精品解析：浙江省衢州一中2011-2012学年高一上学期期末数学试题

浙江省衢州一中2011-2012学年高一上学期期末 数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. k＞4? B. k＞5? C. k＞6? D. k＞7? 3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 13 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. － 6. 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 把89化为五进制数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为 优秀， 现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05. 第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（ ） A. 100，0.15 B. 100，0.30 C 80，0.15 D. 80，0.30 10. 对于任意实数，定义运算“”为 ，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 这组数据的方差是_________. 12. 若，则 的值为__________. 13. 已知方程的解所在区间为，则=_____________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，_________________. 15. 函数的单调递增区间是__________． 16. 当，则函数的最小值为_________. 17. 函数的最小值为 ____________. 三、解答题（18、19、20题每题14分，21、22题每题15分，共72分） 18. （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 19. 设函数图象的一条对称轴是直线. （1）求的值； （2）求函数的单调增区间. 20. 在人群流量较大街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出3个球为白球的概率是多少？ （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 21. 已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立， （1）求的值； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 22. 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）若的最大值为1，求实数的值； （3）对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省衢州一中2011-2012学年高一上学期期末 数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合后可得. 【详解】因为集合，则，选C 【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像. 2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. k＞4? B. k＞5? C. k＞6? D. k＞7? 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行 ，第三次运行，第四次运行 ，输出，所以判断框内为 ，故选A. 考点：程序框图. 3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的真数大于零以及偶次根号下非负列式即可得答案． 【详解】由，解得 ，所以定义域为， 故选B 【点睛】本题考查求对数函数的定义域，属于简单题． 4. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 13 【答案】B 【解析】 【详解】因为某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，运用分层抽样的方法来的得到20的样本，则比例为20:300=1:15，因此抽取的中型商店数是.选B 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】 . 故选：B 6. 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算化简后再结合指数函数的单调性及题意解析即可； 【详解】， 由指数函数的单调性可得函数为递减函数，因为图象不经过第一象限， 所以当时，，解得， 故选：A. 7. 把89化为五进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不同进制换算方法求解，即得选项. 【详解】 故选：B 8. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得． 【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得 函数的周期为，即 当时取最大值，即 故选C． 【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力． 9. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为 优秀， 现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05. 第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（ ） A. 100，0.15 B. 100，0.30 C. 80，0.15 D. 80，0.30 【答案】C 【解析】 【分析】由频率分布直方图的意义求出第二小组的频率，再用频数除以之可得总人数；用频率估计概率可得优秀率； 【详解】由图可得第二小组的频率为， 又第二小组频数为40， 则参赛的人数为， 用频率估计概率则成绩优秀的概率， 故选：C. 10. 对于任意实数，定义运算“”为 ，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的新定义求出函数的解析式，再结合对数的运算和对数函数的单调性解答即可； 【详解】由对数函数的定义域可得， 令， 即，解得或（舍去）， 所以，由函数新定义可得， 所以当时，； 当时，， 所以函数的值域为， 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 这组数据的方差是_________. 【答案】2 【解析】 【分析】首先计算出这组数据的平均数，结合方差公式即可得解. 【详解】这组数据的平均数为，这组数据的方差为. 故答案为：2 12. 若，则 的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】弦化切，代入即可. 【详解】 故答案为： 13. 已知方程的解所在区间为，则=_____________. 【答案】2 【解析】 【分析】构造函数，代入，再结合零点存在定理解答即可； 【详解】构造函数，则在为增函数， 则， 由零点存在定理可得函数的零点在之间， 所以， 故答案为：2. 14. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，_________________. 【答案】 【解析】 【分析】先设x∈（0，+∞），得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）＝f（﹣x）即可求出． 【详解】设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）， ∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x﹣x4， ∴f（﹣x）＝﹣x﹣x4， 又∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数， ∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x4， 故答案为． 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，同时考查了转化思想的运用． 15. 函数的单调递增区间是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间. 【详解】对于函数，有，解得或. 所以，函数的定义域为， 内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 外层函数为减函数，所以，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 【点睛】复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与.若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数． 16. 当，则函数的最小值为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】通过令，换元，转换成二次函数求最值即可. 【详解】由 可得 令 因为，所以， 所以， 所以 当时，取得最小值2 故答案为：2 17. 函数的最小值为 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】先分析函数的定义域，再做变形，然后由复合函数的单调性求出最值即可； 【详解】由题意可得函数的定义域为， ， 由复合函数的单调性可得函数为增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为， 故答案为：. 三、解答题（18、19、20题每题14分，21、22题每题15分，共72分） 18. （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）2；（2）4 【解析】 【分析】（1）由对数的运算性质化简即可； （2）由对数的运算性质化简后再结合定义域解方程即可； 详解】（1）原式 ； （2）由已知可得， 因为， 所以，化简可得， 解得（舍去），或， 所以 19. 设函数图象的一条对称轴是直线. （1）求的值； （2）求函数的单调增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦函数的对称轴结合题意解出，再求出即可； （2）由正弦函数递增区间解不等式即可； 小问1详解】 由题意可得正弦函数的对称轴方程为， 因为是函数图象的一条对称轴， 所以， 又，所以， 【小问2详解】 因为， 所以， 解得， 函数的单调增区间为. 20. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 【答案】（1） （2）1200元 【解析】 【分析】（1）所有摸球的可能结果，再求出概率即可； （2）题意，利用概率估计频率，计算净收入即可； 【小问1详解】 把3只黄色乒乓球分别标记为，3只白色乒乓球分别标记为1,2,3. 从6个球中随机摸出3个球的基本事件为：， 共20个. 则摸出的3个球为白球的概率是， 【小问2详解】 由前问可知，摸出的球为同一颜色的概率为， 假定一天中有100人次摸奖，则有10次同一颜色，90次为不同颜色， 则一天可净赚， 则一个月可赚元. 21. 已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立， （1）求的值； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由已知判断为增函数，再结合幂函数的单调性解不等式即可； （2）结合二次函数的性质即可得到结果； （3）由对数函数和二次函数的性质得出结果即可； 【小问1详解】 因为对于任意给定的正实数，不等式恒成立， 不妨设， 则， 所以在上为增函数， 所以，即， 所以或， 【小问2详解】 由已知， 要使函数不单调，则，则， 【小问3详解】 若函数的值域为， 则恒成立， 即恒成立， 所以， 22. 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）若的最大值为1，求实数的值； （3）对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 【答案】（1） （2）或5； （3） 【解析】 【分析】（1）代入后配方，结合二次函数的性质和余弦函数的值域求解即可； （2）配方后再根据对称轴的情况分类讨论即可； （3）令，利用对勾函数的单调性求出最值即可； 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以当时，函数有最小值，最小值为， 【小问2详解】 因为， 当，即时， 则当时，函数的最大值为， 解得（舍去），或； 当即时，则当时，函数有最大值，即，解得； 当时，即时，则当时，函数有最大值， 即，解得（舍去）. 综上，或5. 小问3详解】 因为， 令，由，得， 则， 因为都成立， 所以都成立， 所以在上恒成立， 姐在恒成立， 设， 由对勾函数的性质易知函数在上为减函数， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$