2.6 利用三角函数测高 导学案2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学九年级上册

九年级上册第二章《利用三角函数测高》 导学案 一、自主学习+合作探究 （一）情景导入 南山大佛雄伟壮观。小明，小颖，小华想要通过所学知识测量大佛高度，在设计方案的过程中遇到了以下三个难题，向你寻求帮助。 （1）如何测量倾斜角? （2）如何根据测量数据求出物体的高度? （3）怎样测量底部不可以到达的物体的高度? （二）学习目标 1. 能够设计方案、步骤，说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 2.通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。 3.通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. （三）自主学习 活动1：小组合作探究（学研展） 活动一：测量倾斜角 （1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. （2）转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角. 问题1、它的工作原理是怎样的？ 问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢? 例1. 如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线OF与ON的夹角为55°，那么被测物体表面的倾斜角∠ACB的度数为( ) A．25° B．35° C．45° D．55° 活动二：测量底部可以到达的物体的高度. “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度， 我将应用________（知识）解决，为此我需要使用________（工具）测量____________（数据） 请分析其中原理： 典例精析（练研展） 例2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m) 师徒对研：先独立思考解决，再进行师徒对研 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度. 所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度. （自主学习：先独立学习，再小组合作研讨。时间：7分钟） 与刚刚的情况相比，哪一个数据不再可测？你将如何改良方案？ 活动2：探究归纳（展评） 在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝ ，EC= ； 在Rt△MED中，∠MDE＝β则tanβ＝ ，ED＝ ； 根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME= MN= 即为所求物体MN的高度. 例3. 如图所示，在山脚C处测得山顶A仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB为__________米(结果保留根号). 活动四：课题 在平面上测量南山大佛的高度AB 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30° 16' 45° 35' 14.11m 第二次 29° 44' 44° 25’' 13.89m 平均值 大佛高度为： 二、整理提升 (一)课堂小结 谈收获（理） （1）侧倾器的使用 （2）误差的解决办法---用平均值 （3）测量物体高度的方法 （二）达标检测（练） 必做： 1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为(　　) A. m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m 2.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于( ) A.30（1+）米 B.30（-1）米 C.30 米 D.（30+1）米 选做 3、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( ≈1.73) （三）作业设计 必做：练习册基础巩固+拓展提高 选做： 1.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( ) A．20米B．10米C．15米D．5米 2.如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有校训的宣传牌CD.小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度约为_______米.（测倾器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414,≈1.732） 学科网（北京）股份有限公司 $