精品解析：广东省深圳市知新学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

知新学校2024-2025学年第一学期暑期学业质量监测 九年级数学科目试卷 本试卷共3页，17题，满分100分，考试用时40分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在方程两边都加上1化为完全平方式子，即可得到答案，熟练掌握配方法解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： 方程两边都加上1，得，则， 故选：A． 3. 一元二次方程的根的情况（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 4. 下列判断错误的是（　　） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质等知识．熟练掌握菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质是解题的关键． 根据菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合要求； B中角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故不符合要求； C中对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合要求； D中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故符合要求； 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质．根据矩形的对角线相等，可得． 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点， ∴， 故选：C． 6. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：在中，， ∴ 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 8. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据勾股定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到，并得到，然后根据的周长为解题即可． 【详解】解：解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为等腰三角形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选D． 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解. 【详解】解：． 10. 已知菱形中，，．则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答． 【详解】解：∵菱形中，，，， ∴菱形的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积．熟练掌握菱形的面积公式是解决问题的关键． 11. 如图，在中，，，点在的平分线上，连接，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，根据题意证明平分，进而根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； ∵平分， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴到的距离相等，设到的距离为， ∴； 故答案为：． 12. 如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质. 连接，证明得出，进而求得，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，，为的中点， ∴，， ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 在中，， 故答案为：． 三、解答题（共5题，52分） 13. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来． 【详解】解：解得：， 解得， ∴解集为. 在数轴上表示为： 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 15. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，此时的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确找到对应点是解题的关键． （1）依据沿水平方向向左平移4个单位得到点A、B、C的对应点，顺次连接即可画出； （2）依据中心对称的性质，即可得到点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得到，写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 点的坐标是． 16. 解下列一元二次方程： （1） （2）（公式法） （3）（配方法）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再直接开平方解方程，即可作答； （2）运用公式法进行解方程，即可作答； （3）利用配方法解方程，即可作答； （4）运用因式分解法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 或 ． 17. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 【答案】①见解析②22 【解析】 【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE； ②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长. 【详解】 解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E， ∵AF＝DF， ∴△ABF≌△DEF， ∴AB＝DE； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝3， ∴AD＝2AF＝6 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3， ∵△ABF≌△DEF， ∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5， ∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 知新学校2024-2025学年第一学期暑期学业质量监测 九年级数学科目试卷 本试卷共3页，17题，满分100分，考试用时40分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列判断错误的是（　　） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 5. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 因式分解：______． 10. 已知菱形中，，．则菱形的面积为__________． 11. 如图，在中，，，点在的平分线上，连接，，若，则_____． 12. 如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为__________． 三、解答题（共5题，52分） 13. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，此时的坐标为 ． 16. 解下列一元二次方程： （1） （2）（公式法） （3）（配方法）； （4） 17. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $