精品解析：云南省昆明市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学学情监测数学试题

昆明八中开学学情监测 初三年级数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，把收入记为正数，则支出记为负数，据此即可解答． 【详解】解：将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作“元”． 故选：D 2. 下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可一一判定． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解决本题的关键． 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 4. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 5. 若有意义，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性列不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，根据俯视图和左视图可知上部分和下部分都是柱体，再由正视图即可确定上部分和下部分几何体的形状，由此即可得到答案． 【详解】解：由左视图、俯视图看到的都是上部分和下部分都是长方形，可以判定上下两个都是柱体， 由主视图看到的是三角形与长方形，可知上面一部分是三棱柱，下面一部分是长方体． 故选D． 7. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 【答案】D 【解析】 【分析】首先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，利用“一线三垂直”模型证明≅，即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°， ∴∠COE+∠ECO=90°， ∵A的坐标为（1，）， ∴AD=，OD=1， ∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∴∠AOD=∠OCE， 在和中， ∵ ∴≅（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴C（-，1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的综合以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的性质，证出全等三角形是解题的关键． 8. 小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A. 720° B. 1080° C. 1440° D. 1900° 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可知多边形内角和满足是180的倍数即可，进而可得解． 【详解】解：由多边形内角和公式可知多边形内角和满足是180的倍数，720°、1080°、1440°都是180°的倍数，故A、B、C都不符合题意，对于D选项，1900°不是180°的倍数，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 9. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差越小，越稳定判断即可．本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小． 【详解】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定； 故选：B． 10. 如图，在中，，，于点D，E为的中点，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．由等腰三角形的性质求得，根据垂线的性质可知是直角三角形，在中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 在中， ∵E是的中点． ∴（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵， ∴； ∴， 故选：B． 11. 某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该种商品平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，由此即可列出方程． 【详解】解：设该种商品平均每次降价的百分率为， 第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是， 经两次降价，现售价每件32.4元 可列方程为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 12. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由为： 证明：、、、分别为、、、的中点， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意； C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加的条件是， 、、、分别为、、、的中点，且，，，，， ， 则四边形为菱形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了中点四边形，以及平行四边形、矩形、菱形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 13. 如图，直线（）经过点，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形 ， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选:A． 15. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由对称轴即可判断； ②将c≤3a转化为时所对应的函数值，由对称性转化为时所对应的函数值，即可判断； ③根据图象所体现的最大值即可判断； ④根据图象的最值结合对称轴即可判断． 【详解】①因为对称轴为，所以，即，故①正确； ②由①知，所以时，； 因为抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以时， 又因为与关于抛物线的对称轴对称，所以，即，故②错误； ③由图可知y＝ax2+bx+c的最大值为3，所以当ax2+bx+c＝2时有两个不相等的实数根；故③正确； ④由图可知：，即， 又且，所以=， 所以，即，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题关键．首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数． 【详解】解：正方形以单位长度为边长， ，， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E， ， 点E表示的数为， 故答案为：． 17. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 18. 将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，进行解答即可． 【详解】解：设一次函数平移后的解析式为：， ∵移之后的图象经过点， ∴， 解得：， ∴平移之后图象的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握函数图像的平移规律：上加下减，左加右减是解本题的关键． 19. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元二次方程． （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，求立方根，然后进行加减运算即可． （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴，． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程求解． (1)连接，根据线段垂直平分线的性质可知，根据可得，根据勾股定理的逆定理可以判断结论成立； (2)设，可得，根据，可得：，，根据勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 设，则， ， ， 在中，， 即， (负值舍去)， ． 22. 4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 （1）填空：________，________，________ （2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ （3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 【答案】（1）、、 （2），，名 （3）八年级兴趣社团的活动效果更好 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键. （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据优秀率的概念列式计算即可； （3）依据平均数、中位数及方差的意义求解即可. 【小问1详解】 解：七年级成绩重新排列为: , 所以这组数据的中位数众数 八年级成绩的中位数， 故答案为:、、； 【小问2详解】 解：七年级兴趣社团的优秀率为， 八年级兴趣社团的优秀率为， 估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有 (名)； 【小问3详解】 八年级兴趣社团的活动效果更好， 由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好. 23. 2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元．已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本．求A、B两种图书的单价分别是多少元？ 【答案】A、B两种图书的单价分别是20元、10元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程；设B图书的订购单价为x元/本，则A图书的订购单价为2x元/本，根据购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元，订购A图书的数量比B图书的数量多5本，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设B图书的订购单价为x元/本，则A图书的订购单价为2x元/本， 依题意，得： ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 当时，（元）． 答：A、B两种图书的单价分别是20元、10元． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 平分， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，角平分线的定义，勾股定理等知识； （1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 25. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多元，个大号“龙辰辰”和个中号“龙辰辰”共元． （1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价． （2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半中号“龙辰辰”定价元个，大号“龙辰辰”的定价元个当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元 （2）当购进大号“龙辰辰”个时，销售总利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）设大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元，根据2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元列方程，解方程即可得到答案； （2）设购买大号的“龙辰辰”个，则购买中号的“龙辰辰”个，利润为元，得到，再根据题意求出，根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 设大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元， 由题意可得：， 解得， 答：大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元； 【小问2详解】 设购买大号的“龙辰辰”个，则购买中号的“龙辰辰”个，利润为元， 由题意可得：， 随的增大而增大， 大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半， ， 解得， 当时，取得最大值，此时， 即当购进大号“龙辰辰”个时，销售总利润最大，最大利润是元． 26. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）P（﹣4，5）（2，5）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函数解析式是y=x2+2x﹣3． ∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）， ∴，解得． ∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）求出A、B两点坐标，得到AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标： ∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1． ∴A（1，0），B（﹣3，0）．∴AB=4． 设P（m，n）， ∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5． 当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 27. 已知正方形的边长为8，点E在边上，点F在边的延长线上，且． （1）如图1，分别连接，则的形状是________； （2）如图2，连接交对角线于点M，若，求的长； （3）如图3，若点G、H分别在上，且，连接交于点O，当与的夹角为时，求的长． 【答案】（1）△BEF是等腰直角三角形 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）如图1，先根据正方形的性质证明△FCB≌△EAB可得BF=BE，∠EBA=∠FBC，然后再说明∠EBF=90°即可解答； （2）如图2，过E作ENCD，交BD于N，则EN=ED=2，用勾股定理可得DE的长，然后再△FCM≌△ENM可得EM=FM，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答； （3）连接EB和FB，先说明四边形FBGH是平行四边形，可得FB=GH=4，最后运用勾股定理即可解答 【小问1详解】 解：如图1，△BEF是等腰直角三角形，理由是： 在正方形ABCD中，BC=AB，∠FCB=∠A=90°， ∵CF=AE=2， ∴△FCB≌△EAB， ∴BF=BE，∠EBA=∠FBC， ∴∠EBF=∠EBC+∠FBC=∠EBC+∠EBA=90°， ∴△BEF是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图2，过E作ENCD，交BD于N，则EN=EA=2， 在Rt△EDF中，EF=， ∵ENCD， ∴∠F=∠MEN， ∵∠CMN=∠EMN， ∴△FCM≌△ENM， ∴EM=FM， ∴DM=EF=； 【小问3详解】 解：如图3，连接EB和FB， 由（1）得∠EFB=45°， ∵∠EOM=45°， ∴∠EFB=∠EOM， ∴GHFB， ∵DFAB， ∴四边形FBGH是平行四边形， ∴FB=GH=4， 由勾股定理得：CF=， ∴AE=CF=4． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明八中开学学情监测 初三年级数学试卷 一、选择题：本题共15小题，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 5. 若有意义，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 8. 小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A. 720° B. 1080° C. 1440° D. 1900° 9. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在中，，，于点D，E为的中点，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 11. 某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，直线（）经过点，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 15. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 17. 因式分解：=_____． 18. 将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为_______． 19. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 （1）填空：________，________，________ （2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ （3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 23. 2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元．已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本．求A、B两种图书的单价分别是多少元？ 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若求的长． 25. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多元，个大号“龙辰辰”和个中号“龙辰辰”共元． （1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价． （2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半中号“龙辰辰”定价元个，大号“龙辰辰”的定价元个当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 27. 已知正方形的边长为8，点E在边上，点F在边的延长线上，且． （1）如图1，分别连接，则的形状是________； （2）如图2，连接交对角线于点M，若，求的长； （3）如图3，若点G、H分别在上，且，连接交于点O，当与的夹角为时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $