 50．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 51．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 52．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 全等三角形（十一大模块） 目录： 模块一、相似三角形的判定-SSS 模块二、概念（判定）-SSS 模块三、作图题有关的依据、解答证明题-SSS 模块四、全等三角形的判定与性质-SSS 模块五、全等三角形的判定+判定与性质-SAS 模块六、概念及应用（判定）-SSS、SAS 模块七、模块五强化 模块八、概念及应用（判定）—SSS、SAS（综合、强化模块六） 模块九、相似三角形的判定+判定与性质-ASA、AAS、HL 模块十、概念及应用（判定）-ASA、AAS、HL 模块十一、模块九强化 模块一、相似三角形的判定-SSS 1．如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据判定，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【解析】证明：在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形全等判定和性质，解题关键是掌握证明三角形全等． 2．如图，点在一条直线上，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由可得，即可由证明，掌握全等三角形的判定方法解题的关键． 【解析】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． 3．如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由题意可知，，，即可证明全等． 【解析】证明：， ， ， 在和中， ， ． 模块二、概念（判定）-SSS 4．如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ． 【答案】 【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等． 【解析】解：添加． 在和中， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键． 5．如图，已知，，那么判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点睛】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定． 【解析】解：在和中， ， ∴（）． 故选：A． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 模块三、作图题有关的依据、解答证明题-SSS 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是 ．    【答案】/边边边 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【解析】解：∵在和中， ∴（）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 7．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ． 【答案】 【分析】用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据作图步骤有，从而可知，判断的依据是． 【解析】解：由用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图步骤可知，如图所示： ， 判断的依据是， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形尺规作图中作两个角相等得到的三角形全等的判定定理，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 8．用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 【答案】见解析 【分析】先在射线上截取，再分别以点、为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则． 【解析】解：如图，为所作． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 模块四、全等三角形的判定与性质-SSS 9．如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：． 【答案】见解析 【分析】证明，可得，，从而可得，再利用三角形的内角和定理和对顶角相等可得即可． 【解析】证明：，，， ， ，， ，即， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到． 【解析】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 11．如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】．理由见解析 【分析】证明，可得，再根据，利用等量代换可得即可． 【解析】解：．理由如下： ，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明是解题的关键． 12．如图，已知：、、、在同一条直线上，，，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得，则对应角，易证结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【解析】（1）证明：如图：在和中， ， ∴（SSS）， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 13．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】如图所示，连接，根据三角形中线平分三角形面积得到，，再证明，得到，则，由此求解即可． 【解析】解：如图所示，连接， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 模块五、全等三角形的判定+判定与性质-SAS 14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整． 证明：（    ）， ，即． 在和中， （    ）． 【答案】已知，，已知，，已知，， 【分析】利用已知条件和证明得到的，利用，证明三角形全等． 【解析】证明：（已知）， ，即． 在和中， ∵， （）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握证明三角形全等，是解题的关键． 15．已知：如图，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】先利用证明再结合从而可得结论. 【解析】解： 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握“两边及其夹角相等的两个三角形全等”是解题的关键. 16．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先根据平行线的性质得到，再证明，由此即可利用证明． 【解析】证明：， ． ， ∴， ． 在和中， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等． 17．如图，点在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，根据即可得出，进而得出，即可得证； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【解析】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，根据已知得出是解题的关键． 18．如图所示，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【解析】证明：∵， ∴． ∴， 在与中 ， ∴ (SAS)． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 19．如图，线段，相交于点，且，，，，求的长． 【答案】 【分析】先证明，再利用证明，即可得到． 【解析】解：，， ． 又，， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 20．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到根据“”判定需要条件，作出证明即可． 【解析】解：还需添加的条件是，理由是： 在和中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 模块六、概念及应用（判定）-SSS、SAS 21．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“”即两边及其夹角对应相等，已知一条边和对顶角相等，只需添加夹角的另一边相等即可判定． 【解析】解：根据对顶角相等可得， ∴只需添加， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是熟知两边及其夹角对应相等三角形是全等三角形． 22．下图中的全等三角形是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③ 【答案】D 【分析】根据两边及其夹角对应相等两个三角形全等，逐项判断，即可求解． 【解析】解：A、①和②只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； B、②和③只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； C、②和④只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意； D、①和③两边及其夹角对应相等，能证明全等，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握两边及其夹角对应相等两个三角形全等是解题的关键． 23．下列选项可用证明的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定,即两条对应边及其夹角相等逐项判定即可． 【解析】解：A、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意； B、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意； C、满足，能证明，选项符合题意； D、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键． 24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有③包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知条件进行选择运用是解题关键． 25．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理证明即可． 【解析】解：在与中， ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 26．如图，在的正方形网格中，等于（    ） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】C 【分析】根据三角形全等，可得与互余，即可得出结论． 【解析】如图： ，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等． 模块七、模块五强化 27．如图，在中，，于点，平分，交于点，为上一点，且，求证：. 【答案】见解析 【分析】证明，根据全等三角形的性质得出，进而根据等角的余角相等可得，等量代换得出，即可得证． 【解析】证明：平分， . 在和中， ， . 中，，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 28．如图，点为上一点，，，，求证：.    【答案】见解析 【分析】先证可得，再即可证明结论． 【解析】证明：， . ，， ， . ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 29．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．    (1)求证：； (2)若是的中点，的面积是20，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解． 【解析】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ． 是的中点， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 模块八、概念及应用（判定）—SSS、SAS（综合、强化模块六） 30．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示（见详解），证明可得，，在正方形中，是对角线，由此即可求解． 【解析】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，是对角线， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查格点三角形的知识，掌握格点三角形中顶点与边的关系，证明三角形全等，根据全等三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键． 31．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（    ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】①根据三角形的中线直接进行判断即可； ②一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线； ③根据“SAS”直接进行判断即可； ④根据三角形全等的性质直接判定∠F＝∠DEC，根据平行线的判定方法得出结果； ⑤根据全等三角形的性质可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE． 【解析】解：①∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD，故①正确； ②∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误； ③在△BDF和△CDE中 ∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确； ④∵△BDF≌△CDE， ∴∠F＝∠DEC， ∴，故④正确； ⑤∵△BDF≌△CDE， ∴CE＝BF，故⑤错误； 综上分析可知，①③④正确，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图，是解题的关键． 32．如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得， 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙能得到，丙不能 B．甲、丙能得到，乙不能 C．乙、丙能得到，甲不能 D．甲、乙、丙均能得到 【答案】B 【分析】根据平行线的判定和全等三角形的判定和性质求解即可． 【解析】解：甲：∵， ∴， 乙：∵， 但和不是同位角也不是内错角， 而且， ∴无法推出， 丙：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述，甲、丙能得到，乙不能， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 模块九、相似三角形的判定+判定与性质-ASA、AAS、HL 33．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】 首先求出，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等． 【解析】 解： ， ， 在和中， (ASA)． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 34．已知：如图，点D，E分别在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】利用公共角相等和已知条件证明，即可得证． 【解析】证明：在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握公共角是对应角，证明三角形全等，是解题的关键． 35．已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，得到，再利用对顶角相等，证明，即可得证． 【解析】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，对顶角是对应角，是解题的关键． 36．已知：如图，A，E，F，B在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，得到，利用证明，即可得证． 【解析】证明：∵， ∴，即：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 37．如图，点C在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】直接根据一线三垂直模型利用ASA证明即可． 【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE， ∴∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键． 38．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系． 【答案】AB=DE，证明见解析 【分析】由已知条件易证得∠B= ∠D，∠BCA =∠DCE，利用AAS可证得△ABC≌△EDC，从而可得AB= ED． 【解析】∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC， ∴∠B=∠D， 又∵∠2=∠3， ∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD， 即∠BCA=∠DCE， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC (AAS)， ∴AB=ED． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是证得∠B=∠D，∠BCA=∠DCE． 39．如图，点，，，在同一条直线上，于点，于点，，，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】由题意易得，由证明，得，由平行线的判定定理即可证明结论． 【解析】证明：，， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，平行线的判定等知识，证明两个直角三角形全等是解题的关键． 40．如图，在中，为的中点，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先证明与都是直角三角形，再证明，再结合已知条件可得结论． 【解析】证明：，， 与都是直角三角形． 为的中点， ． ， ， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用斜边直角边公理证明三角形全等是解本题的关键． 41．如图，已知，，且，，求证：． 【答案】见解析 【分析】利用证明，推出，再利用等角的余角相等证得，证明即可解决问题． 【解析】证明：，， ， ． ，， ， ． 又，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 模块十、概念及应用（判定）-ASA、AAS、HL 42．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【解析】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正确，故此选项不符合题意； B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正确，故此选项不符合题意； C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正确，故此选项不符合题意； D、，，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL 是解题的关键． 43．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【解析】解：①，，， 和不一定全等， 故①不符合题意； ②，，， ≌， 故②符合题意； ③， ， ， ，， ≌， 故③符合题意； ④，，， ≌， 故④符合题意； 所以，增加上列条件，其中能使≌的条件有个， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 44．如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（  ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 45．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形． 【解析】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 46．如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件不可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件、，结合各选项条件分别依据“、、、”，逐一作出判断即可． 【解析】解：A．由、、可依据“”判定，故此选项不符合题意； B．由、、可依据“”判定，故此选项不符合题意； C．由、、不能判定，故此选项符合题意； D．由、、可依据“”判定，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 47．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解析】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键． 模块十一、强化模块九 48．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据平移的性质可得，证明，得到，则，再推出，则． 【解析】解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积为24， ∴， ∴． 故选：D． 【点评】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 49．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． (1)求证：； (2)试猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）根据可证明； （2）根据证明可得结论． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 50．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【解析】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 51．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【解析】（1）证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． （2）解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 52．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析，②见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键． （1）①由已知推出，因为，，推出，根据“”即可得到答案； ②由①得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案． 【解析】（1）证明：①，， ， ， ，， ， 在和中， ， （）； ②由（1）知：， ，， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）；， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$