精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

一完中2024-2025学年度第一学期八年级数学暑假作业质量 检测试卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 在中，作边上的高，以下作图正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，即可求解． 【详解】解：解：在中，画出边上的高，即是过点A作边的垂线段，正确的是A． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高． 2. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作法易得， 在与中， ， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键． 3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 4. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的角平分线等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形的内角和是可得的度数；是的角平分线，可得的度数；利用是高可得，可求得度数，然后由即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴ ， ∵是边上的高线， ∴， ∴， ∴． 故选： C． 5. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于（　　　） A. 2cm2 B. 1cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 【答案】B 【解析】 【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高，可得△BEF的面积等于△BEC的面积的一半；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是CE的中点， ∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等， ∴ ， ∵E是AD的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 8. 如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．根据“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”可得，进而可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．对图形进行标注，利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，最后计算即可得解． 【详解】解：对图形进行标注如下： 由图可得：，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，中，，角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：在中，、分别平分、， ， ， 、分别平分、， ， ，故①正确． ， ， ， ， ，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ， ， ．故③正确， 故其中正确的有3个， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC交AC于点D，，交BC于点E，若，则∠A的度数是___________°． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据，，可得，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵BD平分∠ABC， ∴， ∴， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握和运用平行线的性质及角平分线的定义是解决本题的关键． 12. 如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证，可得，即可解决问题； 【详解】解：于，于 ，， 又（对顶角相等） ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 13. 在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______． 【答案】10°或50° 【解析】 【分析】分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵∠BAN=60°，∠CAN=40°， ∴∠BAC=100°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAM=50°， ∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=10°； 如图所示： ∵∠BAN=60°，∠CAN=40°， ∴∠BAC=20°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠CAM=10°， ∴∠MAN=∠CAN+∠CAM=50°； 故答案为：10°或50°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为______． 【答案】5或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，由判定的三角形全等的方法可知只需再添加一组直角边相等就满足题意，由此写出的长即可，清楚判定全等以及分类讨论是本题的关键． 【详解】解：， 要使和全等，只需再添加一组直角边相等， 或， 或12． 故答案为：5或12． 15. 将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先由折叠的性质得到，再由三角形外角的性质推出，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图．在中，是边上一点，，，．求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，准确识图，根据三角形外角性质得，再根据，得，据此可得的度数；根据三角形内角和定理得，再根据，可得出的度数，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 【详解】解：是的外角， ． ， ． ， ， ， ． 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出即可，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ． 18. 如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E．若，，求的度数； 【答案】∠B＝35° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠PDE，进而可得∠DAC，然后根据角平分线的定义和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠EPD＝90°， ∵， ∴∠PDE＝90°－25°＝65°， ∵， ∴∠DAC＝180°－∠PDE－＝30°， ∵AD平分， ∴∠BAD＝∠DAC＝30°， ∴∠B＝∠ADC－∠BAD＝65°－30°＝35°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 19. （1）感知：如图①，平分，，，易知，数量关系为：______． （2）探究：如图②，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明． 【答案】（1）；（2）结论成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）只要证明即可； （2）如图②中，作于，于，只要证明即可； 详解】解：（1）结论：． 理由：，， ， ，， ． ． 故答案为：． （2）结论成立． 理由：如图②中，作于，于． 平分，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可证，可得结论； （2）由三角形内角和定理可求，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 22. 如图，已知D是的边上的一点，且，，是的中线，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作AB中点F，连接DF．根据等腰三角形的性质和中线的定义，由SAS可证△ADF≌△ADE，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：作中点，连接． ， ， 又， ，即为中点， 是中点， 且， 又，、分别为、中点， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线证明． 23. 定义：顶角相等且顶点重合两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”． （1）如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若“同源三角形”和上的点，，在同一条直线上，且，则______°． （3）如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点，，连接，，，试说明是等腰直角三角形． 【答案】（1），详见解析 （2）45 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理等知识， （1）由“同源三角形”的定义可证，然后根据证明即可； （2）由“同源三角形”的定义和可求出，由（1）可知，得，然后根据“8”字形图形即可求出的度数； （3）由（1）可知，可得，根据证明，可得，进而可证结论成立； 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 ． 理由：∵和是“同源三角形”， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵和是“同源三角形”， ∴． ∵， ∴． 由（1）可知， ∴． ∵， ∴． 故答案为：45； 【小问3详解】 由（1）可知， ∴，． ，的中点分别为， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一完中2024-2025学年度第一学期八年级数学暑假作业质量 检测试卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 在中，作边上的高，以下作图正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 4. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于（　　　） A 2cm2 B. 1cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC交AC于点D，，交BC于点E，若，则∠A的度数是___________°． 12. 如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________． 13. 在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______． 14. 如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为______． 15. 将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图．在中，是边上一点，，，．求、的度数． 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，，．求的度数． 18. 如图，在中，AD平分，P为线段AD上一个动点，交直线BC于点E．若，，求的度数； 19. （1）感知：如图①，平分，，，易知，数量关系：______． （2）探究：如图②，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明． 20. 如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 22. 如图，已知D是的边上的一点，且，，是的中线，求证：． 23. 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”． （1）如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若“同源三角形”和上的点，，在同一条直线上，且，则______°． （3）如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点，，连接，，，试说明是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $