精品解析：江苏省涟水中学2011-2012学年高一下学期学分认定模块检测数学试题

江苏省涟水中学高一第二学期学分认定模块检测 数学试卷 考试时间120分钟，满分160分 一、填空题（14×5分=70分） 1. 若直线过点，则此直线的倾斜角是_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用两点斜率公式得到，再求倾斜角即可. 【详解】直线过点，则直线的斜率. 设倾斜角为，根据斜率与倾斜角关系可得， 由直线倾斜角 可得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查两点的斜率公式，属于简单题. 2. 图中程序运行后输出的结果为______. 【答案】3 【解析】 【分析】运行给定算法语句对应的程序，直接计算输出结果. 【详解】依题意，，则，因此输出结果. 故答案为：3 3. 数据20，21，22，23，24的方差是______. 【答案】2 【解析】 【分析】求出这组数据的平均数，利用方差公式求解. 【详解】由题，这组数据的平均数为， 则这组数据方差为. 故答案为：2. 4. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=______ 【答案】80． 【解析】 【详解】解：A种型号产品所占的比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，16÷2/10 =80， 故样本容量n=80， 5. 掷一枚质地均匀的骰子一次，则掷得奇数点的概率是______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得. 【详解】掷一枚骰子一次，出现6个不同的结果，而掷得奇数点的结果有3个， 所以掷得奇数点的概率为. 故答案为： 6. 等差数列中，，则________ 【答案】700 【解析】 【详解】解： 7. 在中，，则最短边边长等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件确定最小角，再利用正弦定理计算作答. 【详解】在中，，则，因此，角B是最小角，边b是最短边， 由正弦定理得：，又，即， 所以最短边的边长等于. 故答案为： 8. 执行如图所示流程图，输出结果为______. 【答案】2500 【解析】 【分析】根据题意，循环进行赋值运算，直到退出循环，输出结果. 【详解】当时，，； 当时，，； …… 当时，，，退出循环； 输出. 故答案为：. 9. 下列各式中最小值是2的是______.（把你认为正确的所有结果都填上） ① ② ③ ④ 【答案】④ 【解析】 【分析】对①，当时，可判断；对②，利用基本不等式取等号成立条件是否成立可判断；对③，当时，显然不成立；对④，由基本不等式可判断. 【详解】对于①，当时，，最小值不可能是2，不合题意； 对于②，，取等号的条件是当且仅当，即时，显然不可能成立，故其最小值不可能等于2； 对于③，当时，显然不成立； 对于④，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，符合题意. 故答案为：④. 10. 实数x，y满足方程，则的最小值为________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据所求可转化为原点与直线上动点的距离的平方，利用点到直线的距离求解即可. 【详解】令，则的最小值为圆与直线相切时的圆的半径的平方，所以，即的最小值为8. 故答案为：8 11. 已知在中，内角所对应的边分别为，已知，若的面积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据面积公式可得，利用余弦定理可得，分析可知，为等边三角形，即可得结果. 【详解】因为的面积为，则， 由余弦定理得， 即，可得． 则，即， 可知为等边三角形，即. 故答案为：2. 12. 等差数列中，，，则数列中绝对值最小的项是第________项． 【答案】9 【解析】 【分析】先求出，再得出数列的单调性，从而可得答案. 【详解】在等差数列中，，，则 等差数列单调递减，令，得 ，可得数列，当时单调递减，当时的单调递增. 又， 所以当时，最小. 故答案为：9 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和考查数列的单调性，根据数列的单调性得出数列中的最小项，属于基础题. 13. 设，，，直线将△ABC面积两等分，则m的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】先由两直线的交点坐标的求法求得的坐标， 再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】解：设直线与边，分别交于点． 由，得． 又直线的方程为，而点在边上，故可设．因此，． ， ， 故答案为： 14. 等比数列的首项为，公比.设表示这个数列的前n项的积，则当______时，有最大值. 【答案】12 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求出，再与作商化简后，判断出与1的关系，可得到单调性和取最大值时的值． 【详解】由题意，， 当为奇数时，，当为偶数时，， ， 所以， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 又，， 所以当时，有最大值. 故答案为：12. 二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分） 15. 求符合下列条件的直线方程： (1)平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程； (2)垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是的直线的方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）设所求直线为，利用平行线间距离公式可求出，即得直线方程； （2）设所求直线为，利用点到直线距离公式可求出，即得直线方程. 【详解】（1）由题可设所求直线为， 则，解得或23， 故所求方程为或； （2）由题可设所求直线为， 则，解得或9， 故所求方程为或. 16. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】本题考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目 （1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是1/2 ，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果． （2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果． （3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值． 解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为． Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝··＝． Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝． Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝ 17. 了了解某校女生视力情况，某中学对女生视力进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组别 频数 频率 1 0.02 4 0.08 20 0.40 15 0.30 8 0.16 m n 合计 M N （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ （2）将频率分布直方图补充完整； （3）利用组中值计算女生视力平均值. 【答案】（1），，， （2）直方图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由数据组的频数为1，频率为，求出样本容量，进而求出的值； （2）根据样本的频率分布表，计算出，组对应矩形块的纵坐标，画出频率分布直方图； （3）根据用频率分布直方图估算平均数公式计算得解. 【小问1详解】 由数据组的频数为1，频率为，则，得， ， 所以，. 【小问2详解】 根据题意，变量落在区间的频率为，则该组对应矩形块的高为，同理，组对应矩形块的高为，补全直方图如下： 【小问3详解】 根据题意，女生视力的平均值为 . 18. 在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）A＝90°或A＝30°； （2）或． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得，根据三角形大边对大角确定角C大小，进而可得角A； （2）根据（1）所得角A，应用三角形面积公式求△ABC的面积. 【小问1详解】 由得：． 由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°， 所以A＝90°或A＝30°． 【小问2详解】 当A＝90°时，． 当A＝30°时，， 所以△ABC的面积为或． 19. 已知不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集得对应方程的根，根据韦达定理解得实数的值；（2）先根据二次函数单调性性质确定的范围，再根据对数函数单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果. 【详解】（1）由题意得为方程的根，所以， （2）因函数在区间上递增，所以， 因此由得,, ,即. 【点睛】本题考查一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式，考查基本分析转化求解能力. 20. 已知数列：. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列前n项和，求； （3）设，设，证明：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由数列前几项可得，由等差数列求和公式化简即可 （2）由（1）可得．利用“错位相减法”即可得出． （3）由，裂项相消求和即可. 【小问1详解】 由条件可知：； 【小问2详解】 由（1）， 所以 两式相减，得 所以 【小问3详解】 . 所以 . 故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省涟水中学高一第二学期学分认定模块检测 数学试卷 考试时间120分钟，满分160分 一、填空题（14×5分=70分） 1. 若直线过点，则此直线的倾斜角是_________. 2. 图中程序运行后输出的结果为______. 3. 数据20，21，22，23，24的方差是______. 4. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=______ 5. 掷一枚质地均匀的骰子一次，则掷得奇数点的概率是______. 6. 等差数列中，，则________ 7. 在中，，则最短边的边长等于________． 8. 执行如图所示流程图，输出结果为______. 9. 下列各式中最小值是2的是______.（把你认为正确的所有结果都填上） ① ② ③ ④ 10. 实数x，y满足方程，则最小值为________. 11. 已知在中，内角所对应的边分别为，已知，若的面积为，则________． 12. 等差数列中，，，则数列中绝对值最小的项是第________项． 13. 设，，，直线将△ABC面积两等分，则m的值是______. 14. 等比数列的首项为，公比.设表示这个数列的前n项的积，则当______时，有最大值. 二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分） 15. 求符合下列条件的直线方程： (1)平行于直线3x+4y－12=0，且与它距离是7的直线的方程； (2)垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是的直线的方程. 16. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同概率； （3）3只颜色不全相同的概率． 17. 为了了解某校女生视力情况，某中学对女生视力进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组别 频数 频率 1 002 4 0.08 20 0.40 15 0.30 8 016 m n 合计 M N （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ （2）将频率分布直方图补充完整； （3）利用组中值计算女生视力的平均值. 18. 在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 19. 已知不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集． 20. 已知数列：. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列前n项和，求； （3）设，设，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $