精品解析：江苏省淮安市涟水中学2011-2012学年高一上学期学分认定模块检测数学试题

高一数学学分认定模块测试一 考试时间120分钟，满分160分 一、填空题（14×5分=70分） 1. 如图所示，集合是全集，圆表示集合的子集，请将图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为___________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据韦恩图结合交并补集的关系求解即可. 【详解】由韦恩图可得，图中所示的阴影区域为的补集与的交集，即图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为. 故答案为： 2. 设集合则=_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】集合则. 故答案为： 3. 满足的所有集合的个数是_________. 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：由可知A中至少含有元素5，元素1,3可有1个，2个或没有，共4种情况 考点：集合运算 4 计算_____________ 【答案】 【解析】 【分析】借助对数运算法则计算即可得. 【详解】 . 故答案为：. 5. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】结合函数的单调性计算即可得. 【详解】由在上单调递减，故，， 即. 故答案为：. 6. 设函数为定义在上的偶函数，且在区间上为增函数，则，，从小到大的顺序为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用奇偶性和单调性即可比较大小 【详解】因为函数为定义在上的偶函数， 所以，， 又在区间上为增函数， 所以 所以 故答案为： 7. 已知函数，则________________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意计算可得，运算即可得解. 【详解】由题意可得， 即有，故，即. 故答案为：. 8. 已知，则=_________________ 【答案】 【解析】 【分析】借助指数运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 9. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】代入分段函数逐步求解即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 因此. 故答案为：. 10. 函数g(x)＝2x－的值域为________． 【答案】 【解析】 【详解】设＝t，(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝，t≥0， ∴当t＝时，ymin＝－，∴函数g(x)的值域为,故填. 11. 设集合，，若，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据列出不等式即可求解. 【详解】因为，，，故只需即可满足题意. 故答案为：. 12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可. 【详解】依题意，函数的对称轴为， 又在区间上是单调函数，故或，解得或. 故答案为： 13. 已知是定义在区间上的增函数，且，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由增函数的定义求解． 【详解】由题意，得解得①. 因为是定义在区间上的增函数，且， 所以，解得②.由①②得. 所以满足题设条件的的取值范围为. 故答案为： 14. 已知函数，若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据可得函数有两个相等实数根，再根据判别式求解即可. 【详解】因为，故函数，即有两个相等的实数根. 故，解得，故 故答案为： 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分) 15. 设全集，求，， . 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据集合的交并补计算求解即可. 【详解】依题意，，， 又，故， 又，故. 16. 已知集合 （1）若，求实数k的取值范围； （2）若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由空集定义结合一元二次方程根的判别式计算即可得； （2）由集合A中的元素至少有一个结合一元二次方程根的判别式计算即可得. 【小问1详解】 若，则有，解得； 【小问2详解】 若集合A中的元素至少有一个， 则有，解得. 17. 如图：一动点P从边长等于1正方形ABCD的顶点B出发，按照顺序运动，设点P运动的路程为，的面积为y. （1）求y关于的函数关系式，并指出相应的定义域； （2）求函数的值域. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分、及讨论即可得； （2）分别计算出、及的值域后即可得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 即有； 【小问2详解】 当，则， 当时，， 当时，， 综上所述，函数的值域为. 18. 已知函数是实数集R上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论. 【答案】（1） （2）函数是上的单调递减函数；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用，求得，结合函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）由（1）知，利用函数单调性的定义及判定方法，即可求解. 任取，且， 【小问1详解】 解：因为函数是实数集R上的奇函数， 可得，解得，即， 可得， 所以，当函数为奇函数时，实数的值为. 【小问2详解】 解：由（1）知，函数， 任取，且， 则， 因为且，可得且， 所以，即， 所以函数是上的单调递减函数. 19. 已知定义域为的函数满足： ①对任意；②当时，. （1）求在实数集上的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）写出的单调递增区间. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）、 【解析】 分析】（1）令，则有，即可结合函数性质计算出时解析式，再计算出即可得； （2）结合所得解析式即可画出； （3）由图象结合二次函数的性质即可得. 【小问1详解】 当时，有，则， 又对任意，则， 即当时，， 有，故， 即； 【小问2详解】 如图： 【小问3详解】 由图象结合二次函数的性质可得， 该函数的单调递增区间为：、. 20. 已知函数在区间上有最大值5，最小值2. （1）求的值； （2）若，在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】(1)函数对称轴为,分和讨论,可得函数在区间上的单调性判断函数最值,代入可求出的值; (2)若,则根据(1)中求得值,即可确定的值,从而求出函数解析式,根据二次函数的单调性,可求出的取值范围. 小问1详解】 ，对称轴 ①当时，在上为增函数， 故所以解得 ②当时，在上为减函数， 故所以解得 故或 【小问2详解】 因为，所以，即， . 若在单调，则或 所以或，即或. 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学学分认定模块测试一 考试时间120分钟，满分160分 一、填空题（14×5分=70分） 1. 如图所示，集合是全集，圆表示集合的子集，请将图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为___________________. 2. 设集合则=_________ 3. 满足的所有集合的个数是_________. 4. 计算_____________ 5. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则____________ 6. 设函数为定义在上的偶函数，且在区间上为增函数，则，，从小到大的顺序为______ 7. 已知函数，则________________ 8. 已知，则=_________________ 9. 已知函数，则___________. 10. 函数g(x)＝2x－的值域为________． 11. 设集合，，若，则的取值范围是_________. 12. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______ 13. 已知是定义在区间上的增函数，且，则的取值范围为______. 14. 已知函数，若，则___________ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分) 15. 设全集，求，， . 16 已知集合 （1）若，求实数k的取值范围； （2）若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 17. 如图：一动点P从边长等于1正方形ABCD顶点B出发，按照顺序运动，设点P运动的路程为，的面积为y. （1）求y关于函数关系式，并指出相应的定义域； （2）求函数的值域. 18. 已知函数是实数集R上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论. 19. 已知定义域为的函数满足： ①对任意；②当时， （1）求在实数集上的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）写出的单调递增区间. 20. 已知函数在区间上有最大值5，最小值2. （1）求值； （2）若，在上是单调函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$